楊沁玉 丁 可 陸愛江 詹亞歌 吳 華

(東華大學(xué)理學(xué)院 上海 201620)

1 前言

光是能激起視覺的一段頻率的電磁波，是人類獲取外界信息的主要渠道.研究光現(xiàn)象、光本質(zhì)和光與物質(zhì)相互作用等規(guī)律的學(xué)科稱為光學(xué)[1].由于和人們的生產(chǎn)、生活聯(lián)系緊密，光學(xué)是物理學(xué)中非常重要且發(fā)展歷史較長的一個(gè)分支.

光學(xué)通常分為幾何光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)和量子光學(xué)三部分.幾何光學(xué)不涉及到光的本性，只是以光沿直線傳播為基礎(chǔ)，主要研究光在透明介質(zhì)中的傳播問題.量子光學(xué)以近代量子理論為基礎(chǔ)，研究光與物質(zhì)相互作用時(shí)的規(guī)律，揭示了光具有粒子性的本質(zhì).波動(dòng)光學(xué)主要研究光的電磁性質(zhì)和傳播規(guī)律，尤其是光的干涉、衍射等規(guī)律.

通常的大學(xué)物理教材中，波動(dòng)光學(xué)的內(nèi)容是先講雙縫干涉，再講單縫衍射，最后講光柵[1～3].雙縫干涉是學(xué)生在光學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，很多概念都是首次接觸，所以理解得不透徹，通常只能先接受下來.學(xué)習(xí)衍射時(shí)，由于有了前面的基礎(chǔ)，部分愛動(dòng)腦筋的學(xué)生就會(huì)有這樣的疑問：既然從單縫發(fā)出的光發(fā)生衍射現(xiàn)象，為什么前面講到的光的干涉中卻不考慮衍射而只考慮縫間光波的干涉呢？雖然教材在光柵結(jié)束后都會(huì)將干涉和衍射作比較，但是先入為主的作用還是會(huì)使學(xué)生在理解上存在困難.因此，本著從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般的原則，筆者認(rèn)為將單縫衍射調(diào)整到雙縫干涉前講授更為合適.

2 討論

2.1 衍射

衍射是指波遇到障礙物時(shí)發(fā)生的彎折、繞射現(xiàn)象.按照光源、衍射屏和接收屏之間的距離不同，衍射通常分為菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射.常見的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光路如圖1所示.一束平行光照射到寬度為a的單縫AB上，這些光到達(dá)波陣面AB時(shí)光程相等.根據(jù)惠更斯原理，波陣面AB可以分成許多新的波陣面，這些新的波陣面可以看成是子波波源，向各個(gè)方面發(fā)射子波.其中衍射角相同的平行光束經(jīng)過透鏡后會(huì)聚在屏幕上同一點(diǎn)，不同衍射角對(duì)應(yīng)不同的會(huì)聚位置，從而形成了中央明條紋寬且亮，其他級(jí)明條紋略窄同時(shí)亮度降低的明暗相間的衍射條紋.

圖1 單縫衍射光路圖

2.2 干涉

圖2 雙縫干涉光路圖

2.3 光柵

如果單縫的寬度適當(dāng)增加，由單縫衍射形成的±1級(jí)暗紋就會(huì)出現(xiàn)在屏幕范圍內(nèi).將多條等寬度的縫等間距、且平行放置就可以得到光柵.當(dāng)一束光平行入射到光柵上時(shí)，光經(jīng)過單縫衍射和縫間干涉的共同作用，從而形成光柵衍射條紋.光柵衍射的光路圖如圖3所示.圖中每條縫的寬度是a，縫與縫間不透光的寬度是b，一個(gè)透光部分和一個(gè)不透光部分叫一個(gè)光柵單元，定義光柵常量d=a+b.不同的光柵d是不同的.設(shè)光柵的總縫數(shù)為N，每一條主明紋的總光強(qiáng)是一條縫的光強(qiáng)的N2倍，所以光柵的明條紋很明亮.綜合考慮單縫衍射和縫間干涉的效果，多縫干涉的光強(qiáng)要受到單縫衍射的調(diào)制，從而形成暗區(qū)很寬、明紋很細(xì)很亮的光柵衍射圖樣.

