何 敏， 李付國

(1.西北工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安710072;2.徐州工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州221008)

韌性材料的損傷斷裂問題一直是航空材料成形研究中較被關(guān)注的問題之一。在損傷微觀機(jī)理的研究方面，由于小范圍的屈服斷裂會(huì)有較多的不確定性因素影響裂紋的起裂和擴(kuò)展準(zhǔn)則，如加載速率，材料界面，微裂紋的尺寸和其他復(fù)雜環(huán)境等［1］，傳統(tǒng)的基于應(yīng)力強(qiáng)度因子的K和J積分的裂紋起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則適用性受到一定限制［2～4］。Barenblatt和Dudgale首次提出將材料微尺度下的斷裂描述為沿一定表面的分離，裂紋尖端塑性區(qū)上下表面服從內(nèi)聚力模型(Traction-Separation law)［5］。Needleman，Rice等也倡導(dǎo)將斷裂視為材料在擴(kuò)展裂紋前端或內(nèi)聚區(qū)克服內(nèi)聚力而逐漸分離的過程，當(dāng)內(nèi)聚區(qū)域內(nèi)曲線裂紋前端張開位移出現(xiàn)峰值點(diǎn)時(shí)，材料將分離并產(chǎn)生微觀斷裂［6］，即對(duì)材料施加載荷，斷裂的過程就是內(nèi)聚元上下表面逐漸分離的過程。同時(shí)，細(xì)觀損傷力學(xué)理論及部分試驗(yàn)研究也證明，韌性材料的裂紋大部分起始于材料內(nèi)部脆性二次相的破裂與脫粘［7，8］。這些微觀損傷在外力持續(xù)作用下不斷擴(kuò)展與聚合，最終形成韌性材料的宏觀斷裂，在二次相斷裂的位置最終形成韌窩，較大二次相粒子可在韌窩處觀察到。

已有較多的試驗(yàn)表明，材料斷裂過程除與材料內(nèi)秉特性有關(guān)外，還與其應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，加載方式影響裂紋萌生的形式。但由于研究尺度的限制，損傷的微觀機(jī)理尚不明確。為研究損傷在不同載荷下的萌生機(jī)制，利用應(yīng)力莫爾圓給出了9種應(yīng)力狀態(tài)組成的載荷譜，并在基于能量釋放原理的內(nèi)聚元模型基礎(chǔ)上研究5052鋁合金微觀裂紋的萌生-開裂過程，同時(shí)采用顯式的應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)探討裂紋萌生-擴(kuò)展過程中應(yīng)力場對(duì)材料塑性變形和斷裂形式的影響。通過應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)的變化來判斷細(xì)觀裂紋的萌生模式和擴(kuò)展類型等特征，從而為材料斷裂的細(xì)觀擴(kuò)展規(guī)律研究提供參考。

1 內(nèi)聚元本構(gòu)關(guān)系模型

內(nèi)聚元模型采用能量破壞作為損傷準(zhǔn)則，其每一單元拉伸破壞都可等效為一個(gè)分層擴(kuò)展過程，內(nèi)聚元損傷-開裂過程用牽引力-位移關(guān)系來描述，如圖1所示。

圖1 內(nèi)聚元牽引力-位移模型Fig.1 Traction-Separation law model in cohesive element

內(nèi)聚元損傷準(zhǔn)則反映了應(yīng)力σ與裂紋尖端位移δ的關(guān)系。軟化準(zhǔn)則服從雙線性模型，即當(dāng)內(nèi)聚區(qū)的承載達(dá)到損傷門檻值δ0后，內(nèi)聚區(qū)材料的承載能力線性下降。對(duì)于I，II，III型裂紋，在界面正應(yīng)力和剪應(yīng)力達(dá)到各自的極限抗拉強(qiáng)度和極限抗剪強(qiáng)度后，材料剛度逐漸減少至0。應(yīng)力-位移曲線所包絡(luò)的面積即為斷裂能(圖中陰影部分所示)。用Rice提出的J積分理論描述內(nèi)聚區(qū)域:

