馮麟涵 劉世明 曹 宇 張阿漫

1海軍裝備研究院博士后科研工作站，北京 100161

2中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064

3中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011

4哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

彈塑性結(jié)構(gòu)水下爆炸相似律研究

馮麟涵1劉世明2曹 宇3張阿漫4

1海軍裝備研究院博士后科研工作站，北京 100161

2中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430064

3中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院，上海 200011

4哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

為實現(xiàn)將縮比模型在遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的動響應(yīng)特性結(jié)果推廣到預(yù)測原型結(jié)構(gòu)，根據(jù)相似理論，討論了水下爆炸沖擊波載荷相似率，并推導(dǎo)了彈塑性結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的完全幾何相似律。以典型艦船板架結(jié)構(gòu)為研究對象，設(shè)計若干數(shù)值算例，結(jié)果表明縮比模型與原型結(jié)構(gòu)之間的能量、運動響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)吻合較好，說明滿足該相似率的縮比模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測原型結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的動響應(yīng)特性，驗證了該相似律的實用性。

彈塑性結(jié)構(gòu)；相似理論；水下爆炸；動態(tài)響應(yīng)

1 引言

如何準(zhǔn)確預(yù)測水中結(jié)構(gòu)物在受到水下爆炸沖擊波載荷作用時的動態(tài)響應(yīng)，一直是學(xué)術(shù)界普遍關(guān)心的問題［1-2］。最可靠的方法是實船試驗，然而實船試驗費用大，不易實施，目前國內(nèi)外的研究者常使用縮比模型進行水池爆炸試驗來模擬實船爆炸試驗，以期獲得接近于實際試驗結(jié)果的有用信息［3－6］。故研究原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)之間各種力學(xué)和物理量的相似關(guān)系至關(guān)重要，只有完全了解原型結(jié)構(gòu)與模型結(jié)構(gòu)之間各種力學(xué)和物理量的相似關(guān)系，才能將水池爆炸的試驗結(jié)果應(yīng)用到實船的抗沖擊性能及沖擊環(huán)境的研究中。

本文根據(jù)量綱分析推導(dǎo)了彈塑性結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸沖擊載荷作用時的完全幾何相似律，討論了相似理論在水下爆炸模型試驗中的應(yīng)用。并設(shè)計一系列數(shù)值試驗，驗證了滿足該相似率的縮比模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測原型結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的動響應(yīng)特性。

2 水下爆炸沖擊波載荷相似理論

水下爆炸現(xiàn)象與一般水動力學(xué)現(xiàn)象不同［1］，它的作用力是沖擊性的，水動力學(xué)中一些相似常數(shù)（如Re數(shù)等）不必考慮，一次沖擊波不用考慮流體特性（如壓縮性、重力等），對于水下爆炸沖擊波，本文首先保證爆炸入射能量滿足相似π定理。設(shè)藥包質(zhì)量為W（文中只考慮球形裝藥），爆距R，藥包密度ρ，沖擊波超壓Pm，特征時間t，比沖量 I，流體密度 ρw，水中的聲速 cw。

沖擊波在流體域內(nèi)固定的表面上所作的功可以表示為能流密度。能流密度是指沖擊波在傳播方向上經(jīng)過某一固定面的單位面積內(nèi)的能流，其表達(dá)式為：

式中，ρw為水的密度，kg／m3； cw為水中聲速，m／s。

由文獻［2］可得：

在無限域流場中可認(rèn)為沖擊波能量均布于整個球形沖擊波波陣面，則沖擊波的入射能量為：

式中，E為沖擊波總能量；Es為沖擊波結(jié)構(gòu)入射能量；Se為結(jié)構(gòu)在垂直于沖擊波波陣面上的投影面積。

將式（3）代入式（4）可得：

本文分析中一致使用相同的水介質(zhì)和相同炸藥密度，則 λρ＝1，λρw＝1。 水下爆炸沖擊波載荷系統(tǒng)共有 8個變量［3］，分別為：沖擊波入射能量 Es、結(jié)構(gòu)在垂直于沖擊波波陣面上的投影面積Se、爆距R、藥包體積V、沖擊波超壓Pm、特征時間t、水中聲速 cw、比沖量 I。取基本變量為 Es、R、t，其量綱矩陣如表1所示。

表1 水下爆炸沖擊波外載荷系統(tǒng)的量綱矩陣

應(yīng)用矩陣法導(dǎo)出無量綱π數(shù)如（6）式：

設(shè)爆距相似比為λR，且使用相同的水介質(zhì)和相同炸藥密度，即：λρ＝1，λρw＝1，λcw＝1。

按照上述相似準(zhǔn)則模擬，模型的壓力幅度與加載形式與原型相似，兩者的壓力幅度以及壓力波的傳播速度是相同的，而脈沖持續(xù)時間將按幾何相似常數(shù)換算。

