羅鵬，馬力，孫愛軍

（1.沈陽發(fā)動機(jī)設(shè)計研究所，沈陽110015；2.海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動機(jī)專業(yè)軍事代表室，沈陽110043；3.海軍駐平壩地區(qū)航空軍事代表室，貴陽561102）

1 引言

與傳統(tǒng)金屬材料相比，復(fù)合材料具有可設(shè)計性強(qiáng)、比模量和比強(qiáng)度高、抗疲勞、耐腐蝕性能好等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在很多軍、民工業(yè)領(lǐng)域取代前者，獲得廣泛應(yīng)用[1]。由單向帶鋪疊而成的層壓板結(jié)構(gòu)是復(fù)合材料的1種重要應(yīng)用形式。而復(fù)合材料層壓板鋪層順序決定了層壓板的彎曲、屈曲及振動特性[1]，是復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)設(shè)計的基礎(chǔ)和關(guān)鍵技術(shù)。為了充分發(fā)揮復(fù)合材料的可設(shè)計性，許多研究者采用了諸如遺傳算法[2]、蟻群算法[3]、模擬退火算法[4]、粒子群算法[5]等現(xiàn)代優(yōu)化技術(shù)，對層壓板的鋪層角度順序和層數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得了一定效果。簡單、高效的優(yōu)化方法一直是工程優(yōu)化設(shè)計研究的有效手段。

本文提出1種“特征提取”的優(yōu)化算法，并以文獻(xiàn)算例來檢驗(yàn)算法的性能。

2 特征提取算法

2.1 隨機(jī)化優(yōu)化流程

與傳統(tǒng)優(yōu)化法相比，遺傳算法、蟻群算法、模擬退火算法、粒子群算法等采用了隨機(jī)化技術(shù)的現(xiàn)代優(yōu)化方法，具有可處理離散變量的組合優(yōu)化、無需目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)信息、不要求目標(biāo)函數(shù)有顯式表達(dá)式、魯棒性強(qiáng)和易于編程等優(yōu)點(diǎn)。這些采用了隨機(jī)化技術(shù)的優(yōu)化算法的基本流程如圖1所示，其中，編碼操作可以看作對設(shè)計變量空間進(jìn)行變換fcode(·)；解碼操作為其逆變換(·)；更新種群操作可看作基于排序后的上代搜索狀態(tài)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移變換fupdate(·)。算法之間的主要區(qū)別在于算法提出的啟發(fā)模型不同，進(jìn)而轉(zhuǎn)換函數(shù)fcode(·)·)和fupdate(·)的具體表現(xiàn)形式有所不同。由于轉(zhuǎn)換函數(shù)的具體形式會影響到優(yōu)化算法的效率和穩(wěn)定性，人們開展了很多致力于轉(zhuǎn)換和改進(jìn)轉(zhuǎn)換函數(shù)具體形式的研究[2,6]，但又囿于具體算法原始啟發(fā)模型的限制，對復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題本身的特征關(guān)注不夠，導(dǎo)致函數(shù)轉(zhuǎn)換的具體形式過于復(fù)雜，也限制了算法性能的提高。

2.2 特征提取算法提出和實(shí)現(xiàn)

借鑒隨機(jī)化優(yōu)化的通用流程，受感知和認(rèn)識過程的啟發(fā)，結(jié)合復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的特點(diǎn)，對通用流程中的編/解碼、群組更新環(huán)節(jié)進(jìn)行有別于遺傳算法、蟻群算法等現(xiàn)有算法的改造，使群組更新過程成為對群組內(nèi)的占優(yōu)群體進(jìn)行“特征提取”的過程。

從感知和認(rèn)識的過程來看，認(rèn)識主體首先抓住的或者有深刻印象的是認(rèn)識對象的主要特征，此時獲取的關(guān)于對象的信息包含了一定的“背景噪聲”，以突出主要特征；隨著感知過程的完成和認(rèn)識的深入，對“背景噪聲”的逐步過濾，完善對象細(xì)節(jié)特征的認(rèn)識。另外，由復(fù)合材料層壓板基本理論可知：在確定的材料體系下，各角度鋪層比例和鋪層順序決定了層壓板的力學(xué)性能[1]?？梢酝葡耄焊鹘嵌蠕亴颖壤弯亴禹樞蚨枷嘟匿亴臃桨福阅鼙憩F(xiàn)也相近；而丟失任何1個確定問題的最優(yōu)方案的特征，都會導(dǎo)致性能下降，丟失越多，下降越大。換句話說，保留了更多最優(yōu)方案的特征的方案更接近于最優(yōu)方案；在1組隨機(jī)產(chǎn)生的方案中，表現(xiàn)較優(yōu)的那些方案必定共同和更大程度地包含了最優(yōu)方案的特征?；谶@些認(rèn)識和設(shè)想，提出稱為“特征提取”的搜索狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)的實(shí)現(xiàn)步驟，如下所述：

