崔乃剛,劉家夫,鄧連印,榮思遠

(哈爾濱工業(yè)大學航天工程系,哈爾濱150001)

0 引 言

太陽帆航天器是一種新型的航天器,近些年來隨著深空探測任務的興起,這種無需自身攜帶燃料、僅以太陽光壓作為動力的航天器越來越受到航天界的重視。太陽帆在展開以前,折疊存于運載器內,一旦入軌成功,將被釋放出來并隨之在軌展開。

太陽帆展開方式一般分為機械與充氣兩種方式。機械展開方式一般利用帶有關節(jié)的桁架作為展開機構。Jeremy A.Banik等提出一種新穎的機械展開方式[1-2],利用結構折疊后所具有的應變能轉化為展開的動能,為展開提供動力,這種展開方式比傳統(tǒng)機械展開方式具有一定優(yōu)越性,擺脫了冗繁的機械關節(jié)。John T.Wang等給出了充氣展開方式[3],通過對太陽帆支撐管進行充氣使得太陽帆展開,對空間充氣支撐管進行了充氣展開動力學仿真,使用LS-DYNA程序模擬了“Z”型折疊與“卷曲”折疊兩種方式支撐管的展開動力學模型,給出了展開動力學特性。與機械展開方式相比,充氣展開方式具有質量輕,包裝體積小,發(fā)射成本低等優(yōu)點,因而一直受到航天界的重視。

目前,一般采用整體和分段充氣模型模擬結構的充氣展開[4],分別對兩種模型建立有中心剛體和無中心剛體約束模型,針對分段模型再分別建立自由端和固支端充氣模型,使用LS-DYNA對上述模型求解,進行太陽帆支撐管充氣展開仿真模擬。

1 充氣展開動力學基本原理

1.1 控制體積法概述

目前,應用有限元技術模擬充氣結構展開的方法主要有兩種,即控制體積(Control Volume簡稱CV)法和流固耦合方法[3,5-6]。前者建模簡單,方法較為成熟,基本可描述充入氣體和氣袋之間相互作用的動力學特性;后者建模復雜、運算量大、適應性較差,因此尚未被廣泛應用。

控制體積法適于模擬充入的氣體和薄膜結構之間的相互作用。它考慮了充入氣體產生的壓強,同時忽略了充入氣體的慣性。它通過管壁和假定的隔膜將充氣支撐管離散為一系列互相連接的腔[7]。腔的邊界,即控制面,它的形狀隨著內部壓強的增大而改變。這種方法假定每個時刻該腔內壓強大小相等,這些連接各腔的隔膜的面積隨著充氣的進行而不斷拉伸變大,隔膜面積大小控制相鄰兩腔之間充入氣體流量。物理過程如下:

假設所有變量在時間t-Δt是已知的,該腔內能E(t)近似值可由下式給出:

上式中,cp是常壓下的比熱,Δt是時間步長,T in是充入氣體的溫度,˙m(t)是充入氣體質量流變化率。在CV內氣體質量密度 ρ(t)近似如下:

ρ(t)=[m(t-Δt)+˙m(t)Δt]/V(t-Δt) (2)這里 V(t-Δt)是在t-Δt時刻CV三維體積,根據理想氣體狀態(tài)方程,壓強p(t)可由下式計算:

上式中,k是比定壓熱容與比定容熱容的比值。在時間t時,充氣支撐管的運動方程有下面的形式:

上式中,[M]、[C]、[K]分別是根據當前構型計算的整體質量、阻尼和剛度矩陣。{Rext}是包括壓強在內的外部載荷矢量;{¨D}、{˙D}、{D}是在t時刻當前構型下加速度、速度和位移。式(4)的差分形式的表達式如下:

上式中,Δt是計算的時間步長,它可以用來計算{D}t以及在t時刻結構形狀。而當阻尼矩陣和質量矩陣通過使用塊狀程序被簡化為對角線時,這種方法可以極大提高求解效率。

1.2 氣袋模型與接觸算法

在LS-DYNA970算法中,模擬氣袋充氣展開最常用的兩個模型是AIRBAG-SIMPLE-AIRBA-GMODEL與AIRBAG-WANG-NEFSKE-JETTI-NG,本文的支撐管較長,若使太陽帆穩(wěn)定、有序展開,則采用第一種氣袋模型,這種模型充氣平穩(wěn)。無論采用哪種氣袋模型,均需在控制體積法的基礎之上對支撐管進行離散,如圖1所示。

圖1 太陽帆支撐管充氣模型Fig.1 Inflatablemodel of solar sail support tube

圖1是太陽帆支撐管充氣模型,支撐管被隔膜離散為一系列的腔,腔由管外壁和隔膜組成,從其中一個腔流向下一個腔的氣體量是隔膜面積的函數。在初始折疊階段,所有隔膜面積都為一個非常小的值,隨著展開的進行,這些隔膜的面積不斷增大,最后支撐管完全展開時,與支撐管橫截面面積相等。這種將結構內部空腔進行離散化的方法可以計算所有有限體積內部瞬時氣壓,有效模擬充氣展開各腔之間的氣壓梯度現象。將這些氣壓作用到各控制體積腔的內壁上,可計算展開不同時刻結構的體積,具體的計算方法如1.1所述。

