趙 琳 李 亮 程建華 婁上月

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱 150001)

用于識(shí)別雙星故障的 RAIM算法

趙 琳 李 亮 程建華 婁上月

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱 150001)

由于傳統(tǒng)的基于識(shí)別門限的衛(wèi)星故障識(shí)別算法存在漏檢和誤警致使識(shí)別率較低,為此提出一種可用于識(shí)別雙星故障的接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)算法.該算法通過構(gòu)造新的奇偶矢量與故障特征平面,利用奇偶矢量與故障特征平面之間的幾何關(guān)系來識(shí)別衛(wèi)星故障,使得算法不再受限于識(shí)別門限的影響,從而有效地避免了由于識(shí)別門限引起的識(shí)別效率較低的問題.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明:改進(jìn)后的算法與傳統(tǒng)的基于識(shí)別門限的算法相比,雙星故障正確識(shí)別的性能有顯著的提高,正確識(shí)別率可達(dá)到 90%.同時(shí),與基于門限識(shí)別的重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量法相比,計(jì)算量可減少約 61.2%以上.

衛(wèi)星導(dǎo)航;接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè);故障識(shí)別;故障特征平面;奇偶矢量

目前,完好性監(jiān)測(cè)有兩種典型的實(shí)現(xiàn)方式:一種是 GPS完好性通道(GIC,GPS Integrity Channel).GIC通過地面監(jiān)測(cè)站采集觀測(cè)數(shù)據(jù)集中處理,并將產(chǎn)生的完好性信息通過地球同步衛(wèi)星播發(fā)給其覆蓋的用戶.雖然 GIC具有對(duì)故障快速反應(yīng)和覆蓋范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[1],但是 GIC系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜,且維護(hù)費(fèi)用昂貴,因此其應(yīng)用有一定的局限性.另一種是接收機(jī)自主完好性監(jiān)測(cè)(RAIM,Receiver Autonomous Integrity Monitoring),RAIM由于其自主性強(qiáng)、算法實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)而逐漸成為完好性監(jiān)測(cè)算法的主要研究方向[2-3],而如何快速有效地檢測(cè)與識(shí)別衛(wèi)星故障,一直是RAIM算法中的研究熱點(diǎn)之一[4-6].早期關(guān)于RAIM中故障識(shí)別的研究大多基于單星故障,然而,隨著我國“北斗”二代計(jì)劃的實(shí)施,可用于定位的衛(wèi)星星座也隨之增多,因此多顆衛(wèi)星發(fā)生故障的概率,尤其是雙星同時(shí)發(fā)生故障的概率不可忽視.

目前 RAIM算法中用于識(shí)別多衛(wèi)星故障的方法之一是基于歷史觀測(cè)量的“串行(sequential)”算法,“串行”算法具有利用時(shí)域信息來彌補(bǔ)衛(wèi)星觀測(cè)量不足的特點(diǎn).例如文獻(xiàn)[7]提出利用卡爾曼濾波產(chǎn)生的新息進(jìn)行故障識(shí)別.雖然該算法通過結(jié)合時(shí)域與集合一致性檢測(cè)的互補(bǔ)特性,提高了多故障識(shí)別率,然而其故障識(shí)別性能依賴于先驗(yàn)誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性,而且檢測(cè)速度較慢,故而沒有被普遍采用.另一種較為典型的多故障識(shí)別算法是“快照(snapshot)”算法,例如文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6]分別提出假設(shè)驗(yàn)證法和重構(gòu)奇偶矢量法用于雙星故障識(shí)別,極大地提高了故障識(shí)別的性能.但是兩者都是基于識(shí)別門限進(jìn)行故障識(shí)別,而且為彌補(bǔ)觀測(cè)噪聲對(duì)識(shí)別效率的影響,只能利用調(diào)節(jié)系數(shù)對(duì)識(shí)別門限進(jìn)行保守調(diào)整以防止漏檢.然而識(shí)別門限的調(diào)整必然會(huì)影響故障識(shí)別的性能和計(jì)算量.另外,當(dāng)可視衛(wèi)星數(shù)較多或較少時(shí),調(diào)節(jié)系數(shù)的設(shè)置成為算法另一個(gè)需要解決的問題.

本文首先分析了傳統(tǒng)基于識(shí)別門限的故障識(shí)別算法存在的不足,然后提出了一種不受識(shí)別門限影響的“快照”算法,即通過判斷所構(gòu)造的奇偶矢量和故障特征平面之間的幾何關(guān)系識(shí)別雙星故障,有效提高雙星故障識(shí)別的性能.