（1）Do from j=1 to j=m;(m為群組規(guī)模)。

（2）隨機(jī)生成“特征提取”指示向量Pj=(p1,j,p2,j…pi,j,…,pn,j)。其中，pi,j(i=1,2,…,n)為取值范圍，是1≤pi,j≤λm的自然數(shù)，指示排序序號，可以按均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生，也可以按非均勻分布隨機(jī)產(chǎn)生，使靠前的序號占優(yōu)；λ為小于1的正數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況，λ可取0.1至0.5之間的數(shù)；

（4）隨機(jī)生成“背景噪聲”向量S=(s1,s2,…，si…,sn)，控制噪聲水平使之不掩蓋特征提取，即隨機(jī)數(shù)si的絕對值取值范圍遠(yuǎn)小于設(shè)計變量xi的取值范圍。

（6）End do。

在“特征提取”的更新操作過程中，各分量里出現(xiàn)頻次較高、對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值較優(yōu)的取值作為“特征”會被“提取”，并保留；“特征”不突出的分量的取值會逐漸被“噪聲”掩蓋。在整個優(yōu)化搜索過程中，“特征”不斷地被突出和提取，“噪聲”逐漸被過濾。

復(fù)合材料層壓板中鋪層角度的變化主導(dǎo)著層壓板性能的變化，角度改變越小，性能改變也越?。缓玫膬?yōu)化算法對鋪層角度變量的編碼和解碼也應(yīng)考慮這一特點(diǎn)。在鋪層坐標(biāo)系中，-45°與135°等價，鑒于此，當(dāng)鋪層角度取離散值0°、45°、-45°、90°時，采用135°替代-45°，進(jìn)而編碼轉(zhuǎn)換函數(shù)fcode(·)設(shè)為fcode(θ)=θ/45，即編碼后的角度變量x取值為：0、1、2、3。對任一角度變量編碼x進(jìn)行更新操作后，增加1步x=mod(x,4)的操作，便可保證角度變量編碼x各取值之間的“距離”大小與對應(yīng)角度值之間的“距離”大小是相關(guān)的。例如：與編碼值0臨近的是1和3（3=mod(-1,4)），對應(yīng)的與0°臨近的角度是45°和135°（即-45°）。

3 算例

基于前述思想，編寫了復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序，并結(jié)合文獻(xiàn)算例進(jìn)行了驗(yàn)證。

例1：16層4邊簡支層合板的鋪層優(yōu)化，使屈曲載荷系數(shù)最大[2,6]。層壓板的長a=0.508 m，寬b=0.254m，每層厚度t=0.0127 cm。承受的x方向均布軸壓Nx=175 N/m和y方向均布軸壓Ny=KNx，其模型如圖2所示。材料常數(shù)為：E1=128 GPa，E2=13.0 GPa，G12=6.4 GPa，v12=0.3，ρ=1.6×103kg/m3。

采用商用有限元分析軟件Ansys（采用shell 99號單元，整個模型劃分為18×36=648個單元）進(jìn)行數(shù)值計算，首先利用文獻(xiàn)[2]的數(shù)值計算結(jié)果校驗(yàn)臨界屈曲載荷系數(shù)計算精度。表1列出了文獻(xiàn)[2]的結(jié)果和本文模型的驗(yàn)算值，可知相對誤差較小。

采用本文提出的方法，設(shè)置種群規(guī)模為20收斂條件為連續(xù)4代出現(xiàn)的最優(yōu)值相等，最大迭代次數(shù)為20。所得到的載荷比K各種取值下的最優(yōu)方案及相應(yīng)的臨界屈曲系數(shù)見表2。

