吳銀川，張家田，嚴正國

（西安石油大學(xué)光電油氣測井與檢測教育部重點實驗室，陜西西安710065）

0 引 言

過套管電阻率測井技術(shù)直接測量信號的量級為μV級，有用信號量級為nV級［1－3］。準確檢測nV級信號是工程中要解決的關(guān)鍵問題。本文就信號源頻率的選擇作了分析，提出利用數(shù)字相敏檢波技術(shù)實現(xiàn)弱信號的檢測，分析了頻率對測量的影響，并給出具體的解決辦法。

1 信號源頻率的選擇

1.1 趨膚效應(yīng)現(xiàn)象

在金屬套管內(nèi)，隨著激勵信號頻率的增加，注入電流趨于套管內(nèi)表面，使套管外地層無泄露電流，進而使過套管電阻率測井無法進行。由電磁場學(xué)［4－5］可知，導(dǎo)電性能越好的媒質(zhì)，電流沿縱深按指數(shù)衰減越快，趨膚效應(yīng)越顯著。電磁波在良導(dǎo)體中衰減極快，往往在μm量級的距離內(nèi)就衰減得近于0，高頻電磁場只能存在于導(dǎo)體表面的薄層內(nèi)。因此，激勵電流趨于金屬套管內(nèi)表面。電磁波場強振幅衰減到表面處的1／e即36.8%的深度，稱為趨膚深度（或穿透深度）δ，其值為

式中，ω為信號角頻率；μ為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率；σ為導(dǎo)體的電導(dǎo)率。通過式（1）可看出趨膚深度與信號頻率、導(dǎo)體的磁導(dǎo)率以及導(dǎo)體的電導(dǎo)率有關(guān)。

1.2 激勵信號頻率與趨膚深度的關(guān)系

設(shè)δc為套管的趨膚深度，將ω＝2πf、μ＝μ0μr代入式（1）

一般石油工業(yè)鋼套管的相對磁導(dǎo)率μr為40～110H／m，電阻率ρ在（2～3）×10－7Ω·m，套管厚度為在7.52～11.51mm之間。這里取μr＝50 H／m、ρ＝2×10－7Ω·m時趨膚深度δc為

激勵信號頻率與趨膚深度的關(guān)系如圖1所示，隨著頻率的增加趨膚深度減小。

圖1 激勵信號的頻率與趨膚深度關(guān)系

1.3 激勵信號的頻率選擇

過套管電阻率測井有3種模式，即測井模式（泄露電流模式）、刻度模式（套管電阻模式）、參考電位模式（全電阻模式）。各種模式下激勵信號的頻率選擇直接影響測井儀器的速度、效率，在滿足一定精度的基礎(chǔ)上應(yīng)盡可能提高激勵信號源的頻率，從而提高儀器效率。Tabarovsky等人［6］在1994年對頻率的影響做了分析，①在測井模式下，只要滿足套管趨膚深度／套管厚度≥2mm的條件，測量精度＜10%。為便于分析，以下假設(shè)套管厚度為10mm。根據(jù)該結(jié)論，要求趨膚深度＞20mm，根據(jù)式（4）可得到激勵信號頻率＜2.5Hz。②在刻度模式下，只要滿足套管趨膚深度／套管厚度≥1mm的條件，測量精度＜10%。根據(jù)該結(jié)論，要求趨膚深度＞10 mm，根據(jù)式（4）可得到激勵信號頻率＜10Hz。③在參考電位模式下，注入電流電纜線與電位測量電纜線之間存在著耦合問題，電纜越長耦合越嚴重。在激勵信號為1Hz時，耦合現(xiàn)象很嚴重，因此在該種模式下信號的頻率更低。

2 信號檢測

2.1 相敏檢波技術(shù)

過套管電阻率測井技術(shù)檢測的信號為已知頻率的低頻正弦微弱信號，測井主要檢測弱信號的幅度。實際測井中，檢測系統(tǒng)噪聲使信噪比低至－30～－60dB，最有效檢測已知頻率微弱正弦信號幅度的方法是相關(guān)檢測，即為相敏檢波［7］。相敏檢波原理如圖2所示，圖2中x（t）為檢測信號；r（t）為與x（t）同頻的已知參考信號；K為乘法器的增益。

圖2 相敏檢波原理

設(shè)被檢測信號為

式中，Us為被檢測正弦信號的幅度；ω0為被檢測正弦信號的角頻率；n（t）為0均值高斯白噪聲。

設(shè)參考信號為

根據(jù)圖2其輸出為

由于正弦信號與噪聲不相關(guān)，故積分平均為0，有

由式（8）計算出Us的值，當φ＝0時，即參考信號與被測信號的相位相同時有

過套管電阻率測井直接測量信號是μV級，有用信號為nV級，在該量級條件下噪聲很大，通過以上原理測得到的U0波動很大，嚴重影響對Us的準確測量。因此必須采用數(shù)字相敏檢波的方法，提高弱信號測量的精度。當K為1時，數(shù)字化后有

