周文權(quán),言志信,梁 橋

(1.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院,湘潭 411104;2.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,蘭州 730000)

運(yùn)用有限單元法進(jìn)行植物固坡分析

周文權(quán)1,言志信2,梁 橋1

(1.湖南工程學(xué)院 建筑工程學(xué)院,湘潭 411104;2.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,蘭州 730000)

為了更好地運(yùn)用理論指導(dǎo)植物固坡實(shí)踐,通過(guò)對(duì)現(xiàn)有植物固坡方法進(jìn)行對(duì)比分析,指出目前兩種主要方法均存在不足,進(jìn)而提出有限單元法是一種很好的數(shù)值分析方法,并通過(guò)實(shí)例的計(jì)算充分體現(xiàn)其優(yōu)越性.

有限單元法;植物固坡;安全系數(shù)

0 引 言

邊坡地質(zhì)災(zāi)害包括各種滑坡、崩塌、泥石流及普遍存在的水土流失等,是全球僅次于地震的第二大自然災(zāi)害.隨著生態(tài)環(huán)境保護(hù)和協(xié)調(diào)的要求日益提高,在自然邊坡的保護(hù)和治理上,越來(lái)越多地選擇植物方法與傳統(tǒng)的巖土工程技術(shù)相結(jié)合的方法,從而使得植物護(hù)坡工程的理論和實(shí)踐研究得到了重視.在諸多的理論分析方法中,有限單元法以其能處理在巖土體與結(jié)構(gòu)相互作用和復(fù)雜地質(zhì)條件等特點(diǎn),以及其分析結(jié)果可應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性分析和施工方案設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)已開(kāi)始在理論分析和工程實(shí)際當(dāng)中應(yīng)用.

1 植物固坡分析方法

目前植物固坡分析方法主要有力學(xué)模型-理論分析方法和實(shí)踐(試驗(yàn))-理論分析方法.力學(xué)模型-理論分析方法是在為了深入探究植物根系在增強(qiáng)土體抗剪強(qiáng)度的機(jī)理,用來(lái)解釋根系固坡機(jī)制先建立相應(yīng)的力學(xué)模型,然后通過(guò)模型來(lái)進(jìn)行固坡理論分析.實(shí)踐(試驗(yàn))-理論分析方法是通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐(試驗(yàn))或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)在掌握一定實(shí)驗(yàn)(試驗(yàn))數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行理論分析.力學(xué)模型-理論分析方法根據(jù)根系對(duì)不同深度土層固坡的影響主要有兩類:一類是通過(guò)根系提高土體的抗剪強(qiáng)度,如朱頤齡1973年提出的矩形模型,現(xiàn)在常用的相對(duì)簡(jiǎn)單直觀的根土作用模型是Waldron等提出的受力平衡模型[1];另一類是考慮植被通過(guò)地上冠層、莖干、枯枝落葉層以及地下根系等多個(gè)層次共同作用改變徑流的水文學(xué)性質(zhì),以及土壤的機(jī)械抗侵蝕沖刷性能來(lái)控制水土流失的.植被控制坡面水土流失的效應(yīng)主要是預(yù)測(cè)模型,如 RUSAL模型和WEPP模型等.這些模型估算出的植被對(duì)減少土壤侵蝕的作用就包括了地下根系的貢獻(xiàn),近來(lái)有學(xué)者以能量守恒定律和水流連續(xù)方程為基礎(chǔ),通過(guò)試驗(yàn)提出了一個(gè)基于物理過(guò)程的、新的土壤抗沖性指標(biāo)--徑流能耗指標(biāo)來(lái)評(píng)定土壤抗沖性的大小[2].實(shí)踐(試驗(yàn))-理論分析方法通過(guò)工程實(shí)踐種植灌、草或喬木獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)并通過(guò)觀察和理論分析來(lái)評(píng)價(jià)植物加固邊坡效果以及植物對(duì)邊坡抗沖性的影響;而室內(nèi)實(shí)驗(yàn)主要是考慮植物根-土相互作用,采用一定的實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行力學(xué)分析來(lái)衡量植物根系提高土體的抗剪強(qiáng)度.由于植物種類的多樣性和所處環(huán)境的復(fù)雜性,力學(xué)模型-理論分析方法由于建模時(shí)進(jìn)行了很多的假設(shè),這跟實(shí)際情況有很大的區(qū)別,并不能真實(shí)反映植物加固邊坡的機(jī)理;現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)或室內(nèi)實(shí)驗(yàn)也只是考慮了局部或個(gè)體對(duì)植物加固邊坡的影響,并且跟實(shí)際情況有很大出入,因此獲得的試驗(yàn)(實(shí)驗(yàn))數(shù)據(jù)并不能反映真實(shí)情況.而有限元法通過(guò)求解植物與邊坡體系內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變來(lái)分析給定斷面的變形和穩(wěn)定問(wèn)題,它能更深入地了解植物與邊坡體系內(nèi)應(yīng)力、變形規(guī)律及其對(duì)穩(wěn)定性的影響,是一種很好的數(shù)值分析方法.

