任超，王永慶

(1.航天恒星科技有限公司 導(dǎo)航室，北京100086;2.北京理工大學(xué) 雷達(dá)技術(shù)研究所，北京100081)

0 引言

1 空時(shí)自適應(yīng)處理算法

空時(shí)自適應(yīng)技術(shù)是將一維的空域?yàn)V波推廣到時(shí)間與空間的二維域中，形成空時(shí)二維處理的結(jié)構(gòu)。Brenan 首先提出了空時(shí)二維處理的思想，最早的應(yīng)用是機(jī)載雷達(dá)在高斯雜波背景加確知信號(hào)的模型下，根據(jù)似然比檢測(cè)理論導(dǎo)出了一種空時(shí)二維自適應(yīng)處理結(jié)構(gòu)，稱為“最優(yōu)處理器”。圖1給出了空時(shí)二維處理器結(jié)構(gòu)圖［1，3］。

圖1 空時(shí)二維處理器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of space-time 2-dimension processor

如圖1所示，空時(shí)二維處理器有M 個(gè)陣元，每個(gè)陣元通道后有一個(gè)N 階FIR 濾波器。{wmn}，n=1，2，…，N，m=1，2，…，M 為其空時(shí)二維權(quán)系數(shù)。每個(gè)節(jié)拍的時(shí)間延時(shí)T，要求T 小于1/B，B 為信號(hào)帶寬;每個(gè)陣元信號(hào)總的延時(shí)長(zhǎng)度(N-1)T，要求能夠包括不同的多徑延時(shí)。令輸入信號(hào)為x1(n)，…，xM(n)，則陣元m后的FIR 各抽頭輸入信號(hào)為xm1(n)=xm(n)，xm2(n)=xm(n-1)，…，xmN(n)=xm(n-N+1).

用MN×1 維向量w 表示處理器權(quán)矢量，則

各陣元接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為R =E［XXH］(MN×MN 維)，由線性約束最小方差準(zhǔn)則，該處理器可以描述為以下最優(yōu)化問(wèn)題

若ωs，ωt分別表示空間歸一化頻率和時(shí)間歸一化頻率，?表示可羅奈克積(Kronecker product)，則空時(shí)二維導(dǎo)向矢量a 可寫成

對(duì)于寬帶多線性約束LCMV 處理器［4-5］需要設(shè)定K 個(gè)約束，第1 個(gè)約束是當(dāng)頻率為f1的單位平面波以θ1入射到陣時(shí)，陣的輸出(即陣的響應(yīng))為b1，則第1 個(gè)約束可寫為

其中，a1=Ss?St.第k 個(gè)約束是當(dāng)頻率為fk的單位平面波以θk入射到陣時(shí)，陣的輸出為bk，類似的可以得到第k 個(gè)約束方程為

[33]Amy Chua, Political Tribes: Group Instinct and the Fate of Nations, New York: Penguin Press, 2018, pp.165-196.

由此，有K 個(gè)線性約束的最小方差(LCMV)優(yōu)化方程可寫成

利用拉格朗日乘子法可以推導(dǎo)出多約束最小方差處理器的解為

2 改進(jìn)的空時(shí)自適應(yīng)處理算法

一個(gè)理想的點(diǎn)阻濾波器的頻率特性要在消除的信號(hào)頻率點(diǎn)處，其值等于零;而在其他頻率點(diǎn)處，其值等于1.由于數(shù)字濾波器的頻率特性就是其單位沖激響應(yīng)在單位圓上的Z 變換，因此只需要在單位圓上相應(yīng)于所需帶阻濾波器阻帶位置的頻率處設(shè)置零點(diǎn)，就可以使濾波器的頻率特性在所需阻帶頻率處為零。

但是僅僅進(jìn)行零點(diǎn)設(shè)置只考慮到了濾波器的阻帶特性。為了得到非常陡峭的過(guò)渡帶和常數(shù)幅度的通帶特性，必須在Z 平面上為每一個(gè)零點(diǎn)再配置一個(gè)相應(yīng)的極點(diǎn)。Z 平面單位圓附近的零點(diǎn)會(huì)在濾波器幅頻特性的相應(yīng)頻率處產(chǎn)生陷落，零點(diǎn)離單位圓越近，陷落越深;而Z 平面單位圓附近的極點(diǎn)會(huì)在濾波器幅頻特性的相應(yīng)頻率處產(chǎn)生凸峰，極點(diǎn)離單位圓越近，凸峰越高。因此在完成了零點(diǎn)的配置后，為了抵消零點(diǎn)引起的陷落對(duì)濾波器通帶范圍內(nèi)幅頻特性的影響，還需要再配置相應(yīng)的極點(diǎn)，由于濾波器穩(wěn)定性的要求，極點(diǎn)必需配置在單位圓內(nèi)，顯然極點(diǎn)離單位圓越近則極點(diǎn)對(duì)零點(diǎn)的抵消作用越明顯，得到的濾波器的阻帶就越窄，過(guò)渡帶就越陡峭。

