趙長(zhǎng)海

(南通大學(xué)理學(xué)院 江蘇 南通 226007)

1 引言

歷史上關(guān)于動(dòng)量守恒定律的研究較早，可追溯到14世紀(jì)，但整個(gè)定律確立于經(jīng)典物理學(xué)時(shí)期，這中間大約經(jīng)歷了400多年的漫長(zhǎng)時(shí)間.其間涌現(xiàn)出了許多科學(xué)家對(duì)該定律地出色研究.動(dòng)量守恒定律的建立為發(fā)現(xiàn)作用與反作用定律準(zhǔn)備了一定的條件，為能量守恒定律的建立打下了基礎(chǔ)，為現(xiàn)代物理奠定了根基，是經(jīng)典力學(xué)的奠基石.隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，動(dòng)量守恒定律經(jīng)歷了無(wú)數(shù)次的檢驗(yàn)，依然是普遍成立的一條規(guī)律，不僅在宏觀領(lǐng)域適用，而且在微觀領(lǐng)域同樣適用.

2 動(dòng)量守恒定律的建立

在物理學(xué)中存在著一些守恒定律，一個(gè)守恒定律常常是宇宙中某種基本對(duì)稱性的結(jié)果.動(dòng)量守恒定律就是由空間的均勻性推導(dǎo)出來(lái)的.產(chǎn)生動(dòng)量概念和動(dòng)量守恒的基本問(wèn)題——兩個(gè)物體發(fā)生碰撞它們的運(yùn)動(dòng)如何改變的問(wèn)題.換句話說(shuō)，也就是動(dòng)量守恒定律是人們?cè)趯?duì)于碰撞問(wèn)題的研究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)的.

2.1 動(dòng)量概念與動(dòng)量守恒思想的初步形成

動(dòng)量概念與動(dòng)量守恒思想的初步形成在人類生活中,物體間的碰撞、打擊是自然界中最普遍、最直觀的現(xiàn)象,人們對(duì)這類現(xiàn)象的觀察、研究自然是最多的.

首先研究碰撞問(wèn)題的是伽利略，他在運(yùn)動(dòng)量度的研究上邁開了第一步.

早期研究碰撞問(wèn)題并發(fā)表了一些成果的馬爾西(Marci).他通過(guò)用一顆大理石球?qū)π淖矒粢慌糯笮∠嗟韧瑯淤|(zhì)料的球,觀察到運(yùn)動(dòng)將傳遞給最后一個(gè)球,中間的球毫無(wú)影響.這表明馬爾西已經(jīng)認(rèn)識(shí)到碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒.不過(guò),馬爾西對(duì)此沒有作進(jìn)一步的理論分析.

圖1 馬爾西的碰撞實(shí)驗(yàn)

2.2 笛卡兒認(rèn)為動(dòng)量是個(gè)算術(shù)量并提出動(dòng)量守恒思想

笛卡兒既是一名哲學(xué)家，又是一名數(shù)學(xué)家.他是第一位對(duì)碰撞現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)觀察和研究的人，他之所以重視對(duì)碰撞現(xiàn)象的研究是因?yàn)樗J(rèn)為擠壓和碰撞引起了運(yùn)動(dòng).笛卡兒認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)量”是由“物質(zhì)”的大小和“速度”的乘積給出的，不過(guò)他那時(shí)還沒有建立“質(zhì)量”的概念，也就無(wú)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，但這實(shí)際上也就是近代力學(xué)“動(dòng)量”的概念的早期的表示.但他沒有意識(shí)到運(yùn)動(dòng)量的方向性，沒有具體的區(qū)別彈性碰撞和非彈性碰撞，并錯(cuò)誤的認(rèn)為較小的物體無(wú)論速度多大都不能把運(yùn)動(dòng)傳給較大的物體.

盡管如此，笛卡兒提出的運(yùn)動(dòng)量守恒的思想具有極為重要的意義，而他在碰撞問(wèn)題研究上的模糊論點(diǎn)引起了人們對(duì)碰撞問(wèn)題的關(guān)注.

2.3 惠更斯提出矢量的概念 基本確立了動(dòng)量守恒定律

笛卡兒曾主張，新科學(xué)必須以機(jī)械論為根據(jù)建立在小塊物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和碰撞的基礎(chǔ)上.對(duì)于接受笛卡兒這個(gè)論點(diǎn)的科學(xué)家來(lái)說(shuō)，為動(dòng)量守恒定律找出一種正確形式成了當(dāng)務(wù)之急.因此在1666年到1669年間英國(guó)皇家學(xué)會(huì)懸賞征文，雷恩、沃爾斯、惠更斯應(yīng)征.

