張燕

（哈爾濱軸承集團公司質(zhì)量管理部，黑龍江哈爾濱150036）

1 前言

由于旋轉(zhuǎn)機械的工作方式是周期性的轉(zhuǎn)動，在其振動信號中既包含大量的隨機成分，同時也包含周期成分，因而旋轉(zhuǎn)機械的振動信號是一種特殊的非平穩(wěn)信號，呈現(xiàn)周期性的平穩(wěn)特性，即循環(huán)平穩(wěn)信號[1]。許多旋轉(zhuǎn)設(shè)備的機械故障表現(xiàn)為循環(huán)平穩(wěn)特性，例如軸承[2]、齒輪等，其故障信號被淹沒在大量的隨機信號中，同時呈現(xiàn)出周期性。應(yīng)用一般的平穩(wěn)信號處理方法難以發(fā)現(xiàn)這些故障頻率，基于循環(huán)統(tǒng)計理論的循環(huán)譜密度分析方法能夠?qū)⑦@些信號中的故障沖擊頻率分解出來。

2 循環(huán)統(tǒng)計原理

2.1 循環(huán)遍歷性

設(shè)有一個零均值的非平穩(wěn)信號χ（t），其時變自相關(guān)函數(shù)定義為:

如果已知該信號的時變自相關(guān)函數(shù)具有周期為0的特性，并對循環(huán)平穩(wěn)信號以0為周期進行采樣，由于該采樣序列等于原隨機過程，這樣的采樣值顯然滿足遍歷性[3]，從而可以用時間平均來代替統(tǒng)計平均。假設(shè)循環(huán)平穩(wěn)過程所含的周期為T0，則循環(huán)平穩(wěn)信號的自相關(guān)函數(shù)為：

式中：N為數(shù)據(jù)個數(shù)。

循環(huán)平穩(wěn)過程具有的遍歷性稱為循環(huán)遍歷性。循環(huán)平穩(wěn)過程的時間平均與平穩(wěn)遍歷過程的時間平均是有區(qū)別的，主要表現(xiàn)在兩個方面[4]：

（1）平穩(wěn)遍歷過程的時間平均是對信號在總觀測時間上的平均，而循環(huán)平穩(wěn)過程的時間平均是對信號以循環(huán)周期采樣后的總采樣點數(shù)進行平均；

（2）平穩(wěn)遍歷過程的時間平均是對所有的連續(xù)信號的時間平均，而循環(huán)平穩(wěn)過程的時間平均只對循環(huán)周期上的離散采樣信號。

2.2 二階循環(huán)譜密度

循環(huán)平穩(wěn)過程的統(tǒng)計特征和物理意義可以用二階循環(huán)譜密度來描述，即對循環(huán)平穩(wěn)信號的二階統(tǒng)計量進行傅里葉變換，從頻率域來描述信號。式(2)定義了循環(huán)平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)。由于循環(huán)平穩(wěn)信號的統(tǒng)計量是周期函數(shù)，因此對該式用傅里葉級數(shù)展開，得到：

式中：m=1,2,3…；

a=m/T0，

其傅里葉系數(shù)為：

將式(2)代入式(4)中，整理得：

由式(5)可知，若取a＝0，則有：

對循環(huán)平穩(wěn)信號而言，可以通過傅里葉變換從頻率域中描述信號的二階循環(huán)統(tǒng)計量。循環(huán)自相關(guān)函數(shù)對數(shù)的傅里葉變換為循環(huán)譜密度函數(shù)，也稱譜相關(guān)函數(shù)，用S(f)表示，即：

譜密度函數(shù)也是二階循環(huán)統(tǒng)計量，它的圖形表示稱為循環(huán)譜。由上述分析可知，循環(huán)統(tǒng)計量是時變統(tǒng)計量在循環(huán)頻率域上的分解或展開。由于許多旋轉(zhuǎn)機械振動信號的循環(huán)平穩(wěn)性表現(xiàn)在二階統(tǒng)計量上，并且二階循環(huán)統(tǒng)計量用三維空間表示分析結(jié)果，對實際對象的物理意義解釋明確[5]。

3 仿真信號

當(dāng)旋轉(zhuǎn)設(shè)備出現(xiàn)故障時，會產(chǎn)生一定的沖擊，這些沖擊激發(fā)相應(yīng)零部件的固有頻率，產(chǎn)生頻率成分復(fù)雜的振動信號，例如當(dāng)軸承發(fā)生故障時，其故障表面會與其他表面產(chǎn)生撞擊，從而產(chǎn)生與故障特征頻率相聯(lián)系的特征信號[6]。在大量隨機噪聲和眾多零部件固有頻率的覆蓋下，這些故障沖擊頻率難以通過平穩(wěn)信號分析方法獲得。然而由于這些沖擊信號具有二階周期性的循環(huán)平穩(wěn)特性，應(yīng)用循環(huán)譜密度分析方法可以有效地提取沖擊頻率。

