趙海生，許正文，吳健，於曉

（中國電波傳播研究所，山東 青島 266107）

自1986 年Austen 等提出層析技術(shù)應(yīng)用于電離層研究以來，電離層層析成像技術(shù)（Computerized Ionospheric Tomography，簡稱CIT）取得了重要進(jìn)展，正在成為一種重要的空間探測手段，業(yè)已取得的試驗(yàn)結(jié)果表明它是監(jiān)測大范圍電離層結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)的有力手段[1—4]。電離層CIT技術(shù)的問世與發(fā)展為全球大氣監(jiān)測和其它空間區(qū)域遙測技術(shù)提供了有益的啟示，在某些實(shí)用領(lǐng)域，如通信、導(dǎo)航定位、導(dǎo)彈發(fā)射監(jiān)測以及地震預(yù)報(bào)等方面，電離層CIT 技術(shù)也具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

隨著電離層CIT 技術(shù)研究的深入，對精度的要求也越來越高。影響其精度的誤差源主要有3個(gè)方面：電子總含量（TEC）的測量誤差、數(shù)據(jù)采集不完整引起的誤差、CIT算法引起的誤差。其中TEC測量誤差是重要的誤差源之一，主要是因?yàn)橄辔环e分常數(shù)未知，在計(jì)算過程中引入假設(shè)造成的。為了獲得精確的相位積分常數(shù)，經(jīng)過深入研究，得到了許多優(yōu)秀的算法，如最小曲率法、雙站法[5]、多站法[6]等。但是，這些算法都需要假設(shè)作為前提，比如水平分層假設(shè)、無限薄層假設(shè)等，計(jì)算精度對電離層CIT 來說還顯得過于粗糙，需要進(jìn)一步提高。近年來，三頻衛(wèi)星信標(biāo)的成功在軌應(yīng)用給TEC 精確測量帶來了希望。2006 年COSMIC 衛(wèi)星發(fā)射成功，該衛(wèi)星攜帶三頻信標(biāo)（Tri-Band Beacon，簡稱TBB）探測儀，3 個(gè)載波分別為150，400，1 067 MHz。據(jù)報(bào)道該設(shè)備能夠更加精確地獲得射線路徑上的TEC，更加有效地探測電離層小尺度擾動(dòng)[7]。

1 雙頻信標(biāo)測量TEC的方法

TEC 測量技術(shù)主要有法拉第旋轉(zhuǎn)、差分多普勒和差分群時(shí)延等，目前的電離層CIT 試驗(yàn)主要采用差分多普勒技術(shù)測量TEC，文中采用TEC 的差分多普勒測量方法。差分多普勒技術(shù)基于相移或頻移的測量，相位對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為頻率，通常將頻移稱為多普勒頻移，頻移對時(shí)間的積分為相移。信號的相移和頻移是由電波傳播光程改變引起的，光程是介質(zhì)折射指數(shù)沿路徑的線積分，而折射指數(shù)包含電子密度的信息，因此由差分相位可獲得有關(guān)TEC的信息。

設(shè)信標(biāo)機(jī)天線發(fā)射兩個(gè)諧和頻率分別為f1和f2的載波，其基頻為f0，且f1=，f2=n1n2f0，n1和n2為正整數(shù)，則在接收天線處兩個(gè)頻率的頻移分別是：

式中：c 為光速；t 為衛(wèi)星的位置；L1，L2為兩個(gè)頻率的光程。光程表達(dá)式為：

式中：μ為折射率；r為地面接收站位置；Ne為電子密度。歸一后的差分多普勒頻移為：

在實(shí)際的衛(wèi)星接收設(shè)備中，接收并經(jīng)過運(yùn)算電路得到的差分多普勒頻移信號往往要經(jīng)過一個(gè)時(shí)間積分運(yùn)算，以給出兩個(gè)頻率的差分多普勒相位數(shù)據(jù)。對式（4）進(jìn)行時(shí)間積分得到接收天線處的差分多普勒相位為：

式中：tL為接收機(jī)鎖定衛(wèi)星信號的時(shí)刻；Φ0為相位積分常數(shù)，包含鎖定時(shí)刻相位的整周模糊度以及發(fā)射天線處兩個(gè)頻率信號的初始相位差。Φ0未知，因此接收機(jī)給出的φD（t） 實(shí)際上是差分多普勒相位數(shù)據(jù)的相對值。