1 傳統(tǒng)故障識(shí)別算法存在的不足

由衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位原理可得如下量測(cè)方程:

式中,Y為 n維殘差觀測(cè)量;G為 n×m維觀測(cè)矩陣;X為 m維未知量(包括位置修正量、鐘差等),∈為 n維殘差觀測(cè)量中所包含的噪聲,且 ∈～N(0,σ2),σ為偽距觀測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差;b為 n維衛(wèi)星故障向量,若無故障發(fā)生,則 b為零向量,否則為非零向量.

對(duì) G進(jìn)行奇異值分解有[8]

圖1 雙星故障導(dǎo)致漏檢

圖2 雙星無故障導(dǎo)致誤警

從圖 1可以看出,利用識(shí)別門限識(shí)別故障時(shí),兩個(gè)故障矢量在奇偶變換矩陣的作用下可引起漏檢.文獻(xiàn)[6]分析了產(chǎn)生漏檢的原因,并建議采用重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量結(jié)合符號(hào)判斷避免漏檢.但是文獻(xiàn)[6]中提出的重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量是在忽略觀測(cè)噪聲的前提下構(gòu)造的,為補(bǔ)償觀測(cè)噪聲的影響,只能通過調(diào)節(jié)系數(shù)調(diào)整識(shí)別門限以防止漏檢,這使得識(shí)別算法的效率有所降低,而且當(dāng)實(shí)際觀測(cè)噪聲較大時(shí),算法的識(shí)別性能必然受到影響.因此有必要構(gòu)造充分考慮到觀測(cè)噪聲影響的奇偶矢量以提高算法的可靠性.從圖 2可以看出,采用識(shí)別門限進(jìn)行故障識(shí)別時(shí),兩個(gè)無故障矢量在奇偶變換矩陣的映射下有可能會(huì)導(dǎo)致誤警.

通過以上分析可知,采用傳統(tǒng)的基于識(shí)別門限的算法識(shí)別雙星故障容易導(dǎo)致漏檢和誤警,因此必須采用新的雙星故障識(shí)別算法提高雙星故障RAIM算法的適用性.

2 改進(jìn)的雙星故障識(shí)別算法

結(jié)合式(1)、式(3)可知:

將式(5)分解可得

將式(7)重組有

為了方便討論所構(gòu)造的奇偶矢量在識(shí)別衛(wèi)星故障上的可行性,暫時(shí)忽略觀測(cè)噪聲的影響.首先考慮單星故障的情況,假設(shè)第 i顆衛(wèi)星發(fā)生故障,即衛(wèi)星故障向量 bi不為零,則由式(9)有

類似的,假設(shè)第 i,j顆衛(wèi)星發(fā)生故障,即衛(wèi)星故障向量 bi和 bj不為零,由式(9)有

從式(11)可以看出,當(dāng)出現(xiàn)雙星故障時(shí),衛(wèi)星故障偏差也是通過奇偶空間矩陣的每一列反映到 p中的,但此時(shí) p不再與的某一列成比例了,因此單星故障識(shí)別的思想不再適用.但仍可利用奇偶矢量與奇偶空間矩陣之間的幾何關(guān)系識(shí)別衛(wèi)星故障,即如果發(fā)生雙星故障,那么奇偶矢量應(yīng)該位于向量,i)和j)所構(gòu)成的平面上,本文稱之為故障特征平面.考慮到觀測(cè)噪聲的影響,如果奇偶矢量與故障特征平面之間的夾角約為 0,則可判斷構(gòu)成故障特征平面的故障特征向量所對(duì)應(yīng)的雙星組合發(fā)生故障.通過這種幾何判斷算法,有效解決雙星故障識(shí)別中受識(shí)別門限影響的問題,從而避免漏檢與誤警的發(fā)生.

通過以上分析可知,正是基于奇偶矢量與故障特征平面之間的幾何關(guān)系,才使得構(gòu)造奇偶矢量實(shí)現(xiàn)雙星故障識(shí)別成為可能.為方便闡述雙星故障識(shí)別算法,先定義如下概念.

定義歸一化的故障特征向量為

定義由故障特征向量構(gòu)成的故障特征平面S,以第 i,j顆衛(wèi)星的故障特征向量為例,表示如下:

p在故障特征平面 S的投影為 p⊥,則 p與 S之間的夾角 θ即為 p與 p⊥之間的夾角,即

當(dāng)且僅當(dāng) p與 p⊥完全重合時(shí),等號(hào)成立,此時(shí) θ=0,因此當(dāng) p位于故障特征平面 S上時(shí),可判斷構(gòu)成此故障特征平面的故障特征向量所對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星已經(jīng)發(fā)生故障.顯然,通過式(14)可以簡(jiǎn)化故障識(shí)別的計(jì)算量.

