郭懷中

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

物理學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)過程和特性
——以萬有引力定律為例

郭懷中

(安徽師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

物理學(xué)研究的是自然現(xiàn)象.各種自然現(xiàn)象之間有著內(nèi)在的韻律與模式,雖然用肉眼無法看出,但可以用分析的眼光獲得.自然現(xiàn)象中存在的這些韻律與模式一旦被發(fā)現(xiàn),新的物理定律就誕生了.我們在下面要討論的就是這些物理定律的發(fā)現(xiàn)方法和物理定律的共同特性.

1 自然現(xiàn)象的韻律簡潔而優(yōu)美

這里不打算過于哲學(xué)化,因我們想對所給問題有真正的了解而不是形成模糊認(rèn)識.為此,我們選中了重力現(xiàn)象.在重力現(xiàn)象中存在的韻律與模式就是萬有引力定律.

為什么要選擇萬有引力定律呢?因?yàn)樗墙?jīng)典物理學(xué)最初發(fā)現(xiàn)的幾個(gè)重要定律之一,有十分有趣的歷史,其發(fā)現(xiàn)方法與晚近建立的其他物理學(xué)定律并無兩樣,從中可見物理學(xué)特性之一斑;再就是從它的表述形式可以發(fā)現(xiàn),大自然是多么聰明,她居然服從如此簡潔而優(yōu)美的萬有引力定律,我們應(yīng)更多地關(guān)注她.

萬有引力定律指出,質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體以力F作用于對方,作用力的大小與兩者距離r的平方成反比,與兩者質(zhì)量的乘積成正比.用數(shù)學(xué)語言可表示為

式中的G叫“萬有引力恒量”,是一個(gè)普適常量.這是自然界最普遍的定律之一,一切物體都遵從這個(gè)定律.如果我們再作這樣的補(bǔ)充:物體受力作用產(chǎn)生加速度,所產(chǎn)生的加速度的大小與質(zhì)量成反比,或質(zhì)量小的物體每秒鐘速度的改變較大.這樣我們就把應(yīng)用萬有引力定律解釋自然現(xiàn)象的必要的內(nèi)容都給出了,其他的內(nèi)容都只不過是數(shù)學(xué)推導(dǎo)的結(jié)果而已.

2 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)

離開數(shù)學(xué),我們不容易立刻看出有關(guān)萬有引力定律所有的推導(dǎo)結(jié)果.因此,我們打算回顧歷史,從中了解它的重要結(jié)論和在科學(xué)發(fā)展史上的影響.

2.1 日心說理論

在古希臘有位天文學(xué)家叫阿里斯塔克(Aristarchus of Samos,約公元前320-前250)觀察到行星(包括地球)都是繞著太陽在空中運(yùn)行.這一發(fā)現(xiàn)人們遺忘很久后又被哥白尼(N.Copernicus,1473-1543)提出.雖然有了日心說理論,但存在的問題還有很多:行星究竟作什么樣的運(yùn)動?它們是以太陽為中心作圓周運(yùn)動?還是按照其他的曲線運(yùn)動?其速度又是如何?等等.真正搞清這些問題,經(jīng)歷了較長的一段時(shí)間.

2.2 探索天體運(yùn)行的奧秘

(1)第谷找到了打開科學(xué)大門的鑰匙

在哥白尼以后的幾十年中,人們圍繞到底是地球和行星一起繞太陽運(yùn)動,還是以地球?yàn)橛钪娴闹行牡膯栴}展開了激烈的爭論.丹麥天文學(xué)家第谷(Tycho Brahe,1546-1601)找到了一個(gè)回答問題的方法.他運(yùn)用當(dāng)時(shí)精密的儀器對行星在空中的位置進(jìn)行仔細(xì)的觀測,然后根據(jù)觀測結(jié)果評判已有理論的優(yōu)劣.這實(shí)際上已經(jīng)找到了打開近代科學(xué)大門的金鑰匙.第谷的觀測工作持續(xù)了20年,從未間斷,測定了777顆星的位置,其觀測精密度當(dāng)時(shí)無可比擬.可以說艱苦的工作,獲得了應(yīng)有的回報(bào).事實(shí)上也只有如此,才可能有所發(fā)現(xiàn).

