王成剛,王學(xué)偉,周曉東

(1.海軍航空工程學(xué)院基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)部,山東煙臺(tái) 264001;2.海軍航空工程學(xué)院控制工程系,山東煙臺(tái) 264001）

0 引 言

在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中,有些子系統(tǒng)或較大模塊包含有多個(gè)部件,為了系統(tǒng)安全和減少測(cè)試時(shí)間,經(jīng)常采用備份模塊替換可疑故障模塊的辦法,而不是修復(fù)具體部件.所以故障源不用定位到具體部件,而只需隔離到模塊就足夠了[1].另外,實(shí)際測(cè)試中還經(jīng)常采用元件替換的方法進(jìn)行故障定位.替換可疑元件與修復(fù)不同,它不進(jìn)行精確診斷而把潛在故障源 /模塊替換掉,即該元件狀態(tài)不能確定是故障,也用正常的元件替換它并重新測(cè)試.

對(duì)于模塊化診斷和模糊組替換診斷這些含實(shí)用特性的診斷方法,傳統(tǒng)的故障概率計(jì)算方法將模塊或模糊組內(nèi)元件的概率累加得到,而實(shí)際上存在一些內(nèi)在問(wèn)題而使利用這種方法得到的結(jié)果產(chǎn)生很大誤差.假設(shè)某模塊有兩個(gè)元件 A和 B,其中元件 A的故障率是另一元件 B的幾十倍.因?yàn)槊看?A發(fā)生故障時(shí)該模塊被替換,B從未發(fā)生故障.盡管元件 B故障的可能性存在,但其發(fā)生故障的相對(duì)可能性大大的減小了.總的來(lái)說(shuō),多元件模塊的故障率并不一定想預(yù)計(jì)的那樣高.當(dāng)各元件的故障率差別較大時(shí),比起各元件具有相同故障率時(shí)的模塊的故障頻率實(shí)際上還是減小了.

這種情況在同一模糊組中的不同元件的功能中同樣存在.例如 C和 D同為某故障模糊組中的元件,其故障率差別很明顯,比方說(shuō),C的故障率比 D大幾十倍.由于它們可達(dá)性都很差,所以維修中經(jīng)常被一起替換掉.因?yàn)槊看坞S元件 C的故障一起被替換,所以元件 D的故障被大大的延遲了.而傳統(tǒng)的故障概率計(jì)算方法仍然為二者故障概率之和.

基于以上分析,不難看出,對(duì)于采用含實(shí)用特性診斷方法的系統(tǒng)而言,傳統(tǒng)的故障概率計(jì)算方法[2-3]已經(jīng)不適用于其測(cè)試性建模和分析,因此本文提出利用蒙特卡羅仿真獲取故障概率.

1 傳統(tǒng)故障概率計(jì)算方法及其不足

1.1 傳統(tǒng)故障概率計(jì)算方法

在測(cè)試性建模、分析與評(píng)估和診斷策略的設(shè)計(jì)中,需要計(jì)算系統(tǒng)中每個(gè)故障模式的概率.基于單故障、系統(tǒng)確定故障狀態(tài)的假設(shè),首先探討給定故障概率分布下的先驗(yàn)概率計(jì)算方法,然后利用該概率得到條件故障概率[1].

1.1.1 故障先驗(yàn)概率

元件故障時(shí)間的累積密度函數(shù)為 Fi(t).t=0時(shí)刻元件開(kāi)始工作;t=ti時(shí)刻該元件無(wú)故障,而在 t=t2時(shí)刻發(fā)現(xiàn)故障,也即在 (t1,t2]時(shí)間段內(nèi)發(fā)生的故障.所以元件 ci的故障先驗(yàn)概率為

所以,有了元件的故障時(shí)間累積分布函數(shù)就可以計(jì)算其故障的先驗(yàn)概率.

1.1.2 條件故障概率

對(duì)于維護(hù)良好的系統(tǒng)而言,假設(shè)絕大多數(shù)情況下只有單故障發(fā)生.對(duì)于許多任務(wù)系統(tǒng),由于測(cè)試頻繁且經(jīng)常性的恢復(fù),這種假設(shè)是很有效的.S={s0,s1,s2,… ,sm}是系統(tǒng)故障狀態(tài)集;P′={p′1,p′2,… ,p′m}為各元件故障的先驗(yàn)概率.假設(shè)各故障狀態(tài) si,1≤i≤m是獨(dú)立的.