由表2可知：采用此方法，在各種載荷比K下，都能夠搜索到不差于文獻(xiàn)[2]的最優(yōu)解，并且，當(dāng)載荷比K=2.000、K=2.450時，得到的鋪層方案對應(yīng)的臨界屈曲系數(shù)略高于文獻(xiàn)[2]的結(jié)果。其中，當(dāng)K=2.000時，本文結(jié)果與文獻(xiàn)[2]結(jié)果的鋪層比例相同，而靠近中面處的鋪層順序不同；而當(dāng)K=2.450時，本文結(jié)果的鋪層比例便與文獻(xiàn)[2]的結(jié)果不同，相應(yīng)的臨界屈曲系數(shù)高于文獻(xiàn)[2]的，與文獻(xiàn)[6]的結(jié)果一致。

（1）在載荷比K=0.125、K=0.150和K=0.240的情況下，均得到各角度鋪層比例相同、+45層和－45層位置恰好對換的2種鋪層方案?？紤]到結(jié)構(gòu)形狀和載荷的對稱性，2種鋪層方案實(shí)質(zhì)上是相同的。

（2）相比于文獻(xiàn)[2]的結(jié)果，增加計算了載荷比K=1.000、K=3.000這2種情況。由各種載荷比情況下的最優(yōu)鋪層方案及相應(yīng)的臨界屈曲系數(shù)值可以看出：在各種情況下，最優(yōu)鋪層方案中均不含0°鋪層；隨著載荷比K值的增大，45°鋪層的比例逐漸下降，而90°鋪層的比例逐漸上升。K值較?。↘=0.125），即x方向（長度方向）的載荷占主導(dǎo)時，對應(yīng)最大臨界屈曲系數(shù)的最優(yōu)鋪層全為+45°和-45°鋪層；K值較大（K=3.000），即y方向（寬度方向）的載荷占主導(dǎo)時，對應(yīng)最大臨界屈曲系數(shù)的最優(yōu)鋪層全為90°鋪層。

表1 文獻(xiàn)[1]中不同載荷比下最優(yōu)方案的屈曲系數(shù)計算值與Ansys計算值比較

表2 采用本文方法在不同K值下的最優(yōu)方案及相應(yīng)的臨界屈曲載荷系數(shù)

例2：復(fù)合材料層合圓柱殼的鋪層優(yōu)化[6]。長度為40 cm、平均半徑為10 cm的復(fù)合材料層壓圓柱殼，1端固支，1端自由，優(yōu)化目標(biāo)為使其1階自然頻率最大化。材料參數(shù)同例1的。采用Ansys對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，其有限元模型由800個4邊形shell 99單元組成。采用本文的有限元模型對文獻(xiàn)[6]的方案進(jìn)行驗(yàn)算的結(jié)果見表3，可知計算結(jié)果的相對誤差很??；本文模型合理，可以作為優(yōu)化設(shè)計中的分析模型。

表3 文獻(xiàn)[6]中最優(yōu)方案的1階自然頻率計算值與Ansys計算值比較

采用本文的優(yōu)化程序得到使1階自然頻率最大的方案有2種，分別為：[0/45/－45/905]s和[0/－45/45/905]s，互為鏡像；相應(yīng)的1階自然頻率為：503.155 Hz。優(yōu)于文獻(xiàn)[6]給出的方案值。目標(biāo)函數(shù)（1階自然頻率）的收斂曲線如圖3所示，本文方法在10代內(nèi)便收斂，并且得到更優(yōu)的解，算法效率較高。

4 結(jié)束語

與遺傳、蟻群、模擬退火等算法相比，本文算法的群組更新過程無需根據(jù)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行復(fù)雜的適應(yīng)值或轉(zhuǎn)移概率的計算和確定，更為簡練。數(shù)值算例表明，本文提出的優(yōu)化算法是有效的，相關(guān)設(shè)想也是合理的；對于復(fù)合材料層壓結(jié)構(gòu)鋪層順序優(yōu)化這類離散變量優(yōu)化問題，以本文方法能夠得到滿意的結(jié)果，在2個算例中均有優(yōu)于文獻(xiàn)結(jié)果的表現(xiàn)。還具有編程簡單、效率較高的特點(diǎn)，便于解決其它的工程優(yōu)化問題。

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