(2)開普勒的“嘗試與錯(cuò)誤”和新發(fā)現(xiàn)

第谷所有的觀測資料都交給了開普勒(Johannes Kepler,1571-1630),開普勒根據(jù)這些資料分析了行星究竟應(yīng)該如何運(yùn)動.他的辦法是:“嘗試與錯(cuò)誤”.這是一種很基本的研究方法.開普勒經(jīng)過70次的“嘗試與錯(cuò)誤”,找到了一種方案.這個(gè)方案是行星作圓周運(yùn)動,但太陽不在圓心上.可是他很快就發(fā)現(xiàn),將他的方案用于火星時(shí)與第谷的數(shù)據(jù)還有8′弧度的偏差.他相信第谷的數(shù)據(jù)不可能有那么大的差錯(cuò),因此放棄了自己不辭勞苦設(shè)計(jì)出來的“曲線”.接下去開普勒繼續(xù)經(jīng)過緊張而又艱苦的歸納、整理、嘗試與錯(cuò)誤,最后終于有了重大發(fā)現(xiàn):火星畫出一個(gè)以太陽為焦點(diǎn)的橢圓;從太陽到火星的矢徑在相等時(shí)間畫出相等的面積.這個(gè)發(fā)現(xiàn)于1609年在《以火星運(yùn)動的評論表達(dá)的新天文學(xué)或天體物理學(xué)》中公布于世,后來又在他的《哥白尼天文學(xué)概要》(1618-1621)中將這個(gè)發(fā)現(xiàn)推廣到了其他行星和衛(wèi)星.

1619年,開普勒出版了《世界的和諧》,公布了他的另一個(gè)重要發(fā)現(xiàn).這個(gè)發(fā)現(xiàn)不只是與單一行星的運(yùn)動有關(guān),而且把每一個(gè)行星的運(yùn)動互相聯(lián)系起來了.到此,開普勒已發(fā)現(xiàn)了關(guān)于行星運(yùn)動的三條定律,簡單地可表述成:

①行星的軌道成橢圓形,太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上;

②相同時(shí)間內(nèi)行星到太陽的矢徑掃過的面積相等;

③各個(gè)行星周期的平方與其軌道半長軸的立方成比例.

開普勒這三條定律,對行星繞日運(yùn)動作了全面的描述.接下去的問題是:什么原因使行星繞日運(yùn)動呢?

2.3 牛頓的綜合

(1)伽利略“慣性原理”

在開普勒致力于天體的探索時(shí),伽利略正在關(guān)注普通物體在地面上的運(yùn)動規(guī)律.他做過許多實(shí)驗(yàn),如觀測一個(gè)小球是如何在斜面上滾動,單擺的擺動規(guī)律是什么等等.伽利略發(fā)現(xiàn):如果一個(gè)正在作勻速直線運(yùn)動的物體沒有受到力的作用,它將永遠(yuǎn)沿同一直線以相同的速度運(yùn)動下去.這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn),不經(jīng)過嚴(yán)密的理性思維是得不出這個(gè)結(jié)論的.常識告訴我們,一個(gè)在地板上運(yùn)動的球是不會永遠(yuǎn)向前滾的.其實(shí)球停下來的原因正是因?yàn)槭艿搅说匕宓哪Σ磷饔?

(2)對開普勒定律的重新表述

牛頓思考,如果物體不以等速沿直線運(yùn)動,情況會是怎樣呢?答案是:要使速度作任何改變則一定要有外力.例如,正在滾動的小球,你朝著它的運(yùn)動方向推一把,它一定滾得更快;如果它的滾動方向發(fā)生了變化,你一定將它向側(cè)面推了,是力的作用改變了運(yùn)動狀態(tài).

在一段時(shí)間內(nèi)速度的改變叫做加速度,加速度乘以物體的質(zhì)量(或稱慣性系數(shù))所得的乘積就等于力的大小.力的大小是可以量度的.一個(gè)簡單的方法是:將細(xì)繩的一端系上一個(gè)石子,手握住另一端,令它在頭頂上方的水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,這時(shí)你會發(fā)現(xiàn)必須用力拉繩子.這是因?yàn)樽鲌A運(yùn)動的石子速率雖然不變,但方向卻在不斷地改變,必須有一個(gè)向著圓心方向拉的力,這個(gè)力的大小正比于石子的質(zhì)量.如果用兩個(gè)質(zhì)量不同的物體做同樣的圓運(yùn)動,拉繩子的力也是不同的,其力的大小與它們的質(zhì)量成比例.其實(shí)用這種方法也測出了物體的質(zhì)量.

按牛頓的想法,若行星繞日運(yùn)行不受力的作用,它將離開軌道而沿切線永無止境地運(yùn)動下去.但是行星并沒有沿切線前進(jìn),其速度方向總是向太陽一側(cè)偏折,因此,它的軌道是彎曲的.不過要使軌道彎曲,行星必須要受到力的作用,顯然這個(gè)力是指向太陽.牛頓據(jù)此得出行星所受的力必須向著太陽.再從不同行星的繞日周期以及與太陽間的距離的關(guān)系,又推導(dǎo)出了這個(gè)力是如何因距離的增大而減小,即力的大小必須與距離的平方成反比.

