鮑 桐,張 煒

(國防科技大學(xué)航天與材料工程學(xué)院,長沙 410073)

1 引言

作為一種含能材料,固體推進劑對熱、機械、沖擊波、靜電等外界激源具有一定的敏感性。若在儲存、運輸?shù)冗^程中受到超過一定強度的外界激源的刺激,其蘊藏的巨大能量可能會以燃燒甚至爆炸的形式釋放,釀成災(zāi)難性后果。而靜電常常是重大事故的罪魁禍?zhǔn)住Ｈ?985年1月11日,美國部署在前西德[1,2]的潘興-2導(dǎo)彈發(fā)生爆炸事故,造成3人死亡,16人受傷,損失慘重。事故原因確認為靜電放電進入HTPB推進劑藥柱,藥柱被點燃,并發(fā)生爆炸。此后,美、法等國[3,4]十分重視固體推進劑靜電危險性的研究。常用的研究方法是試驗研究與數(shù)值模擬研究,考慮到試驗研究的成本與安全問題,數(shù)值模擬研究作為相對安全、廉價的研究方法受到越來越多的重視,與試驗研究相互驗證、補充,已成為一種通行的研究思路。

2 分析計算模型

2.1 物理模型[5]

靜電放電(Electrostatic discharge,ESD)被認為是導(dǎo)致固體火箭發(fā)動機意外點火的原因之一。固體推進劑放置于絕緣殼體或處于絕緣環(huán)境中時,在靜電作用下,推進劑內(nèi)部會產(chǎn)生電場。電場在推進劑內(nèi)部分布并不均勻[6],當(dāng)局部電場超過推進劑的擊穿強度時,發(fā)生靜電放電,并釋放出能量。

靜電放電過程一般是迅速完成的,放電所產(chǎn)生的熱量在短時內(nèi)難以耗散(可看作是一絕熱過程),被推進劑所吸收,若達到推進劑的熱分解溫度,推進劑將分解產(chǎn)生氣體產(chǎn)物,并且在局部形成高壓氣體。在放電過程中或放電過后,高壓氣體導(dǎo)致推進劑內(nèi)部出現(xiàn)裂紋。固體推進劑內(nèi)部的裂紋是否擴展取決于其力學(xué)性能。當(dāng)推進劑強度足夠大時,內(nèi)部的裂紋擴展受到限制,裂紋內(nèi)的氣壓可以保持。強度不夠時,裂紋內(nèi)部氣體會膨脹,氣壓和氣溫不斷降低,直到氣壓等于推進劑的斷裂強度,產(chǎn)生了一個短暫的平衡,此時,裂紋擴展終止。

裂紋內(nèi)部的氣體膨脹后盡管溫度有所降低,但仍然處于相對高溫狀態(tài),熱量擴散到周圍的推進劑中。如果靜電放電沒有釋放出足夠的能量,熱量耗盡且不引起點火。如果釋放出足夠的能量,使高溫氣體引燃裂紋周圍推進劑,產(chǎn)生更大的氣壓,最終導(dǎo)致推進劑的穩(wěn)定燃燒。固體推進劑靜電刺激下危險性發(fā)展過程如圖1所示。建立傳熱、傳質(zhì)、裂紋擴展等控制方程對該過程進行描述。

圖1 推進劑在靜電作用下危險性發(fā)展過程Fig.1 Hazard process of propellant under the stimulaction of static electricity

2.2 數(shù)學(xué)模型

在建立數(shù)學(xué)模型描述上述靜電危險發(fā)展過程時,做如下假設(shè):(1)假設(shè)推進劑是均一的物質(zhì);(2)現(xiàn)實的裂紋形狀非常復(fù)雜,且不規(guī)則,難以描述,因此采用幣狀裂紋假設(shè),如圖2所示,裂紋半徑r遠大于厚度h;(3)假設(shè)裂紋內(nèi)的氣體為理想氣體;(4)假設(shè)靜電放電所釋放的能量被推進劑完全吸收,不考慮放電過程中的能量損耗。

圖2 幣狀裂紋假設(shè)示意圖Fig.2 Sketch map of coin shape crack hypothesis

建立模型時需要對固相和氣相分別建立控制方程。在傳熱傳質(zhì)計算的研究中,廣泛采用的一維非穩(wěn)態(tài)對流-擴散方程在直角坐標(biāo)系中的形式為[7]