由于討論的三頻信標(biāo)位于VHF，UHF和L波段，因此可應(yīng)用高頻近似來處理[8]。一般情況下只要電離層的擾動(dòng)不是特別強(qiáng)，射線路徑可以視作直線[9]，結(jié)合式（3）和式（5）可得到[10]：

式中：φD（t） 由接收機(jī)給出；Φ0可由其他方法計(jì)算得到，文中采用多站法[6]求之。

2 三頻信標(biāo)測量TEC的方法

三頻信標(biāo)測量的基本原理見文獻(xiàn)[11]。與雙頻信標(biāo)相比多了1 個(gè)載波ω3將3 個(gè)頻率載波兩兩差分可以得到3組雙頻載波，3組載波利用差分多普勒技術(shù)可以得到3個(gè)差分相位表達(dá)式[11]：

式中：ΔP12，ΔP13，ΔP23為差分相位的絕對值，包含接收機(jī)接收到的相對相位和相位積分常數(shù)。推導(dǎo)、整理（推導(dǎo)過程詳見參考文獻(xiàn)[11]）可得到：

式中：n1=3；n2=8；f0=16.668 MHz；mod1 為對1 取模。將其帶入式（8）得[11]：

式中：8.316 5×1016為三頻信標(biāo)測量TEC的相位模糊系數(shù)；k′為三頻相位積分常數(shù)，它與雙頻信標(biāo)的相位積分常數(shù)一樣，需要確定。

文中給出了k′的一個(gè)有效求解方法，將雙頻粗測和三頻精測結(jié)合起來，有效求解了TEC。這種粗測和精測相結(jié)合的測量方法，在雷達(dá)測距、螺旋測微計(jì)測量等方面都有類似的應(yīng)用?；诖嗽碓O(shè)計(jì)k′的算法流程如圖1所示。

圖1 k′計(jì)算流程Fig.1 Flow chart of k′calculation

流程圖中Floor（x/a）函數(shù)為下取整函數(shù)。用k′值求得的三頻TEC，可以修正誤差小于4.16 TECU（TECU 為TEC 的常用單位，1 TECU=1.0×1016個(gè)電子/m2）的雙頻測量結(jié)果，雙頻法的TEC 測量誤差在1～3 TECU 量級，可見使用該方法求解TEC 是有效的。下面分別利用雙頻法和三頻法求解TEC，并把求解結(jié)果用于電離層CIT成像。

3 數(shù)值計(jì)算與仿真

無論是雙頻還是三頻求解TEC，只要是用差分多普勒測量技術(shù)都無法回避確定相位積分常數(shù)的問題。文中采用多站法計(jì)算[6]，選取經(jīng)度120°E，緯度20°～40°N 區(qū)域電離層作為測試場景，電離層電子密度由Chapman 模型產(chǎn)生。地面布設(shè)6 個(gè)接收臺站，25°～35°間每2個(gè)緯度布設(shè)1個(gè)臺站。衛(wèi)星高度為500 km，在衛(wèi)星沿軌道飛越20°到40°之間，每0.5°采1次樣。

在仿真模擬時(shí)，把加入擾動(dòng)的Chapman 模型的電子分布，然后按以下方法計(jì)算得到實(shí)際的TEC 測量值：

式中：TECreal，i為第i條射線的實(shí)際TEC值；aij為按照接收機(jī)與衛(wèi)星位置計(jì)算得到的路徑投影長度；Nej為模型給出的電離層電子密度分布值。

在得到實(shí)際的TEC 后，再找出各個(gè)地面臺站對應(yīng)所有射線的實(shí)際TEC 值的最小值，以此作為實(shí)際垂直TEC。將臺站所有射線路徑上的實(shí)際TEC減去實(shí)際垂直TEC，即可得到相對TEC 值。以相對TEC值作為實(shí)際觀測量，按照多站法即可估算各臺站的積分常數(shù)。計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 多站法得到的相位積分常數(shù)計(jì)算值與真實(shí)值的比較Table 1 Comparison between the true value and calculated value of integral constant using multi-station method