以上牛頓并沒有給出什么新結(jié)論,只是用不同的語言對開普勒運(yùn)動定律進(jìn)行重新表述:一是力必須指向太陽,二是力的大小與距離平方成反比(簡稱平方反比定律).

(3)牛頓的發(fā)現(xiàn)

當(dāng)時(shí),伽利略已經(jīng)用望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)木星的衛(wèi)星繞著木星運(yùn)行,恰似小型的太陽系,木衛(wèi)被木星吸引著.另外,與人類朝夕相處的月亮總是繞著地球運(yùn)行,也應(yīng)有類似的引力.這樣似乎每一個(gè)天體都要受到其他天體的吸引.依此類推,宇宙中任意兩個(gè)物體都互相吸引.這個(gè)普遍化的結(jié)論如果成立,那么地球一定拉著月亮,恰如太陽拉著行星一樣.當(dāng)然人們對重力現(xiàn)象是非常熟悉的,即地球總是拉著物體.牛頓的天才表現(xiàn)在于他想到地球拉月亮的力與地球把處于高處的物體拉向地面的重力是相同的.

牛頓還作過許多預(yù)言.他從平方反比定律推導(dǎo)出了行星軌道的形狀是橢圓.所以,牛頓的的兩點(diǎn)結(jié)論實(shí)際上包括了開普勒的三條定律.他還正確地解釋了潮汐現(xiàn)象,認(rèn)為是地球和月亮共同對海水的引力作用,出現(xiàn)每日兩次的潮汐現(xiàn)象.由于牛頓的發(fā)現(xiàn),許多問題迎刃而解.如地球?yàn)槭裁词乔蛐蔚?是因?yàn)樗械馁|(zhì)量都被拉向地心;而又為什么不是真正的球形而呈稍扁,那又是因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而使赤道附近稍稍向外凸起;還有太陽、月亮等星體都應(yīng)為球形等.

2.4 萬有引力定律的困難

隨著科學(xué)的進(jìn)步,實(shí)驗(yàn)測量精確度的提高,牛頓萬有引力定律面臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn).

第1個(gè)問題出現(xiàn)在木星衛(wèi)星上.在經(jīng)過對木星衛(wèi)星的長期精確的觀測,結(jié)果出現(xiàn)了問題.當(dāng)木星離地球最近時(shí),那些衛(wèi)星跑得要比牛頓理論預(yù)言要快8分鐘;而當(dāng)木星離地球最遠(yuǎn)時(shí),那些衛(wèi)星又慢8分鐘.當(dāng)時(shí),這的確令人困惑.丹麥天文學(xué)家羅默(O.C.Rφmer,1644-1710)相信牛頓是正確的,指出光的傳播需要時(shí)間.當(dāng)木星距地球最近時(shí),光的傳播需要較少的時(shí)間;當(dāng)木星距地球最遠(yuǎn)時(shí),則光需要較長的時(shí)間.經(jīng)過這樣的修正,觀測結(jié)果與理論完全相符.

這里應(yīng)該指出,羅默的工作不僅是解決牛頓理論遇到的一個(gè)困難,重要的是他發(fā)現(xiàn)了光的傳播需要時(shí)間,并且發(fā)現(xiàn)了測量光速的一種辦法.這是從一個(gè)已知的正確定律發(fā)現(xiàn)另一重要規(guī)律的實(shí)例.如果我們對一個(gè)定律充滿信心時(shí),當(dāng)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論不符時(shí),往往預(yù)示著新的現(xiàn)象將被發(fā)現(xiàn).假使當(dāng)時(shí)人們不知道萬有引力定律,羅默也許不會思考光的速度問題.這是科學(xué)發(fā)展的一條規(guī)律,一種新發(fā)現(xiàn)可能會引發(fā)更多的新發(fā)現(xiàn),恰好雪崩一樣.萬有引力定律就是這樣一個(gè)新發(fā)現(xiàn).

第2個(gè)問題是天王星的軌道出現(xiàn)異常.按照牛頓理論,行星運(yùn)行的軌道不僅受到太陽的作用,還應(yīng)受到較大行星的影響.經(jīng)過多年的觀測計(jì)算,發(fā)現(xiàn)木星的情況正常,但天王星的運(yùn)行軌道出現(xiàn)異常.這是牛頓理論遇到的另一次考驗(yàn).此時(shí),人們還堅(jiān)信牛頓理論的正確性,這才出現(xiàn)了英國人亞當(dāng)斯(John Couch Adams,1819-1892)和法國人勒維烈(U rbain Jean Joseph Leverrier,1811-1877)在“鉛筆底下”發(fā)現(xiàn)海王星的故事.1845年9月亞當(dāng)斯和1846年6月勒維烈分別經(jīng)計(jì)算得出:天王星的運(yùn)動受到了另一個(gè)尚未發(fā)現(xiàn)的行星的影響.亞當(dāng)斯為此拜訪了著名皇家天文學(xué)家艾里(G.Airy,1801-1892),但未引起艾里的重視.勒維烈的運(yùn)氣不錯(cuò),他將計(jì)算結(jié)果送到了柏林天文臺,天文臺的伽勒(J.Galle,1812-1910)很快就進(jìn)行了觀測.在觀測的第一個(gè)夜晚(即1846年9月23日)就順利發(fā)現(xiàn)了海王星[1].