設(shè)有一振動沖擊信號，沖擊頻率f1＝83Hz，被沖擊零部件的固有頻率f2＝250 Hz，采樣頻率fs＝10kHz，并伴有大量的隨機噪聲信號，得到如圖1所示的沖擊仿真信號的時域波形和頻譜。

在該信號的頻譜圖中，出現(xiàn)了零部件的固有頻率f2＝250Hz，但故障沖擊頻率被大量的隨機信號所湮沒，難以識別。利用循環(huán)譜密度分析方法對該仿真信號進行分析，得到如圖2所示的循環(huán)譜密度三維圖。在該沖擊信號的循環(huán)譜密度三維圖中，循環(huán)頻率a＝83Hz處出現(xiàn)了明顯的峰值，與模擬信號的沖擊頻率一致。可見，應(yīng)用循環(huán)譜密度三維圖能夠清楚地將沖擊源的頻率在循環(huán)頻率軸上凸顯出來，從而有利于提取旋轉(zhuǎn)設(shè)備的一些沖擊信號特征。

4 滾動軸承振動信號

一臺反沖洗水泵在日常定期振動監(jiān)測時，發(fā)現(xiàn)該泵靠近電機端振動較大，并超過標(biāo)準(zhǔn)JB/T 8097-1999中規(guī)定的限值。該泵為立式深井泵，額定轉(zhuǎn)速1 480 r/m in。在靠近電機端安裝有一個角接觸球軸承，軸承型號為SKF7317，所測振動信號的時域波形如圖3（b）所示。

對比正常的振動時域波形可以發(fā)現(xiàn)，在故障狀態(tài)下，時域波形存在頻率較高的沖擊振動現(xiàn)象，并且是導(dǎo)致振動幅值增大的主要原因。應(yīng)用循環(huán)譜密度分析方法作正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的循環(huán)譜密度三維圖，如圖4所示。

在正常狀態(tài)下，信號的整體振動幅值水平較低，不存在明顯的振動峰值。而在故障狀態(tài)下，整體振動幅值水平較高，且在循環(huán)頻率a＝338H z處出現(xiàn)了明顯的振動峰值。該頻率即為對應(yīng)的故障沖擊頻率。對該設(shè)備解體檢修發(fā)現(xiàn)，角接觸球軸承的保持架內(nèi)側(cè)存在兩條明顯摩擦痕跡，如圖5所示。結(jié)合設(shè)備振動狀態(tài)，在設(shè)備運轉(zhuǎn)期間，內(nèi)環(huán)和保持架之間存在剛性碰摩，并由于摩擦發(fā)熱，使兩者之間的摩擦加劇，產(chǎn)生大量的振動和沖擊信號。通過循環(huán)譜密度分析信號循環(huán)頻率域，能夠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)設(shè)備中存在的沖擊故障頻率。

5 結(jié)束語

在現(xiàn)代工廠和企業(yè)中，旋轉(zhuǎn)機械占據(jù)了工廠中設(shè)備的絕大多數(shù)。旋轉(zhuǎn)機械運行狀態(tài)的好壞往往反映出工廠的整體運行情況。然而大多數(shù)旋轉(zhuǎn)設(shè)備由于其工作條件和環(huán)境的復(fù)雜性以及機組運行狀態(tài)的變化等，其故障信號難以被檢測。

本文利用旋轉(zhuǎn)設(shè)備的振動信號為循環(huán)平穩(wěn)信號，根據(jù)循環(huán)統(tǒng)計量周期變化的信息，應(yīng)用循環(huán)統(tǒng)計理論，分離出旋轉(zhuǎn)設(shè)備的零部件固有頻率和故障沖擊頻率。通過對仿真信號和實測信號的分析表明，循環(huán)譜密度分析方法具有較好的診斷效果。

[1]張賢達.非平穩(wěn)信號分析與處理[M].北京：國防工業(yè)出版社，1998.324-336.

[2]李力，屈梁生.循環(huán)統(tǒng)計方法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].振動、測試與診斷，2003，23(2)：116-119.

[3]張賢達.時間序列分析—高階統(tǒng)計量方法 [M].北京：清華大學(xué)出版社，1996.

[4]李力.機械信號的循環(huán)統(tǒng)計處理原理和應(yīng)用[D].西安：西安交通大學(xué)，2004.12-17.

[5]史慶峰.基于灰色理論和循環(huán)統(tǒng)計量的發(fā)動機故障診斷方法研究[D].西安：西安交通大學(xué)，2007.40-41.

[6]陳仲生，楊擁民，胡政等.基于循環(huán)統(tǒng)計量的直升機齒輪箱軸承故障早期檢測[J].航空學(xué)報,2005，26(3)：371-377.（編輯：林小江）