將求得的相位積分常數(shù)帶入式（6），可以得到雙頻信標(biāo)的TEC，然后按照圖1 給出的算法可以求得k′，將k′帶入式（9）可以得到三頻信標(biāo)的TEC。將雙頻和三頻得到的TEC，區(qū)分為加噪聲和不加噪聲2種情況，下面用目前最優(yōu)的MART算法進(jìn)行電離層CIT重建。

從圖2可以看出：在不加噪聲的情況下，用三頻信標(biāo)測得的TEC進(jìn)行CIT反演的結(jié)果與模型吻合得很好，能完全重建出模型加入的2個(gè)擾動(dòng)；而雙頻信標(biāo)仿真結(jié)果失真較為嚴(yán)重，對大尺度擾動(dòng)，基本可以得到重建；對小尺度雖然還能看出來，但是已無法確定該擾動(dòng)是由模型引起的還是噪聲引起的，甚至在某些局部區(qū)域出現(xiàn)了虛假的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)。

圖2 不考慮相位測量誤差的仿真結(jié)果比較Fig. 2 Comparison of simulation results without considering the phase measurement error

以上結(jié)果是在不考慮相位測量誤差的情況下得到的，而真實(shí)情況下由于碼元對齊誤差、接收機(jī)噪聲等都可能使相位測量結(jié)果存在誤差。相位測量誤差引起的絕對 TEC 誤差一般在 0.1 個(gè) TECU 之內(nèi)[12—13]，圖3 給出的是加入0.1 個(gè)TECU 的相位測量誤差（該誤差在0～0.1 TECU之間隨機(jī)產(chǎn)生）之后得到的比較結(jié)果。

從圖3 可以看出加入噪聲后，不管是雙頻還是三頻其成像結(jié)果變化都不大，可見噪聲對成像結(jié)果影響有限，說明TEC 的測量誤差主要來自相位積分常數(shù)的計(jì)算誤差。從圖3 可以明顯看出三頻的CIT結(jié)果與原始擾動(dòng)模型更為接近，為了進(jìn)一步量化分析兩者的誤差情況，為進(jìn)一步優(yōu)化算法提供參考，分別將雙頻和三頻的測量結(jié)果減去原始擾動(dòng)模型，取絕對值[14]，其結(jié)果如圖4所示。

圖3 加入相位測量隨機(jī)誤差后的仿真結(jié)果比較Fig. 3 Comparison of simulation results with random phase measurement error

圖4 誤差比較結(jié)果Fig.4 Results of the errors comparison

與原擾動(dòng)模型值相比，雙頻信標(biāo)重建結(jié)果的電子密度均方根誤差為6.934 8×1010，三頻信標(biāo)重建結(jié)果的電子密度均方根誤差為1.083×1010，從而大大提高了測量精度。

4 結(jié)論

在前人給出的三頻信標(biāo)測量絕對TEC原理的基礎(chǔ)上，提出了有效的三頻信標(biāo)相位積分常數(shù)的求解方法，并用該方法對雙頻信標(biāo)計(jì)算的TEC 結(jié)果進(jìn)行了修正。采用該方法可以修正誤差小于4.16 TECU的雙頻測量結(jié)果。分別將雙頻和三頻得到的TEC作為輸入，用MART算法針對不加噪聲和加噪聲2種情況進(jìn)行電離層CIT 模擬，結(jié)果顯示三頻信標(biāo)的成像結(jié)果遠(yuǎn)優(yōu)于雙頻信標(biāo)。特別對小尺度擾動(dòng)的探測上，三頻信標(biāo)的優(yōu)勢非常明顯，這將為地震電磁試驗(yàn)衛(wèi)星的核心任務(wù)之一——用三頻信標(biāo)測量電離層異常變化并較為準(zhǔn)確地確定擾動(dòng)位置打下技術(shù)基礎(chǔ)。

三頻信標(biāo)測量技術(shù)的產(chǎn)生，必將為電離層CIT成像這一新興的探測技術(shù)再次注入活力，未來努力的方向是用實(shí)測數(shù)據(jù)對相關(guān)的算法作進(jìn)一步的研究和分析，逐步形成較高精度的三頻信標(biāo)測量技術(shù)，以滿足地震電磁試驗(yàn)衛(wèi)星測量的初步需求。

致謝：感謝中國電波傳播研究所的佘承莉和歐明給予的幫助和有益討論。

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