○胡仲軍 （武漢理工大學管理學院 湖北 武漢 430070）

在實際的人口管理一體化的工作評價程序中，對于評價指標的選取和確定常常流于主觀判斷，定性分析多于定量分析，也正是基于各種原因，絕大部分尚未形成一套可推廣的人口管理一體化評價體系。對此本文建立了城市圈一體化人口管理評價的AHP（層次分析法）模型，并舉實例驗證。

一、模型建立

1、建立遞階層次結(jié)構(gòu)（見表1）

2、構(gòu)造判斷矩陣

表2 薩蒂標度

表3 子系統(tǒng)層（準則層）判斷矩陣

對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣，矩陣中的值反映了人們對各元素相對重要性的認識，一般采用1—9及其倒數(shù)的標度方法，實際的判斷比較由專家完成。把專家們的比較評判結(jié)果，通過引入合適的標度用數(shù)值表示出來，寫成判斷矩陣，使用薩蒂標度法，見表 2—7。

（注：由于判斷矩陣過多（12個），此處只將其判斷矩陣的權(quán)數(shù)列出其中，D2的權(quán)重全部賦為1，D1的權(quán)重源自相對于D2的標度值。）

3、層次單排序、一致性檢驗

根據(jù)判斷矩陣，計算某一準則下各因素的相對權(quán)重，得出權(quán)重向量。為了計算相對權(quán)重，本文采用特征根法、層次分析法在人口管理對象評價指標體系中的應(yīng)用，計算判斷矩陣每一行元素的乘積，計算 Mi的 n 次方根（i=1，2…n）。

表4 主體層（準則層）判斷矩陣（1）

表5 主體層（準則層）判斷矩陣（2）

表6 主體層（準則層）判斷矩陣（3）

表7 評價層（措施層）判斷矩陣的權(quán)數(shù)

對向量v規(guī)范化計算得出權(quán)重w計算矩陣的最大特征根層次單排序及其一致性檢驗判斷矩陣應(yīng)大體上滿足一致性。判斷矩陣A對應(yīng)于最大特征值λmax的特征向量W，經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。

上述構(gòu)造成對比較判斷矩陣的辦法雖能減少其他因素的干擾，較客觀地反映出一對因子影響力的差別。但綜合全部比較結(jié)果時，其中難免包含一定程度的非一致性。如果比較結(jié)果是前后完全一致的，則矩陣的元素還應(yīng)當滿足：

平均隨機指標RI（RandomIndex）是用從1—9及其倒數(shù)中隨機抽取的數(shù)字構(gòu)造的n階正互反矩陣，算出相應(yīng)的CI。

（2）查找相應(yīng)的平均隨機一致性指標RI（ConsistencyRatio）。對 n=1，…，9，Saaty給出了 RI的值，表8給出了1—10階正互反矩陣的平均隨機一致性指標。把CI與RI之比定義為一致性比率CR。

表1 人口管理對象評價指標體系結(jié)構(gòu)模型

表8 平均隨機一致性指標RI

RI的值是這樣得到的，用隨機方法構(gòu)造500個樣本矩陣：隨機地從1—9及其倒數(shù)中抽取數(shù)字構(gòu)造正互反矩陣，求得最大特征根的平均值，并定義：

當CR＜0.1時，認為該矩陣具有滿意的一致性，可以接受。

當CR≥0.1時，應(yīng)對判斷矩陣作適當修正，直至符合檢驗條件。

填寫后的判斷矩陣如表9—13所示：

表9 判斷評價結(jié)果1

表10 判斷評價結(jié)果2

表11 判斷評價結(jié)果3

表12 判斷評價結(jié)果4

表13 判斷評價結(jié)果5

4、層次總排序、一致性檢驗

上面我們得到的是一組元素對其上一層中某元素的權(quán)重向量。我們最終要得到各元素，特別是最低層中各方案對于目標的排序權(quán)重，從而進行方案選擇?？偱判驒?quán)重要自上而下地將單準則下的權(quán)重進行合成。

設(shè)上一層次（A層）包含A1，…，Am，共m個因素，它們的層次總排序權(quán)重分別為a1，…，am。又設(shè)其后的下一層次（B層）包含n個因素B1，…，Bm，它們關(guān)于Aj的層次單排序權(quán)重分別為b1j，…，bnj（當Bi與Aj無關(guān)聯(lián)時，bij=0）?，F(xiàn)求B層中各因素關(guān)于總目標的權(quán)重，即求B層各因素的層次總排序權(quán)重b1，…，bn，計算按下表所示方式進行，即

對層次總排序作一致性檢驗，由高層到低層逐層進行。根據(jù)結(jié)果可知，雖然各層次均已經(jīng)過層次單排序的一致性檢驗，各成對比較判斷矩陣具有較為滿意的一致性。但當綜合考察時，各層次的非一致性仍有可能積累起來，引起最終分析結(jié)果較嚴重的非一致性。

設(shè)D層中與Cj相關(guān)的因素的成對比較判斷矩陣在單排序中經(jīng)一致性檢驗，求得Cj的單排序一致性指標為CI（j），（j=1，…，m），相應(yīng)的平均隨機一致性指標為RI（j）（其中，CI（j）、RI（j）已在層次單排序時求得），則D層總排序隨機一致性比例為：

此處，CR=0＆lt;0.10，認為D層的層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性，進而獲得該指標體系中基本指標因素權(quán)重向量。得出主體層（準則層）四級指標、評價層（措施層）二級指標的權(quán)重值。

WDt=WCi*WBj=｛0.78210.2179｝

接受“武漢城市圈人口管理一體化程度的重要性顯著”的分析結(jié)果。

二、等級評定、結(jié)論分析

為取得較統(tǒng)一的認識，用五分制來衡量各項評價的優(yōu)劣程度，每項評價的每個等級所代表的程度說明如下：介于兩者之間的為2、4、6、8分。本文對武漢城市圈人口管理評價指標進行綜合評估，所得出的綜合評價為6.2247，介于6和7之間，因此經(jīng)過綜合評價屬于優(yōu)良范圍。

通過模型運算表明，綜合指數(shù)得出的結(jié)果能客觀地評價武漢城市圈人口管理的一體化水平，評價體系的建立和使用對評價對象的行為有引導作用。該模型具有較強的可操作性、靈活性和推廣性。在具體應(yīng)用過程中，指標體系各種因素的權(quán)重、單因素評價矩陣的具體值可視不同時期和不同情況而定。

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