按上述確定a1和a2后,使偏心地基凈反力變?yōu)榫嫉鼗鶅舴戳?其值為
式中Pj——均布地基凈反力設(shè)計值。
由此也可得到一個合理的基礎(chǔ)長度L。
2.2 確定基礎(chǔ)底板寬度b
由確定的基礎(chǔ)長度L和假定的底板寬度b,根據(jù)地基承載力設(shè)計值f,一般可按兩個方向分別進(jìn)行如下驗算,從而確定基礎(chǔ)底板寬度b。
基礎(chǔ)底板縱向邊緣地基反力
應(yīng)滿足
基礎(chǔ)底板橫向邊緣地基反力
應(yīng)滿足
式中pmax和pmin——基礎(chǔ)底板縱向邊緣處最大和最小地基反力設(shè)計值；
p′max和p′min——基礎(chǔ)底板橫向邊緣處最大和最小地基反力設(shè)計值；
G——基礎(chǔ)自重設(shè)計值和其上覆土重標(biāo)準(zhǔn)值之和,可近似取G=20b×L×D,D為基礎(chǔ)埋深,但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力；
∑M′——作用于基礎(chǔ)上各豎向荷載、橫向彎矩對基礎(chǔ)底板橫向中點產(chǎn)生的總彎矩設(shè)計值；
其余符號同前述。
當(dāng)∑M′=0時,則只須驗算基礎(chǔ)底板縱向邊緣地基反力；
當(dāng)∑M=0時,則只須驗算基礎(chǔ)底板橫向邊緣地基反力；
當(dāng)∑M=0且∑M′=0時(即地基反力為均布時),則按下式驗算,很快就可確定基礎(chǔ)底板寬度b。
式中p——均布地基反力設(shè)計值。
2.3 求基礎(chǔ)梁處翼板高度并計算其配筋
圖2 基底橫向凈反力示意
基礎(chǔ)底板橫向邊緣處地基凈反力
式中S——從基礎(chǔ)縱向邊緣最大地基反力處開始到任一截面的距離。
其余符號同前述,需要指出的是這個公式考慮了條形基礎(chǔ)雙向偏心受力的影響。
基礎(chǔ)梁邊處翼板地基凈反力
基礎(chǔ)梁邊處翼板每米寬彎矩
基礎(chǔ)梁邊處翼板每米寬剪力
若∑M′=0時,則上述M,V表達(dá)式為
若∑M=0時,則上述M,V表達(dá)式為
若∑M=0和∑M′=0時,則上述M,V表達(dá)式為
基礎(chǔ)梁邊處翼板有效高度
基礎(chǔ)梁邊處翼板截面配筋
式中 ft——混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值；
fy——鋼筋抗拉強度設(shè)計值；
其余符號同前述。
2.4 抗扭
當(dāng)上述∑M′≠0時,對于帶有翼板的基礎(chǔ)梁,一般可以不考慮抗扭計算,僅從構(gòu)造上將梁的箍筋做成閉合式；反之,則應(yīng)進(jìn)行抗扭承載力計算。
3 靜力平衡法和倒梁法的應(yīng)用
在采用靜力平衡法和倒梁法分析基礎(chǔ)梁內(nèi)力時,應(yīng)注意以下問題。
(1)由于基礎(chǔ)自重和其上覆土重將與它產(chǎn)生的地基反力直接抵消,不會引起基礎(chǔ)梁內(nèi)力,故基礎(chǔ)梁的內(nèi)力分析用的是地基凈反力,這在基礎(chǔ)梁邊翼板的配筋計算中已有所體現(xiàn)。
(2)對a1和a2懸臂段的截面彎矩可按以下兩種方法處理：①考慮懸臂段的彎矩對各連續(xù)跨的影響,然后兩者疊加得最后彎矩，②倒梁法中可將懸臂段在地基凈反力作用下的彎矩全由懸臂段承受,不傳給其他跨。
(3)兩種簡化方法與實際均有出入,有時出入很大,并且這兩種方法同時計算的結(jié)果也不相同,建議對介于中等剛度之間且對基礎(chǔ)不均勻沉降的反應(yīng)很靈敏的結(jié)構(gòu),應(yīng)根據(jù)具體情況采用一種方法計算的同時,采用另一種方法復(fù)核比較,并在配筋時作適當(dāng)調(diào)整。