假設(shè) SI?S表示故障狀態(tài)集,其中所有的故障狀態(tài) si∈ SI都發(fā)生了,而所有的 sj? SI均未發(fā)生.基于系統(tǒng)狀態(tài)獨(dú)立的假設(shè),上述事件的概率為

因此,系統(tǒng)無(wú)故障的概率為

如果假定在指定時(shí)間系統(tǒng)單故障或無(wú)故障情況下,只有 SI={sj}?si∈S和 SI=?這些事件能發(fā)生[4].所以各系統(tǒng)狀態(tài)的單故障概率(s0為無(wú)故障狀態(tài))為[1,4,5]

1.1.3 含實(shí)用特性診斷的故障概率計(jì)算

1)模塊化診斷

模塊化診斷與故障狀態(tài)級(jí)診斷的整體策略是一致的.定義組成系統(tǒng) (m+1)個(gè)狀態(tài)的模塊有限集為M={M0,M1,… ,ML},其中 M0表示系統(tǒng)無(wú)故障狀態(tài).通過(guò)映射K:s→M,描述系統(tǒng)狀態(tài)與模塊集之間的關(guān)系,其中 K(s0)=M 0,K(si)=Mk,1≤i≤m,1≤k≤l,si為對(duì)應(yīng)系統(tǒng)模塊的故障狀態(tài).

為了解決模塊化診斷問(wèn)題,序貫測(cè)試算法如下:

①在故障狀態(tài)級(jí)序貫測(cè)試算法中,終端節(jié)點(diǎn)定義為只包含集 S中單個(gè)故障狀態(tài)的節(jié)點(diǎn),而對(duì)應(yīng)含實(shí)用特性診斷,終端節(jié)點(diǎn)定義為包含單個(gè)或多個(gè)故障狀態(tài)的單個(gè)模塊.

②對(duì)模塊化診斷,啟發(fā)函數(shù)計(jì)算采用可疑集節(jié)點(diǎn) x的模塊累積概率分布.為了描述這個(gè)差別,考慮包含故障狀態(tài)集可疑集節(jié)點(diǎn) x,設(shè)

2)替換診斷

替換診斷和模塊化診斷的序貫測(cè)試算法類似,其終端節(jié)點(diǎn)定義為故障模糊組或模塊.啟發(fā)函數(shù)計(jì)算采用可疑集節(jié)點(diǎn)x的故障模糊組或模塊累積概率分布.

1.2 傳統(tǒng)故障概率計(jì)算方法的不足

當(dāng)用上述傳統(tǒng)方法統(tǒng)計(jì)故障率時(shí),存在一些內(nèi)在問(wèn)題而使利用這些值預(yù)計(jì)實(shí)際診斷能力時(shí)產(chǎn)生很大誤差[6].

1)傳統(tǒng)的計(jì)算方法不考慮歷史維修數(shù)據(jù),即只考慮全部可能故障組,而不考慮故障的順序.但是,這種計(jì)算方法是基于一種無(wú)效的假設(shè),即隨著時(shí)間推移,每個(gè)故障是按它們各自的故障概率失效的.相反,大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)包含許多元件,而這些元件并不是按可靠性數(shù)據(jù)所估計(jì)的那樣發(fā)生故障.究其原因,不在于這些功能的可靠性,而是其它元件的相對(duì)不可靠性.

2)傳統(tǒng)的故障分辨率計(jì)算方法只能預(yù)測(cè)很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的診斷性能.因?yàn)楣收戏直媛释ǔＶ挥羞\(yùn)行了足夠的時(shí)間,才能正確反映系統(tǒng)的診斷行為.在實(shí)現(xiàn)之前,故障必須出現(xiàn)許多次.因?yàn)樵S多系統(tǒng)元件是高可靠的,這也就意味著必須運(yùn)行相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間才能接近傳統(tǒng)故障分辨率計(jì)算方法所能預(yù)計(jì)的診斷性能.

