李國和,王敏杰

(1.大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點實驗室,遼寧 大連116024;2.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市高速切削與精密加工重點實驗室,天津300222)

45 鋼是一種中碳優(yōu)質(zhì)結(jié)構(gòu)鋼,具有良好的綜合力學(xué)性能,在機(jī)械制造、交通運(yùn)輸和國防等方面得到了廣泛應(yīng)用,人們從許多方面對其力學(xué)行為進(jìn)行了研究[1-3]。胡昌明等[4]對45 鋼在不同環(huán)境溫度和應(yīng)變率下的壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了研究,給出了改進(jìn)應(yīng)變率項的修正Johnson-Cook 模型參數(shù)。陳鋼等[5]也進(jìn)行了45 鋼在不同溫度和應(yīng)變率條件下的力學(xué)行為的實驗研究,擬合得到了Johnson-Cook 本構(gòu)模型參量。通過開展Taylor 圓柱撞擊的火炮實驗和運(yùn)用LS-DYNA 進(jìn)行數(shù)值模擬對所得到的本構(gòu)模型參量進(jìn)行了驗證。但是這些研究所涉及的溫度范圍較小,應(yīng)變率也較低,最大應(yīng)變率只有103s-1。而在許多涉及沖擊載荷的高速變形過程中,如高速切削、高速沖擊和穿甲等,都需要更高應(yīng)變率和更大溫度范圍的材料動態(tài)力學(xué)性能及本構(gòu)關(guān)系。另外,金山等[6]的研究表明,當(dāng)45 鋼的熱處理條件不同時,動態(tài)力學(xué)性能也會有較大差異,因此進(jìn)行45 鋼的動態(tài)力學(xué)性能研究時,需要明確其熱處理條件。

本文中,在20 ℃～800 ℃的溫度范圍和10-3～104s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi),采用電子萬能試驗機(jī)和分離式霍普金森壓桿,對淬硬45 鋼(45HRC)分別進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)實驗和動態(tài)壓縮力學(xué)性能實驗,分析動態(tài)力學(xué)性能,并擬合本構(gòu)關(guān)系。

1 實驗裝置和原理

分離式霍普金森壓桿被廣泛應(yīng)用于確定材料高應(yīng)變率下力學(xué)性能,如圖1。基本工作原理是:由壓縮空氣炮以一定速度發(fā)射圓柱形子彈,撞擊入射桿并產(chǎn)生壓縮應(yīng)力波,當(dāng)該入射波傳播到入射桿與試樣界面處時,一部分反射回入射桿形成反射波,另一部分則通過試件傳入透射桿,貼在入射桿和透射桿上的應(yīng)變片將分別記錄入射波εI(t)、反射波εR(t)和透射波εT(t)信號。根據(jù)一維應(yīng)力波理論可得到試樣上的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率隨時間的變化歷程式中:E 為桿的彈性模量,A 和A s 分別為桿和試件的橫截面積,c0 為桿中的縱波波速,L 為試樣長度。

工件的加溫通過電爐來完成,使用快速響應(yīng)熱電耦測量工件的溫度,并采用反饋系統(tǒng)進(jìn)行控制。采用同步組裝系統(tǒng)以保證在加載應(yīng)力波到達(dá)入射桿桿端時試樣與兩端壓桿均緊密接觸并完成加載[7]。

圖1 分離式霍普金森壓桿裝置簡圖Fig.1 Schematic of split Hopkinson pressure bar

2 實驗材料和過程

45 鋼的其他化學(xué)成分分別為:wC=0.42%～0.50%,wSi=0.17%～0.37%,w Mn=0.18%～0.50%,wP＜0.04%,wS＜0.04%,wCr＜0.25%,wNi＜0.25%。將圓棒料進(jìn)行淬火(850 ℃加熱保溫70 min(真空爐),鹽水水冷)和回火(360 ℃回火保溫5 h)后,使硬度達(dá)到45(HRC)。從棒材上切取圓柱形實驗試樣,試樣尺寸為?2 mm×2 mm。采用小尺寸試樣是為了獲得較高應(yīng)變率,因為小尺寸試樣可以在不大幅提高桿的速度的情況下,提高試樣的應(yīng)變,從而提高試樣的應(yīng)變率。壓桿直徑為5 mm,滿足S HPB 實驗要求[8]。選取室溫(20 ℃)及300、500 和800 ℃進(jìn)行實驗,實驗時通過改變子彈的沖擊速度來實現(xiàn)不同應(yīng)變率下對試樣的加載,本實驗所采用的應(yīng)變率為2 000、5 000 和10 000 s-1。同時為了進(jìn)行本構(gòu)關(guān)系的擬合,在電子萬能試驗機(jī)上進(jìn)行了常溫(20 ℃)、準(zhǔn)靜態(tài)(10-3s-1)實驗。每組實驗都至少取得3 組有效數(shù)據(jù),以保證實驗數(shù)據(jù)的可靠性。