其中GC表示特定裂紋開裂模式下的能量釋放率門檻值。

雙線性關(guān)系求解內(nèi)聚元軟化關(guān)系。

①塑性區(qū)裂紋尖端位移小于損傷門檻值時(shí)，即δ＜δ0:

σ=KPδ;

②δ0＜δ＜δF:

σ=(1-D)KPδ，

其中D表示內(nèi)聚元內(nèi)的損傷累積變量，起始值為0，當(dāng)該值漸變至1時(shí)，材料完全失去承載能量，發(fā)生破壞;

③δ＞δF:所有的罰剛度都等于0，出現(xiàn)裂紋閉合情況時(shí)，在內(nèi)聚元本構(gòu)模型中，需要定義起始罰剛度KP，斷裂能GIC，GIIC，GIIIC及相應(yīng)的名義抗拉強(qiáng)度T，抗剪強(qiáng)度S。

當(dāng)內(nèi)聚元能量釋放量達(dá)到損傷能量門檻值后，材料出現(xiàn)局部微損傷，之后內(nèi)聚元進(jìn)入軟化階段，其表現(xiàn)為剛度弱化系數(shù)(SDEG)逐漸下降。當(dāng)微觀損傷發(fā)生以后，斷裂面的自接觸遵從法向罰函數(shù)剛度法則。即當(dāng)斷裂面出現(xiàn)面面滲透時(shí)，罰函數(shù)法作為求解面面接觸的定解條件。同時(shí)，不考慮摩擦效應(yīng)［9，10］。

韌性材料的斷裂過程包括了孔洞的萌生，擴(kuò)展，聚合三個(gè)階段。在孔洞萌生階段，大部分的孔洞來源于二次相粒子和夾雜，出于材料增強(qiáng)的目的，二次相往往比基體硬、脆。將二次相定義為內(nèi)聚元，由于韌性材料中二次相在微米尺度，相應(yīng)定義脆性層的厚度為微米級(jí)，并用脆性相的應(yīng)力-應(yīng)變彈性本構(gòu)矩陣來初始化內(nèi)聚元的彈性狀態(tài)［7］。tn表示沿界面法向的拉伸應(yīng)力矢量;ts，tt分別為沿界面切向的兩個(gè)拉伸應(yīng)力矢量，與此對(duì)應(yīng)的位移分別為δn，δs，δt。定義脆性層厚度為T0，各應(yīng)變量為:

因此，脆性相的應(yīng)力-應(yīng)變彈性本構(gòu)關(guān)系表達(dá)如下:

式中，K為剛度系數(shù)。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 有限元模型

以微觀視場中長10μm正方形區(qū)域作為分析模型范圍，在模型中心預(yù)置長橢圓形二次脆性相，有限元模型如圖2所示。

圖2 含二次脆性相韌性材料的視場有限元模型Fig.2 Finite element model containing the inclusion

基體為5052鋁合金，主要成分及力學(xué)性能如表1，表2所示。

表15052 鋁合金化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%)Table 1 Chemical composition of 5052 aluminum alloy(mass fraction/%)

表2 5052鋁合金基本力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of 5052 aluminum alloy

二次相主要成分為Al2O3，基于納米壓痕試驗(yàn)方法利用島津MCT-W501型微小材料試驗(yàn)機(jī)獲得Al2O3加卸載曲線，根據(jù)Oliver-Pharr法計(jì)算Al2O3顆粒彈性模量［11，12］，如式(3)，(4)所示:

式中，Ei，υi分別為壓頭的彈性模量與泊松比;E，υ分別為被測材料的彈性模量與泊松比，S為卸載剛度。試驗(yàn)機(jī)使用金剛石錐型壓頭，壓頭的彈性模量Ei=1141GPa，泊松比υi=0.07。計(jì)算得出彈性模量為420GPa，其斷裂能為210J/m2。

2.2 表征應(yīng)力狀態(tài)的載荷工況

對(duì)于薄板成形而言，在沿厚度方向的應(yīng)力為零或者較小時(shí)，認(rèn)為是平面應(yīng)力狀態(tài)。其應(yīng)力狀態(tài)用兩個(gè)方向上的主應(yīng)力來表示，共有以下4種狀態(tài):拉-拉，拉-壓，壓-壓，壓-拉。在塑性變形過程中，當(dāng)材料質(zhì)點(diǎn)滿足屈服準(zhǔn)則時(shí)即開始發(fā)生塑性變形。板料成形主應(yīng)力表達(dá)式如式(5)所示:

表3 板料成形的應(yīng)力狀態(tài)Table 3 Stress conditions of sheet mental forming

為使板料承受表3主應(yīng)力，現(xiàn)分別在有限元模型 中施加X軸和Y軸等效應(yīng)力σx，σy，見表4所示。

3 結(jié)果與討論

應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)與金屬材料損傷與斷裂存在一定的關(guān)系［13］。當(dāng)脆性相受載時(shí)，裂紋尖端塑性區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，脆性相與基體材料內(nèi)產(chǎn)生的塑性變形與應(yīng)力集中程度隨之改變，材料損傷斷裂機(jī)理發(fā)生變化［14］。現(xiàn)采用應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)中的三個(gè)量:應(yīng)力三軸度Rd、應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù)α和羅德參數(shù)μd來表征板料受載形變后微觀區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài):

式中，σm，σeq分別表示平均應(yīng)力和等效應(yīng)力，μ為泊松比。

3.1 應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)

在ABAQUS計(jì)算模型基礎(chǔ)上，采用用戶自定義子程序UVARM輸出應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)作為場變量，不同加載條件下各應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)的等值線見圖3所示。圖a～d，e～h，i～l，m～p，q～t分別代表應(yīng)力狀態(tài)為單向拉伸，單向壓縮，雙向拉伸，雙向壓縮，純剪切加載區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)。

圖3 不同加載條件下應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)等值線 (a～d)單向拉伸;(e～h)單向壓縮;(i～e)雙向拉伸; (m～p)雙向壓縮;(q～t)純剪切Fig.3 Stress state parameter contours on various loading mode (a～d)uniaxial tension;(e～h)uniaxial compression; (i～l)biaxial tension;(m～p)biaxial compression;(q～t)pure shear

3.2 分析討論

應(yīng)力三軸度Rd表征應(yīng)力狀態(tài)，Rd＞0時(shí)是以拉為主的應(yīng)力狀態(tài)，板料變形特征為厚度減薄;Rd＜0時(shí)是以壓為主的應(yīng)力狀態(tài)，板料變形特征為厚度增厚;Rd=0時(shí)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)板料厚度不變［15］。在微觀機(jī)理方面，Rd代表材料內(nèi)空穴韌窩機(jī)制的發(fā)展相對(duì)剪切機(jī)制發(fā)展的優(yōu)勢，當(dāng)應(yīng)力三軸度高時(shí)，材料內(nèi)韌窩機(jī)制占優(yōu)，空穴擴(kuò)張較快，盡管剪切機(jī)制可能也有相當(dāng)?shù)陌l(fā)展，但材料的宏觀表現(xiàn)為韌窩型;當(dāng)應(yīng)力三軸度較低而剪切應(yīng)變高時(shí)，剪切機(jī)制占優(yōu)［16］。

應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù)α反映應(yīng)力狀態(tài)的軟、硬程度，α值越大材料中剪應(yīng)力分量越大;反之，軟性系數(shù)α越小。材料中正應(yīng)力分量越大，應(yīng)力狀態(tài)越硬，材料越不易產(chǎn)生塑性變形，而易于產(chǎn)生脆性斷裂［17］。

羅德參數(shù)μd表征材料的變形模式，并且決定了應(yīng)變?cè)隽康谋戎担蓮臋C(jī)理上反映構(gòu)件的應(yīng)變狀態(tài)，其變化范圍為-1≤μd≤1。μd決定了應(yīng)變?cè)隽康谋戎怠?/p>