3)傳統(tǒng)的故障分辨率計(jì)算方法不能區(qū)分隔離到同一故障組的不同故障組合.對(duì)于單故障假設(shè)的診斷策略或僅依賴模塊替換進(jìn)行維護(hù)的系統(tǒng)而言不存在該問(wèn)題,但若系統(tǒng)采用多故障診斷策略,當(dāng)同一故障組是由故障元件的不同組合得到時(shí),順次更換部件可能導(dǎo)致不同的診斷行為.

2 基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取

蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)法,它以統(tǒng)計(jì)抽樣理論為基礎(chǔ),利用隨機(jī)數(shù)通過(guò)對(duì)有關(guān)的隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)、抽樣實(shí)驗(yàn)或隨機(jī)模擬,以求得統(tǒng)計(jì)特性量(如均值、概率等)作為待解問(wèn)題的數(shù)值解,是求解工程技術(shù)問(wèn)題近似解的一種數(shù)值計(jì)算方法[7,8].

2.1 模型和假設(shè)

對(duì)于含實(shí)用特性診斷方法,為獲取其故障概率,進(jìn)行蒙特卡羅仿真需做如下假設(shè):

1)系統(tǒng)模塊或者工作,或者失效,系統(tǒng)也是如此;

2)模塊或模糊組中每個(gè)部件的壽命分布已知;

3)模塊或模糊組中每個(gè)部件發(fā)生故障是相互獨(dú)立的;

4)采用模塊化診斷時(shí),故障的模塊在系統(tǒng)發(fā)生故障進(jìn)行維修時(shí),由一個(gè)新模塊代替;

5)采用替換診斷時(shí),發(fā)生故障的模糊組在進(jìn)行維修時(shí),替換模糊組中的所有元件;

6)每個(gè)元件的更換時(shí)間忽略不計(jì),更換或修理對(duì)系統(tǒng)沒(méi)有影響.

2.2 元件的抽樣

對(duì)于元件的壽命分布函數(shù)為連續(xù)函數(shù),且其反函數(shù)存在的情況,可采用直接抽樣法.設(shè)隨機(jī)變量a具有分布函數(shù) F(x),其一般形式為

式中:f(t)為分布密度函數(shù),根據(jù)直接抽樣的基本定理,則

是 [0,1]上均勻分布的隨機(jī)變量.Z產(chǎn)生的簡(jiǎn)單子樣 Z1,Z2,…,Zn即為隨機(jī)數(shù)序列.

若分布函數(shù) F(x)的反函數(shù)存在,且 F(x)為單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù),則有連續(xù)型分布的直接抽樣方法為

式中:a是以 F(x)為分布函數(shù)的隨機(jī)變量.因此,可用隨機(jī)數(shù)來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)變量a的抽樣值.對(duì)于無(wú)法給出反函數(shù)或反函數(shù)求解困難的連續(xù)分布函數(shù),可采用間接抽樣法得到.

2.3 基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取

當(dāng)利用蒙特卡羅診斷仿真生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障概率計(jì)算時(shí),不會(huì)產(chǎn)生傳統(tǒng)計(jì)算方法內(nèi)在的偏差.

1)在計(jì)算故障率時(shí)會(huì)自動(dòng)考慮每個(gè)單元的更換歷史.當(dāng)一個(gè)元件被更換后,無(wú)論它是確實(shí)有故障,由于模糊組被錯(cuò)誤的更換了,或者是故障預(yù)計(jì)決策的原因提前更換了,其下一個(gè)故障都是從該時(shí)刻算起.換言之,每個(gè)仿真功能故障考慮了各元件的維修歷史.

2)因?yàn)樵\斷仿真可以在任意期望的時(shí)間內(nèi)執(zhí)行,統(tǒng)計(jì)結(jié)果不必在工作很長(zhǎng)時(shí)間后完成.相反,短時(shí)間內(nèi)的仿真可以產(chǎn)生期望很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)才能得到的故障.因?yàn)榉抡婀收系陌l(fā)生不僅依據(jù)元件的 M TBF,而且還與壽命分布曲線有關(guān),保留了一定的隨機(jī)性.為了減小這種隨機(jī)性,最終的度量采用了大量的仿真進(jìn)行平均.