數(shù)字陷波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為［6-8］

其中，zo1，zo2，zp1，zp2為濾波器的零極點(diǎn)，令zo1，2=e±jω0，zp1，2=αe±jω0.則，

式中β 為濾波器的系數(shù)，可通過(guò)自適應(yīng)算法來(lái)估計(jì)，它應(yīng)該收斂到-cos ω0以去除頻率為ω0的窄帶干擾信號(hào);α 為極點(diǎn)結(jié)構(gòu)因子，接近而小于1 以確保濾波器的穩(wěn)定。極半徑α 越大，IIR 陷波器的帶寬會(huì)越窄。

普通梯度(PG)算法是基于LMS 自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)陷波器參數(shù)β，以使輸出頻譜功率最小。陷波濾波器的輸出y(n)可表示為

由于輸入x(n)不是β 的函數(shù)，則陷波器輸出的微分dy(n)和梯度函數(shù)?(n)可表示為

其中，μ 為收斂因子，則通用的基于梯度算法(PG)中濾波器系數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)表示為

普通梯度(PG)算法［9］有著較低的計(jì)算復(fù)雜度，很適合實(shí)時(shí)的處理。

設(shè)聯(lián)合空時(shí)處理系統(tǒng)采用M 元均勻線陣結(jié)構(gòu)，共有P 個(gè)信號(hào)入射到陣列上(M ＞P)，一個(gè)期望信號(hào)和P-1 個(gè)干擾信號(hào)。它們的來(lái)波方向(DOA:Direction of Arrival)分別是θ={θ0，θ1，…，θP-1}，不失一般性，假設(shè)期望信號(hào)的DOA 為θ0，信號(hào)形式記為s1(t).參考陣元接收到的入射波信號(hào)為s1(t)，則均勻線陣第m 陣元接收到的入射波信號(hào)為

式中τm(θ)為陣元m 接收到的入射波相對(duì)于參考陣元接收到的波的延時(shí)。均勻線陣除了接收期望信號(hào)s(n)外，還會(huì)接收到干擾j(n)和噪聲n(n)，這樣，陣列接收到的全部空時(shí)信號(hào)為

假設(shè)接收干擾信號(hào)中包括同向窄帶干擾，異向窄帶干擾以及寬帶干擾，K 個(gè)同向窄帶干擾可以采用K 個(gè)IIR 陷波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)抑制，但為了保證后續(xù)空時(shí)自適應(yīng)處理環(huán)節(jié)的各陣元通道一致性，要求各個(gè)陣元接入相同的級(jí)聯(lián)IIR 陷波器。改進(jìn)的空時(shí)自適應(yīng)處理器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 改進(jìn)空時(shí)自適應(yīng)處理器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of improved space-time adaptive processor

目前已有很多自適應(yīng)算法用于估計(jì)IIR 陷波器的濾波器系數(shù)。對(duì)于直接型陷波器，LMS 梯度算法收斂速度慢，且當(dāng)窄帶干擾較弱時(shí)，很難估計(jì)窄帶干擾的頻率。對(duì)于格型陷波器，自適應(yīng)算法在估計(jì)陷波頻率時(shí)，對(duì)遺忘因子、平滑因子敏感，估計(jì)值與真實(shí)值之間存在偏差，且實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。本文采用通過(guò)對(duì)一定長(zhǎng)度接收數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT 變換，比較出頻域最大峰值的方法來(lái)確定窄帶干擾頻點(diǎn)，求出直接型IIR陷波器的系數(shù)，對(duì)窄帶干擾進(jìn)行抑制之后，再通過(guò)空時(shí)處理對(duì)寬帶干擾進(jìn)行抑制。

3 性能仿真

窄帶干擾設(shè)置為載波頻率的點(diǎn)頻信號(hào)，寬帶干擾設(shè)置為與有用信號(hào)相同帶寬20 MHz 的高斯白噪聲。IIR 陷波器頻率估計(jì)通過(guò)累計(jì)1 024 點(diǎn)中頻數(shù)據(jù)，做FFT 變換來(lái)估計(jì)。