3 實驗結(jié)果與分析

圖2 為典型的原始記錄,圖3 為應(yīng)變率曲線。可以看出,在整個透射波的作用時間內(nèi),應(yīng)變率還是比較平穩(wěn)的。

圖2 典型原始記錄Fig.2 Typical original records

圖3 應(yīng)變率曲線Fig.3 Curve of strain rate

圖4 為淬硬45 鋼在不同應(yīng)變率和不同溫度下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線。可以看出,淬硬45 鋼的流動應(yīng)力對應(yīng)變率變化的敏感性一般,而對溫度變化則相當(dāng)敏感。應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增大而增大,隨著溫度的升高而減小,應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)一般,溫度軟化效應(yīng)則相當(dāng)明顯。準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)下的力學(xué)性能有很大不同。塑性變形階段,準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力應(yīng)變曲線呈平滑上升趨勢;在高應(yīng)變率加載條件下,初始階段,流動應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大而增大,當(dāng)達(dá)到最大應(yīng)力值后,流動應(yīng)力則隨應(yīng)變的增加應(yīng)力下降,產(chǎn)生熱軟化現(xiàn)象。較高溫度下應(yīng)力應(yīng)變曲線的應(yīng)變硬化和應(yīng)變率硬化效應(yīng)比低溫下明顯,這是由于在高溫下材料的流動應(yīng)力較低,產(chǎn)生相同塑性變形的塑性功小,導(dǎo)致變形溫升較低所致。

圖4 淬硬45 鋼在不同溫度下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.4 True stress-strain curves of hardened 45 steel at several temperatures

圖5 ～6 分別為在一定應(yīng)變條件(ε=0.1)下溫度和應(yīng)變率對流動應(yīng)力的影響。從圖5 看出,在不同應(yīng)變率條件下,淬硬45 鋼的流動應(yīng)力隨溫度的變化趨勢相同,都隨著溫度的升高而減小。從圖6 可以看出,在不同溫度下,流動應(yīng)力隨應(yīng)變率變化的總體趨勢也相同,都隨著應(yīng)變率的增加而增大。

圖5 在不同應(yīng)變率下溫度對淬硬45 鋼應(yīng)力的影響Fig.5 Influence of tem perature on stress at different strain rates for hardened 45 steel

圖6 在不同溫度下應(yīng)變率對淬硬45 鋼應(yīng)力的影響Fig.6 Influence of strain rate on stress at different temperatures for hardened 45 steel

4 本構(gòu)關(guān)系擬合

Johnson-Cook 模型是一個與應(yīng)變速率和溫度相關(guān)的經(jīng)驗型粘塑性模型[9]。該模型適用于大多數(shù)金屬材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率以及不同環(huán)境溫度下的力學(xué)性能描述,方程為

對式(3)兩側(cè)取對數(shù),則有

式中:A 為材料在常溫、準(zhǔn)靜態(tài)時的屈服強(qiáng)度,這樣根據(jù)常溫、準(zhǔn)靜態(tài)時的實驗結(jié)果擬合得到B 和n。在常溫動態(tài)實驗中,θ*=0,因此根據(jù)常溫、動態(tài)實驗結(jié)果擬合得到描述應(yīng)變率效應(yīng)的參數(shù)C。最后根據(jù)不同溫度條件下的實驗結(jié)果擬合得到描述溫度效應(yīng)的參數(shù)m。結(jié)果發(fā)現(xiàn)對溫度效應(yīng)的擬合結(jié)果不好,因此需要對Johnson-Cook 模型的溫度項進(jìn)行改進(jìn)。通過對溫度-應(yīng)力曲線的擬合,發(fā)現(xiàn)可以采用高斯函數(shù)表示淬硬45 鋼溫度效應(yīng)

圖7 為采用高斯函數(shù)與Johnson-Cook 模型的擬合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較,可見,高斯函數(shù)的擬合結(jié)果明顯好于Johnson-Cook 模型的擬合結(jié)果,可以很好表示淬硬45 鋼的溫度效應(yīng)。因此,確定式(5)為改進(jìn)的Johnson-Cook 本構(gòu)關(guān)系模型的表達(dá)式。

采用改進(jìn)的Johnson-Cook 本構(gòu)關(guān)系重新對淬硬45 鋼的動態(tài)塑性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行擬合,擬合得到參數(shù)分別為:A=630 M Pa,B=244 M Pa,C=0.087 7,n=0.15,m1=-0.005 989,m2=0.441 5。

圖8 為擬合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較,從圖中可以看出,在各種不同的應(yīng)變率和溫度條件下,擬合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)都能很好吻合。

圖7 溫度效應(yīng)擬合結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.7 Fitting and experimental data of temperature effect

圖8 擬合結(jié)果與實驗結(jié)果的比較Fig.8 Comparison of fitting and experimental results

為了驗證改進(jìn)的Johnson-Cook 模型的擬合度,對應(yīng)變范圍為0.01 ～0.03 的300 組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,平均相對誤差為[10]

圖9 流動應(yīng)力實測值與計算值的比較Fig.9 Comparison of calculated and measured stresses

5 結(jié) 論

(1)淬硬45 鋼(45H RC)的流動應(yīng)力對應(yīng)變率變化的敏感性一般,對溫度變化則相當(dāng)敏感,流動應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加而增加,隨著溫度的升高而減小,表現(xiàn)出應(yīng)變率硬化效應(yīng)和明顯的溫度軟化效應(yīng)。

(2)采用以高斯函數(shù)表示溫度效應(yīng)的改進(jìn)Johnson-Cook 本構(gòu)關(guān)系模型擬合了淬硬45 鋼在20 ℃～800 ℃的溫度范圍和2×103～104s-1的應(yīng)變率范圍內(nèi)的本構(gòu)關(guān)系。擬合結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好,預(yù)測的流變應(yīng)力與實測值的平均相對誤差3.14%,完全能夠滿足工程計算的要求。

(3)擬合得到淬硬45 鋼的改進(jìn)Johnson-Cook 動態(tài)塑性本構(gòu)關(guān)系為

感謝西北工業(yè)大學(xué)沖擊動力學(xué)實驗室索濤、胡海濤、趙峰和苗應(yīng)鋼在實驗方面所做的工作!

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