李建玲，范瑋，李強(qiáng)，嚴(yán)傳俊

（西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安710072）

1 引言

脈沖爆震火箭發(fā)動機(jī)[1,2](Pulsed Detonation Rocket Engine,簡稱PDRE)是1種利用周期性爆震波發(fā)出的沖量產(chǎn)生推力的非穩(wěn)態(tài)新型推進(jìn)系統(tǒng)。由于PDRE具有熱效率高、結(jié)構(gòu)簡單、尺寸小、質(zhì)量輕、工作范圍廣等諸多潛在優(yōu)勢，目前世界很多國家都對PDRE開展了研究。排氣噴管是PDRE的重要部件之一，對于提高PDRE的推進(jìn)性能起著非常重要的作用。對于常規(guī)液體火箭發(fā)動機(jī)等以穩(wěn)態(tài)方式運(yùn)行的噴氣發(fā)動機(jī)而言，排氣噴管技術(shù)已經(jīng)比較成熟。但是，PDRE的非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特點(diǎn)對排氣噴管的設(shè)計(jì)、選取和分析研究帶來了挑戰(zhàn)性難題，至今還沒有發(fā)展出能夠指導(dǎo)PDRE排氣噴管設(shè)計(jì)的理論[3]。由于噴管構(gòu)型、推進(jìn)劑、初始條件等研究條件存在差異，對于噴管效用的研究結(jié)論也不盡相同，甚至出現(xiàn)一些相互矛盾的情況[4]。

本文采用準(zhǔn)1維數(shù)值模型，研究了噴管構(gòu)型對PDRE單次爆震過程流動以及排氣性能的影響。

2 控制方程和計(jì)算方法

這里首先指出，PDRE零維模型是經(jīng)典的熱力循環(huán)分析模型，可以反映出爆震室內(nèi)的初始壓力、初始溫度以及混合物當(dāng)量比等主要影響因素對其性能的影響，雖然計(jì)算量小，但無法考慮波的相互作用以及非穩(wěn)態(tài)流動過程對PDRE性能的影響；采用多維模型估算出的PDRE性能更可靠，但計(jì)算量顯著增加。而本文所采用的準(zhǔn)1維模型，則考慮了PDRE大部分的實(shí)際工作過程，計(jì)算量適中，可用于快速評估PDRE的推進(jìn)性能，為PDRE排氣噴管選擇提供參考。

采用單進(jìn)程變量化學(xué)反應(yīng)模型，忽略氣體黏性、導(dǎo)熱以及擴(kuò)散運(yùn)動，描述爆震燃燒化學(xué)反應(yīng)過程的準(zhǔn)1維Euler方程為

式中：γ為比熱比；q為單位質(zhì)量反應(yīng)物放熱量；w˙為反應(yīng)產(chǎn)物的質(zhì)量生成速率，用Arrhenius形式表示為

式中：K、Ea、R、T分別為化學(xué)反應(yīng)的指前因子、單位質(zhì)量反應(yīng)物的活化能、氣體常數(shù)和溫度。溫度T由理想氣體狀態(tài)方程給出

對于化學(xué)反應(yīng)流計(jì)算，尤其是爆震問題，化學(xué)反應(yīng)的特征時(shí)間（通常微秒量級）往往比流動特征時(shí)間小幾個(gè)數(shù)量級。這使得控制方程具有了強(qiáng)剛性，給數(shù)值求解控制方程組帶來困難。利用2階精度Strang算子分裂法[5]來分離剛性源項(xiàng)，將原來的控制方程組（式（1））分裂成2個(gè)方程組：1個(gè)描述流場的齊次偏微分方程組（含非剛性源項(xiàng)）和另1個(gè)描述化學(xué)反應(yīng)的常微分方程，對每個(gè)方程組采用不同方法進(jìn)行積分求解。采用AUSM格式[6,7]進(jìn)行空間離散，將無黏通量分裂為對流通量項(xiàng)及壓力通量項(xiàng)來處理。時(shí)間離散采用3階TVD龍格－庫塔格式[8]。采用多步隱式方法離散含剛性化學(xué)源項(xiàng)的常微分方程，對所得到的非線性方程利用Newton-Raphson迭代方法求解。

此外，在控制方程中，涉及到與化學(xué)熱力學(xué)和化學(xué)動力學(xué)相關(guān)的5個(gè)參數(shù)（γ，R，q，Ea，K）。對于化學(xué)恰當(dāng)比的氫氧混合物（2H2+O2），這5個(gè)參數(shù)參照文獻(xiàn)[9]、[10]給出。