由于 p⊥位于和所構(gòu)成的故障特征平面上,即 p⊥∈ Si,j,則和線性相關(guān),即p⊥可由和線性表出,可表示為

當(dāng)前衛(wèi)星集通過 RAIM可用性檢測(cè)后,方可進(jìn)行故障的檢測(cè)與識(shí)別.至此,可將雙星故障檢測(cè)與識(shí)別算法的流程介紹如下:

1)對(duì) G做奇異值分解,得到 U2;

4)遍歷 n個(gè)故障特征向量中任意兩個(gè)故障特征向量構(gòu)成的故障特征平面 Si,j(共個(gè)),由式(15)計(jì)算出每個(gè) Si,j所對(duì)應(yīng)的 p⊥;

5)結(jié)合式(14)和步驟 4)所得到的 p⊥計(jì)算,則可判斷第 i,j顆衛(wèi)星發(fā)生故障.

本文所提出的雙星故障識(shí)別算法無需設(shè)定識(shí)別門限,使得算法的識(shí)別性能有所提高,計(jì)算量有所降低,能夠有效避免故障識(shí)別中的誤警和漏檢.需要說明的是,實(shí)際工程應(yīng)用中,在雙星故障識(shí)別之前,需要檢測(cè)當(dāng)前衛(wèi)星故障是單星故障還是雙星故障,只有在檢測(cè)到雙星故障之后,才能進(jìn)行雙星故障的故障識(shí)別.

3 仿真結(jié)果

3.1 故障識(shí)別率比較

為驗(yàn)證本文所提出的改進(jìn)的雙星故障識(shí)別算法,利用 Matlab對(duì) GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)中存在雙星故障衛(wèi)星時(shí)算法的性能進(jìn)行了仿真.其中 GPS星座模擬采用 GPS仿真軟件包(Satellite Navigation Toolbox for Matlab)中提供的 svprime.dat和mops24.dat兩個(gè)數(shù)據(jù)文件.用戶位置在地球表面均勻選取;每 2h采樣一次.為更好地與最優(yōu)奇偶矢量法比較,仿真中故障衛(wèi)星的衛(wèi)星號(hào)是隨機(jī)產(chǎn)生的,σ=4m,衛(wèi)星截止高度角為 7.5°,誤警率為0.001.由文獻(xiàn)[3]可知,為有效檢測(cè)并識(shí)別雙星故障,至少需要 7顆衛(wèi)星.在通過可用性檢測(cè)之后,對(duì)不同的雙星組合分別加入不同的衛(wèi)星故障偏差,總共進(jìn)行 7200次 Monte-Carlo仿真,分別比較了基于識(shí)別門限的常規(guī)奇偶矢量、重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量(其中識(shí)別門限中的調(diào)節(jié)系數(shù)取0.95)以及本文所提出的改進(jìn)算法的雙星故障識(shí)別性能,仿真結(jié)果如圖 3～圖 5所示.

圖3～圖 5中,x,y坐標(biāo)軸分別表示兩顆衛(wèi)星故障上故障幅值與 σ的比值.仿真中對(duì)所有兩顆衛(wèi)星分別加上 -10σ～-3σ,3σ～10σ的故障偏差(偽距觀測(cè)量中所包含的故障幅值一般以 3σ為門限[6]).

圖3 兩顆故障衛(wèi)星下常規(guī)奇偶矢量的故障識(shí)別率

圖4 兩顆故障衛(wèi)星下重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量的故障識(shí)別率

圖5 兩顆故障衛(wèi)星下改進(jìn)算法的故障識(shí)別率

由圖 3可以看出,由于傳統(tǒng)算法進(jìn)行故障識(shí)別容易引起誤警和漏檢,因而即使故障偏差較大時(shí)故障識(shí)別率仍然很低.

從圖 4可以看出,重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量法在用于兩顆衛(wèi)星故障識(shí)別時(shí),改進(jìn)了傳統(tǒng)算法在局部識(shí)別率低的問題,但是識(shí)別性能有待于提高,原因在于本次仿真中故障識(shí)別的衛(wèi)星數(shù)并不是固定的,而固定的調(diào)整系數(shù)影響了故障識(shí)別的性能.