SDEG的值表征材料剛度的變化情況，損傷起始于單元內(nèi)部剛度最先衰減的位置。

①單向拉伸和廣義拉伸

單向拉伸載荷下橢圓形脆性相粒子形變后應(yīng)力三軸度，應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù)，羅德參數(shù)分布如圖3a～d所示。從應(yīng)力三軸度分布云圖:基體材料Rd＞0，表現(xiàn)為宏觀上受拉;脆性相應(yīng)力三軸度由外向內(nèi)逐漸降低，在中部Rd＜0受壓應(yīng)力作用。在軟性系數(shù)云圖中代表脆性相的內(nèi)聚元內(nèi)軟性系數(shù)值最大，且均大于1，則平行于裂紋面并且垂直于裂紋前緣的剪應(yīng)力是裂紋產(chǎn)生的主要?jiǎng)恿Γ牧系捻g性和塑性較大，產(chǎn)生的裂紋以II型裂紋為主。從羅德參數(shù)的分布可判斷內(nèi)聚元與基體變形不協(xié)調(diào)，內(nèi)聚元基本處于μd＞0產(chǎn)生壓縮類應(yīng)變，基體部分μd＜0產(chǎn)生伸長類應(yīng)變［18，19］。由于內(nèi)聚元受壓方向與自身的位形方向存在一定的偏心，內(nèi)聚元壓縮后在切應(yīng)力的作用下率先出現(xiàn)斷裂。因此，處于圖示位相的橢圓形脆性相粒子起裂位置沿橢圓短軸，并在壓應(yīng)力作用下被切斷萌生微觀損傷，屬于II型裂紋。

廣義拉伸的加載方式與單向拉伸有相同的裂紋萌生機(jī)制，由于Y軸方向受壓，相當(dāng)于加強(qiáng)X軸方向受拉的作用程度，與單向拉伸相比更容易在較小的作用力下萌生裂紋。短軸方向的壓應(yīng)力對(duì)裂紋的萌生起到了促進(jìn)作用。因此，切應(yīng)力的作用更明顯，裂紋將在橢圓體內(nèi)部萌生，斷裂方式為II型。

含橢圓形脆性二次相單軸拉伸后裂紋萌生的SEM照片如圖4所示。

圖4 橢圓形脆性二次相開裂微觀組織Fig.4 Microstructure of cracked elliptic inclusions

將理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較，微觀裂紋的起始路徑與理論計(jì)算較為吻合。

②單向壓縮和廣義壓縮

單向壓縮載荷下橢圓形脆性二次相形變后應(yīng)力三軸度，應(yīng)力狀態(tài)軟性系數(shù)，羅德參數(shù)分布示于圖3e～h，與單向拉伸類型的應(yīng)力狀態(tài)呈現(xiàn)相反的規(guī)律。在應(yīng)力三軸度等值線圖中，基體材料Rd＜0主要受壓應(yīng)力作用，即宏觀上表現(xiàn)為受壓。而在微觀上脆性相橢圓長軸頂部和中間部分區(qū)域Rd＞0承受一定的拉應(yīng)力作用。并在長軸頂部的脆性相與基體界面處的應(yīng)力三軸度出現(xiàn)最大值。在軟性系數(shù)等值線圖中，基體的軟性系數(shù)值較大，為1.3～1.5;內(nèi)聚元內(nèi)軟性系數(shù)值較小，其值為0.5～0.7，表明脆性相中最大正應(yīng)力分量較大，切應(yīng)力分量小，應(yīng)力狀態(tài)“硬”。從羅德參數(shù)可以看出內(nèi)聚元與基體變形的不協(xié)調(diào)，內(nèi)聚元μd＜0產(chǎn)生伸長類應(yīng)變，基體部分處于μd＞0產(chǎn)生壓縮類應(yīng)變。單向壓縮加載條件下，裂紋出現(xiàn)在橢圓短軸處，為與基體脫粘的I型裂紋。

廣義壓縮其應(yīng)力狀態(tài)與單向壓縮有相同之處，由于Y軸方向受拉，相當(dāng)于加強(qiáng)了X軸方向的受壓作用程度，與單向壓縮相比更容易在較小的作用力下萌生裂紋。Y軸方向的拉應(yīng)力對(duì)裂紋的萌生起到了促進(jìn)作用。因此，脫粘作用更明顯。