此后,人們又采用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星.這使牛頓萬有引力定律的地位更加穩(wěn)固.著名物理學(xué)家勞厄(M. von Laue,1879-1960)曾這樣評論說:“沒有任何東西像牛頓對行星軌道的計(jì)算那樣如此有力地樹立起人們對年輕的物理學(xué)的尊敬.從此以后,這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國,沒有任何權(quán)威可以忽視它而不受懲罰”.[2]

2.5 愛因斯坦的修正

在20世紀(jì)初,人們發(fā)現(xiàn)水星的運(yùn)行軌道也出現(xiàn)了異常,與牛頓理論不完全吻合.開始也試圖按發(fā)現(xiàn)海王星的思路去解釋,但未成功.最后是愛因斯坦解決了這個(gè)難題.

愛因斯坦發(fā)現(xiàn),必須對牛頓萬有引力定律進(jìn)行修正后才能納入相對論體系統(tǒng).因?yàn)樵谂ｎD理論中,力的作用是瞬時(shí)的,而在相對論中沒有什么作用是可以瞬時(shí)發(fā)生的,所以必須修正牛頓定律.雖然這些修正非常小,但在觀測中得了驗(yàn)證.因所有質(zhì)量都受萬有引力的吸引,光具有能量,而能量相當(dāng)于質(zhì)量,所以光也要受引力吸引.當(dāng)光經(jīng)過太陽附近時(shí)要在引力作用下而偏折,觀測結(jié)果正好如此.另外,牛頓萬有引力定律也要加以修正,這個(gè)非常小的修正所得的結(jié)果,正好解釋了水星運(yùn)行軌道的異?，F(xiàn)象,使理論與觀測結(jié)果又正好吻合.

愛因斯坦解決了萬有引力與相對論理論之間的矛盾,但是,萬有引力還存在著不少問題.人們知道,物質(zhì)行為在微小范圍所服從的定律與大范圍時(shí)的情況非常不同.那么萬有引力在很小的范圍內(nèi)其行為究竟如何?這是萬有引力的量子理論.這一理論目前雖已取得了一些進(jìn)展,但還不能令人滿意.

3 物理學(xué)定律的特性

我們已回顧萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的過程,盡管比較粗略,但發(fā)現(xiàn)這個(gè)定律的重要過程和思路還是非常清晰的.當(dāng)然,物理學(xué)定律的發(fā)現(xiàn)過程和方法不可能完全相同,但這些定律都有一些共同的特性.首先,它的表達(dá)式是數(shù)學(xué)的,萬有引力定律是這樣,其他物理定律也如此.

其次是這些物理定律都只是近似的,并不是精確的.牛頓萬有引力定律經(jīng)過愛因斯坦修正才能解釋水星運(yùn)行軌道的異常現(xiàn)象.即使是這樣還不是非常正確的,因?yàn)樗€要量子化,把量子理論放進(jìn)去.物理定律的這種特性,似乎是自然界有意在刁難我們,總設(shè)法留有一點(diǎn)迷團(tuán)讓我們?nèi)ソ议_.當(dāng)然,大自然的特性可能就是這樣,也可能不是,但對我們已知的物理定律來說,情形的確如此,所有的定律不是百分之百都正確,物理學(xué)教科書中稱其為存在著適用范圍.當(dāng)然這也可能是我們的知識不夠才造成的情況.

最后一點(diǎn)就是物理學(xué)定律都具有簡單性.萬有引力定的表述很簡單,不會造成人們的誤解而對定律本身不理解.因?yàn)樗暮唵?更顯示出它的優(yōu)美.顯然,我們只是講物理學(xué)定律簡單,并不是說運(yùn)用這些定律解決問題都簡單.實(shí)際上恰恰相反,將物理學(xué)定律用于解決具體問題時(shí),往往非常復(fù)雜.比如,許多行星繞日運(yùn)行,行星之間的引力使運(yùn)動作微擾,要計(jì)算這些微擾,工作是非常繁雜的,這也是物理學(xué)定律共同的特性.

1 (美)J.丹第斯等.科學(xué)家傳記百科全書.劉勁生等譯.成都:四川辭書出版社,1992.5

2 (西德)M.v.勞厄.物理學(xué)史.范岱年,戴念祖譯.北京:商務(wù)印書館,1978.30

2010-05-18)

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