陳 翎，潘中良

（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院電子工程系，廣東廣州510006）

近年來(lái)，隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)特別是Internet的快速發(fā)展，信息安全正越來(lái)越受到普遍關(guān)注。例如對(duì)數(shù)字圖像而言，在傳輸過(guò)程中可能要求發(fā)送端與接收端進(jìn)行保密通信，以保證圖像信息的完整性、可靠性和安全性[1]。對(duì)于數(shù)字圖像，目前主要有兩種有效的保護(hù)方法，即數(shù)字水印方法和圖像加密方法。數(shù)字水印方法，是在圖像中加入水印信息，為數(shù)字圖像提供知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)；圖像加密方法，是對(duì)圖像進(jìn)行加密操作，把原來(lái)的圖像轉(zhuǎn)變?yōu)轭愃朴谛诺涝肼暤男畔?，這些信息對(duì)不知道密鑰的網(wǎng)絡(luò)竊聽者是不能識(shí)別的，進(jìn)而可以有效地保護(hù)傳輸中的圖像數(shù)據(jù)[2~3]。目前對(duì)圖像的加密，主要有如下的方式：基于現(xiàn)代密碼體制的圖像加密、基于秘密分割與秘密共享的圖像加密、基于矩陣變換（或像素置換）的圖像加密、基于混沌的圖像加密等。

基于混沌的數(shù)字圖像加密的原理，是在發(fā)送端把待傳輸?shù)膱D像信息疊加上多個(gè)混沌信號(hào)，使得在傳輸信道上的信號(hào)具有類似于隨機(jī)噪聲的特性；在接收端通過(guò)去除所疊加的混沌信號(hào)，恢復(fù)出真正傳輸?shù)膱D像信息[4~5]。本文將Logistic混沌映射和Henon混沌映射進(jìn)行結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種基于混沌的圖像加密方法，能夠改變圖像象素的空間分布和灰度分布，具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 混沌映射

混沌是指在一個(gè)非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種貌似無(wú)規(guī)則的，類似于隨機(jī)的現(xiàn)象。對(duì)于確定型的非線性系統(tǒng)出現(xiàn)的具有內(nèi)在隨機(jī)性的解，就稱為混沌解。這種解在短期內(nèi)可以預(yù)測(cè)，而在長(zhǎng)期內(nèi)卻不可預(yù)測(cè)，因此與確定解和隨機(jī)解都不同。混沌有著自己獨(dú)有的遍歷性、有界性、內(nèi)隨機(jī)性和普適性等特征。例如混沌具有對(duì)初值的敏感依賴性，只要初始條件稍有差別或有微小的擾動(dòng)，就會(huì)使系統(tǒng)的最終狀態(tài)出現(xiàn)很大的差異；混沌具有各態(tài)歷經(jīng)的遍歷性，混沌系統(tǒng)可以在特定范圍內(nèi)，按自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。

Logistic映射是一個(gè)典型的非線性混沌方程，它起源于一個(gè)人口統(tǒng)計(jì)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。Logistic映射的表達(dá)式如下：

這里0＜λ≤4，稱λ為分支參數(shù)。在確定了λ的值之后，由任意初值x0∈[0，1]，就可以迭代出一個(gè)確定的序列x1，x2，…，xn，…。對(duì)于不同的λ值，式（1）的系統(tǒng)將呈現(xiàn)不同的特性；隨著參數(shù)λ的值的增加，系統(tǒng)不斷地經(jīng)歷倍周期分叉，最終達(dá)到混沌。

Logistic映射的另一種形式為

其中 μ∈(0，2)，yi∈[-1，1]。式（2）的系統(tǒng)與式（1）的系統(tǒng)具有類似的特征。

如下的Henon映射，在一定的條件下也呈現(xiàn)混沌

在Henon映射中，含有兩個(gè)參數(shù)a和b，可以取一個(gè)參數(shù)為常數(shù)，把另一個(gè)參數(shù)作為變量進(jìn)行迭代，這樣可以得到類似于Logistic映射的分岔，也是經(jīng)歷了一系列的倍周期分岔而達(dá)到混沌。

2 產(chǎn)生多個(gè)混沌序列的步驟

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字圖像的加密，下面提出一種多個(gè)混沌系統(tǒng)相結(jié)合的加密方法。在該方法中，首先用如下的步驟產(chǎn)生多個(gè)混沌序列：

