趙長(zhǎng)青

(河海大學(xué)常州校區(qū)數(shù)理教學(xué)部 江蘇 常州 213022)

等效思維是物理學(xué)授課過(guò)程中的一種思維方式，也是工程技術(shù)中的一種重要方法.它是將復(fù)雜的物理現(xiàn)象及過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易的物理現(xiàn)象和過(guò)程來(lái)研究和處理的一種科學(xué)思維方法.常用的有研究對(duì)象、物理量、物理過(guò)程、物理狀態(tài)、物理模型、物理作用等的等效.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，若能將此法滲透到物理過(guò)程的分析中去，不僅可以使我們對(duì)物理問題的分析和解答變得簡(jiǎn)潔，而且對(duì)靈活應(yīng)用知識(shí)，促使知識(shí)，技能和能力的遷移，都會(huì)有很大的幫助.本文主要講述剛體力學(xué)中等效質(zhì)點(diǎn)、等效阻力和靜電場(chǎng)中像電荷等效兩方面的應(yīng)用.

1 剛體力學(xué)中的等效質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)用

先看一道例題.

圖1 圖2

繞有細(xì)繩.繩的一端固定在滑輪邊緣，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂.忽略軸處摩擦，求物體m下落時(shí)的加速度.

用剛體力學(xué)中的轉(zhuǎn)動(dòng)定律可以解得結(jié)果為

將此思想應(yīng)用到阿特武德機(jī)上(圖3)且不考慮軸間摩擦情形，利用等效圖(圖4)，易得

圖3 圖4

2 剛體力學(xué)中的等效阻力的應(yīng)用

在剛體等效成質(zhì)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，可以將摩擦力矩-Mf等效成阻力

其在轉(zhuǎn)軸不變情形適用.

上述阿特武德機(jī)問題，若考慮軸間摩擦力矩-Mf時(shí)，如圖5所示.

若考慮等效阻力，如圖6易得

圖5 圖6

3 靜電場(chǎng)中像電荷的等效應(yīng)用

由兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)可知，其中間的垂直平面上的電勢(shì)為零(規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，電場(chǎng)線和此平面(等勢(shì)面)垂直.如果有這樣一個(gè)問題：一塊無(wú)限大接地導(dǎo)體平板放在一正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，根據(jù)電場(chǎng)中導(dǎo)體的性質(zhì)有電場(chǎng)線和導(dǎo)體表面垂直，導(dǎo)體為一等勢(shì)體.故可知導(dǎo)體平板上的所有感應(yīng)負(fù)電荷對(duì)于平板左側(cè)的正電電荷的作用等價(jià)于相對(duì)平面與之對(duì)稱的等量負(fù)電電荷的作用.

【例2】如圖7所示，一質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷q到接地的無(wú)限大導(dǎo)體平板的距離為d(導(dǎo)體平板固定)，從靜止?fàn)顟B(tài)松開，問經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間將它碰上導(dǎo)體平板?

圖7

解：建立如圖7所示坐標(biāo)系Ox，則

整理得

根據(jù)初始條件x0=d時(shí)v0=0，有

(注：此式也可以直接由能量守恒寫出)

故有

對(duì)上式積分得

【例3】半徑為r0的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電導(dǎo)線平行于無(wú)限大導(dǎo)體平面，導(dǎo)線到導(dǎo)體表面的距離為h(h?r0)，導(dǎo)線和導(dǎo)體的電勢(shì)差為V，求恰在導(dǎo)體表面上方、導(dǎo)線之下處的電場(chǎng)強(qiáng)度.

解：設(shè)導(dǎo)線上的電荷線密度為λ，若不存在導(dǎo)體平面，用高斯定理可算出距導(dǎo)線處僅有導(dǎo)線產(chǎn)生的電場(chǎng)

如果λ為正，場(chǎng)的方向呈輻射狀分布.

圖8

現(xiàn)在，用附加一像導(dǎo)線的方法來(lái)考慮存在導(dǎo)體平面的情況，此像導(dǎo)線帶有電荷線密度λ，位于導(dǎo)線下方h處，且平行于原來(lái)的導(dǎo)線.于是導(dǎo)線下方r處、導(dǎo)體平面上方的總電場(chǎng)為

導(dǎo)線表面和導(dǎo)體平面間的電勢(shì)差為

從而導(dǎo)線上的電荷線密度為

則剛好在導(dǎo)線上方的電場(chǎng)為

參考文獻(xiàn)

1 張三慧.大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)(第2版，上冊(cè)). 北京：清華大學(xué)出版社.2007