逯運(yùn)通 宋順廣 王春潔

(北京航空航天大學(xué) 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191)

曾福明

(中國(guó)空間技術(shù)研究院總體部,北京 100094)

基于剛?cè)狁詈夏Ｐ偷脑虑蛑懫鲃?dòng)力學(xué)分析

逯運(yùn)通 宋順廣 王春潔

(北京航空航天大學(xué) 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100191)

曾福明

(中國(guó)空間技術(shù)研究院總體部,北京 100094)

基于剛?cè)狁詈隙囿w動(dòng)力學(xué)理論,提出了一種基于三維實(shí)體造型、有限元分析與多體動(dòng)力學(xué)分析的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真分析方法;利用該方法建立了月球著陸器著陸動(dòng)力學(xué)模型,分別在地球重力環(huán)境和月球重力環(huán)境(1/6地球重力環(huán)境)下,對(duì)某典型著陸工況下的著陸動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了仿真分析,得到了著陸器著陸的緩沖性能分析結(jié)果,包括主支柱最大緩沖行程、左右輔助支柱最大緩沖行程、最大質(zhì)心加速度響應(yīng);將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比較,驗(yàn)證了著陸器動(dòng)力學(xué)模型的正確性以及仿真分析方法的有效性,為今后的著陸器緩沖試驗(yàn)提供了動(dòng)力學(xué)模型和仿真分析方法.從能量角度對(duì)月球著陸器的著陸過(guò)程進(jìn)行分析,彌補(bǔ)了緩沖試驗(yàn)難以進(jìn)行能量分析的不足.

月球著陸器;剛?cè)狁詈夏Ｐ?動(dòng)力學(xué)分析;緩沖試驗(yàn)

月球著陸器著陸緩沖機(jī)構(gòu)的性能是否可靠直接影響著陸器能否實(shí)現(xiàn)月面的安全著陸,關(guān)系到整個(gè)飛行任務(wù)的成敗.為了全面驗(yàn)證著陸緩沖機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性、合理性與適應(yīng)性,需要進(jìn)行相應(yīng)的緩沖試驗(yàn).但是由于緩沖試驗(yàn)系統(tǒng)復(fù)雜且實(shí)施難度大,只能進(jìn)行有限次數(shù)的模擬驗(yàn)證試驗(yàn),而且通過(guò)大量試驗(yàn)來(lái)獲得試驗(yàn)結(jié)果的成本太高,所以必須開(kāi)展緩沖試驗(yàn)的動(dòng)力學(xué)仿真分析.

著陸器的所有構(gòu)件均具有柔性特性,但是如果完全按照柔性體特性來(lái)描述著陸器,仿真分析的復(fù)雜程度和工作量將大大增加.對(duì)于受力小、剛性大的構(gòu)件,可以視為剛性體,而那些受力大、剛性小的構(gòu)件,在仿真中必須視為柔性體,這樣構(gòu)建的模型既可以準(zhǔn)確反映其自身的運(yùn)動(dòng)特性,又可以將仿真的工作量大大降低[1].因此在仿真分析中對(duì)月球著陸器采用剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行模擬仿真計(jì)算是非常必要的.

本文建立了緩沖試驗(yàn)著陸器的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型,并分別在地球重力環(huán)境和月球重力環(huán)境下對(duì)某典型試驗(yàn)工況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,并把仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,為工程樣機(jī)試驗(yàn)提供參考.

1 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷膭?dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)

多體系統(tǒng)既存在構(gòu)件大范圍的剛體運(yùn)動(dòng),又存在彈性變形,因而剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)與多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及結(jié)構(gòu)有限元分析均有密切關(guān)系.剛體可以按多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論建立方程,柔性體可以用有限元法建立方程,將兩者組集就可得到剛?cè)狁詈系亩囿w系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程.

本文所討論的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型基于第一類(lèi)拉格朗日方程:

式中,ψj為約束方程;λj為拉格朗日乘子向量;qi為柔性體的廣義坐標(biāo);T為構(gòu)件的動(dòng)能;V為柔性體的勢(shì)能;Qi為施加的廣義力.

對(duì)應(yīng)于廣義坐標(biāo)的構(gòu)件的動(dòng)能為

式中,M為構(gòu)件的質(zhì)量矩陣.

