李惠峰 李昭瑩

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

高超聲速巡航飛行器在線自適應(yīng)反饋控制設(shè)計(jì)

李惠峰 李昭瑩

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院,北京 100191)

由于飛行器模型的強(qiáng)非線性,各種建模不確定性以及飛行環(huán)境的復(fù)雜性,高超聲速飛行器控制成為一個(gè)研究難點(diǎn).針對(duì)某類具有參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng),提出了一種反饋線性化與自適應(yīng)估計(jì)相結(jié)合的方法,對(duì)非線性系統(tǒng)的輸入輸出動(dòng)態(tài)應(yīng)用反饋線性化處理以得到擬線性模型,并設(shè)計(jì)反饋控制律;對(duì)不確定參數(shù)采用自適應(yīng)在線估計(jì),利用 Lyapunov方法分析穩(wěn)定性;針對(duì)選擇不同輸出的情況,對(duì)如何消除內(nèi)動(dòng)態(tài)進(jìn)行了討論.為了驗(yàn)證該方法的可行性,將其應(yīng)用于某高超聲速飛行器巡航段縱向非線性模型,對(duì)速度和高度通道進(jìn)行跟蹤控制仿真,由于飛行器和大氣環(huán)境存在建模不確定性,利用自適應(yīng)控制對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì).仿真結(jié)果顯示該方法能夠快速收斂,并且具有良好的在線自適應(yīng)能力.

高超聲速飛行器;反饋線性化;自適應(yīng)算法;穩(wěn)定性;不確定性分析

高超聲速飛行器通常采用推進(jìn)氣動(dòng)耦合設(shè)計(jì),雖然提高了推進(jìn)效率,減小了氣動(dòng)阻力,但是穩(wěn)定性也大大降低,而在高速飛行時(shí),飛行環(huán)境和飛行狀態(tài)變化復(fù)雜,所以飛行器對(duì)環(huán)境和模型的不確定性也十分敏感.在近些年的研究中,各種非線性控制理論諸如反饋線性化,自適應(yīng)控制,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),滑?？刂?反步法等,被應(yīng)用于高超聲速飛行器的非線性控制,取得了較好的效果.文獻(xiàn)[1]里,針對(duì)一系列不確定性(比如推力失效,執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和,甚至控制失效等),對(duì)高超聲速巡航飛行器設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器.文獻(xiàn)[2]基于一個(gè)飛行航跡角動(dòng)力學(xué)存在非最小相位特性,推進(jìn)和氣動(dòng)之間存在強(qiáng)耦合的簡(jiǎn)化模型,提出了一種兼?zhèn)渥赃m應(yīng)性和魯棒性的設(shè)計(jì)方法.文獻(xiàn)[3]里綜合應(yīng)用非線性動(dòng)態(tài)逆和魯棒控制,提出了 38個(gè)評(píng)估系統(tǒng)性能的指標(biāo),用對(duì)這些指標(biāo)的偏離和系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定的概率來(lái)表征系統(tǒng)的魯棒性.文獻(xiàn)[4]提出了基于特征模型的自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)方法,給出了飛行器的誤差特征模型,采用內(nèi)-外環(huán)控制.文獻(xiàn)[5]應(yīng)用非線性動(dòng)態(tài)逆控制設(shè)計(jì)高超聲速飛行控制系統(tǒng),并結(jié)合最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器以獲得良好的控制性能.文獻(xiàn)[6]應(yīng)用軌跡線性化方法,對(duì)空天飛行器進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),并結(jié)合單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性.

從上述研究可看到,將幾種控制方法結(jié)合起來(lái),充分利用各自的優(yōu)勢(shì),設(shè)計(jì)綜合控制器,是一種解決高超聲速飛行器飛行控制的有效途徑.由于反饋線性化能夠?qū)Ω叱曀亠w行器非線性模型進(jìn)行有效的解耦,便于控制設(shè)計(jì),而在處理不確定性(尤其是參數(shù)不確定性)方面,自適應(yīng)控制又具有很大的優(yōu)勢(shì),因此將反饋線性化和自適應(yīng)控制相結(jié)合,則除了解決非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題,還能使設(shè)計(jì)的控制器具有良好的自適應(yīng)性和魯棒性.

基于以上分析,本文首先提出了針對(duì)一類MIMO(Multip le-Input-Multiple-Output)非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)方法,結(jié)合了反饋線性化和自適應(yīng)控制,用輸入輸出反饋使非線性系統(tǒng)線性化,采用自適應(yīng)估計(jì)來(lái)處理參數(shù)的不確定性,并用 Lyapunov方法論證穩(wěn)定性;然后將該方法應(yīng)用到某通用高超聲速飛行器縱向動(dòng)力學(xué)模型,進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了對(duì)高度和速度的跟蹤控制,并對(duì)模型中存在的不確定參數(shù)進(jìn)行了自適應(yīng)估計(jì).