2 采用有限單元法進(jìn)行植物固坡分析

2.1 有限單元法的基本原理

有限單元法是將研究的區(qū)域劃分為有限個(gè)小區(qū)域,即單元.單元與單元之間僅在指定點(diǎn)處相連,這些指定點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn).在離散化的模型上,對(duì)單元逐個(gè)地進(jìn)行分析,再將各單元組合到一起進(jìn)行整體分析,然后結(jié)合所要求解問(wèn)題的位移(或應(yīng)力)邊界條件,按結(jié)構(gòu)分析中的位移法(或力法)求解各節(jié)點(diǎn)處的位移,并進(jìn)而求出各單元的應(yīng)力、應(yīng)變及所研究區(qū)域的屈服區(qū)[3].

2.2 分析步驟

①資料收集.詳細(xì)收集植物固坡分析基本資料(包括邊坡所處地理環(huán)境,土質(zhì)情況、土層厚度,植物種類、植物搭配、根系發(fā)達(dá)情況,水文資料,等)、常用設(shè)計(jì)參數(shù)(包括邊坡巖土體的物理力學(xué)性質(zhì),植物根系物理力學(xué)性質(zhì)、分布情況,含水率,等),根據(jù)具體情況初步擬定植物與邊坡作用類型、斷面尺寸.

②計(jì)算區(qū)域確定.植物固坡體系屬于一個(gè)結(jié)構(gòu)與巖土體相互作用的半無(wú)限域的巖土工程問(wèn)題,理論分析和計(jì)算實(shí)踐表明,當(dāng)由于結(jié)構(gòu)或工程開(kāi)挖釋放荷載作用于巖土體某一部分時(shí),對(duì)周圍巖土體的應(yīng)力及位移有明顯影響的范圍大約是結(jié)構(gòu)物與巖土體作用面的輪廓尺寸的2.5～3倍,在此范圍之外,影響甚小,可忽略其影響.考慮到有限元離散誤差和計(jì)算誤差,為了保證必要的計(jì)算精度,計(jì)算范圍應(yīng)取不小于3～4倍.在截取的邊界上人為地規(guī)定相應(yīng)的邊界條件[4].當(dāng)然,由于截取的離散化區(qū)域及確定的邊界條件都帶有一定的隨意性,從而將導(dǎo)致進(jìn)一步的計(jì)算誤差和所謂"邊界效應(yīng)",此外,截取足夠大的計(jì)算區(qū)域也大大增加了占用的計(jì)算機(jī)時(shí)間和計(jì)算費(fèi)用,采用一種專門(mén)模擬半無(wú)限域邊界的特殊單元即無(wú)限域單元,可以大大提高計(jì)算速度、計(jì)算精度[5].

③網(wǎng)格劃分.在計(jì)算區(qū)域,網(wǎng)格的大小理論上越小越好,精度也越高,但應(yīng)考慮計(jì)算機(jī)容量,應(yīng)在分析的精度和分析的時(shí)間上找到一個(gè)最佳平衡點(diǎn).