式中 ρ為介質(zhì)的密度;u為質(zhì)點在x方向的速度分量;φ為廣義變量(質(zhì)量分數(shù)、溫度、速度分量等);Γ為對應(yīng)于φ的廣義擴散系數(shù);S為廣義源項。

方程(1)中的4項分別為不穩(wěn)態(tài)項、對流項、擴散項和源項。在方程(1)中取φ=1,S=0,ρ為常數(shù),得到固相傳質(zhì)控制方程:

式中 up為固相向界面移動的速度。

如圖3所示,將氣、固兩相界面定為坐標(biāo)原點,推進劑固相發(fā)生熱分解時,氣相區(qū)擴大,若規(guī)定界面固定不動,固相區(qū)中的質(zhì)點可視作向該界面移動。式(2)表示同一時刻,固相中各點向界面移動的速度相等。該速度與局部區(qū)域內(nèi)固相的燃面退卻速度大小相等,符號相反,在計算中的數(shù)值取推進劑的燃速值:

由于裂紋厚度h遠小于半徑r,在建立控制方程時假設(shè)氣相與固相的界面是平面(如圖3所示)。

圖3 氣固相界面示意圖Fig.3 Schematic diagram of interface between solid-phase and gas-phase

取方程(1)中φ為固相溫度,ρ=ρp,u=up,Гp=λp/,得到固相傳熱控制方程:

式中 Tp(t)為固相溫度;λp為固相物質(zhì)的熱導(dǎo)率;cp為固相的比熱容;SH,p為源項。

因為固相中的高溫區(qū)域集中在氣固界面附近,在邊界條件中考慮氣相的反饋熱和固相分解熱對固相的加溫作用即可,故方程(4)中源項不考慮使固相溫度升高的因素,源項SH,p中只包含由于產(chǎn)生裂紋及裂紋傳播導(dǎo)致固相降溫效應(yīng):

式中 k(T)是與溫度有關(guān)的系數(shù);rc為裂紋半徑,由裂紋傳播引起的固相降溫效應(yīng)與裂紋擴展速度drc/dt有關(guān)。

氣相傳質(zhì)控制方程:在方程(1)中取φ=1,ρ=ρg,u=ug,得:

其中,SM,g包含由裂紋擴展引起的氣相密度降低,經(jīng)推導(dǎo)得

式中 Ac為裂紋面積。

氣相傳熱控制方程:在方程(1)中取φ=Tg,ρ=ρg,u=ug,Гg=λg/cg,得

式中 Tg(t)表示氣相溫度;cg表示裂紋內(nèi)氣相物質(zhì)的比熱容;λg表示氣相產(chǎn)物的熱導(dǎo)率。

裂紋內(nèi)的氣相物質(zhì)一方面會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)放熱,另一方面靜電放電的能量對氣相物質(zhì)也有加熱作用,因此源項SH,g應(yīng)包含這兩方面的影響:

式中 hg為氣相物質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)熱;Fg為氣相物質(zhì)的反應(yīng)速率;qe表示單位體積氣體中的放電能量,qe=We/Vc,Vc為裂紋區(qū)的體積,We為靜電放電功率,是時間t的函數(shù)。

根據(jù)文獻[8]報道,We服從如圖4所示的特征曲線。該曲線可用以下形式的方程描述:

式中 Qe為放電總能量;τ為放電時間常數(shù)。

求解上述方程所需的定解條件如下:

(1)邊界條件

氣、固界面上質(zhì)量守恒,即從固相離開的質(zhì)量等于通過界面進入氣相的質(zhì)量:

如圖3所示,界面上“-”為氣相區(qū)域,“+”為固相區(qū)。

氣、固界面上熱流連續(xù),氣相傳出的熱量等于傳入到固相的熱與固體的分解熱之和:

式中 m·p為單位面積上物質(zhì)由固相進入氣相的質(zhì)量流量;hp,v為單位質(zhì)量固體推進劑的分解熱。

界面上溫度連續(xù):

圖4 靜電放電能量釋放特征曲線Fig.4 Characteristic curve of energy release during electrostatic discharge

(2)初始條件

上述分析計算模型中涉及的多個偏微分方程難以獲得解析解,必須采用數(shù)值解法,常用的思路是采取一定的離散化方法,將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解。本文采用經(jīng)典的控制容積法獲得離散化的代數(shù)方程,并編制了相應(yīng)的計算程序求解。