光通過光柵上的每一條縫時(shí)就像單獨(dú)通過單縫一樣要發(fā)生衍射，由于光柵上每條縫的寬度相等，所以各縫形成的衍射圖樣相同.同時(shí)各縫的衍射圖樣的中央亮條紋的中心線都經(jīng)過光柵后透鏡的主焦點(diǎn)而平行于縫長方向，所以所有縫的衍射圖樣是彼此重合的，衍射極小位置由衍射角和入射波長決定.正如兩束相干光在空間相遇時(shí)要發(fā)生干涉一樣，從不同縫中發(fā)出的光也會(huì)相互干涉.如圖3所示，相鄰單縫的上邊緣發(fā)出的光以衍射角θ出射，那么這兩條光的光程差為(a+b)sinθ=dsinθ， 類比于前面討論雙縫干涉的方法，當(dāng)dsinθ=kλ時(shí)，得到由于多縫間干涉形成的主明條紋.同時(shí)該單縫的其他位置上發(fā)出的光均可以在相鄰的單縫中找到對(duì)應(yīng)的一束，使兩束光的光程差也滿足dsinθ=kλ，即相鄰兩單縫發(fā)出的光在衍射角θ的光程差是相同的.對(duì)不相鄰的兩個(gè)單縫的同樣位置發(fā)出的光，它們之間的光程差一定是dsinθ的整數(shù)倍，同樣滿足干涉明紋的條件.總之，從所有單縫的相同位置發(fā)出的光在θ滿足dsinθ=kλ的位置都要干涉增強(qiáng)，形成主明紋.對(duì)于光柵，如果光柵常量d是縫寬a的整數(shù)倍時(shí)，會(huì)出現(xiàn)這種情況：對(duì)同一個(gè)衍射角，既滿足單縫衍射的暗紋條件，同時(shí)又滿足縫間干涉的主明紋條件，那么這些主明紋將消失，這一現(xiàn)象稱為缺級(jí).缺級(jí)在光柵衍射圖樣中表現(xiàn)為，原來按照光柵方程應(yīng)該出現(xiàn)主明紋的位置實(shí)際出現(xiàn)暗紋.如果入射光垂直入射到光柵上，缺級(jí)對(duì)稱分布在中央主明紋左右兩側(cè).

圖3 光柵衍射光路圖

光柵衍射圖樣和雙縫干涉相比，還存在一個(gè)明顯的區(qū)別.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，得到的干涉條紋是等強(qiáng)度的;而在光柵衍射中，各級(jí)主明紋的強(qiáng)度不相同，中央主明紋強(qiáng)度最大，兩側(cè)的主極大強(qiáng)度依次減小.追其根源，單縫的寬度是造成這種區(qū)別的原因.在雙縫干涉中，每條縫的寬度很小，衍射中央明紋范圍很大，衍射形成的包絡(luò)線很平，故衍射對(duì)干涉條紋的調(diào)制不大，每條干涉條紋近似強(qiáng)度相等，這樣的實(shí)驗(yàn)稱雙縫干涉.縫寬不是很小時(shí)，形成的干涉條紋不等強(qiáng)度分布，稱為雙縫衍射.對(duì)于光柵，如果縫寬很小，衍射的調(diào)制不明顯，這時(shí)的光柵衍射也可稱為多光束干涉.如果縫寬增大，衍射的調(diào)制作用增大，各級(jí)主明紋的強(qiáng)度會(huì)有明顯不同.

根據(jù)光柵的特點(diǎn)，它可以將入射的復(fù)色光展開為光譜進(jìn)行分析，所以它是近代物理實(shí)驗(yàn)和工業(yè)檢測(cè)中的重要光學(xué)元件.

3 結(jié)論

筆者在前面內(nèi)容中詳細(xì)分析了光的單縫衍射，雙縫干涉以及光柵實(shí)驗(yàn)圖樣的區(qū)別，并著重討論了造成這種區(qū)別的原因.根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容給予適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中，能夠遵循單縫—雙縫—多縫的順序，并結(jié)合縫寬對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，從而加深對(duì)光學(xué)部分內(nèi)容的理解.

參考文獻(xiàn)

1 吳錫瓏主編．大學(xué)物理學(xué)教程第三冊(cè)(第二版)．北京：高等教育出版社，1999．131～144

2 程守洙，江之永主編．普通物理學(xué)下冊(cè)(第六版)．北京：高等教育出版社，2006．133～175

3 張達(dá)宋主編．物理學(xué)基本教程下冊(cè)(第三版)．北京：高等教育出版社，2008.185～196