④分析求解.通過(guò)有限元程序,輸入單元材料參數(shù),施加外荷載,給定結(jié)構(gòu)體系的邊界條件,即可求得體系的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、位移場(chǎng).

⑤結(jié)果分析.采用有限元方法,對(duì)根、土體和根土接觸面分別進(jìn)行離散,將植物根系對(duì)土體的加固作用通過(guò)數(shù)值模擬的方法進(jìn)行分析,對(duì)比有植物和無(wú)植物,植物根系生長(zhǎng)長(zhǎng)度、大小、角度等不同時(shí)邊坡的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等值線,即可分析植物對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響.

3 有限單元法分析實(shí)例

3.1 安全系數(shù)的定義

由Mohr-Coulomb條件有:

實(shí)例采用快速拉格朗日(FLAC)強(qiáng)度折減系數(shù)法進(jìn)行邊坡整體安全系數(shù)的評(píng)價(jià).強(qiáng)度折減系數(shù)法的基本原理[5]是將Mohr-Coulomb條件下的坡體強(qiáng)度參數(shù):粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ值同時(shí)除以一個(gè)折減系數(shù)Fs,得到一組新的c、φ值,然后作為新的資料參數(shù)輸入,再進(jìn)行試算,當(dāng)計(jì)算不收斂時(shí),對(duì)應(yīng)的Fs被稱為坡體的最小穩(wěn)定安全系數(shù),此時(shí)坡體達(dá)到極限狀態(tài),發(fā)生剪切破壞,同時(shí)可得到坡體的破壞滑動(dòng)面.安全系數(shù)的表達(dá)公式為:

3.2 基本分析模型

分析的邊坡模型如圖1所示,圖中 H為坡高(m),α為坡角(°),L 為坡面長(zhǎng)度(m),l′為植物根到坡腳的距離(m),l為根的長(zhǎng)度(m),根垂直于坡面.邊坡土體的物理力學(xué)參數(shù):土的重度γ=18 kN/m3.粘聚力c=3.8 kPa,內(nèi)摩擦角 φ=29°.土的彈性模量E=10MPa,泊松比 μ=0.35.取邊坡坡角 α=45°,當(dāng)邊坡高度H=5 m時(shí),其自然安全系數(shù)為0.994,接近于穩(wěn)定[6].

圖1 根加固邊坡的模型

3.3 邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)影響因素分析

(1)根長(zhǎng)對(duì)安全系數(shù)的影響

保持邊坡坡角、坡高不變,通過(guò)改變根長(zhǎng)來(lái)分析其對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響,變化不同長(zhǎng)度l下的安全系數(shù)如圖2所示.

圖2 根長(zhǎng)度與安全系數(shù)的關(guān)系

由圖2可知:對(duì)于5 m高的邊坡,當(dāng)根長(zhǎng)到達(dá)某一值后(3～3.5 m)其安全系數(shù)不再提高,因此在此條件下根長(zhǎng)為3.5 m左右的根加固邊坡的效果最好.

(2)根的加固位置對(duì)安全系數(shù)的影響

圖3 根的相對(duì)位置與安全系數(shù)的關(guān)系

保持坡角、坡高不變,設(shè)定根長(zhǎng)為2 m并與坡面垂直,分別對(duì)不同l′/L時(shí)進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析.不同 l′/L下的安全系數(shù)如圖 3所示.從圖3可知,根的位置不同,其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響也不同.根的位置從坡腳到坡頂,邊坡的安全系數(shù)由0.994逐漸增加到1.178再逐漸減小.在根所處位置為l′/L=0.4左右時(shí)根對(duì)邊坡加固效果最好.

(3)根系數(shù)量對(duì)安全系數(shù)的影響

設(shè)定根的長(zhǎng)度為4 m,并且從坡腳往坡頂逐漸增加,分析根的數(shù)量對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,如圖4所示.