（1）第一步——由Logistic映射的式（1）進(jìn)行N次迭代，產(chǎn)生一個(gè)混沌序列x0，x1，…,xN。將1.39+|xN|/100作為Henon映射中的參數(shù)a的值；

（2）第二步——由Logistic映射的式（2）進(jìn)行M次迭代，產(chǎn)生一個(gè)混沌序列y0，y1，…，yM。將作為Henon映射中的參數(shù)b的值。

（3）第三步——由Logistic映射的式（1）進(jìn)行K次迭代，產(chǎn)生一個(gè)混沌序列作為Henon映射中的初值z(mì)0的值；將0.1+|xK'|/200作為Henon映射中的初值w0的值；

（4）第四步——對(duì)Henon映射，使用在第三步中選定的z0和w0的初值，以及在第一步和第二步選定的參數(shù)a和b的值，進(jìn)行迭代，產(chǎn)生一個(gè)混沌序列。從所產(chǎn)生的這個(gè)混沌序列中選出一部分zt，zt+1，…，zt+s作為圖像加密時(shí)使用的混沌序列。這里t和s為給定的正整數(shù)。

對(duì)如上的四步依次多次運(yùn)行，每次運(yùn)行時(shí)選取不同的初始值x0，y0和x0'，獲得用于圖像加密的多個(gè)不同的混沌序列。在上述步驟中，N，M和K都為正整數(shù)。

3 加密步驟

整個(gè)圖像加密方法的步驟如下：

（1）打開一個(gè)圖像文件；

（2）順序讀取圖像中的象素信息；

（3）選定初始參數(shù)；根據(jù) Logistic映射的式（1）和式（2），以及Henon映射的式（3），用如上方法產(chǎn)生混沌序列。這里，由于所產(chǎn)生的混沌序列中每一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，因此將這種混沌實(shí)數(shù)序列在其最大值與最小值之間，按照256級(jí)的等級(jí)進(jìn)行線性映射，獲得8位二進(jìn)制序列，并作為加密因子序列。

（4）把圖像的像素所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制序列與加密因子序列進(jìn)行異或運(yùn)算。異或的結(jié)果是一個(gè)與圖像原來(lái)的二進(jìn)制序列不相同的序列，將該序列轉(zhuǎn)換為像素信息，即得到經(jīng)過(guò)加密后的圖像。

4 解密過(guò)程

對(duì)加密圖像的解密過(guò)程，如圖1所示。

圖1 加密與解密的實(shí)現(xiàn)過(guò)程

我們用Visual C++編制了如上的基于混沌的圖像加密算法的程序，實(shí)現(xiàn)了對(duì)彩色圖像的加密與解密。在實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)Logistic映射的式（1）中的參數(shù)λ的值取為4，對(duì)Logistic映射的式（2）中的參數(shù) μ的值取為1.99。圖2至圖5是對(duì)一副彩色圖像的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖2 原圖像

圖3 加密后的圖像

圖4 解密后的圖像

圖5 具有誤差時(shí)解密后的圖像

圖2是原圖像，圖3是經(jīng)過(guò)加密后的圖像，圖4是解密后的圖像。圖5是當(dāng)Henon映射中參數(shù)a的值具有10-5的誤差時(shí)解密后的圖像。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，從加密后的圖像看不出原圖像的內(nèi)容；利用正確的密鑰解密出的圖像與原圖像看不出差別；當(dāng)解密密鑰與加密密鑰存在微小的差別時(shí)，都完全不能正確解密出原始圖像。因此本文的加密算法對(duì)密鑰有極強(qiáng)的敏感性。

3 結(jié)束語(yǔ)

混沌具有自相似性、遍歷性、對(duì)初值敏感等特征，非常適合于對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行加密?；诨煦绲募用芊椒?，可以防范頻率分析攻擊、窮舉攻擊等攻擊，使得密碼難于分析和破譯。若單獨(dú)使用一種混沌系統(tǒng)對(duì)圖像進(jìn)行加密，若密鑰選得不是很好，則加密的效果有限，例如有時(shí)加密之后還能看見原圖像的大概輪廓。采用多個(gè)混沌系統(tǒng)的結(jié)合，來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像的加密，可以取得較好的加密效果，增強(qiáng)加密系統(tǒng)的安全性。

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