(4)由于建筑物實際多半發(fā)生盆形沉降,導(dǎo)至柱荷載和地基反力重新分布,研究表明[11～13]：端柱和端部地基反力均會加大,為此宜在邊跨增加受力縱筋面積,并上下均勻配置。
(5)為增大底面積及調(diào)整其形心位置使基底反力分布合理,基礎(chǔ)的端部應(yīng)向外伸出,即應(yīng)有懸臂段。
(6)一般計算基礎(chǔ)梁時翼板混凝土對基礎(chǔ)梁結(jié)構(gòu)承載力的影響很小，因此可不考慮翼板作用。
3.1 靜力平衡法
靜力平衡法是假定地基反力按直線分布不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響,根據(jù)基礎(chǔ)上所有的作用力按靜定梁計算基礎(chǔ)梁內(nèi)力的簡化計算方法。
3.1.1 靜力平衡法具體步驟
(1)先確定基礎(chǔ)梁縱向每米長度上地基凈反力設(shè)計值,其最大值為Pjmax×b,最小值為Pjmin×b,若地基凈反力為均布則為Pj×b,如圖3中虛線所示。
圖3 基礎(chǔ)梁荷載示意
(2)對基礎(chǔ)梁從左至右取分離體,列出分離體上豎向力平衡方程和彎矩平衡方程,求解梁縱向任意截面處的彎矩MS和剪力VS,一般設(shè)計只求出梁各跨最大彎矩和各支座彎矩及剪力即可(圖4)。
圖4 計算隔離體
3.1.2 靜力平衡法適用條件
地基壓縮性和基礎(chǔ)荷載分布都比較均勻,基礎(chǔ)高度大于柱距的1/6或平均柱距滿足
且上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)時的柱下條形基礎(chǔ)和聯(lián)合基礎(chǔ),用此法計算比較接近實際。其中l(wèi)m為基礎(chǔ)梁上的平均柱距,ks為基床系數(shù),可按ks=p0/s0計算,其中p0為基礎(chǔ)底面平均附加壓力標(biāo)準(zhǔn)值,s0為以p0計算的基礎(chǔ)平均沉降量,也可參照各地區(qū)性規(guī)范按土類名稱及其狀態(tài)已給出的經(jīng)驗值,b0和I分別為基礎(chǔ)梁的寬度和截面慣性矩,Ec為混凝土的彈性模量。
3.2 倒梁法
倒梁法是要求上部結(jié)構(gòu)完全剛性,各柱間無沉降差異,將柱下條形基礎(chǔ)視為以柱腳作為固定支座的倒置連續(xù)梁,以線性分布的基礎(chǔ)凈反力作為荷載,按多跨連續(xù)梁計算法求解內(nèi)力的計算方法。
3.2.1 倒梁法具體步驟
(1)先用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算出梁各跨的初始彎矩和剪力,彎矩系數(shù)法比彎矩分配法簡便,但它只適用于梁各跨度相等且其上作用均布荷載的情況,它的計算內(nèi)力表達(dá)式為
式中，δ,ξ分別為彎矩系數(shù)和剪力系數(shù),Pj×b即是基礎(chǔ)梁縱向每米長度上地基凈反力設(shè)計值,其中彎矩系數(shù)和剪力系數(shù)按所計算的梁跨數(shù)和其上作用的均布荷載形式,直接從建筑結(jié)構(gòu)靜力計算手冊中查得,l為梁跨長度,其余符號同前述。
(2)調(diào)整不平衡力,由于倒梁法中的假設(shè)不能滿足支座處靜力平衡條件,因此應(yīng)通過逐次調(diào)整消除不平衡力。
首先,由支座處柱荷載Fi(圖5)和求得的支座反力Ri(圖6)計算不平衡力ΔRi
式中 ΔRi——支座i處不平衡力；
V左i,V右i——支座i處梁截面左、右邊剪力。
圖5 柱荷載Fi
圖6 支座反力與計算簡圖