(1)沃爾斯討論的是非彈性物體的碰撞.他認(rèn)為在碰撞過(guò)程中起決定性作用的是運(yùn)動(dòng)量，在碰撞前后運(yùn)動(dòng)量的總和保持不變，并用公式表示為

m1v10±m(xù)2v20=(m1+m2)v1

式中加號(hào)和減號(hào)表示碰撞前兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同或相反.

(2)雷恩提出了彈性碰撞的特殊規(guī)律，即當(dāng)兩物體速度的大小與質(zhì)量成反比時(shí)，碰撞各以原來(lái)的速度彈回，并由此找出了求末速度的一般公式.

(3)惠更斯提出了新的碰撞理論.他是笛卡兒的追隨者，但在1652年前后他就確信笛卡兒的碰撞理論是錯(cuò)誤的，然后就開始了他自己關(guān)于彈性物體之間的碰撞研究[1].

2.3.1 惠更斯把相對(duì)性原理引入了碰撞的研究

惠更斯關(guān)于彈性碰撞的研究被認(rèn)為是最完整的，通過(guò)邏輯推理得出一系列有關(guān)結(jié)論，從而形成了完整的關(guān)于彈性碰撞的理論體系.并得出幾點(diǎn)結(jié)論.

結(jié)論一：兩個(gè)質(zhì)量相同的并以相同的速度相向運(yùn)動(dòng)的物體，在發(fā)生剛性的對(duì)心碰撞后，都保留碰撞以前的速度而相互彈開.這個(gè)結(jié)論并有實(shí)驗(yàn)證明.這就是惠更斯的小船實(shí)驗(yàn)，他在實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用了相對(duì)性原理.

現(xiàn)在假定小船以速度v相對(duì)于岸運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球以相對(duì)于船為+v或-v的同樣速度相向碰撞，碰撞后的兩個(gè)小球?qū)⒁酝瑯拥乃俣认蚍聪蜻\(yùn)動(dòng)，而從岸上的人來(lái)看，兩個(gè)物體的速度將從碰撞前的2v和0變?yōu)?和2v.惠更斯由此得出結(jié)論,一個(gè)物體以某一速度與質(zhì)量相同的另一靜止物體碰撞后，前者靜止下來(lái)，后者則以前者原來(lái)的速度沿相同的方向運(yùn)動(dòng).

圖2

結(jié)論二：兩個(gè)質(zhì)量相同的物體碰撞后交換速度.同樣是相類似的實(shí)驗(yàn)，想象一個(gè)人站在以速度為u做勻速運(yùn)動(dòng)的船上，用吊起的兩個(gè)相同的鋼球做碰撞，另一個(gè)人站在岸上觀察.對(duì)船而言，兩球以相同的速度v接近而碰撞，根據(jù)相對(duì)性原理，船上的人看到個(gè)就是這種相對(duì)船而言的最簡(jiǎn)單的碰撞，在碰撞后(對(duì)船而言)兩球?qū)⒈３峙鲎睬暗乃俣榷粡楅_.這個(gè)過(guò)程相對(duì)于站在岸上觀察的人來(lái)說(shuō)，兩球是以不同的速度(v+u)和(v-u)相向碰撞的，碰撞后兩球的速度分別變?yōu)?v-u)和(v+u).

結(jié)論三：一個(gè)質(zhì)量較大的物體碰撞質(zhì)量較小的物體，前者就會(huì)給后者以某一速度，同時(shí)自己的速度減小.兩個(gè)物體碰撞后，如果一方的速度的絕對(duì)值不發(fā)生變化，另一方則也不會(huì)變化.

結(jié)論四：惠更斯又研究了兩個(gè)質(zhì)量不同的運(yùn)動(dòng)速度也不同的物體的對(duì)心碰撞.他從一個(gè)特例入手，即兩球的質(zhì)量成反比的情況入手，再次采用相對(duì)性原理，從而得出了最一般情況下碰撞后的速度[2].

2.3.2 惠更斯在碰撞的研究中引入了運(yùn)動(dòng)量是個(gè)矢量和mv2的概念

惠更斯在對(duì)碰撞的詳盡的研究中得出了幾個(gè)重要概念.其中之一是：兩個(gè)物體所具有的運(yùn)動(dòng)量在碰撞中都可以增大或減小，但它們的量值在同一方向上的總和確保持不變，如果減去相反方向的話.他還指出；兩個(gè)，三個(gè)或任意多個(gè)物體的共同重心，在碰撞后是朝著同一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).他所說(shuō)的運(yùn)動(dòng)量與笛卡兒的意義相同，但惠更斯除了強(qiáng)調(diào)運(yùn)動(dòng)量的數(shù)值大小之外，又明確了運(yùn)動(dòng)量的方向性.這不僅完善了動(dòng)量守恒原理，實(shí)際上把“矢量”的概念引入了物理學(xué).