在完成一個時間步長的計算,獲得Tg、Tp等計算結(jié)果后,需要判斷裂紋是否擴展,如果擴展,計算擴展后裂紋尺寸?；诰€彈性斷裂力學(xué)模型,計算應(yīng)力強度因子由方程(14)定義[8]:

式中 σ為垂直裂紋面方向的應(yīng)力值,與裂紋內(nèi)氣體壓強有關(guān);rc為裂紋半徑。

如果應(yīng)力強度因子超過斷裂韌性(KIC),裂紋就會產(chǎn)生并擴展,裂紋擴展速率由方程(15)表示:

若裂紋擴展,裂紋半徑會增大,ρg、Tg、Tp等數(shù)值也會隨之發(fā)生變化,因此完成裂紋擴展的計算后,需要對ρg、Tg、Tp的數(shù)值進行修正,以修正后的結(jié)果作為下一步計算的初始值。如此循環(huán)求解直至推進劑發(fā)生危險性變化(被點燃),或達到安全的狀態(tài),這取決于靜電放電輸入能量(Qe)的大小。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 模型驗證

根據(jù)2.2中分析計算模型,對文獻[5]所報道的HTPB推進劑發(fā)生危險性變化的靜電放電臨界能量進行求算,將計算結(jié)果與文獻中報道的計算結(jié)果進行比較,以此衡量該模型的準(zhǔn)確性。

文獻[5]報道的HTPB推進劑發(fā)生危險性變化的靜電放電臨界能量為0.76 J。本研究采用該文獻中報道的有關(guān)推進劑性能參數(shù)(如表1所示),計算結(jié)果如圖5所示。當(dāng)靜電放電能量低于0.74 J時,在靜電的激勵下,推進劑內(nèi)有熱點形成,但熱點的溫度會緩慢下降,推進劑不會發(fā)生自維持燃燒,因此推進劑發(fā)生危險性變化的臨界能量為0.74 J,與文獻值接近,說明本研究所采用的分析計算模型較準(zhǔn)確,可以用于固體推進劑在靜電作用下危險性的數(shù)值模擬研究。

表1 驗證計算用推進劑主要性能參數(shù)Table 1 Propellant data used in validating calcu lation

3.2 固體推進劑靜電危險性影響因素

在模型準(zhǔn)確性得到驗證的基礎(chǔ)上,考察了某推進劑的特性參數(shù)(如彈性模量、斷裂韌性、裂紋擴展速度、固相分解熱、燃速等)及靜電能量加載方式(如放電時間等)等因素對臨界能量的影響規(guī)律,其中放電時間、斷裂韌性、裂紋擴展速度、燃速對臨界能量的影響較大。

3.2.1 放電時間

不同放電時間下,固體推進劑發(fā)生危險性變化的臨界放電能量和臨界放電功率如表2所示。

圖5 推進劑內(nèi)部靜電作用區(qū)域的溫度-時間曲線Fig.5 Temperature-tim e curve of electrostatic effect area inside the p ropellant

表2 不同放電時間下的臨界放電能量和臨界放電功率Table 2 Critical discharge energy and power at different discharge time

當(dāng)其他條件固定,僅改變放電時間時,隨著放電時間的延長,臨界放電能量增加,而臨界放電功率基本保持一致,計算所得引起固體推進劑發(fā)生危險性變化的臨界放電功率約為58 790W。這表明與放電能量相比,放電功率可能是更為準(zhǔn)確的危險性評價標(biāo)準(zhǔn),只有當(dāng)推進劑受到一定強度的能量輸入時,才會發(fā)生危險,因此在較長的放電時間內(nèi),只有輸入更多的能量,才可以達到一定的放電功率。

3.2.2 斷裂韌性

其他參數(shù)固定,KIC改變時,固體推進劑發(fā)生危險性變化的臨界放電能量和臨界放電功率如表3所示。計算結(jié)果表明,臨界放電能量與臨界放電功率均隨斷裂韌性的增大而減小。分析其原因,一方面式(14)和式(15)表明KIC越大,引起裂紋擴展所需應(yīng)力σ越大,相應(yīng)地,裂紋擴展之前,裂紋內(nèi)氣體所能保持的壓強和溫度也越大,有利于熱點區(qū)的形成與保持,推進劑越容易被引燃;另一方面從固相傳熱方程來看,式(4)中SH,p與裂紋產(chǎn)生及傳播導(dǎo)致的固相降溫效應(yīng)有關(guān),KIC越大,裂紋越難以擴展,相應(yīng)的降溫效應(yīng)越低,推進劑越容易發(fā)生危險。注意到表3中最后3組的計算結(jié)果相同,這表明無論斷裂韌性的數(shù)值多大,推進劑都必須受到足夠大的能量用于加熱并引燃,才會發(fā)生危險性變化,而這3組的計算結(jié)果正是該最低能量。