其次,將各支座不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3跨度范圍內(nèi),如圖7(實際上是調(diào)整地基反力使其成階梯形分布,更趨于實際情況,這樣各支座上的不平衡力自然也就得到了消除),Δqi按下式計算
對于邊跨支座
對于中間支座
式中 Δqi——支座i處不平衡均布力；
li-1,li——支座i左右跨長度。
繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算出此情況的彎矩和剪力,并求出其支座反力與原支座反力疊加,得到新的支座反力。
圖7 調(diào)整不平衡力荷載Δqi
(3)重復(fù)步驟(2),直至不平衡力在計算容許精度范圍內(nèi),一般經(jīng)過一次調(diào)整就基本上能滿足所需精度要求了(不平衡力控制在不超過20%)。
(4)將逐次計算結(jié)果疊加即可得到最終彎矩和剪力。
3.2.2 倒梁法適用條件
(1)地基壓縮性和基礎(chǔ)荷載分布都比較均勻,基礎(chǔ)高度大于柱距的1/6或平均柱距滿足lm≤1.75/λ(符號同靜力平衡法所述),且上部結(jié)構(gòu)剛度較好時的柱下條形基礎(chǔ),可按倒梁法計算。
(2)基礎(chǔ)梁的線剛度大于柱子線剛度的3倍,即
式中EC——混凝土彈性模量；
IL——基礎(chǔ)梁截面慣性矩；
H,IZ——分別為上部結(jié)構(gòu)首層柱子的計算高度和截面慣性矩；
(3)同時各柱的荷載及各柱柱距相差不多時,也可按倒梁法計算。
4 算例
我國新建高速客運專線多采用板式無砟軌道,軌道板制造加工精度高,對線下和線上存板臺座要求嚴(yán)格,因此存板臺座的設(shè)計必須引起高度重視。下面結(jié)合滬杭鐵路CRTSⅡ型無砟軌道板場的存板要求和上海市松江區(qū)的地質(zhì)特征,按照上述設(shè)計方法給出一個工程算例。
每個臺位最多存板12塊,臺位間距為3 050 mm,下面以板場典型8個臺位并排為例,每塊板重按86 kN計算,恒載分項系數(shù)取1.2,與板重相比現(xiàn)場施工活荷載很小,可以忽略不計。作用在單個條基上的豎向合力∑Fi=1.2×86/2×8×12=4 953.6 kN,臺座位置按條基中心對稱布置,因此豎向荷載對條基中心產(chǎn)生的綜合彎矩為零。地基承載力設(shè)計值為80kPa。
4.1 確定基礎(chǔ)長度
因為臺座位置按條基中心對稱布置,所以基底凈反力均勻,基礎(chǔ)長度定為
L=3.05×7+2.55+0.5×2=24.9 m
4.2 確定基礎(chǔ)底板寬度
假定底板寬度為3 m,基底反力
73.3kN/m2<80kPa
4.3 求基礎(chǔ)梁處翼板高度并計算其配筋
基礎(chǔ)梁邊處翼板每米寬彎矩
基礎(chǔ)梁邊處翼板每米寬剪力
基礎(chǔ)梁邊處翼板有效高度
這里取底板厚度為250 mm,因此h01=250-55=195 mm
基礎(chǔ)梁邊處翼板截面配筋
因此翼板橫向配置φ14mm、間距為150mm的HRB335鋼筋。
4.4 計算基礎(chǔ)梁配筋
這里軌道板通過方木墊塊支承在基礎(chǔ)梁上,其剛度對基礎(chǔ)梁的影響可以忽略不計,因此可以采用靜力平衡法計算基礎(chǔ)梁配筋,計算簡圖見圖8。
圖8 基礎(chǔ)梁計算簡圖(單位：kN)
由有限元程序ANSYS計算得到的條基內(nèi)力如圖9所示。
圖9 基礎(chǔ)梁內(nèi)力圖
因此支座和跨中最大彎矩和剪力分別為532 kN·m和698 kN。
由此計算基礎(chǔ)梁和配筋,最終得到條形基礎(chǔ)的配筋如圖10所示。