另一個(gè)就是惠更斯得出了兩個(gè)物體的質(zhì)量和速度的平方的乘積之和，在碰撞前后保持不變的結(jié)論.在這個(gè)結(jié)論中，惠更斯把一個(gè)重要的物理量mv2引入了物理學(xué)，為能量守恒定律的建立打下了基礎(chǔ).矢量與mv2的引入都是物理學(xué)思想上的一大進(jìn)步.

2.3.3 英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的協(xié)作取得了成果

英國(guó)皇家學(xué)會(huì)獲得了結(jié)論：系統(tǒng)的總動(dòng)量是守恒的，任何物體的運(yùn)動(dòng)量都可以定義為該物體的質(zhì)量和矢量速度的乘積.比起笛卡兒所定義的標(biāo)量運(yùn)動(dòng)量來(lái)說(shuō)，把運(yùn)動(dòng)量看作矢量的概念要有用的多，也因此而證明了笛卡兒的運(yùn)動(dòng)定律的不適用.人們同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，在自然界，無(wú)論是完全彈性碰撞還是完全非彈性碰撞，系統(tǒng)的總動(dòng)量是守恒的.

2.4 牛頓對(duì)動(dòng)量、質(zhì)量下定義和對(duì)動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)

牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中“定義和注釋”中給出了質(zhì)量和動(dòng)量的定義.在原理的第二部分：“運(yùn)動(dòng)的基本定理或定律”中牛頓利用牛頓第二定律和牛頓第三定律導(dǎo)出了動(dòng)量守恒定律[3].

設(shè)相互作用的A、B兩物體的質(zhì)量各為mA、mB，作用前分別以速度vA、vB沿同一直線向同 一方向運(yùn)動(dòng)，且vA>vB，在碰撞后各以vA′和vB′的速度沿原方向運(yùn)動(dòng)，求碰撞后動(dòng)量的變化.

根據(jù)牛頓第二定律得

根據(jù)牛頓第三定律有

FA=FB

mAvA′-mAvA=mBvB′-mBvB

(1)

mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′

(2)

(1)式表示，A、B兩球碰撞后，A球動(dòng)量的減少等于B球動(dòng)量的增加.(2)式表示，A、B兩球碰撞后，它們的動(dòng)量之和保持不變.至此，動(dòng)量守恒定律才算真正建立起來(lái)了.

2.5 物理學(xué)史上出現(xiàn)了關(guān)于運(yùn)動(dòng)量度的大爭(zhēng)論

在伽利略時(shí)期，就把力同現(xiàn)代所說(shuō)的力矩、功、動(dòng)量等概念混淆起來(lái)了.在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，牛頓并未對(duì)“力”的概念作出可操作的獨(dú)立定義，同時(shí)到處混用“力”的概念，除了把外加的力稱為“運(yùn)動(dòng)力”之外，還把慣性稱為“物質(zhì)固有的力”、“阻抗的力”或“惰性力”，把加速度稱為“加速力”，并把“運(yùn)動(dòng)力” 同碰撞、壓力、向心力等相提并論，這種概念上的混亂導(dǎo)致了從17世紀(jì)到18世紀(jì)中葉，長(zhǎng)達(dá)半個(gè)世紀(jì)笛卡兒學(xué)派同萊布尼茨學(xué)派關(guān)于運(yùn)動(dòng)的力的正確表示方法的大爭(zhēng)論.

2.5.1 牛頓對(duì)動(dòng)量的贊同

1687年，牛頓在他的《原理》中明確提出了動(dòng)量的定義，并且通過(guò)他所總結(jié)的第二定律揭示出在物體的相互作用中正是動(dòng)量這個(gè)物理量反映著物體運(yùn)動(dòng)的客觀效果.這樣，把動(dòng)量當(dāng)作運(yùn)動(dòng)的唯一量度得到了科學(xué)界的普遍承認(rèn).

2.5.2 萊布尼茨學(xué)派對(duì)動(dòng)量mv的否認(rèn)，提出把mv2作為運(yùn)動(dòng)的量度

2.5.3 恩格斯揭示了兩種量度的本質(zhì)區(qū)別，為爭(zhēng)論畫了句號(hào)

因此恩格斯得出結(jié)論：“機(jī)械運(yùn)動(dòng)的確有兩種量度，每個(gè)量度適用于某個(gè)界限十分明確的范圍之內(nèi)的一系列現(xiàn)象，”也就是說(shuō)兩種量度的性質(zhì)不同，適用范圍不同，所以不互相矛盾.

參考文獻(xiàn)

1 季柏青.物理學(xué)史.沈陽(yáng)：遼寧大學(xué)出版社，1990

2 謝邦同.世界經(jīng)典物理學(xué)簡(jiǎn)史.沈陽(yáng)：遼寧教育出版社，1988

3 楊仲耆,申先甲.物理學(xué)思想史.長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，1993

4 G.Holton著.張大衛(wèi)譯.物理科學(xué)的概念和理論導(dǎo)論.北京：人民教育出版社，1983