3 物理模型和邊界條件

本文研究的4種PDRE構(gòu)型均為1端封閉、1端敞口。選作基準(zhǔn)構(gòu)型的理想PDRE為不帶噴管的均勻直管，爆震管內(nèi)徑為40 mm，長度為200 mm。3種帶噴管的PDRE構(gòu)型如圖1所示，爆震管內(nèi)徑為40 mm，長度為200 mm，噴管長度均為30 mm。在圖1（a）中，收斂噴管出口直徑為32 mm，噴管面積比為0.8；在圖1(b)中，擴(kuò)張噴管出口直徑為50 mm，噴管面積比為1.25；在圖1（c）中，收斂擴(kuò)張噴管喉部直徑為32 mm，噴管收斂段和擴(kuò)張段角度分別為45°和15°。

在初始時(shí)刻，爆震管內(nèi)完全填充靜止的化學(xué)恰當(dāng)比的氫氧混合物，噴管內(nèi)填充靜止的不可爆物質(zhì)。由靠近封閉端的高溫高壓區(qū)直接起爆。高溫高壓點(diǎn)火區(qū)寬度為1 mm，壓力和溫度分別為200 kPa和3000 K。其它區(qū)域的初始壓力和溫度分別為100 kPa和293 K。爆震管左端推力壁為無黏絕熱固體壁面。出口邊界條件由出口流動情況確定，當(dāng)出口流動為超聲速和聲速時(shí)，采用超聲速出口邊界；當(dāng)出口流動為亞聲速時(shí)，采用亞聲速出口邊界。環(huán)境壓力和溫度分別為100 kPa和293 K。

4 流場特性和性能分析

4.1 基準(zhǔn)構(gòu)型PDRE計(jì)算結(jié)果

基準(zhǔn)構(gòu)型PDRE單次爆震過程的推力壁壓力曲線及壓力溫度時(shí)空如圖2所示，其中壓力溫度時(shí)空圖的橫、縱坐標(biāo)分別被無量綱化。L表示爆震管長度（200 mm），tCJ等于爆震管長度除以CJ爆震波速。在圖2中，Ⅰ區(qū)為爆震波前未受擾動的可爆混合物，Ⅱ區(qū)為Taylor膨脹波區(qū)，Ⅲ區(qū)為Taylor膨脹波波尾與推力壁之間的均勻區(qū)。爆震波以恒定速度向敞口端傳播。從0時(shí)刻到爆震波到達(dá)敞口端的時(shí)間（爆震波傳播時(shí)間）為0.0715 ms。爆震波到達(dá)爆震管敞口端后，在外界空氣中形成透射激波，同時(shí)產(chǎn)生向爆震管內(nèi)傳播的反射特征膨脹波。反射特征膨脹波與Taylor膨脹波相互作用形成非簡單區(qū)?？梢?，在排氣過程中，流動受到多種波影響，流動情況比較復(fù)雜。

在單次爆震過程中，爆震管推力壁和出口壓力曲線如圖3所示。從爆震波形成直到第1道反射特征波到達(dá)封閉端前，封閉端的壓力一直維持1個(gè)均勻值不變，呈現(xiàn)為推力壁壓力平臺區(qū)。隨著第1道反射特征膨脹波的到達(dá)，更多的反射特征膨脹波到達(dá)封閉端，推力壁壓力開始逐漸減小；,在壓力減小過程中，會出現(xiàn)短時(shí)間的過度膨脹，推力壁壓力略低于外界環(huán)境壓力。隨著排氣過程的進(jìn)一步進(jìn)行，推力壁壓力最終趨同于外界環(huán)境壓力。爆震波達(dá)到爆震管敞口端前，爆震管出口壓力等于可爆混合物初始填充壓力；當(dāng)爆震波到達(dá)敞口端，出口壓力迅速增大；隨著爆震波和爆震波后高壓氣體的逐漸排出，出口壓力迅速減小。此外，在單次爆震排氣過程中，雖然推力壁壓力的壓力已經(jīng)減小至接近外界環(huán)境壓力的水平，但是推力壁處的溫度仍然較高，整個(gè)爆震管內(nèi)的氣體溫度也較高。

基準(zhǔn)構(gòu)型PDRE的沖量隨時(shí)間變化曲線如圖4所示。從0時(shí)刻（點(diǎn)火時(shí)刻）開始，爆震管推力壁壓力高于外界環(huán)境壓力，并產(chǎn)生推力，PDRE所產(chǎn)生的沖量逐漸增大。隨著排氣過程的不斷進(jìn)行，推力壁壓力逐漸減小，沖量增大趨勢變得較為平緩。當(dāng)推力壁附近出現(xiàn)過度膨脹時(shí)，推力壁壓力開始略低于外界環(huán)境壓力，PDRE產(chǎn)生的瞬時(shí)推力為負(fù)，沖量略微減小。在0.4463 ms時(shí)刻，PDRE產(chǎn)生的沖量達(dá)到最大值0.19223 N·s。在1 ms內(nèi)，基準(zhǔn)構(gòu)型PDRE的沖量及以可爆混合物為基礎(chǔ)的質(zhì)量比沖分別為0.172101 N·s和130.436 s。在相同的可爆混合物以及相同的初始條件下，采用熱力學(xué)循環(huán)分析和性能計(jì)算[11]得到的理想爆震循環(huán)比沖為182.63 s。因此,基準(zhǔn)構(gòu)型PDRE單次爆震過程的質(zhì)量比沖低于熱力學(xué)計(jì)算值，這主要是由于爆震波后的高溫高壓燃?xì)獾膬?nèi)能并未完全轉(zhuǎn)化為排氣動能產(chǎn)生的推力。可以考慮在爆震管后安裝排氣噴管，來充分利用高溫高壓燃?xì)獾膬?nèi)能，以提高PDRE推進(jìn)性能。