由圖 5可知,本文提出的改進(jìn)算法所構(gòu)造的奇偶矢量用于識(shí)別雙星故障時(shí),故障正確識(shí)別率可高于 90%,當(dāng)故障偏差較大時(shí),故障正確識(shí)別率高達(dá) 99%左右,充分說明了改進(jìn)算法在識(shí)別雙星故障上的優(yōu)越性.

3.2 計(jì)算量比較

文獻(xiàn)[4,6]提出的算法需要提前設(shè)定調(diào)節(jié)系數(shù) f以降低漏檢率.在可用衛(wèi)星數(shù)目較少時(shí),f對(duì)故障識(shí)別效率的影響較小,但是當(dāng)衛(wèi)星數(shù)目較多時(shí),f決定了需要重新進(jìn)行故障識(shí)別的衛(wèi)星組的數(shù)目,因而增加了故障識(shí)別的計(jì)算量.常規(guī)算法是指基于識(shí)別門限利用常規(guī)奇偶矢量進(jìn)行故障識(shí)別.在可見衛(wèi)星為 12顆時(shí),取 100次正確識(shí)別故障時(shí)間的平均值作為單次故障識(shí)別時(shí)間.3種算法計(jì)算量比較結(jié)果如表 1所示.仿真所使用計(jì)算機(jī)主頻為 2.5GHz.

表 1 各算法的計(jì)算量比較

由表 1可見,本文所提出的改進(jìn)算法計(jì)算量略高于傳統(tǒng)算法,但識(shí)別性能卻大大高于傳統(tǒng)的算法,實(shí)用性較好.為了突出 f對(duì)計(jì)算量的影響,表 1給出了在不同 f條件下重構(gòu)奇偶矢量法的計(jì)算量,當(dāng) f分別取 0.95,0.90和 0.85時(shí),本文所提出的算法的計(jì)算與重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量法相比,計(jì)算量分別減少約 61.2%,68.7%和 74.4%,原因在于隨著 f的減小,雖然可以有效地抑制漏檢,但需要重新識(shí)別的衛(wèi)星組合也越多,導(dǎo)致故障識(shí)別的計(jì)算量也急劇增加.雖然這里列出的相對(duì)CPU時(shí)間沒有絕對(duì)意義,但還是從時(shí)間層面上反映了本文所提出的改進(jìn)算法更有益于工程實(shí)現(xiàn).

4 結(jié) 論

隨著可用于定位的衛(wèi)星系統(tǒng)的增多,傳統(tǒng)基于識(shí)別門限的雙星故障識(shí)別算法性能太差,已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)性能的需求.本文提出的雙星故障識(shí)別“快照”算法可獲得90%以上的故障識(shí)別率.與重構(gòu)最優(yōu)奇偶矢量法相比,本文提出的改進(jìn)算法避免了調(diào)節(jié)系數(shù)對(duì)識(shí)別門限的影響,計(jì)算量可減少約 61.2%以上,為雙星故障識(shí)別 RAIM算法的工程實(shí)現(xiàn)提供了新的思路.

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(編 輯:趙海容)

New RAIM algorithm for identifying simultaneous double-faulty satellites

Zhao Lin Li Liang Cheng Jianhua Lou Shangyue

(The College of Automation,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

Because the traditional algorithms of satellite fault identification based on identifying threshold led to missed detection and false alarm,which reduced the correct identifying ratio,a new receiver autonomous integrity monitoring(RAIM)approach was proposed for identifying simultaneous double-faulty satellites.The geometry relation ships bet ween the proposed parity vector and faulty feature plane were used to identify the faulty satellites.Therefore the proposed algorithm was immune to the problem of identifying threshold and improved the correct identifying ratio.Computers imulation results indicate that compared with the existing traditional algorithms based on identifying threshold,the performance of faulty identification has a significant improvement,under the condition of simultaneous double-faulty satellites.With the proposed algorithm,the correct identifying ratio is a shigh as 90%.Moreover,compared with the reconstructed optimal parity vector algorithm based on identifying threshold,the new algorithm reduces more than 61.2%of the computational burden.

global positioning system;receiver autonomous integrity monitoring(RAIM);fault identification;faulty feature plane;parity vector

TN 967.1

A

1001-5965(2010)11-1261-05

2009-10-09

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60974104);船舶工業(yè)國防科技預(yù)研基金資助項(xiàng)目(08J3.8.8)

趙 琳(1968-),男,黑龍江哈爾濱人,教授,zhaolin@hrbeu.edu.cn.