張燕
(哈爾濱軸承集團(tuán)公司質(zhì)量管理部,黑龍江哈爾濱150036)
由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作方式是周期性的轉(zhuǎn)動,在其振動信號中既包含大量的隨機(jī)成分,同時也包含周期成分,因而旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動信號是一種特殊的非平穩(wěn)信號,呈現(xiàn)周期性的平穩(wěn)特性,即循環(huán)平穩(wěn)信號[1]。許多旋轉(zhuǎn)設(shè)備的機(jī)械故障表現(xiàn)為循環(huán)平穩(wěn)特性,例如軸承[2]、齒輪等,其故障信號被淹沒在大量的隨機(jī)信號中,同時呈現(xiàn)出周期性。應(yīng)用一般的平穩(wěn)信號處理方法難以發(fā)現(xiàn)這些故障頻率,基于循環(huán)統(tǒng)計理論的循環(huán)譜密度分析方法能夠?qū)⑦@些信號中的故障沖擊頻率分解出來。
設(shè)有一個零均值的非平穩(wěn)信號χ(t),其時變自相關(guān)函數(shù)定義為:
如果已知該信號的時變自相關(guān)函數(shù)具有周期為0的特性,并對循環(huán)平穩(wěn)信號以0為周期進(jìn)行采樣,由于該采樣序列等于原隨機(jī)過程,這樣的采樣值顯然滿足遍歷性[3],從而可以用時間平均來代替統(tǒng)計平均。假設(shè)循環(huán)平穩(wěn)過程所含的周期為T0,則循環(huán)平穩(wěn)信號的自相關(guān)函數(shù)為:
式中:N為數(shù)據(jù)個數(shù)。
循環(huán)平穩(wěn)過程具有的遍歷性稱為循環(huán)遍歷性。循環(huán)平穩(wěn)過程的時間平均與平穩(wěn)遍歷過程的時間平均是有區(qū)別的,主要表現(xiàn)在兩個方面[4]:
(1)平穩(wěn)遍歷過程的時間平均是對信號在總觀測時間上的平均,而循環(huán)平穩(wěn)過程的時間平均是對信號以循環(huán)周期采樣后的總采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行平均;
(2)平穩(wěn)遍歷過程的時間平均是對所有的連續(xù)信號的時間平均,而循環(huán)平穩(wěn)過程的時間平均只對循環(huán)周期上的離散采樣信號。
循環(huán)平穩(wěn)過程的統(tǒng)計特征和物理意義可以用二階循環(huán)譜密度來描述,即對循環(huán)平穩(wěn)信號的二階統(tǒng)計量進(jìn)行傅里葉變換,從頻率域來描述信號。式(2)定義了循環(huán)平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)。由于循環(huán)平穩(wěn)信號的統(tǒng)計量是周期函數(shù),因此對該式用傅里葉級數(shù)展開,得到:
式中:m=1,2,3…;
a=m/T0,
其傅里葉系數(shù)為:
將式(2)代入式(4)中,整理得:
由式(5)可知,若取a=0,則有:
對循環(huán)平穩(wěn)信號而言,可以通過傅里葉變換從頻率域中描述信號的二階循環(huán)統(tǒng)計量。循環(huán)自相關(guān)函數(shù)對數(shù)的傅里葉變換為循環(huán)譜密度函數(shù),也稱譜相關(guān)函數(shù),用S(f)表示,即:
譜密度函數(shù)也是二階循環(huán)統(tǒng)計量,它的圖形表示稱為循環(huán)譜。由上述分析可知,循環(huán)統(tǒng)計量是時變統(tǒng)計量在循環(huán)頻率域上的分解或展開。由于許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的循環(huán)平穩(wěn)性表現(xiàn)在二階統(tǒng)計量上,并且二階循環(huán)統(tǒng)計量用三維空間表示分析結(jié)果,對實際對象的物理意義解釋明確[5]。
