?山東省淄博市沂源縣第2中學 張林德

數(shù)學教學中的預設與生成

?山東省淄博市沂源縣第2中學 張林德

在新課程實踐中，強調在教學過程中的動態(tài)生成已成共識.但是生成不是隨心所欲、信馬由韁，充分、有效的預設是精彩生成的保證.所謂預設，就是依據(jù)教學目標、教學內容和學生的認知水平，選擇適當?shù)慕虒W方法和手段對教學過程進行系統(tǒng)的規(guī)劃，使得教學在一定的程序上運行.有效的預設，需要教師圍繞教學目標，依循學生的認知曲線、思維張弛及情感波瀾，有指向、有預見、有彈性地展開，并以靈動的教育機制隨時調整教學策略和教學進程，促進預設轉化為生成，及時發(fā)揮生成，放大生成，有效生成.

一、導向性預設：自主預習，激發(fā)生成

引導學生預習是自主學習的重要體現(xiàn)，但對預習的預設常易于忽略，教師泛泛要求，學生泛泛看之，失去了應有的作用.我們應重視對預習的設計，發(fā)揮其良好的導向性、啟發(fā)性、激勵性，激發(fā)學生的自主學習意識.讓學生在閱讀中思考，在思考中閱讀，篩選出教材中的“懂與不懂”以及“似懂非懂”之處，引領學生在預習中產(chǎn)生自信，生成問題，并保持強烈的求知欲望.教師在課前收集“預習反饋”，掌握學生的認知水準及困惑，作為課堂預設的重要依據(jù)，既備書，又備人，既備問題，又備方法，動態(tài)設計出課堂師生互動的預設方案.

如人教A版《數(shù)學》必修1第二章“函數(shù)的概念”一節(jié)預習設計如下：

1.預習要求和目標：在映射的基礎上理解函數(shù)概念，掌握映射與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會判斷一種對應關系是否是函數(shù)關系.

2.預習思維訓練：

（1）一個學生對應著一個姓名，是映射關系嗎？是函數(shù)關系嗎？為什么？

（2）設M=｛x|0≤x≤2｝，N=｛y|0≤y≤2 ｝，給出下列4個圖形，其中能表示集合M到N的映射關系有幾個，函數(shù)關系有幾個，為什么？

（4）映射觀點下的函數(shù)定義比運動觀點下的函數(shù)定義有哪些進步？

（5）函數(shù)的定義域、值域與映射中的集合A，B的關系怎樣？

以上設計，重在知識基礎的形成，隱含閱讀指導，引導學生圈重點、注難點、找疑點；運用遷移、原型啟發(fā)等學習原理，進行對比閱讀、歸納異同.鼓勵學生“找茬”、出“難題”.在實際教學中，還可以通過研討教材“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”等新穎的問題，使學生學有興趣、學有信心.

在學生預習后收集的“疑難信息”中，有疑問的，困惑的知識點，教者在整理、歸納的過程中，動態(tài)生成點已了然于胸，課堂互動的策略也醞釀成熟了.

教師的教是為了學生的學，教是為了不教，它意味著我們應根據(jù)學生的學習基礎和學習規(guī)律進行預設，想學生所想，備學生所需，從而使預設具有針對性.為此，教師要全面了解學生的年齡特征和班級學生的心理狀況，清晰地把握班級學生的知識經(jīng)驗背景和思維特點以及他們的興趣點和興奮點，從而能夠較準確地洞察和把握學生學習活動和思維活動的走向，從而有效地激發(fā)學生的主動生成.

二、探究性預設：尊重教材，引領生成

新課程理念要求我們變“教教材”為“用教材教”.預設應首先體現(xiàn)對教材的尊重，否則就無法發(fā)揮其在生成中的有效引領作用.當然，尊重教材不是唯有教材、拘泥于教材.超越教材的前提是源于教材，我們的教學預設要強調教材的基礎地位和主干性作用，必須對教材有全面準確的理解，真正弄清楚教材的本義，尊重教材的取向價值，在這個基礎上結合自身的教育經(jīng)驗挖掘和追求教材的延伸義、拓展義，形成自己的個性化解讀與文本應用.

如人教A版《數(shù)學》必修1第三章“函數(shù)與方程”一節(jié)，“零點判定定理”，課本上只有寥寥數(shù)句，學生閱讀后大都復述甚至一字不差，但對其內涵外延理解不透.是逐字逐句釋義？平鋪直敘講出注意點？還是設法引出問題，讓學生思維作答，教者設計以問題探究建構概念：

（1）從函數(shù)零點的判定方法中可看出，函數(shù)具備了哪些條件，可斷言它有零點存在呢？

（2）如果條件“圖像連續(xù)不斷”除去不要，又會怎樣呢？

（3）如果條件“f（a）f（b）＜0”去掉呢？

（4）如果函數(shù)具備上述兩個條件時，函數(shù)有多少零點呢？

（5）若在區(qū)間[a，b]上連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（a）f（b）＜0，是否意味著函數(shù)f（x）在[a，b]上恰有一個零點？

（6）若連續(xù)函數(shù)f（x）在[a，b]上有一個零點，是否一定有f（a）f（b）＜0？

（7）一個函數(shù)的零點是否都可由上述的定理進行判斷？

不少學生回答不準確，為此，學生再次閱讀課本，深讀細思.教師不必急于給出結論，而是像剝洋蔥那樣一層一層引導學生逼近中心，直至問題解決.這樣，給學生的印象很深刻.再如講直線與平面平行的證明方法時，同樣通過設疑，啟發(fā)學生總結出證明線面平行的兩種思路，一是轉化為線線平行，二是轉化為面面平行，再配以適當聯(lián)系，學習效果遠勝于教師的反復講.