圖1為通過經(jīng)驗公式計算得到的1 000 kg（TNT）炸藥爆距為30 m處的沖擊波載荷時歷曲線圖和1 kg（TNT）炸藥爆距為3 m處的沖擊波載荷壓力時歷曲線圖。

從圖中可以看出，兩者的壓力幅度與加載形式相似，而脈沖持續(xù)時間按幾何相似常數(shù)縮小，驗證了本文通過相似理論推得的水下爆炸沖擊波載荷相似理論是正確的，同時也證明了用經(jīng)驗公式計算得到的沖擊波載荷是正確的。

3 彈塑性結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的響應(yīng)相似律

對各向同性彈塑性材料而言，表征結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)這一現(xiàn)象的物理量有：時間t、t時刻的位移w（t）、t時刻的應(yīng)變 ε（t）、t時刻的應(yīng)力 σ（t）、t時刻的應(yīng)變率ε˙（t）、t時刻的外壓力 P（t）、摩擦系數(shù) f、泊松比 μ、彈性模量 E、屈服點 σs、質(zhì)量密度 ρ、t時刻的結(jié)構(gòu)尺寸 L（t）和切線模量 Et［7－8］。根據(jù) π 定理對物理量的排列規(guī)定，上述13個物理量間的關(guān)系可寫成一般函數(shù)形式：

以［L］、［F］、［T］作為基本量綱，則量綱矩陣如表2所示：

表2 水下爆炸沖擊波外載荷下彈塑性結(jié)構(gòu)響應(yīng)系統(tǒng)的量綱矩陣

應(yīng)用矩陣法導(dǎo)出無量綱π數(shù)如式（12）所示：

根據(jù)相似理論，要使模型與原型完全相似，各π項必須都相等，即

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)材料一致時，才能使π7、π8、π9、π10同時滿足。 此時有

通常 λt取為常數(shù)（常為 λt＝ λL（0）），此時 t時刻速度相似倍數(shù) λν（t）及加速度相似倍數(shù) λa（t）為：

由上式可知，λν（t）及 λa（t）必為常數(shù)，從而 λL（t）也必為常數(shù)，因此，在動態(tài)響應(yīng)分析中，只要時間相似倍數(shù)λt為常數(shù)，則在整個時間域內(nèi)，相似系統(tǒng)的相似倍數(shù)均為常數(shù)，為便于計算，常取t＝0時間的幾何尺寸倍數(shù)作為基本參數(shù)。

4 沖擊載荷下彈塑性結(jié)構(gòu)的相似性數(shù)值試驗

板架結(jié)構(gòu)是艦船和海洋工程結(jié)構(gòu)物廣泛采用的結(jié)構(gòu)單元［9］，研究其水下爆炸動響應(yīng)特性對提高艦船和海洋工程結(jié)構(gòu)物的生命力有著極其重要的意義。然而由于水下爆炸問題的復(fù)雜性，對水中結(jié)構(gòu)物在水下爆炸載荷作用下動響應(yīng)問題開展精確理論研究十分困難。本文試圖從板架結(jié)構(gòu)著手研究水下爆炸結(jié)構(gòu)物動響應(yīng)的相似性問題。

4.1 數(shù)值計算模型

為了驗證相似準(zhǔn)則的有效性，設(shè)計一個板架結(jié)構(gòu)，如圖2所示。該板架由7根T型材作支撐，采用四邊剛性固定的邊界條件置于深水中，其有限元模型裝配于流場后的模型如圖3所示。此處分別取模型與原型幾何相似比 λ ＝0.5、λ ＝0.2、λ＝0.1，結(jié)構(gòu)原型與模型相似關(guān)系如表3所示。板架材料密度為 ρ＝7 800 kg／m3，彈性模量 E＝2.1e11 Pa，泊松比 μ＝ 0.3。

表3 板架結(jié)構(gòu)原型與模型相似關(guān)系

4.2 數(shù)值試驗結(jié)果分析

針對表3中所述工況，經(jīng)計算得到原型和模型前10階固有頻率如表4所示。

表4 原型和模型前10階固有頻率

按照縮尺比λf＝λL對各模型頻率進行縮小，可以看出，原型和模型結(jié)構(gòu)的各階固有頻率完全符合幾何相似律。并且經(jīng)計算得到各階模態(tài)振型一致，也就是說，可以根據(jù)模型來準(zhǔn)確預(yù)測原型板架結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型和固有頻率。