實(shí)驗(yàn)一:考慮6 元均勻線陣結(jié)構(gòu)，陣元間距為二分之一信號(hào)波長(zhǎng)，每個(gè)陣元后接二階IIR 陷波器和8階FIR 濾波器，陷波器系數(shù)中α 選則大小為0.95.實(shí)驗(yàn)中信源帶寬為20 MHz，期望信號(hào)波達(dá)方向是0°，2 個(gè)不相干寬帶干擾波達(dá)方向分別是-40°和50°，一個(gè)窄帶干擾與期望信號(hào)同向。數(shù)字采樣頻率為60 MHz，輸入信噪比為-30 dB，每個(gè)干擾源強(qiáng)度一樣，輸入信干比均為-50 dB.下面分別采用傳統(tǒng)空時(shí)處理結(jié)構(gòu)和本文提出的改進(jìn)空時(shí)自適應(yīng)處理器結(jié)構(gòu)對(duì)干擾進(jìn)行抑制。

可以將快拍數(shù)同為10 000 點(diǎn)時(shí)多線性約束LCMV 算法和本文提出的空時(shí)自適應(yīng)算法形成的三維方向圖進(jìn)行比較，如圖3所示。圖3(a)、圖3(b)是多線性約束LCMV 算法形成的三維方向圖及空間角度上的側(cè)視圖，由側(cè)視圖可以清楚的看出當(dāng)存在與信號(hào)同向窄帶干擾時(shí)，傳統(tǒng)寬帶LCMV 算法不能在各個(gè)頻點(diǎn)的期望信號(hào)方向上形成主瓣，空時(shí)濾波結(jié)果對(duì)有用信號(hào)損失嚴(yán)重。圖3(c)、圖3(d)是本文算法形成的三維方向圖及空間角度上的側(cè)視圖，顯然，經(jīng)過(guò)改進(jìn)結(jié)構(gòu)的處理器寬帶波束在期望信號(hào)方向上形成高增益，同時(shí)降低了旁瓣電平，與多線性約束LCMV 算法相比，改善了信噪比，充分證明了改進(jìn)空時(shí)自適應(yīng)處理算法具有較好干擾抑制性能。

實(shí)驗(yàn)二:考慮同樣的空時(shí)處理結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)中期望信號(hào)波達(dá)方向是0°，2 個(gè)不相干寬帶干擾波達(dá)方向分別是-40°和50°，一個(gè)窄帶干擾與期望信號(hào)同向。每個(gè)干擾源強(qiáng)度一樣，輸入信干比均為-50 dB，仿真實(shí)驗(yàn)中考察輸入信噪比從-40 dB 到25 dB變化情況，兩種空時(shí)結(jié)構(gòu)處理算法的輸出信干噪比隨輸入信噪比變化的曲線如圖4所示。顯然當(dāng)存在與期望信號(hào)同向窄帶干擾時(shí)，級(jí)聯(lián)IIR 陷波濾波器可利用有限的階數(shù)在頻域?qū)崿F(xiàn)很窄的零陷，但不影響深度，有效抑制窄帶干擾的同時(shí)，不影響后續(xù)空時(shí)濾波器對(duì)寬帶干擾的處理。改進(jìn)的空時(shí)處理算法對(duì)干擾抑制更徹底，改善了系統(tǒng)輸出信干噪比。

4 結(jié)論

傳統(tǒng)的空時(shí)自適應(yīng)處理算法對(duì)空間不同于信號(hào)來(lái)向的干擾可以有效地抑制，但對(duì)于與信號(hào)同向的窄帶干擾抑制程度不夠，同時(shí)濾除部分有用信號(hào)。本文對(duì)級(jí)聯(lián)IIR 陷波濾波器的自適應(yīng)算法進(jìn)行了討論，提出了一種改進(jìn)的空時(shí)處理算法，將級(jí)聯(lián)IIR 陷波濾波器與空時(shí)FIR 濾波器組相結(jié)合。改進(jìn)的空時(shí)自適應(yīng)處理器有效抑制了窄帶和寬帶干擾，明顯提高了空時(shí)自適應(yīng)處理系統(tǒng)的輸出信干噪比。

圖3 同樣快拍數(shù)下2 種算法方向圖比較Fig.3 Pattern comparison of two algorithms under the same number of snapshots

圖4 輸出信干噪比隨輸入信噪比變化的曲線Fig.4 Curve of output signal to interference and noise ratio followed by input signal to noise ratio

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