計(jì)算PDRE沖量（推力）的方法一般有進(jìn)、出口平面動量平衡法和壁面壓力積分法[11]。進(jìn)、出口平面動量平衡法是取整個(gè)PDRE內(nèi)的流體為控制體，根據(jù)動量守恒推導(dǎo)出PDRE瞬時(shí)推力的計(jì)算公式。對于單次爆震排氣過程，如果利用爆震管出口流動來確定排氣過程所產(chǎn)生的沖量，計(jì)算時(shí)間必須足夠長，才能夠消除非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)的影響。因此,采用壁面壓力積分法來計(jì)算PDRE瞬時(shí)推力。對于均勻直管構(gòu)型的PDRE，可以通過推力壁壓力積分得到其沖量。但對于非均勻直管構(gòu)型的PDRE（如直爆震管后帶有非等截面直管構(gòu)型的排氣噴管），推力壁壓力積分結(jié)果不能反映整個(gè)發(fā)動機(jī)的推進(jìn)性能，而需要對發(fā)動機(jī)所有固體壁面進(jìn)行積分。

4.2 收斂噴管PDRE計(jì)算結(jié)果

帶收斂噴管PDRE單次爆震過程的推力壁壓力曲線及壓力溫度時(shí)空如圖5所示。在爆震波到達(dá)噴管入口前，其流動情況與直爆震管的完全相同。爆震波到達(dá)可爆混合物與不可爆震物質(zhì)的界面時(shí)，向爆震管上游反射膨脹波。當(dāng)透射激波與噴管收斂段相互作用后，向上游反射壓縮波，但并不是所有收斂段都首先反射出壓縮波。收斂段首先反射膨脹波還是壓縮波，取決于可爆混合物與不可爆震物質(zhì)的界面位置、收斂段收斂角度等因素。反射的膨脹波和壓縮波與爆震波后的Taylor膨脹波相互作用，形成更為復(fù)雜的波系。當(dāng)膨脹波和壓縮波到達(dá)推力壁后，推力壁壓力有1個(gè)迅速減小并恢復(fù)的過程。隨著更多的膨脹波逐漸傳播到推力壁，推力壁壓力開始逐漸降低。帶有收斂噴管的PDRE推力壁壓力降低至環(huán)境壓力的時(shí)間約為基準(zhǔn)構(gòu)型PDRE的1.651倍。

帶收斂噴管PDRE的瞬時(shí)推力和壁面壓力積分沖量曲線分別如圖6、7所示。由圖中可知，以推力壁壓力積分和所用壁面壓力積分得到的瞬時(shí)推力曲線存在較大差別。在爆震波到達(dá)噴管入口前，瞬時(shí)推力保持不變；當(dāng)爆震波進(jìn)入噴管，爆震波轉(zhuǎn)化為激波，高壓氣體與噴管收斂段壁面作用產(chǎn)生負(fù)推力，使得整個(gè)PDRE推力迅速減小，隨著氣體排出，推力逐漸增大，并維持在一定水平基本不變。期間，推力的小幅減小并回升是由推力壁壓力變化所引起的；隨著排氣過程進(jìn)行，推力開始逐漸減小。在0.72665 ms時(shí)刻，帶收斂噴管PDRE沖量達(dá)到最大值0.1972 N·s；在1 ms內(nèi)，PDRE的沖量和比沖分別為0.190274 N·s和144.205 s。在相同積分時(shí)間內(nèi)，帶收斂噴管PDRE所產(chǎn)生的沖量比基準(zhǔn)構(gòu)型產(chǎn)生的沖量提高10.556%；但這一比沖值仍低于理想爆震循環(huán)的比沖（182.63 s），可以通過進(jìn)一步優(yōu)化排氣噴管來提高。