式中，N為采樣數(shù)據(jù)長度；Ts為采樣周期。

2.2 相敏檢波的幅頻特性

在以上分析中假設(shè)參考信號的頻率與檢測信號相同，但當兩者有差值時，測量結(jié)果有一定的誤差，以下研究檢波輸出結(jié)果與頻率差值的關(guān)系。根據(jù)文獻［8］中推導(dǎo)，數(shù)字相敏檢波算法的幅頻特性為

式中，Δf為參考信號與檢測信號的頻率差值。假設(shè)采樣數(shù)據(jù)長度N＝500，fs＝1／Ts＝500Hz，數(shù)字相敏檢波的幅頻特性見圖3。從圖3可以看出數(shù)字相敏的幅頻特性出現(xiàn)多個峰值，其主峰的寬度為

圖3 數(shù)字相敏檢波的幅頻特性

數(shù)字相敏檢波實際是1個窄帶濾波器。當主峰寬度越窄，相敏檢波的性能越好，抑制噪聲的能力越強。在過套管電阻率實際檢測中，頻差的取值范圍在主峰寬度內(nèi)，當主峰寬度越窄時，檢波的性能越好，但是頻差對測量的影響越大。

2.3 激勵信號頻率穩(wěn)定度對測量的影響

由于過套管電阻率測井時，激勵信號源位于地面，激勵信號是通過電纜傳送至井下。相敏檢波算法要求有與激勵信號同頻率的參考信號。參考信號即可以從激勵信號直接獲得，也可以從計算機產(chǎn)生。實際測井中，只要激勵信號的頻率的穩(wěn)定度滿足條件時，參考信號可以從計算機獲得。計算機產(chǎn)生的參考信號頻率的不會發(fā)生變化，因此相敏檢波算法中頻差主要由激勵信號的頻率影響。為了提高檢測精度，必須提高激勵信號的頻率穩(wěn)定度。

3 仿真實驗結(jié)果

納伏級電壓信號對應(yīng)測井過程中泄露電流，準確檢測非常困難［9］。以下通過算法仿真激勵信號頻率穩(wěn)定的范圍與測量的關(guān)系，不考慮其他噪聲對測量的影響。假設(shè)儀器要求測量誤差控制在10%以內(nèi)，那么要求從μV級的直接測量信號中測出nV級的信號，即等效為從1V的信號中測出1mV的有用信號，要求信號能分辨出0.1mV，因此信號測量誤差應(yīng)在0.000 1以內(nèi)。仿真數(shù)據(jù)如表1所示，在該種參數(shù)設(shè)置條件下，只要激勵信號頻率穩(wěn)定在10－4以內(nèi)，即頻差在0.000 1Hz以內(nèi)，測量誤差能夠控制在0.000 1以內(nèi)。實際中若考慮到電路噪聲對信噪比的影響，要求信號頻率穩(wěn)定度會更高。

表1 頻差與幅度測量仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

由于金屬套管內(nèi)出現(xiàn)趨膚效應(yīng)現(xiàn)象，為準確檢測信號，過套管電阻率測井要求激勵信號的頻率小于10Hz。激勵信號的頻率穩(wěn)定度直接影響信號檢測的精度，在確定采樣數(shù)據(jù)長度、采樣頻率條件下，根據(jù)以上分析可定量計算激勵信號的允許的頻率偏差范圍，確定激勵信號的頻率穩(wěn)定度。該結(jié)論可用于指導(dǎo)過套管激勵信號以及弱信號檢測系統(tǒng)的設(shè)計。

［1］ 中國石油天然氣集團公司測井重點實驗室.測井新技術(shù)培訓(xùn)教材［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2004：51-56.

［2］ 吳銀川，張家田，嚴正國.過套管地層電阻率測井技術(shù)綜述［J］.石油儀器，2006，20（5）：1－5.

［3］ Singer B Sh，F(xiàn)anini O，Strack K M，et al.Measurement of Formation Resistivity Through Steel Casing［C］∥SPE30628，1995.

［4］ 畢德顯.電磁場理論［M］.北京：電子工業(yè)出版社，1985：334－336.

［5］ 鐘順時，鈕茂德.電磁場理論基礎(chǔ)［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1995：198－199.

［6］ Tabarovsky L A，Cram M E，Tamarchenko T V，etc.Through－casing Resitivity（TCR）：Physics，Resoulution and 3－D Effects［C］∥SPWLA 35th Annual Logging Symposium，1994.

［7］ 戴逸松.測量低信噪比電壓的數(shù)字相敏解調(diào)算法及性能分析［J］.計量學(xué)報，1997，18（2）：126－132.

［8］ 劉 越，劉 富，戴逸松.參考信號頻率自調(diào)整的數(shù)字相敏檢波器算法的研究［J］.計量學(xué)報，1998，19（4）：312－316.

［9］ 嚴正國，張家田.過套管電阻率測井微弱信號檢測誤差分析［J］.測井技術(shù)，2007，31（4）：486－488.