在柔性體內(nèi),由變形引起的彈性力的虛功用柔性體的廣義坐標(biāo)表示為

式中,K為對(duì)應(yīng)于柔性體廣義坐標(biāo) q的剛度矩陣.

將式(2)和式(3)代入到式(1)得

式中,Kq為彈性力對(duì)應(yīng)的廣義力;QF為作用于柔性體上除變形引起的彈性力以外的全部主動(dòng)力對(duì)應(yīng)的廣義力.

由式(4),令

式中,Qv稱(chēng)為與速度二次項(xiàng)有關(guān)的廣義力.于是式(4)可以寫(xiě)為

構(gòu)態(tài)中單個(gè)構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)方程為

式中,i表示構(gòu)件的編號(hào).

任意多體系統(tǒng)中每一個(gè)構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)方程的對(duì)應(yīng)矩陣組裝起來(lái),并加以相應(yīng)的約束方程,則用拉格朗日乘子法建立的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程為

式中,Cq為約束 C(q,t)=0的雅可比矩陣;λ為拉格朗日乘子向量;CTqλ為作用于柔性體上的廣義約束力[2].

2 剛?cè)狁詈夏Ｐ蛣?dòng)力學(xué)分析方法

多體動(dòng)力學(xué)軟件 Adams是利用上述拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程組求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的軟件工具,通過(guò)建立部件模型、施加約束和載荷就可快速的建立仿真模型并進(jìn)行求解.三維建模軟件 Pro/E可以方便的建立三維實(shí)體模型,為動(dòng)力學(xué)分析提供剛體模型.為考慮柔性體變形對(duì)動(dòng)力學(xué)分析的影響,可以利用有限元分析軟件 Patran建立柔性部件有限元模型,經(jīng) Nastran計(jì)算獲得模態(tài)中性文件,并利用模態(tài)疊加計(jì)算其變形響應(yīng)[3].

本文提出了一種利用軟件 Pro/E,Patran/Nastran及 Adams建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型的方法,搭建了剛?cè)狁詈夏Ｐ蛣?dòng)力學(xué)分析的框架,開(kāi)發(fā)軟件之間的接口程序,可以快速高效地建立多體剛?cè)狁詈夏Ｐ?分析流程如圖 1所示.

圖1 剛?cè)狁詈夏Ｐ蛣?dòng)力學(xué)分析流程

首先在 Pro/E環(huán)境下創(chuàng)建動(dòng)力學(xué)分析模型中剛體構(gòu)件的三維實(shí)體模型,并將此模型轉(zhuǎn)換成Parasolid文件;然后在 Patran環(huán)境下創(chuàng)建動(dòng)力學(xué)分析模型中柔體構(gòu)件的有限元模型,提交軟件Nastran進(jìn)行分析,生成 mn f文件;最后將前面步驟生成的 Parasolid文件、mnf文件導(dǎo)入軟件 Adams,建立動(dòng)力學(xué)分析簡(jiǎn)化模型,進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,生成分析結(jié)果.

該分析方法把柔性特征不明顯的構(gòu)件視為剛性體,把運(yùn)動(dòng)中柔性特征明顯的構(gòu)件按照柔性體處理,所建立的剛?cè)狁詈夏Ｐ图葴?zhǔn)確地反映其自身的運(yùn)動(dòng)特性,又可以降低仿真的復(fù)雜度.

3 著陸器緩沖試驗(yàn)動(dòng)力學(xué)模型

3.1 著陸器著陸緩沖機(jī)構(gòu)的工作原理

著陸緩沖機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)著陸器軟著陸的關(guān)鍵機(jī)構(gòu),如圖 2所示,它由主支柱、輔助支柱和足墊 3部分組成.在著陸器著陸時(shí),足墊首先接觸月面,推動(dòng)主緩沖器的活塞桿沿活塞筒滑動(dòng),緩沖器產(chǎn)生的相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致鋁蜂窩吸能元件壓縮變形,從而吸收沖擊能量,達(dá)到緩沖的目的;當(dāng)主緩沖器的橫向作用載荷超過(guò)預(yù)定值時(shí),兩條輔助緩沖器可以提供拉壓雙向緩沖功能[4-5].