當(dāng)旋轉(zhuǎn)設(shè)備出現(xiàn)故障時,會產(chǎn)生一定的沖擊,這些沖擊激發(fā)相應(yīng)零部件的固有頻率,產(chǎn)生頻率成分復(fù)雜的振動信號,例如當(dāng)軸承發(fā)生故障時,其故障表面會與其他表面產(chǎn)生撞擊,從而產(chǎn)生與故障特征頻率相聯(lián)系的特征信號[6]。在大量隨機(jī)噪聲和眾多零部件固有頻率的覆蓋下,這些故障沖擊頻率難以通過平穩(wěn)信號分析方法獲得。然而由于這些沖擊信號具有二階周期性的循環(huán)平穩(wěn)特性,應(yīng)用循環(huán)譜密度分析方法可以有效地提取沖擊頻率。
設(shè)有一振動沖擊信號,沖擊頻率f1=83Hz,被沖擊零部件的固有頻率f2=250 Hz,采樣頻率fs=10kHz,并伴有大量的隨機(jī)噪聲信號,得到如圖1所示的沖擊仿真信號的時域波形和頻譜。
在該信號的頻譜圖中,出現(xiàn)了零部件的固有頻率f2=250Hz,但故障沖擊頻率被大量的隨機(jī)信號所湮沒,難以識別。利用循環(huán)譜密度分析方法對該仿真信號進(jìn)行分析,得到如圖2所示的循環(huán)譜密度三維圖。在該沖擊信號的循環(huán)譜密度三維圖中,循環(huán)頻率a=83Hz處出現(xiàn)了明顯的峰值,與模擬信號的沖擊頻率一致??梢?,應(yīng)用循環(huán)譜密度三維圖能夠清楚地將沖擊源的頻率在循環(huán)頻率軸上凸顯出來,從而有利于提取旋轉(zhuǎn)設(shè)備的一些沖擊信號特征。
一臺反沖洗水泵在日常定期振動監(jiān)測時,發(fā)現(xiàn)該泵靠近電機(jī)端振動較大,并超過標(biāo)準(zhǔn)JB/T 8097-1999中規(guī)定的限值。該泵為立式深井泵,額定轉(zhuǎn)速1 480 r/m in。在靠近電機(jī)端安裝有一個角接觸球軸承,軸承型號為SKF7317,所測振動信號的時域波形如圖3(b)所示。
對比正常的振動時域波形可以發(fā)現(xiàn),在故障狀態(tài)下,時域波形存在頻率較高的沖擊振動現(xiàn)象,并且是導(dǎo)致振動幅值增大的主要原因。應(yīng)用循環(huán)譜密度分析方法作正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的循環(huán)譜密度三維圖,如圖4所示。
在正常狀態(tài)下,信號的整體振動幅值水平較低,不存在明顯的振動峰值。而在故障狀態(tài)下,整體振動幅值水平較高,且在循環(huán)頻率a=338H z處出現(xiàn)了明顯的振動峰值。該頻率即為對應(yīng)的故障沖擊頻率。對該設(shè)備解體檢修發(fā)現(xiàn),角接觸球軸承的保持架內(nèi)側(cè)存在兩條明顯摩擦痕跡,如圖5所示。結(jié)合設(shè)備振動狀態(tài),在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)期間,內(nèi)環(huán)和保持架之間存在剛性碰摩,并由于摩擦發(fā)熱,使兩者之間的摩擦加劇,產(chǎn)生大量的振動和沖擊信號。通過循環(huán)譜密度分析信號循環(huán)頻率域,能夠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)設(shè)備中存在的沖擊故障頻率。
在現(xiàn)代工廠和企業(yè)中,旋轉(zhuǎn)機(jī)械占據(jù)了工廠中設(shè)備的絕大多數(shù)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)的好壞往往反映出工廠的整體運(yùn)行情況。然而大多數(shù)旋轉(zhuǎn)設(shè)備由于其工作條件和環(huán)境的復(fù)雜性以及機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的變化等,其故障信號難以被檢測。
本文利用旋轉(zhuǎn)設(shè)備的振動信號為循環(huán)平穩(wěn)信號,根據(jù)循環(huán)統(tǒng)計量周期變化的信息,應(yīng)用循環(huán)統(tǒng)計理論,分離出旋轉(zhuǎn)設(shè)備的零部件固有頻率和故障沖擊頻率。通過對仿真信號和實測信號的分析表明,循環(huán)譜密度分析方法具有較好的診斷效果。
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