4.3 擴(kuò)張噴管PDRE計(jì)算結(jié)果

帶擴(kuò)張噴管PDRE單次爆震過程的推力壁壓力曲線及壓力溫度時(shí)空如圖8所示。帶擴(kuò)張噴管PDRE的推力壁壓力曲線與基準(zhǔn)構(gòu)型PDRE的推力壁壓力曲線基本相同。帶擴(kuò)張噴管PDRE的瞬時(shí)推力和壁面壓力積分沖量曲線分別如圖9、10所示。爆震波進(jìn)入噴管后轉(zhuǎn)化為激波，在高壓氣體與噴管擴(kuò)張段壁面作用下，整個(gè)爆震管的推力迅速增大。隨著排氣過程的進(jìn)行，推力逐漸減小；在排氣過程后期，擴(kuò)張噴管中的氣流過度膨脹。在0.4035 ms時(shí)刻，帶擴(kuò)張噴管PDRE的沖量達(dá)到最大值0.20968 N·s；在1 ms內(nèi)，PDRE的沖量和比沖分別為0.177661 N·s和134.646 s，比基準(zhǔn)構(gòu)型的提高了3.227%。

4.4 收斂擴(kuò)張噴管PDRE計(jì)算結(jié)果

帶收斂擴(kuò)張噴管PDRE單次爆震過程的推力壁壓力曲線及壓力溫度時(shí)空圖如圖11所示。

從圖中可以看出，除了存在與基準(zhǔn)構(gòu)型PDRE壓力溫度時(shí)空圖中相似的Taylor膨脹波區(qū)（Ⅱ區(qū)）和均勻區(qū)（Ⅲ區(qū)）外，收斂擴(kuò)張噴管內(nèi)還存在非常復(fù)雜的非定常波系（Ⅳ區(qū)）。在爆震波到達(dá)收斂擴(kuò)張噴管入口前，其流動情況與不帶噴管的直爆震管流動完全相同。當(dāng)爆震波與噴管收斂段相互作用后，從噴管收斂段向上游反射壓縮波；反射的壓縮波與爆震波后的Taylor膨脹波相互作用，形成更為復(fù)雜的波系；當(dāng)壓縮波到達(dá)推力壁后，推力壁壓力有1個(gè)迅速增大的過程。隨著從噴管出口反射的膨脹波的逐漸傳播到推力壁，推力壁壓力開始減小，減小至環(huán)境壓力的時(shí)間約為基準(zhǔn)構(gòu)型的1.544倍。收斂擴(kuò)張噴管的存在，使得帶收斂擴(kuò)張噴管PDRE的排氣過程較基準(zhǔn)構(gòu)型的更為復(fù)雜。

帶收斂擴(kuò)張噴管PDRE的瞬時(shí)推力和壁面壓力積分沖量曲線分別如圖12、13所示。在爆震波到達(dá)噴管入口前，瞬時(shí)推力保持不變；當(dāng)爆震波進(jìn)入噴管轉(zhuǎn)化為激波后，在高壓氣體與噴管收斂段壁面作用下產(chǎn)生負(fù)推力，使得整個(gè)發(fā)動機(jī)的瞬時(shí)推力急劇減小。隨著高壓氣體進(jìn)入噴管擴(kuò)張段，爆震管推力迅速增大，并維持在一定水平基本不變。PDRE的推力在呈現(xiàn)1個(gè)迅速增大的行程后，隨著排氣過程的繼續(xù)進(jìn)行，開始逐漸減小。在0.636ms時(shí)刻，帶收斂擴(kuò)張噴管PDRE的沖量達(dá)到最大值0.19334 N·s；在1 ms內(nèi)，PDRE的沖量和比沖分別為0.18032N·s和136.661 s，比基準(zhǔn)構(gòu)型的提高4.772%。4種構(gòu)型PDRE單次爆震的推進(jìn)性能見表1。

表1 4種構(gòu)型PDRE推進(jìn)性能比較

5 結(jié)論

通過對帶噴管和不帶噴管PDRE單次爆震排氣過程的數(shù)值仿真可知，在爆震管完全填充的條件下，各種構(gòu)型的噴管都能產(chǎn)生性能增益。噴管收斂段的存在，使得帶收斂擴(kuò)張噴管和收斂噴管PDRE的內(nèi)部流場比不帶噴管PDRE和帶擴(kuò)張噴管PDRE的更為復(fù)雜，推力壁壓力松弛時(shí)間更長。帶收斂噴管PDRE的性能增益最大，達(dá)到10.556%，但其值仍遠(yuǎn)低于理想爆震循環(huán)的比沖，可以通過進(jìn)一步優(yōu)化排氣噴管來提高比沖。由于在排氣過程的后期，擴(kuò)張段內(nèi)的氣流過度膨脹會造成發(fā)動機(jī)性能損失，帶收斂擴(kuò)張噴管和擴(kuò)張噴管PDRE的性能增益不如帶收斂噴管的?？梢?PDRE的噴管設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與常規(guī)穩(wěn)態(tài)發(fā)動機(jī)的存在明顯差異。

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