圖2 著陸器著陸緩沖機(jī)構(gòu)示意圖

3.2 著陸器緩沖機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型

著陸器的著陸緩沖機(jī)構(gòu)主要采用鋁蜂窩壓縮吸收著陸器的沖擊能量.主、輔支柱軸向載荷方程可統(tǒng)一寫(xiě)為

式中,l為蜂窩的壓縮行程;·l為蜂窩壓縮行程的一階導(dǎo)數(shù),即壓縮速度;Fh為蜂窩的壓潰力,當(dāng)·l ＜0時(shí)為 0,當(dāng)·l＞0時(shí)為蜂窩壓縮特性曲線(xiàn)上的值;Ch為主輔筒之間的阻尼力;Fs為拉伸元件的拉伸力,當(dāng)·l＞0時(shí)為 0,當(dāng)·l＜0時(shí)為拉伸力曲線(xiàn)上的值[6].

足墊和地面的接觸作用力包括法向接觸力和切向摩擦力兩部分.法向接觸力采用碰撞方程:

式中,δ為接觸變形;K為接觸剛度;e為非線(xiàn)性指數(shù);C為阻尼系數(shù).K和 e的值可以通過(guò)土壤承載強(qiáng)度模型確定.

切向接觸力模型采用庫(kù)侖摩擦模型:

式中,μ為足墊與月面間的摩擦系數(shù).

3.3 緩沖試驗(yàn)方法及試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h3>

圖3所示為月球著陸器緩沖試驗(yàn)示意圖.首先著陸器模型與平行四桿機(jī)構(gòu)連接并由牽引繩拉至 A點(diǎn);然后剪斷牽引繩,著陸器模型沿弧形擺動(dòng)至最低點(diǎn) B,著陸器模型與平行四桿機(jī)構(gòu)分離;著陸器模型沿拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至 C點(diǎn),獲得試驗(yàn)要求的初速度,與模擬月面發(fā)生碰撞.模擬月面為混凝土地面,根據(jù)試驗(yàn)需要可鋪上硬木板、沙土和火山灰等以提供沖擊表面不同的彈性模量和摩擦系數(shù).著陸器上裝有傳感器以記錄各方向加速度、姿態(tài)角及各緩沖器的緩沖行程.

圖3 著陸器緩沖試驗(yàn)示意圖

根據(jù)試驗(yàn)要求,利用前文介紹的建立剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型的方法,建立緩沖試驗(yàn)的著陸器模型,如圖 4所示.

圖4 緩沖試驗(yàn)的著陸器模型

4 仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真試驗(yàn)流程

仿真試驗(yàn)的基本思路就是通過(guò)典型工況的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證,并完善仿真模型,然后應(yīng)用動(dòng)力學(xué)仿真模型代替試驗(yàn),從而達(dá)到縮短試驗(yàn)周期,降低研制費(fèi)用的目的.仿真試驗(yàn)流程如圖 5所示.

4.2 仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果

本論文以某典型試驗(yàn)工況為例進(jìn)行仿真分析,試驗(yàn)工況參數(shù)如表 1所示.

仿真分析結(jié)果曲線(xiàn)如圖 6～圖 9所示.

圖5 仿真試驗(yàn)流程

表 1 試驗(yàn)工況參數(shù)

圖6 主緩沖器緩沖行程曲線(xiàn)

圖7 左輔助緩沖器緩沖行程曲線(xiàn)

表 2所示為仿真結(jié)果與緩沖試驗(yàn)結(jié)果的比較.從試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比可以看出,試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差小于 17%,表明計(jì)算模型能夠較好地反映著陸器緩沖試驗(yàn)的模型.

圖8 右輔助緩沖器緩沖行程曲線(xiàn)

圖9 質(zhì)心豎直加速度響應(yīng)曲線(xiàn)

由于試驗(yàn)條件所限,緩沖試驗(yàn)很難對(duì)著陸器進(jìn)行能量分析.本文建立的緩沖試驗(yàn)仿真動(dòng)力學(xué)模型有效的彌補(bǔ)這點(diǎn)不足,分析了著陸器各著陸腿在試驗(yàn)過(guò)程中吸收的能量及著陸器在著陸過(guò)程中的勢(shì)能變化,從而更全面地驗(yàn)證了著陸器性能,著陸腿吸收沖擊能量的結(jié)果如表 3所示.

