孟升衛(wèi),黃燦杰,付 平,周 斌,方廣有

(1.中國科學院 電子學研究所,北京 100190;2.哈爾濱工業(yè)大學自動化測試與控制研究所,黑龍江哈爾濱 150080）

時間間隔測量是信號周期、頻率和相位等物理量測量的基礎[1-2].常用的脈沖計數(shù)法測時分辨率為 1個時基周期 T base,采用時間內(nèi)插的方法可獲取小于 T base的分辨率[3-4].如圖1所示,游標時間內(nèi)插是基于游標卡尺的工作原理進行時間內(nèi)插的[5].

在圖1中有兩個時鐘信號,一個是主時鐘,通常被用作時基;另一個時鐘信號是游標時鐘,兩信號的周期為它們周期差值Δf的整數(shù)倍.時間內(nèi)插的測量對象是主時鐘信號上升沿與事件信號上升沿之間的時間間隔f,f＜T base.在游標時間內(nèi)插過程,令游標時鐘信號與事件信號同步,經(jīng)過若干個周期,游標時鐘與主時鐘兩個信號的上升沿將對齊,兩時鐘信號處于時鐘符合狀態(tài).對游標時鐘進行計數(shù),根據(jù)到達符合狀態(tài)所需的周期數(shù)可以計算出時間間隔f.時鐘符合決定了游標時鐘的計數(shù)終止時刻,對時間內(nèi)插的精度有很大影響.

圖1 游標時間內(nèi)插原理示意圖Fig.1 Principle of vernier tim e interpolation

圖2 基于微分電路的時鐘符合Fig.2 Differentiato r based coincidence circuit

1 基于微分電路的時鐘符合

傳統(tǒng)的游標符合方法是基于微分電路實現(xiàn)的,如圖2所示,游標時鐘信號的上升沿經(jīng)過微分電路,在 D點產(chǎn)生一個正的窄脈沖,該窄脈沖經(jīng)過整形到達 A點,兩個時鐘信號對應電路相同.當兩個時鐘的上升沿重合在一起時,A點和 B點全部為邏輯高,C點為邏輯高,表示處于符合狀態(tài);反則反之[5-6].圖2中 D處和 E處的窄脈沖寬度由電路中電容C1,C2和電阻 R1,R2取值決定,窄脈沖寬度設置非常關鍵.如果D處和E處的窄脈沖寬度比或門 U1,U2的輸入最小脈寬窄,U1,U2無法識別窄脈沖,導致應該符合而未能符合.如果D處和E處的兩路窄脈沖太寬,符合電路的分辨率就會降低,導致許多誤符合情況發(fā)生[7].

2 基于數(shù)字電路的時鐘符合

符合狀態(tài)是指兩個信號的沿對齊狀態(tài).假定主時鐘上升沿時刻為 tM,游標時鐘上升沿時刻為 tV,分辨率為Δf,若 -Δf＜tM-tV＜Δf,則認為兩時鐘信號處于符合狀態(tài).下面分別在連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)中,對游標時間內(nèi)插過程進行數(shù)學推導.

2.1 連續(xù)時間系統(tǒng)中游標內(nèi)插的數(shù)學模型

式中:W(t)為沖激函數(shù);W(t-jTbase)對應上升沿;-W(t-(j+0.5)Tbase)對應下降沿.假設主時鐘上升沿(時刻 0)與事件信號上升沿之間間隔為f,游標時鐘信號與事件信號同步,游標時鐘信號 V(t)周期Tbase-Δf,Δf=Tbase/N;N為整數(shù),且 N＞＞1,對游標時鐘信號微分有

如果在 t到 t+Δf之間存在游標時鐘上升沿和主時鐘上升沿,則 C(t)=2.由 M(t)和 V(t)的周期可以看出 C(t)的周期 TC=N(N-1)Δf.若 t＜TC,且 C(t)=2,則有 k=int((t+Δf)/Tbase);int為取整操作,使得 -Δf≤k(Tbase- Δf)+f-kTbase≤Δf即

式 (5)從理論上說明了基于微分的時鐘符合原理.但是傳統(tǒng)的微分符合技術是通過電平信號的組合邏輯來反映符合狀態(tài),符合電路組合邏輯對輸入電平信號的持續(xù)時間提出了苛刻的要求,對應式 (5)中的Δf必須要大于符合電路組合邏輯所能識別的最小時間,從而限制了游標內(nèi)插分辨率的提高.