有限元分析中,接觸問題的處理往往是衡量有限元軟件分析能力的一個重要指標。太陽帆支撐管在展開過程中,不僅發(fā)生自接觸,且與太陽帆中心剛體及帆面均發(fā)生較為劇烈的接觸碰撞,支撐管自接觸是其展開的主要動力來源。因此,接觸定義與接觸參數設置的合理與否直接關系到太陽帆展開仿真的成敗。

LS-DYNA計算的每一時步先檢查各從節(jié)點是否穿透主表面,沒有穿透則不對該從節(jié)點作任何處理。如果穿透,則在該從節(jié)點與主表面間引入較大的界面接觸力,大小與穿透深度、接觸剛度成正比,稱為罰函數值。罰函數值的大小受穩(wěn)定性控制。若算法中發(fā)生明顯穿透,可通過放大罰函數數值或縮小時間步長來調節(jié)。其物理意義為在接觸面間放置一系列法向彈簧,限制穿透。接觸力計算公式為:

式中:k為接觸界面剛度(接觸界面剛度由單元尺寸和材料特性確定),δ為穿透量。該接觸算法方法簡便,不激起網格的沙漏效應,沒有噪聲,動量守恒準確,不需要碰撞和釋放條件。關于罰函數法的計算理論與參數設置可參考相關資料[8]。

2 太陽帆支撐管有限元建模與展開動力學分析

2.1 概述

MSC.PATRAN中建立了“Z”型8折管整體與分段充氣有限元模型,針對上述兩種模型分別建立有中心剛體與無中心剛體約束兩種情況的充氣模型;針對分段充氣模型,又根據充氣裝置的位置分別進行自由端與固支端充氣展開仿真計算。模型建立后,輸出K文件。管子自接觸問題中,使用關鍵字*CONTACT-AIRBAG-SINGLE-SURFACE,它專門用于充氣結構自接觸問題;氣袋材料使用關鍵字*MAT-FABRIC,在分段充氣展開有限元模型中,使用*AIRBAG-INTERACTION來模擬各段之間的相互作用,在充氣展開過程中,為了使得模型計算收斂,對薄膜單元采用2*2積分點算法,這種算法無需設置沙漏控制。充氣管、隔膜和中心剛體的材料、單元和幾何尺寸等信息見表1。仿真時間取為2.6 s。

表1 太陽帆充氣管材料參數、單元類型與幾何尺寸Table1 Solar sail inflatable tubematerial parameters,element types and geometry size

2.2 無中心剛體約束的整體充氣模型

整體充氣模型是指太陽帆支撐管模型中不含隔膜,整個支撐管只有一個腔,在充氣展開的任一時刻腔內壓強處處相等,整個充氣管內不存在壓力梯度。它對應這樣一種物理情況:支撐管各折疊段均勻放置升華粉末,支撐管展開時,升華粉末升華成氣體,腔內各處壓強一致。有限元模型及展開過程如圖2 、3所示:

圖2 無中心剛體約束的整體充氣模型及展開過程Fig.2 Integral inflatable FEM and deployment process without central rigid body restraint

圖3 支撐管自由端節(jié)點位移-時間曲線Fig.3 Nodes displacement-time curveof the freeend

由圖2可見,采用整體充氣模型,太陽帆支撐管展開過程較平穩(wěn),單元未嚴重畸形;無中心剛體約束,支撐管沿軸向未完全展開。又由圖3可見,太陽帆支撐管沿軸向展開程度很低,只有總長度4000 mm的一半,即2000 mm;且在約1.6 s時,由于無中心剛體對其展開進行支撐,節(jié)點位移有回移趨勢。無中心剛體對支撐管軸向展開進行約束控制,支撐管沿軸向不能實現迅速有效的展開。于系統(tǒng)(1),……則分散控制器(9)能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的輸出漸近跟蹤參考輸入。

2.3 有中心剛體約束的整體充氣模型

將剛性墻置于圖2模型固支端,約束太陽帆支撐管軸向負方向運動,可使太陽帆支撐管沿軸向較為徹底的展開,有限元模型及展開歷程如圖4、5所示。

圖4 有中心剛體約束整體充氣模型及其展開歷程Fig.4 Integral inflatable FEM and deployment process with central rigid body restraint

圖5 支撐管自由端節(jié)點位移-時間曲線Fig.5 Nodes displacement-time curve of thefree end

由圖4可見,支撐管固支端放置了剛性墻,固支端部分的支撐管受擠壓體積較小,而整個支撐管各處壓強相等,這就需要固支端部分升華粉末升華速度比自由端部分慢些,以達到平穩(wěn)展開的目的。由圖4、5可見,剛性墻的支撐作用使得支撐管沿軸向實現了完全展開,與無中心剛體約束模型相比,有中心剛體約束模型優(yōu)勢明顯。