表3 不同斷裂韌性推進劑的臨界放電能量和臨界放電功率Table 3 C ritical discharge energy and pow er at different fracture toughness

3.2.3 裂紋擴展速率

其他參數(shù)固定,裂紋擴展速率改變時,固體推進劑發(fā)生危險性變化的臨界放電能量和臨界放電功率如表4所示。計算結(jié)果表明,臨界放電能量與臨界放電功率均隨裂紋擴展速率的增大而增大。分析其原因,一方面式(14)和式(15)表明uc越大,KI＞KIC時裂紋擴展得越快,而裂紋的擴展會導(dǎo)致裂紋內(nèi)氣體的壓強和溫度降低,裂紋擴展得越快,裂紋內(nèi)氣體越難保持高壓和高溫,不利于熱點區(qū)的形成與保持,推進劑越難以引燃;另一方面從固相傳熱方程來看,式(4)中SH,p與drc/dt成正比,裂紋擴展時uc越大,由此導(dǎo)致的固相降溫效應(yīng)越大,推進劑越難以發(fā)生危險。

表4 不同裂紋擴展速率推進劑的臨界放電能量和臨界放電功率Tab le 4 C ritical discharge energy and power at different crack propagation velocity

3.2.4 燃速

表5列出了不同燃速的固體推進劑發(fā)生危險性變化的臨界放電能和臨界放電功率。當(dāng)其他條件不變,燃速大的推進劑,在同等條件下會有更多的固相推進劑轉(zhuǎn)化為氣相產(chǎn)物,裂紋內(nèi)可以獲得更高的氣壓,同時燃燒反應(yīng)所釋放的熱量更多,有利于熱點的形成和發(fā)展,因此發(fā)生危險性變化的臨界能量和功率小于燃速低的推進劑。一般認為同等條件下,高燃速推進劑往往比低燃速推進劑危險,在研制、使用過程中需要特別加以注意。

表5 不同燃速推進劑的臨界放電能量和臨界放電功率Table 5 Critical discharge energy and power at different burning rate

4 結(jié)論

建立了一種復(fù)合固體推進劑靜電危險性數(shù)值模擬方法,考察了某推進劑的特征參數(shù)對該推進劑發(fā)生危險時的臨界放電能量和功率的影響規(guī)律。研究表明,力學(xué)性能較好(斷裂韌性大、裂紋擴展速率低)及燃速較高的推進劑配方容易在靜電激勵下發(fā)生危險,需在配方設(shè)計中加以注意。與靜電感度測試方法相比,數(shù)值模擬研究相對安全、廉價,可作為試驗研究的有效補充,有利于加深對固體推進劑靜電危險性的認識,為推進劑的安全使用提供幫助。

[1] 候林法.復(fù)合固體推進劑[M].北京:宇航出版社,1994.

[2] Davenans A,Ratsnpe R.Sensitivity of solid rocket motors to electrostatic discharge:history and future[R].AIAA 99-2930.

[3] Mellor A M,Stoops D R.Optimization of spark and ESD propellant sensitivity test.A review[J].Propellants,Explosives,Pyrotechnics,1990,15:11.

[4] Auzazeau M,Roux M.Electric spark and ESD sensitivity of reactive solids.Part one[J].Propellants,Exp losives,Pyrotechnics,1993,18:317.

[5] Raun R L.Modeling of ESD-induced confined ignition of solid rocket propellants[J].Combustion and Flame,2000,120:107-124.

[6] Gyure M F,Beale P D.Dielectric breakdown of a random array of conducting cylinders[J].Physical Review B,1989,40:39-46.

[7] 陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2001.

[8] Hodges R V,McCoy L E,Raun R L.Workshop on propellant ignition micro mechanics proceedings[C].1991:199-213.

[9] 楊衛(wèi).宏微觀斷裂力學(xué)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1995.