2.2 離散時間系統(tǒng)中游標內(nèi)插的數(shù)學模型

為了進一步提高游標內(nèi)插分辨率,將Δf=Tbase/N作為單位時間,對時間離散化.在時域離散系統(tǒng)中,主時鐘信號周期為N.假定 i≥0,i為整數(shù),式 (1)轉換為

同理,游標時鐘信號周期為 N1=N-1,與事件同步.假設事件上升沿時刻為 k,當 i＞k時,定義 N2=int(N 1/2),對于游標時鐘作后向差分有

當式 (7)和式 (8)的值同時等于 1,表明兩個時鐘信號處于符合狀態(tài),此時i滿足如下同余式組

由于 N?1,N和 N-1互質,由中國剩余定理[8]有

式中:N1,N 2是衍數(shù);a1,a2是乘率.由于 N 1=N≡1(mod(N-1)),故有 a1=1,化簡式 (10)可得

通過主時鐘信號與游標時鐘信號的符合,可以確定式 (11)中的 i,從而可得到 k.

2.3 數(shù)字符合方法

根據(jù)式 (7)和式 (8),如果采樣周期為Δf,采用直接采樣的方法可以確定符合狀態(tài).但在實際的游標內(nèi)插電路中,主時鐘周期 Tbase=NΔf,游標時鐘周期 TV=(N-1)Δf,不存在周期為Δf的時鐘信號,采樣只能基于主時鐘或游標時鐘進行.將式 (6)和式 (8)相乘,可得如下序列

通過上述理論分析,采用游標時鐘信號對主時鐘信號進行采樣可保證 i滿足式 (13),判斷相鄰兩次的采樣結果是否滿足式 (14),從而可確定兩個時鐘信號是否處于符合狀態(tài).基于這種思想,本文設計了數(shù)字符合方法,圖3為信號流程示意圖,圖中下方‘-1'

表示邏輯取反操作;零階采樣保持將游標時鐘對主時鐘采樣結果保持 N-1個狀態(tài),即 1個游標時鐘周期;z-1代表單位延遲,即 1個 Δf,由游標時鐘周期 TV=(N-1)Δf可看出,z-(N-1)表示的延遲時間為 1個游標時鐘周期;C(i)為兩輸入信號的邏輯與;C(i)=1表示兩個時鐘處于符合狀態(tài).

在數(shù)字符合方法中,檢測到兩個時鐘處于符合狀態(tài)的時刻比真正符合時刻晚了 1個游標時鐘周期,與基于微分的方法相比,耗時長.但數(shù)字符合是利用采樣進行符合狀態(tài)判斷的,兩個時鐘信號上升沿之間的時間差不受組合邏輯輸入信號最小時間限制,因此分辨率可以進一步提高,符合精度與兩個時鐘信號的穩(wěn)定度及采樣精度有關.

3 仿真實驗

為了驗證所提方法,分別對基于微分電路的時鐘信號符合方法和基于相位數(shù)字化的時鐘信號符合方法進行了 Pspice仿真.基于微分電路的時鐘符合仿真電路和圖2一致,圖2中 U1,U2選取 74F32,U3選取 74F08,延遲時間為 3 ns.游標時鐘信號和主時鐘信號分別采用 Pspice模型庫中標準的數(shù)字激勵(DSTM)產(chǎn)生,DSTM產(chǎn)生的數(shù)字信號驅動電流非常大.為了使仿真逼近實際電路工作情況,DSTM的輸出經(jīng)過 74F系列邏輯驅動后作為游標時鐘信號和主時鐘信號送至時鐘符合器.

在對基于微分電路的時鐘符合仿真過程中,經(jīng)過大量的仿真測試,圖2中的微分電容選擇 45 pF,電阻選擇 300Ω.電容電阻值的選擇依據(jù)是使 D和 E處的脈沖寬度盡量窄,否則將會造成誤符合,即兩個時鐘信號相差很大,但符合結果仍輸出為 1.但是當 D和 E處的脈沖寬度窄到一定程度時,整形電路無法識別此模擬信號,A和 B處不能輸出邏輯 1,無法反映符合狀態(tài).圖4是 C=45 p F,R=300Ω情況下基于微分的時鐘符合波形圖,其中 A,B,C,D和 E分別對應圖2中的相應位置.D和 E處的電壓反映了游標時鐘和主時鐘信號經(jīng)過微分電容后的幅度,A和 B處的信號為 D和 E處模擬信號整形后的數(shù)字信號.當 A和 B處均為邏輯 1時,C處輸出邏輯 1,代表兩個時鐘信號達到符合狀態(tài).

在圖4(a)中,兩個時鐘信號上升沿相差 1.8 ns,A和 B處有 D和 E處模擬信號整形后的數(shù)字輸出,但 C處無符合輸出.圖中數(shù)字輸出波形的后部有一段邏輯 1和邏輯 0的重疊區(qū),此部分為數(shù)據(jù)不穩(wěn)定區(qū).在圖4(b)中,兩個時鐘信號上升沿相差 1.7 ns,從符合結果C的波形圖可以看出,兩個時鐘信號可以符合.表明該方法的分辨率為 1.7 ns.另外該方法對阻容的取值要求很嚴.由于這種符合方法最終的符合判據(jù)是對電平信號的判定,從電路實現(xiàn)中可以看出,符合信號是兩個微分輸出的電平信號邏輯與,門電路對輸入脈寬有要求,無法進一步提高符合精度[7].若考慮電容、電阻的不確定性,基于微分電路的符合電路設計更為困難.