1 問(wèn)題描述

首先考慮一類 MIMO非線性系統(tǒng):

其中,x∈Rn為狀態(tài)向量;y∈Rm為輸出向量;u∈Rm為控制輸入;系統(tǒng)的輸入輸出維數(shù)相同,h是從 Rn→R的平滑函數(shù).對(duì)輸出 y不斷微分,直到產(chǎn)生一個(gè)不為 0的控制輸入 u的分量系數(shù),從而得到輸入輸出線性動(dòng)態(tài).

假設(shè) gi(x)中存在不確定常值參數(shù) θi,并可寫為

整理得到 G(x):

2 控制器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析

2.1 反饋控制設(shè)計(jì)

控制的目標(biāo)是使輸出跟蹤給定的輸入指令yd,設(shè)計(jì)反饋控制律如下(假定 G非奇異):

2.2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

i是對(duì) ηi的在線估計(jì).定義 Lyapunov函數(shù)如下:

其中,γi是正常系數(shù),且有

對(duì) Lyapunov函數(shù)微分得

通過(guò)整理得到

又因?yàn)?/p>

則對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如下:

以 i=2,r1=2,r2=2為例,當(dāng)反饋增益系數(shù)滿足時(shí),

3 模型仿真

飛行器模型采用文獻(xiàn)[3]的巡航縱向模型,巡航速度為 15Ma,巡航高度為33km,控制目標(biāo)是跟蹤速度和高度的階躍指令.

3.1 動(dòng)力學(xué)模型

縱向動(dòng)力學(xué)方程和二階發(fā)動(dòng)機(jī)模型構(gòu)成一個(gè)7階非線性系統(tǒng).

按標(biāo)稱巡航條件計(jì)算,氣動(dòng)模型和推力模型如下:

控制輸入是升降舵偏轉(zhuǎn)角和節(jié)流閥:u=[βcδe]T.

通過(guò)在平衡點(diǎn)線性化,可以求得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征根,對(duì)于高超聲速飛行器來(lái)說(shuō),采用上述的動(dòng)力學(xué)方程模型,5個(gè)特征根將會(huì)包括一正一負(fù)的兩個(gè)短周期模態(tài),分別對(duì)應(yīng)俯仰角和攻角,兩個(gè)慢衰減的長(zhǎng)周期模態(tài),對(duì)應(yīng)速度和航跡角,還有一個(gè)不穩(wěn)定的高度模態(tài).由于本文的氣動(dòng)模型中,升阻力系數(shù)不包含升降舵偏轉(zhuǎn)角,沒(méi)有位于右半平面的零點(diǎn),不存在非最小相位.

如果不引入二階發(fā)動(dòng)機(jī)模型,單從動(dòng)力學(xué)方程來(lái)看,系統(tǒng)的階數(shù)為 5,由于選擇的輸出是速度和高度,相對(duì)階為 7(3+4),因此存在內(nèi)動(dòng)態(tài),在設(shè)計(jì)控制器的時(shí)候,還需要檢驗(yàn)內(nèi)動(dòng)態(tài)是否能穩(wěn)定,如果不能,則需要重新設(shè)計(jì).而引入二階發(fā)動(dòng)機(jī)模型后,就能避免出現(xiàn)內(nèi)動(dòng)態(tài).

如果選擇輸出為 V和 γ,此時(shí)的相對(duì)階為6(3+3),為了構(gòu)造一個(gè) 6階動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),消除內(nèi)動(dòng)態(tài),需要進(jìn)行如下假設(shè):①將重力加速度視為常值;②忽略離心力的影響.

在上述假設(shè)下,式(15)和式(16)中關(guān)于 r的項(xiàng)被去除,由于 h不再作為狀態(tài)量,式(17)也可省略,剩下的 4個(gè)動(dòng)態(tài)方程和二階發(fā)動(dòng)機(jī)模型一起構(gòu)成 6階系統(tǒng),從而滿足了消除內(nèi)動(dòng)態(tài)的需求.必須指出,這種簡(jiǎn)化只是為了設(shè)計(jì)控制器方便,在仿真時(shí),為了獲得相對(duì)準(zhǔn)確的結(jié)果,應(yīng)采用未簡(jiǎn)化模型,以驗(yàn)證控制器的穩(wěn)定性和魯棒性.

3.2 控制器設(shè)計(jì)

經(jīng)過(guò)反饋線性化后,可以將輸出動(dòng)態(tài)寫為

其中

上述表達(dá)式的具體形式見(jiàn)文獻(xiàn)[3].從 G的具體表達(dá)式可以計(jì)算,在本文所討論的范圍內(nèi),當(dāng)γ≠±π/2時(shí),G非奇異.設(shè)計(jì)反饋控制器如下:

其中,Vd,hd是輸入指令;e1=V-Vd;e2=h-hd是跟蹤誤差.