下面分別給出了進行相似變換后的板架結(jié)構(gòu)遭受沖擊載荷作用后的總能量時歷曲線，并選取板架中心考核點的加速度、速度、位移、Misess應(yīng)力、塑性應(yīng)變時歷曲線圖。其中繪制各時歷曲線點數(shù)相同，橫坐標(biāo)為t按λt放大，各縱坐標(biāo)按相應(yīng)縮尺比進行放大。

從圖中可以看出，無論是在彈性還是塑性階段，經(jīng)過幾何相似律處理后，原型和各模型的總能量、位移、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變時歷曲線基本吻合，沒有漏掉峰值的現(xiàn)象。從圖8和圖9可以看出，當(dāng)縮尺比大于5時，模型的應(yīng)變和應(yīng)力將產(chǎn)生一定畸變，這可能是由于應(yīng)變率效應(yīng)［10］和其他未考慮因素的不相似所引起的。通過上述兩圖中可以看出其產(chǎn)生的畸變在工程允許范圍內(nèi)。故當(dāng)選取同種材料、滿足完全幾何相似條件時，可以用模型來預(yù)測原型板架結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸時的動響應(yīng)特性。

4.3 沖擊因子相似性討論

表3中的沖擊因子在工程上的定義如式（19）所示：

目前較常用的沖擊因子有兩種形式：

式中，W為藥包質(zhì)量；R為爆矩；Se為結(jié)構(gòu)在垂直于沖擊波波陣面上的投影面積。

對于沖擊因子目前學(xué)術(shù)界一直存在爭議。作者認(rèn)為沖擊因子作為在長期工程實踐中運用的一個評估參數(shù)，對于一定范圍內(nèi)的艦體目標(biāo)損傷評估固然有其合理性和適用性，但是沖擊因子中僅包含裝藥量和爆距兩個物理量而不包括結(jié)構(gòu)強度的因素。由于不包含目標(biāo)特征參數(shù)，沖擊因子必然有其片面性。作為更深入地研究艦艇結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下?lián)p傷預(yù)報，需要利用相似理論對其進行深入的研究。

5 結(jié) 論

本文根據(jù)相似理論推導(dǎo)了彈塑性結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的完全幾何相似律，并且應(yīng)用數(shù)值試驗方法驗證了相似律的正確性，通過完全幾何相似模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測原型結(jié)構(gòu)遭受水下爆炸沖擊波載荷作用時的動響應(yīng)特性。所得主要結(jié)論如下：

1）提出水下爆炸沖擊波載荷相似率，根據(jù)本文提出的相似條件能夠保證水下爆炸沖擊波入射相似，兩者的壓力幅度與加載形式相似，而脈沖持續(xù)時間按幾何相似常數(shù)縮小。

2）提出彈塑性結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波載荷作用下動態(tài)響應(yīng)的完全幾何相似條件。

3）應(yīng)用本文給出的相似率，能夠簡單有效的通過相似模型試驗預(yù)測原型結(jié)構(gòu)受水下爆炸沖擊波載荷作用時的沖擊響應(yīng)特性。

4）沖擊因子由于不包含目標(biāo)特征參數(shù)，存在一定片面性，作為更深入地研究艦艇結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下?lián)p傷預(yù)報，需要利用相似理論對其進行深入的研究。

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Investigation on the Similarity Criterion of Elastic-Plastic Structures Subjected to Underwater Explosion

Feng Lin－h(huán)an1 Liu Shi－ming2 Cao Yu3 Zhang A－man4
1 Postdoctoral Research Center， Naval Academy of Armament， Beijing 100161， China
2 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China
3 Marine Design and Research Institute of China， Shanghai 200011，China
4 College of Shipbuilding Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China

Extending the dynamic response characteristics of scale model under shock wave loading of underwater explosion to the prototype structure prediction，the similarity rate of underwater explosion shock wave loading was examined based on the similarity theory，and then the fully geometric similarity criterion of elastic－plastic structures was obtained.Taking the typical ship gross panel structure as the research object， numerical calculations were carried out.The results show that the energy， motion and stress responses of the scale model agree well with those of the prototype structures，indicating that the scale model meeting the similarity rate can accurately predict the dynamic response characteristics of the prototype structures subjected to underwater explosion，and thus demonstrating the practicability of the similarity criterion.

elastic-plastic structure； similarity theory； underwater explosion； dynamic response

U661.43

A

1673－3185（2010）05－01－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2010.05.001

2009－10-12

中國博士后科學(xué)基金特別資助項目（200801104）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金（20070217074）

馮麟涵（1981－），女，博士。研究方向：艦船抗沖擊性能評估。E-mail：fenglinhan1225＠yahoo.com.cn