表 2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

表 3 著陸腿吸收能量結(jié)果 J

著陸器在試驗(yàn)著陸過(guò)程中損失的能量全部來(lái)自于重力勢(shì)能,如圖 10可知,在著陸過(guò)程中著陸器損失能量 13887 J;由表 3可知,著陸腿共吸收能量 11646J,可知著陸器著陸過(guò)程損失能量的84%被著陸緩沖機(jī)構(gòu)吸收,著陸器緩沖機(jī)構(gòu)的緩沖性能良好.

為驗(yàn)證緩沖試驗(yàn)的合理性,比較著陸器緩沖試驗(yàn)與在月面著陸之間的差別,為試驗(yàn)提供參考,在月球重力環(huán)境下對(duì)著陸器進(jìn)行著陸動(dòng)力學(xué)分析,初始條件參數(shù)如表 1所示.不同重力環(huán)境下的仿真結(jié)果如表 4所示.

圖10 著陸器勢(shì)能變化曲線(xiàn)

表 4 不同重力環(huán)境下動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果的比較

由以上仿真分析結(jié)果可知,在表 1所示的典型試驗(yàn)工況下,地球重力環(huán)境下所得到的主支柱最大緩沖行程、左右輔助支柱最大緩沖行程、質(zhì)心最大豎直加速度響應(yīng)、著陸腿吸收能量、著陸過(guò)程損失能量均比在月球重力環(huán)境下得到的結(jié)果大,即相對(duì)于著陸器在月面的著陸,緩沖試驗(yàn)結(jié)果偏于保守.

著陸器在不同重力環(huán)境下著陸前速度相等,著陸后速度均為 0,即著陸器在著陸過(guò)程中動(dòng)能損失相等;地球重力加速度遠(yuǎn)大于月球重力加速度,即著陸器重力勢(shì)能的損失在地球重力環(huán)境下比在月球重力環(huán)境下大,所以地球重力環(huán)境下著陸器的能量損失比在月球重力環(huán)境下大.著陸器著陸過(guò)程中損失的能量主要被緩沖器吸收,故著陸器緩沖器在地球重力環(huán)境下比在月球重力環(huán)境下吸收的能量大,緩沖行程大.

5 結(jié) 論

本文利用剛?cè)狁詈夏Ｐ?對(duì)某典型試驗(yàn)工況下月球著陸器的著陸過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析,獲得緩沖機(jī)構(gòu)主支柱最大緩沖行程、左右輔助支柱最大緩沖行程、質(zhì)心最大豎直加速度響應(yīng)、著陸腿吸收的能量及著陸過(guò)程著陸器損失的能量,為今后著陸器緩沖試驗(yàn)提供了一種有效的動(dòng)力學(xué)模型和仿真分析方法.著陸器在著陸過(guò)程中損失的大部分能量被緩沖機(jī)構(gòu)吸收,證明著陸器緩沖機(jī)構(gòu)的緩沖性能良好;相對(duì)于著陸器在月面的著陸,緩沖試驗(yàn)的結(jié)果偏于保守.

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(編 輯:文麗芳)

Dynamic analysis for lunar lander based on rigid-flexible coup led model

Lu Yuntong Song Shunguang Wang Chunjie

(State Key Laboratory of Virtual Reality Technology and Systems,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Zeng Fuming

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

Based on the rigid-flexible coupled multibody dynamics theory,an analysis method involved three-dimensional solid modelling,finite element analysis and multi-body system dynamics analysis was proposed.With such a method,the landing dynamics model for a lunar lander was established and used to analyze the landing performance for a typical touchdown case in both Earth's gravity and Lunar's gravity(1/6 Earth's gravity)environments.The results include the max strut stroke in both the primary struts and secondary structs,the lunar lander mass center's max acceleration.The analysis results were contrasted with those from the shock testing,showing that the rigid-flexible coupled dynamics model has been correctly built and the analysis method is valid and efficient.The model and method developed can then be used for future evaluating the landing performance of the lunar lander.The landing performance of the dynamics model was analyzed in energy prospect,making up shortage of shock testing's failure of doing energy prospect.

lunar lander;rigid-flexible coupled model;dynamic analysis;shock testing

TP 391.9;V 47

A

1001-5965(2010)11-1348-05

2009-10-27

虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主基金資助項(xiàng)目

逯運(yùn)通(1985-),男,河北廊坊人,碩士生,yuntonglu@126.com.