3)根據(jù)元件的壽命分布,按照上述模型和假設(shè)及仿真規(guī)則,統(tǒng)計(jì)仿真壽命期間的故障次數(shù)和更換次數(shù),最后進(jìn)行平均即可得到含實(shí)用診斷特性診斷中的故障率等參數(shù).

3 實(shí)例仿真

選取文獻(xiàn) [6]中例 1,以模塊化診斷為例進(jìn)行算法驗(yàn)證.該模塊由 4個(gè)可更換單元組成 (A,B,C和D),如圖1所示,其中具有 5個(gè)功能(單元 A,B和 C各關(guān)聯(lián)一個(gè)功能,單元 D關(guān)聯(lián)兩個(gè)功能).各單元壽命均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.為簡(jiǎn)化仿真分析過(guò)程,假設(shè)各單元故障率均為 1 000 h-6.

不難看出,該模塊可將故障隔離到兩個(gè)模糊組 {A,D}和 {B,C,D},由傳統(tǒng)的故障率計(jì)算方法得到故障率如表1所示.

表1 基于傳統(tǒng)計(jì)算方法的故障率Tab.1 Fault probability obtained by traditionalmethod

由表1數(shù)據(jù)可以看出,在各單元等故障的假設(shè)下,故障頻數(shù)與單元的數(shù)量是成正比的,這種計(jì)算方法看似是很準(zhǔn)確的.

表2 基于蒙特卡羅仿真的故障率Tab.2 Fault probability obtained by monte carlo simulation

表3 仿真中各單元的平均故障及更換次數(shù)Tab.3 Average simulated failure and replacement tim es of each item

利用基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取方法,模塊運(yùn)行時(shí)間 10 000 h,仿真 1 000次,每次故障發(fā)生后立即進(jìn)行模糊組更換,更換時(shí)間忽略不計(jì),Matlab仿真流程如圖2所示,仿真結(jié)果見(jiàn)表2.

由表2看出,利用基于蒙特卡羅仿真的故障概率修正算法得到模糊組 {A,D}的故障率比傳統(tǒng)計(jì)算方法高了 9%.表3給出了利用仿真得到的各單元的平均故障次數(shù)和更換次數(shù).

雖然 4個(gè)單元的壽命服從同參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,但仿真中各單元故障次數(shù)并不相同.這并非源自仿真的不準(zhǔn)確,而是由每次故障診斷時(shí)模糊組更換導(dǎo)致無(wú)故障單元被提前更換造成的.如果沒(méi)有采用模塊化診斷或替換診斷,那么每個(gè)單元在仿真中的故障次數(shù)大約均為 10次.由于提前更換,所以每個(gè)單元的故障比通過(guò)壽命分布曲線計(jì)算的故障率低(因?yàn)槊看味际窃诎l(fā)生故障前被更換,所以下次發(fā)生故障的時(shí)間延遲了).由本例可知,單元 A被提前更換的原因是測(cè)試 3發(fā)現(xiàn)故障,單元 D故障次數(shù)多的原因是:測(cè)試點(diǎn) 3和 4故障率近似相等,但低于單元 A,因?yàn)閷?dǎo)致 A提前更換的故障少于 B和C.

表4 文獻(xiàn) [6]仿真中各單元的平均故障及更換次數(shù)Tab.4 Average simulated failure and replacemen t times of each item in literatu re[6]

表4為文獻(xiàn) [6]中仿真得到的各單元的平均故障及更換次數(shù).

對(duì)比表3和表4可以看出,對(duì)于模塊化診斷而言,二者的仿真結(jié)果幾乎相等,這也表明本文提出的含實(shí)用特性診斷中的故障概率獲取方法是有效的.作為測(cè)試性建模、分析與評(píng)估的內(nèi)容之一,該方法也可用于模型修正[9].

4 結(jié) 論

對(duì)于采用含實(shí)用特性診斷方法的系統(tǒng)而言,傳統(tǒng)的故障概率計(jì)算方法不再適用,本文提出了基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取方法.仿真分析表明,對(duì)于采用含實(shí)用特性診斷方法的系統(tǒng)而言,基于蒙特卡羅仿真的故障概率獲取方法得到的故障率更加真實(shí)可靠,能為測(cè)試性建模、分析與評(píng)估和序貫測(cè)試診斷策略的設(shè)計(jì)提供更加準(zhǔn)確的依據(jù).

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