郭 彪

(五河縣第二中學(xué) 安徽 蚌埠 233300 )

筆者在進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)時(shí)，遇到兩個(gè)題目，絕大多數(shù)學(xué)生都對(duì)此無(wú)從下手，少數(shù)學(xué)生做出來(lái)也都是錯(cuò)解.為什么會(huì)出現(xiàn)這樣普遍而帶有共性的錯(cuò)誤呢？思索之后獲得一點(diǎn)心得．

【例1】圖1是自行車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖．假設(shè)腳踏板每2 s轉(zhuǎn)一圈，要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，還需要測(cè)量哪些量？請(qǐng)?jiān)趫D中用字母標(biāo)注出來(lái)，并用這些量推導(dǎo)出自行車前進(jìn)速度的表達(dá)式．利用你家的自行車實(shí)際測(cè)量這些數(shù)據(jù)，計(jì)算前進(jìn)速度的大小，然后實(shí)測(cè)自行車的速度．對(duì)比一下，差別有多大[1]？

圖1

先看教參上的解析.

如圖2所示，需要測(cè)量輪盤半徑r1、飛輪半徑r2和車輪半徑r3.自行車前進(jìn)的速度大小為

圖2

說(shuō)明：本題的用意是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況來(lái)理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)以及傳動(dòng)裝置之間線速度、角速度、半徑之間的關(guān)系．但是，車輪上任意一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都是滾輪線．所以在處理這個(gè)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該以輪軸為參考物.地面與輪軸接觸而不打滑，所以地面向右運(yùn)動(dòng)的速度等于后輪上一點(diǎn)的線速度[2]．

從解析中可以看出，其思路是：

大齒輪(輪盤)角速度

由ω1r1=ω2r2，得出

小齒輪(飛輪)角速度

車輪角速度ω3=ω2

由v=ωr，得出

【例2】如圖3所示，在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)，前輪直徑為0.8 m, 后輪直徑為1.25 m, 兩輪的軸水平距離為2 m．在行駛的過(guò)程中，從前輪邊緣的最高點(diǎn)A處水平飛出一小塊石子，0.2 s后從后輪的邊緣的最高點(diǎn)B處也水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處.求拖拉機(jī)行駛的速度的大?。?g取10 m/s2)

圖3

解析：由題設(shè)知，從A處水平飛出的石子和0.2 s后從B處水平飛出的石子均做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出的初速度大小相等，且均為拖拉機(jī)行駛速度的2倍．如圖3所示，有

x0=vt0

xA+d=xB+x0

圖4

聯(lián)立以上各式解得拖拉機(jī)行駛的速度

5 m/s

我們知道，石子拋出時(shí)的速度與車輪線速度相同，而由例1中可知線速度大小與拖拉機(jī)速度大小相等，而這里卻提到線速度是“拖拉機(jī)行駛速度的2倍”，這兩題之間是否存在矛盾呢？

為了解決這個(gè)問(wèn)題，還應(yīng)從最基本的參考系和線速度概念來(lái)尋找原因.

所謂參考系，是指在描述物體運(yùn)動(dòng)中“用來(lái)作為參考的物體”[3]

參考系在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的地位極其重要，它是描述物體運(yùn)動(dòng)中首先要考慮的因素．不確定參考系，就無(wú)法描述物體的運(yùn)動(dòng)．而我們?cè)诿枋鑫矬w運(yùn)動(dòng)的時(shí)候也都是在確定了一個(gè)參考系之后描述的，雖然有些時(shí)候并不明確的說(shuō)出參考系，但也都暗含了參考系．

那么如何選擇參考系呢？參考系的選擇一般遵循以下幾個(gè)原則.

(1)任意原則：任何物體都可以選作參考系；

(2)方便原則：選擇研究問(wèn)題方便的物體為參考系；

(3)默認(rèn)原則：通常選擇地面為參考系.

在這幾個(gè)原則中，高中階段最常用的還是第三個(gè)——選地面為參考系．因?yàn)楦咧须A段所研究的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題都是基本的、簡(jiǎn)單的、不涉及復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，更多的還是放在慣性參考系中研究，所以通常都是以地面為參考系．

當(dāng)確定了這一點(diǎn)之后，再來(lái)看上述兩個(gè)問(wèn)題就很明確了．

例1中，如圖5(a)，以車軸為參考系，設(shè)車輪線速度為v，故與地面接觸點(diǎn)相對(duì)車軸速度為v，方向向右，車輪頂點(diǎn)速度也為v，方向向左；而若以地面為參考系，如圖5(b)，則車軸速度為v，即車速與線速度大小相等為v，方向向左，而車輪頂速度為2v，方向向左．

圖5

例2中，如圖6(a)，以車軸為參考系，設(shè)線速度為v，則A點(diǎn)速度為v，方向向左，與地面接觸點(diǎn)速度為v，方向向右；而若以地面為參考系，如圖6(b)，則車軸速度為v，方向向左，A點(diǎn)速度2v，方向向左，即拋出速度為拖拉機(jī)行駛速度的2倍．同理B點(diǎn)也是如此．

圖6

當(dāng)然，例2也可把輪子的觸地點(diǎn)看作輪子的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，A點(diǎn)(或B點(diǎn))的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為其輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的2倍，由v=ωr可知其線速度亦為輪軸運(yùn)動(dòng)速度，即拖拉機(jī)行駛速度的2倍．這也依然建立在以地面為參照系的基礎(chǔ)上.

可見(jiàn)，這兩個(gè)問(wèn)題核心還是在參考系的選擇上．參考系選擇合適與否，直接影響到我們對(duì)運(yùn)動(dòng)的理解和描述，甚至得不出解，因此描述運(yùn)動(dòng)一定要慎重選擇參考系．本文這兩例題正是由于沒(méi)有明確參考系的選擇才導(dǎo)致了理解上的歧義．

綜上可以發(fā)現(xiàn)，參考系是我們?cè)诿枋鰡?wèn)題、理解問(wèn)題、處理問(wèn)題過(guò)程中首先要考慮的問(wèn)題，它貫穿于整個(gè)高中物理課程中，從運(yùn)動(dòng)到能量，再到動(dòng)量，都能夠看到參考系選擇的影子．

最后在再舉一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)中參考系選擇的例子.

【例3】一只蜜蜂和一輛汽車在平直公路上以同樣大小速度并列運(yùn)動(dòng)．如果這只蜜蜂眼睛盯著汽車車輪邊緣上某一點(diǎn)，那么它看到的這一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是

圖7

解析：蜜蜂與汽車以同樣大小速度并列運(yùn)動(dòng)，蜜蜂和車軸為同一慣性參考系，以蜜蜂為參考系即是以車軸為參考系，故車輪邊緣做圓周運(yùn)動(dòng)．選項(xiàng)A正確

若是地面上的人觀察輪緣某一點(diǎn)，則其運(yùn)動(dòng)軌跡為選項(xiàng)C，即是例1中教參解析中提到的滾輪線．以地面為參考系，輪緣某點(diǎn)同時(shí)參與繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)和隨軸的平動(dòng)，其軌跡和速度是這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果．

參考文獻(xiàn)

1 張維善．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理2·必修．北京：人民教育出版社，2008.16

2 杜敏．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理2·必修 教師教學(xué)用書．北京：人民教育出版社，2009．18

3 張維善．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理1·必修(第2版)．北京：人民教育出版社，2006.10