③雙向拉伸和雙向等拉

雙向拉伸應(yīng)力狀態(tài)分布如圖3i～l所示。而雙向等拉的應(yīng)力狀態(tài)分布與雙向拉伸相似。剛度在結(jié)合界面處首先衰減，脆性相與基體結(jié)合面的Rd＞0，受拉。α＜1，以正應(yīng)力為主。羅德參數(shù)亦在脆性與基體的結(jié)合界面上出現(xiàn)負(fù)值，即脆性相在雙向拉伸載荷下將沿橢圓長軸面以與基體脫粘的方式出現(xiàn)裂紋，裂紋類型為I型。

而相比于單向拉伸，同等載荷條件下雙向拉伸的剛度弱化系數(shù)值更大，證明雙向拉伸的加載方式更容易萌生微裂紋。

④雙向壓縮和雙向等壓

雙向壓縮和雙向等壓應(yīng)力狀態(tài)分布類似，如圖3m～p所示?；w材料Rd＜0，宏觀上受壓應(yīng)力作用，微觀脆性相Rd＞0，局部受拉應(yīng)力作用?；w材料和脆性相內(nèi)部α＜1，而在脆性相與基體的界面上α＞1且達(dá)到最大值，其值呈現(xiàn)由小變大再增大的趨勢。羅德參數(shù)從基體的較大值逐漸減小，亦在脆性與基體的結(jié)合界面上出現(xiàn)負(fù)值，在出現(xiàn)最小值后，沿脆性相心部方向逐漸增大，在基體與脆性相界面處有明顯的應(yīng)力狀態(tài)差異，出現(xiàn)沿界面脫粘的特征。即脆性相在雙向壓縮載荷下沿橢圓長軸面以與基體脫粘的方式出現(xiàn)裂紋，裂紋類型為I型。剛度還未出現(xiàn)弱化，在同等條件下雙向等壓是最不易誘發(fā)二次相微觀裂紋的加載變形方式。

⑤純剪切

由于X，Y軸方向上的載荷相同，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力同時(shí)占據(jù)主導(dǎo)作用，應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜，如圖3q～t所示。綜合了Ⅰ，Ⅱ型的應(yīng)力狀態(tài)特征，為Ⅰ，Ⅱ混合型裂紋。裂紋起始部位也較多，所需應(yīng)力較小，是一種最容易誘發(fā)裂紋萌生的加載方式。

4 結(jié)論

本工作采用內(nèi)聚元模型研究了微觀尺度下橢圓形脆性二次相在不同加載方式下的裂紋萌生機(jī)制和裂紋類型，基于微觀性能定義的內(nèi)聚元在計(jì)算微米尺度下二次相粒子損傷開裂過程中具有較強(qiáng)的適用性。在米賽斯屈服準(zhǔn)則與屈雷斯加屈服準(zhǔn)則統(tǒng)一的載荷譜基礎(chǔ)上，通過用戶定義子程序，以數(shù)值顯示的形式探討應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)與微觀裂紋萌生方式和裂紋類型的關(guān)系，并通過剛度弱化系數(shù)判斷損傷起始點(diǎn)，用應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)預(yù)測裂紋類型。為微觀，局部的損傷萌生研究奠定基礎(chǔ)。

(1)當(dāng)材料受載時(shí)，脆性相及脆性相周圍塑性區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，脆性相的應(yīng)力狀態(tài)與遠(yuǎn)離脆性相區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)存在不均勻性，這種應(yīng)力狀態(tài)的不均勻性是致使裂紋萌生的主要原因。

(2)不同應(yīng)力加載方式萌生不同類型裂紋:單向拉伸和廣義拉伸易于萌生II型裂紋;單向壓縮和廣義剪切易于萌生I型裂紋;雙向拉伸和雙向等壓更容易萌生I型裂紋。單向壓縮易于萌生Ⅱ型裂紋。純剪切加載方式易于萌生混合型裂紋。

通過各加載方式下應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)的分布，深入了解韌性材料于塑性加載下的微觀損傷機(jī)制。本工作提供的研究方法和結(jié)論亦可推廣到其他形態(tài)和位相的二次相微裂紋、微損傷的研究工作中，也可為材料微塑性成形加工中損傷斷裂的細(xì)觀規(guī)律研究提供參考。

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