3.3 在線自適應(yīng)估計(jì)

由于增益矩陣中存在不確定參數(shù),將其寫成如下形式,把不確定參數(shù)部分提取出來(lái):

其中,a和 b是包含不確定常值參數(shù) cβ,ρ,S,ce,c-,m的組合項(xiàng).這些參數(shù)是難以準(zhǔn)確測(cè)量的常值.a和 b的自適應(yīng)律可設(shè)計(jì)為

4 仿真結(jié)果

首先驗(yàn)證反饋控制律,在標(biāo)稱模型下(無(wú)參數(shù)不確定性)分別對(duì)高度和速度的階躍指令進(jìn)行跟蹤.圖 1是對(duì) 30m/s速度階躍指令的跟蹤響應(yīng)曲線,速度迅速收斂到指令值,高度的變化非常小,相比巡航高度幾乎可以忽略不計(jì);圖 2是對(duì)610m高度階躍指令的跟蹤響應(yīng)曲線,同樣高度的收斂速度很快,而速度幾乎不變.控制變量也能夠快速穩(wěn)定.

圖1 速度階躍指令響應(yīng)(標(biāo)稱模型)

在驗(yàn)證自適應(yīng)估計(jì)律時(shí),a的額定值為8.289×106,b的額定值為 1.460×1013,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng) m的不確定性為負(fù),而 cβ,ρ,S,ce,c-的不確定性為正時(shí),所有參數(shù)的組合項(xiàng) a和 b的不確定性達(dá)到最大.取各參數(shù)的不確定性絕對(duì)值為2%,a和 b的真實(shí)值分別為 7.871×106和1.243×1013.在此條件下進(jìn)行仿真,從圖 3和圖 4可以看到,自適應(yīng)律使參數(shù)很快收斂到真實(shí)值,并且有效地降低了控制力(控制量節(jié)流閥變小),即為了實(shí)現(xiàn)同樣的跟蹤機(jī)動(dòng),引入自適應(yīng)在線估計(jì)后能夠降低發(fā)動(dòng)機(jī)的能量消耗.

圖4 高度階躍指令響應(yīng)(參數(shù)不確定)

5 結(jié) 論

本文給出了一種結(jié)合反饋線性化和自適應(yīng)估計(jì)來(lái)設(shè)計(jì)控制器的方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)階躍響應(yīng)的跟蹤控制.在分析飛行器特性的基礎(chǔ)上,對(duì)利用反饋線性化解耦輸入輸出非線性動(dòng)態(tài)進(jìn)行了討論,給出了在選擇不同輸出時(shí)消除內(nèi)動(dòng)態(tài)的處理方法.對(duì)于參數(shù)不確定性,采用自適應(yīng)在線估計(jì),并給出了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件.仿真結(jié)果顯示,在對(duì)參數(shù)引入一定范圍的不確定性下,控制系統(tǒng)仍能保證較好地完成控制任務(wù),體現(xiàn)了較強(qiáng)的魯棒性.本文提出的控制策略設(shè)計(jì)思路清晰,能夠解決 MIMO非線性系統(tǒng)的控制跟蹤問(wèn)題,并具有一定工程實(shí)用價(jià)值.

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(編 輯 :張 嶸)

Adaptive feedback control design for hypersonic cruise flight vehicle

Li Huifeng Li Zhaoying

(School of Astronautics,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Because of strong nonlinear characteristics,modeling uncertainties and complicated flightenvironment,the control of hypersonic flight vehicle becomes a challenge.An approach which combines feedback linearization and adaptive control foramultiple-input-multiple-output(MIMO)nonlinearsystem with parameter uncertainty was proposed.Feedback linearization was used to obtain the linear input-output dynamics and a feedback controller was designed.The uncertain para meters were estimated online by an adaptive control law and the Lyapunov method was introduced to an alyse the close-loop system stability.For the conditions of choosing different outputs,a discussion was made on how to remove the inner dynamics to avoid unexpected unstable dynamics.A hypersonic cruise flight vehicle longitude model was used to testify the reliability of the proposed approach.In order to control altitude and velocity channel,a feedback controller with adaptive on line estimator was designed for the parameter uncertainties in vehicle model and atmosphere model.The simulation was operated to track the altitude and velocity step commands.Results show the controller has good tracking performance with rapid converge speed.

hypersonic vehicle;feedback linearization;adaptive algorithm;stability;uncertainty analysis

V 448.21

A

1001-5965(2010)11-1382-05

2010-01-19

李惠峰(1970-),女,陜西蒲城人,副教授,leehuifeng@buaa.edu.cn.