課堂設計的關鍵是依據(jù)“課程標準”的三維目標，結合教材特點、學生預習中暴露的問題，帶著學生運用教材解決問題.根據(jù)預習的信息反饋，詳略得當取舍有度地規(guī)劃出教學活動.要精心設疑，善于拋出疑團，調動學生的思維.做到讓學生“畫龍”，引學生“點睛”，以條理分明的歸納，準確的分析和擊中要害的點撥，讓學生有“頓悟”“水到渠成”之感.

三、開放性預設：關注過程，調控生成

在傳統(tǒng)教學中，教師習慣于把課堂上的一切都算度在內，把“意外情況”“節(jié)外生枝”都視為課堂異端而加以排除，以顯流暢，動態(tài)生成自然也就沒有了立足之地.事實上，生成是師生交流的“即席創(chuàng)造”，是“無法預約的美麗”，它猶如心靈開花，不期而至.為此，預設要有彈性和開放性，要為實際的教學留有余地，在教學中根據(jù)實際的情況，及時地對設計作有把握的調整和變更，給生成騰出時間和空間.

如人教A版《數(shù)學》必修4“基本不等式”，學生對于運用基本不等式求最值時所應滿足的條件理解的不透徹，在教學中，筆者設計先讓學生討論解決下面問題：

預設的教學計劃和實際的課堂教學活動總會有著某種偏差，這種偏差恰恰是學生個人的知識、經(jīng)驗與文本碰撞后產(chǎn)生的自我體驗，而正是這些個性化的見解使我們的課堂洋溢著創(chuàng)造的激情，彌漫著生命的氣息.固守刻板的預設，必然使教學失去活力，只有堅持開放性的預設，才會帶來真正的精彩！

四、拓展性預設：補缺提升，鞏固生成

課堂教學的有效生成是師生合作完成對所學知識建構的過程.學生知識結構的最終形成，離不開對已有認知的修正和鞏固，仍需在不斷的同化、順位與平等中實現(xiàn).我們應針對所教課程中課堂達成狀態(tài)的反饋，重視做好學生課后補缺提升的拓展性預設工作，要根據(jù)所查的“漏”，彌補相關的“缺”.

如：已知圓x2+y2=4直線l：y=x+b，當b為何值時，圓上恰有3個點到直線l的距離都等于1.

在課堂上解決這個問題后，為了強化直線與圓位置系系的基本處理方法——rd法，給學生布置拓展性作業(yè)題：當b為何值時，圓上恰有0個、1個、2個、4個點到直線的距離都等于1；當圓心到直線的距離為何值時，圓上恰有0個、1個、2個、3個、4個點到直線l的距離都等于1.

通過這樣處理，使一題多變，多題歸一，從而做到做一題連一類帶一片的目的.

再如人教A版《數(shù)學》選修“圓錐曲線”一章，課本上圓錐曲線的定義學生很容易記住，但學生獨立解題時常?？?，學生暴露的問題主要有兩類：一是對定義的領會不到位，遷移出錯；二是對隱含條件應用不足，為此，通過作業(yè)小結課、測試講評課、“疑難雜癥”會診課，以及個別輔導、第二課堂等多種形式，讓學生在訓練中體驗信息提取、知識轉化、逆向思維等多種能力，拓展學科素養(yǎng)，使已有的生成得到鞏固，并在鞏固中獲得新的生成.

課后提升的拓展性預設，關鍵要運用信息反饋，掌握學生預習、課堂學習、課后解題的實際效果，對癥尋根，精心設計不同情境、不同思維要求的問題，促進學生舉一反三、觸類旁通，引發(fā)學生思維辨析，探索本質、規(guī)律性的東西.要處理好不同能力水平學生之間的需求關系，使課堂面向全體，在課后因人而異.

預設與生成是教學中的一對矛盾統(tǒng)一體.凡事預則立，不預則廢.要達到預期的教學效果，教師也必須進行充分的教學預設.但這個教學預設不是單維的、嚴密的、封閉的、主觀的教學設計，而應該是多維的、開放的、靈動的立體式設計.在教學過程中，關注學生、關注教材、關注過程，把握學生的認知偏差，捕捉教學的“偶發(fā)事件”，將這些看似偶然的資源加以充分利用，巧妙地納入教學預設之中，讓課堂教學在有效的預設中放出異彩，從而有效地調控教學的生成，實現(xiàn)教學過程的目標最優(yōu)化.

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?編輯/張燁