圖4 基于微分電路的時鐘符合波形圖Fig.4 Clock coincidence results of differen tiator circuits

針對所提出的數(shù)字符合方法進行仿真,仿真電路如圖5所示.圖5與圖3所示的信號流程圖一致.在 Pspice仿真過程中,圖5中的觸發(fā)器采用 74F74,74F74帶有反相輸出,與門采用 74F08.為了消除電路亞穩(wěn)態(tài)干擾,圖5中的符合輸出又經(jīng)過游標時鐘的負跳沿進行鎖定.仿真結果如圖6所示.

圖5 數(shù)字符合方法電路圖Fig.5 Coincidence circuit based on digital circuits

圖6 數(shù)字時鐘符合的 Pspice仿真波形圖Fig.6 Digital clock coincidence w aveform in Pspice

在圖6中,M1是主時鐘信號,V1,V2和 V3為三個初始相位不同的游標時鐘,C1,C2和 C3分別是三個游標時鐘信號與主時鐘信號符合輸出.圖6中的 M1初始相位(第一個上升沿)為 20 ns,周期為 20 ns;游標時鐘周期為 19 ns,V1,V2和 V3的初始相位分別為 24 ns,25 ns和 23 ns,C1,C2和 C3分別在三個不同的周期內(nèi)呈現(xiàn)高電平,說明數(shù)字時鐘符合方法的分辨率可以達到 1 ns.由于數(shù)字時鐘符合方法采用游標時鐘信號對主時鐘信號進行鎖定,在圖5所示的電路中采用了消除電路亞穩(wěn)態(tài)干擾,符合結果的輸出會晚半個游標時鐘周期,不考慮 D觸發(fā)器的傳播延遲,符合結果的輸出時刻比實際情況晚 10 ns左右;在實際的電路中,考慮 D觸發(fā)器(如 74F74)的傳播延遲,符合結果的輸出時刻比實際情況晚 13 ns左右.

4 結 論

從仿真實驗中可看出,數(shù)字時鐘信號符合的誤差取決于游標時鐘和主時鐘的周期差.在仿真中,兩個時鐘信號的周期差為 1 ns,時鐘信號符合的最大誤差不會超過 1 ns.從仿真結果可以看出,數(shù)字時鐘符合方法優(yōu)于基于微分電路的時鐘符合方法.

[1] 張延,黃佩誠.高精度時間間隔測量技術與方法[J].天文學進展,2006,24(1):1-15.

Zhang Yan,Huang Peicheng.High-p recision time-interval measurement techniques and m ethods[J].Progress in Astronom y,2006,24(1):1-15.(in Chinese)

[2] 辛明,馮清賢.提高時間參量量化精度的方法[J].電子信息對抗技術,2006(5):22-24.

Xin Ming,Feng Qingxian.Amethod for precision time parametermeasurement[J].ElectronicW arfare Technology,2006(5):22-24.(in Chinese)

[3] 端木瓊,劉常杰.基于 FPGA的高分辨率時間數(shù)位轉換器設計[J].現(xiàn)代科學儀器,2008(5):33-35.

Duan Muqiong,Liu Chang jie.A design for FPGA-based time-to-digita l converter w ith high resolution[J].Modern Scientific Instruments,2008(5):33-35.(in Chinese)

[4] Jian Song,Qi An,Liu Shubin.A high-resolution time-to-digital im plemented in field-p rogrammab le-gate-arrays[J].IEEE Transactions on Nuclear Science,2006,53(1):236-241.

[5] 朱恒寶.游標法時間間隔測定器 [J].華東船舶工業(yè)學院學報,1997,11(2):90-97.

Zhu Hengbao.Time intervalmeasuring instrum ent based on vernier method[J].Journal o f East China Shipbuilding Institute,1997,11(2):90-97.(in Chinese)

[6] 陳堂敏,丁廣壁.一種游標式測頻的新方法[J].儀表技術,1999,3:32-34.

Chen Tangm in,Ding Guangbi. A novel method for frequency measuring with vernier[J].Instrumentation Technology,1999,3:32-34.(in Chinese)

[7] 劉莉,李署堅,邵定蓉.一種基于 FPGA用游標法實現(xiàn)的時間間隔測定器[J].遙測遙控,2005,5:63-67.

Liu Li,Li Shujian,Shao Dingrong.Tim e intervalmeasuring instrument based on FPGA with vernier method[J].Journal o f Telemetry,Tracking,and Command,2005(5):63-67.(in Chinese)

[8] 張順燕.數(shù)學的源與流[M].北京:高等教育出版社.2000:215-266.