圖4 邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)和根的數(shù)量的關(guān)系

由圖4可見(jiàn),邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)隨著土中根的數(shù)量的增加而提高,在開(kāi)始的一定范圍內(nèi),邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)隨著根的數(shù)量的增加成直線增大.當(dāng)根的數(shù)量增加到7根左右時(shí),邊坡的安全系數(shù)不再提高.

4 結(jié) 論

(1)用有限單元法進(jìn)行植物固坡分析有它的獨(dú)特之處,它通過(guò)計(jì)算得到的應(yīng)力場(chǎng),間接地勾畫(huà)出植物周圍土體應(yīng)力圖,計(jì)算表明一般呈曲線形;而常規(guī)分析方法假定呈折線形或直線形.用有限單元法來(lái)描繪植物周圍土體應(yīng)力圖更接近實(shí)際工程情況,更精確.

(2)有限單元法在模擬植物根系方面有著無(wú)可替代的優(yōu)越性,可以很方便的改變單元的彈性模量、泊松比來(lái)模擬根土相對(duì)剛度,土體內(nèi)摩擦角和粘聚力在有限單元法里也是可以根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整的參數(shù),根系的長(zhǎng)度、大小、密度、生長(zhǎng)角度、生長(zhǎng)范圍等都可根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整,從這一點(diǎn)再現(xiàn)有限單元法計(jì)算的優(yōu)越性.

(3)采用有限單元法來(lái)進(jìn)行植物固坡分析是很方便的,它可將計(jì)算結(jié)果列表或計(jì)算圖形式反映出來(lái),可以很清晰的看出各處應(yīng)力,應(yīng)變大小、位移情況,從而可以正確指導(dǎo)邊坡的加固設(shè)計(jì)和施工.

(4)隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用,有限元程序軟件不斷開(kāi)發(fā),研究領(lǐng)域也不斷拓寬,從簡(jiǎn)單的線性到復(fù)雜的非線性問(wèn)題分析,同時(shí)具有解決多物理場(chǎng)的耦合問(wèn)題的功能.植物固坡分析中,采用有限單元法不但能解決靜、動(dòng)力問(wèn)題,如自重、地震荷載、風(fēng)荷載、水的滲流影響,而且也能解決多物理場(chǎng)的耦合問(wèn)題,如應(yīng)力場(chǎng)和流體的耦合來(lái)模擬水體對(duì)邊坡的影響等等.在這一點(diǎn)上,常規(guī)分析方法是無(wú)法比擬的.

[1]Waldron,L.J..The Shear Resistance of Root-permeated Homogeneous and Stratified Soil[J].Soil Science Society of American Proceedings,1977,41:843-849.

[2]Ding W-F,Li Z-B,Lu J-W,et a1.Soil anti-scour ability index research in loess region[J].Journal of Soil and Water Conservation[J],2002,16(1):26-28(in Chinese).

[3]朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用(第二版)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2000.

[4]龔曉南.土工計(jì)算機(jī)分析[M].北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2000.

[5]趙尚毅,鄭穎人,時(shí)衛(wèi)民,等.用有限元強(qiáng)度折減法求邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)[J].巖土工程學(xué)報(bào),2002,24(3):343-346.

[6]錢家歡,殷宗澤.土工原理與計(jì)算[M].第二版.北京:中國(guó)水利水電出版社,1996.

Slope Protection with Plant by Applying Finite Element Method

ZHOU Wen-quan1,YAN Zhi-xin2,Liang Qiao1
(1.School of Architecture Engineering,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411104,China;2.School of Civil Engineering,Lanzhou 730000,China)

For the better utilization of theory to guide the practice of slope protection with plant,this article makes a contrastive analysis on the existing methods of strengthening slope.It points out that the present two methods are insufficient,And then it proposes that the finite element method is a good way of numerical analysis.An example is given to illustrate its full advantages.

finite element method;slope protection with plant;safety coefficient

TV861

A

1671-119X(2010)04-0089-04

2010-07-01

周文權(quán)(1977-),男,碩士,講師,工程師;研究方向:巖土工程.