圖10 條形基礎(chǔ)配筋(單位：mm)
5 討論
5.1 關(guān)于靜力平衡法
(1)由于靜力平衡法不考慮基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的相互作用,因而在荷載和直線分布的基底反力作用下可能產(chǎn)生整體彎曲。與其他方法比較,這樣計算所得的基礎(chǔ)梁不利截面的彎矩絕對值一般還是偏大。
(2)靜力平衡法適用條件中要求上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu),如何判斷上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu),從絕大多數(shù)建筑的實際剛度來看均介于絕對剛性和完全柔性之間,目前還難以定量計算。在實踐中往往只能定性地判斷其比較接近哪一種極端情況,例如,剪力墻體系的高層建筑是接近絕對剛性的,而以屋架—柱—基礎(chǔ)為承重體系的排架結(jié)構(gòu)和木結(jié)構(gòu)以及軌道板存放臺座基礎(chǔ)等是接近完全柔性的。具體應(yīng)用上,對于中等剛度偏下的建筑物也可視為柔性結(jié)構(gòu),如中、低層輕鋼結(jié)構(gòu),柱距偏大而柱斷面不大且樓板開洞又較多的中、低層框架結(jié)構(gòu)，以及體型簡單,長高比偏大(一般大于5以上)的結(jié)構(gòu)等等。
5.2 關(guān)于倒梁法
(1)滿足倒梁法適用條件之一的條形基礎(chǔ)一般都能迫使地基產(chǎn)生比較均勻的下沉,與假定的地基反力按直線分布基本吻合。
(2)由于假定中忽略了各支座的豎向位移差且反力按直線分布,因此在采用該法時,相鄰柱荷載差值不應(yīng)超過20%,柱距也不宜過大,盡量等間距。另外,當(dāng)基礎(chǔ)與地基相對剛度愈小,柱荷載作用點下反力會過于集中成“鐘形”,與假定的線性反力不符；相反,如軟弱地基上基礎(chǔ)的剛度較大或上部結(jié)構(gòu)剛度大,由于地基塑性變形,反力重分布成“馬鞍形”,趨于均勻,此時用倒梁法計算內(nèi)力比較接近實際。
(3)實際工程中,有一些不需要算得很精很細(xì),有時往往粗略地將第一步用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計算出的彎矩和剪力直接作為最終值,不再進(jìn)行調(diào)整不平衡力。這對于中間支座及其中間跨中來說是偏于安全的,而對于邊跨及其支座是偏于不安全的。從幾個等跨梁算例來看,一般情況下,多次調(diào)整不平衡力(此項較繁瑣),結(jié)果使中間支座的內(nèi)力(指彎矩,剪力)及其跨中彎矩有所減小,邊跨支座剪力及其跨中彎矩有所增加,但增減幅度都不大。因此,若不進(jìn)行調(diào)整平衡力,建議根據(jù)地區(qū)設(shè)計經(jīng)驗適當(dāng)增大邊跨縱向抗彎鋼筋,其幅度5%左右,這在某些精度范圍內(nèi)一般可以滿足設(shè)計要求,另外由于各支座剪力值相差不大(除邊支座外),也可取各支座最大剪力值設(shè)計抗剪橫向鋼筋,當(dāng)然每跨的中間可以放寬。
靜力平衡法和倒梁法的核心計算過程為超靜定連續(xù)梁的求解問題,目前各種計算分析軟件(結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器、SAP2000、ANSYS等)都能精確便捷的求解,這也大大降低了工程設(shè)計的復(fù)雜程度。
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