2.4 無中心剛體約束的分段充氣模型

2.4.1 自由端充氣展開仿真

分段充氣模型是指在建立有限元模型時在折疊處或氣體流通不暢處設置隔膜;工程應用時通常將充氣裝置置于支撐管自由端或固支端進行充氣,氣體通過隔膜流通到其它段。有限元模型及充氣展開歷程如圖6、7、8所示。

圖6 無中心剛體約束分段充氣模型及展開歷程Fig.6 Segments inflatable FEM and deployment process without central rigid body restraint

圖7 無中心剛體約束分段充氣模型各腔體積曲線Fig.7 Each cavity volume curve of segments inflatablemodel without central rigid body restraint

圖8 支撐管自由端節(jié)點位移-時間曲線Fig.8 Nodes displacement-time curveof the freeend

由圖6可見,采用分段充氣展開方式,最末從腔附近支撐管單元畸形嚴重,若非采用全積分單元算法,則必定計算發(fā)散。這種模型計算速度緩慢,耗費過多計算時間。由圖7可見充氣過程很不平穩(wěn)。由圖8可見,支撐管沿軸向展開程度很低,效果很不理想。

2.4.2 固支端充氣展開仿真

固支端充氣易于工程實現,展開效果與圖6相差不多,無中心剛體約束分段充氣展開的有限元模型與展開歷程如圖9、10、11所示。

由圖9可見,最末從腔單元畸形較嚴重,展開過程平穩(wěn)性較差,但比圖6模型要平穩(wěn)些。同時,支撐管沿軸向展開程度很不理想,可從圖9、11仿真結果看出。且由圖11可知,由于無中心剛體對支撐管展開進行支撐,其在約1.6 s時節(jié)點位移有回移趨勢。

圖9 無中心剛體約束分段充氣有限元模型與展開歷程Fig.9 Segments inflatable FEM and deployment process without central rigid body restraint

圖10 無中心剛體約束分段充氣模型各腔體積曲線Fig.10 Each cavity volume curveof segments inflatable model without central rigid body restraint

圖11 支撐管自由端節(jié)點位移-時間曲線Fig.11 Nodes displacement-time curve of thefree end

2.5 有中心剛體約束的分段充氣模型

2.5.1 自由端充氣展開仿真

這種充氣方式的有限元模型及充氣展開歷程圖如圖12、13、14 所示 。

圖12 有中心剛體約束分段充氣有限元模型與展開歷程Fig.12 Segments inflatable FEM and deployment proces-s with central rigid body restraint

圖13 有中心剛體約束分段充氣模型各腔體積函數曲線Fig.13 Each cavity volume curve of segments inflatablemodel with central rigid body restraint

圖14 有中心剛體約束分段充氣模型各腔體積函數曲線Fig.14 Nodes displacement-time curve of the freeend

由圖12、13可知,支撐管展開過程較為平穩(wěn),最末從腔在充氣初始階段受剛性墻和次末從腔擠壓,單元畸形較為嚴重,可以在接觸關鍵字中將摩擦系數設置小些,防止支撐管最末從腔附近的單元畸形過于嚴重。中心剛體支撐作用使得支撐管沿軸向完全展開,可從圖12、14仿真結果看出。

2.5.2 固支端充氣展開仿真

充氣裝置放于中心剛體之上,由支撐管固支端進行充氣。有限元模型及充氣展開歷程如圖15、16、17 所示 。

圖15 有中心剛體約束分段充氣有限元模型與展開歷程Fig.15 Segments inflatable FEM and deployment proces-s with central rigid body restraint

由圖15、16和17可知,支撐管沿軸向完全展開,展開過程較為平穩(wěn),但出現了單元畸形問題。

3 結 論

圖16 有中心剛體約束分段充氣模型各腔體積-時間函數Fig.16 Each cavity volume curve of segments inflatable model with central rigid body restraint

圖17 支撐管自由端節(jié)點位移-時間曲線Fig.17 Nodes displacement-time curve of thefree end

(1)使用LS-DYNA程序分別對整體與分段及其有無中心剛體約束的充氣模型進行了仿真分析;針對分段充氣模型,又對自由與固支端充氣模型進行了仿真。

(2)有中心剛體約束模型要明顯優(yōu)于無中心剛體約束模型,可以實現太陽帆支撐管軸向快速平穩(wěn)的展開。

(3)整體充氣模型方案在展開平穩(wěn)性方面要優(yōu)于分段充氣模型方案。在分段充氣方案中,固支端充氣方案易于工程實現。

[1] Jeremy A,Banik,Thomas W,Murphey.Synchronous deployed solar sail subsystem design concept[C].48thAIAA/ASME/ASCE/AHS/ASCStructures,Structural Dynamics,and Materials Conference 23-26,Honolulu,Hawaii.2007.

[2] Jeremy A,Banik,ThomasW,Murphey,Hans-Peter Dumm.Synchronous deployed solar sail concept demonstration[C].49th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASCStructures,Structural Dynamics,and Materials Conference 16t 7-10,Schaumburg,2008.

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[8] American LSTC Company.LS-DYNA 970 keyword user’s manual[M].2003:59-104,281-354,895-900.