郭惠勇,李小晶,李正良

(重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045)

大跨越輸電塔的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

郭惠勇,李小晶,李正良

(重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045)

為了研究和解決大跨越輸電塔的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,以結(jié)構(gòu)截面、根開和腰部尺寸為設(shè)計(jì)變量,以結(jié)構(gòu)質(zhì)量為經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化目標(biāo),以結(jié)構(gòu)各構(gòu)件應(yīng)力比差的平方和為等強(qiáng)度優(yōu)化目標(biāo),提出了經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,建立了優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),并采用APDL語言編制了相應(yīng)的優(yōu)化程序,利用基于共軛梯度法的一階優(yōu)化算法對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了求解.優(yōu)化計(jì)算結(jié)果表明,經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案側(cè)重于節(jié)省鋼材,等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案則側(cè)重于結(jié)構(gòu)的等可靠性,而經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案既可以滿足工程的經(jīng)濟(jì)性要求,又可以適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)的整體安全性.

大跨越輸電塔;結(jié)構(gòu);經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì);等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì);經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著大型高壓輸電線路建設(shè)步伐的加快和電網(wǎng)向特高壓的升級(jí),對輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)會(huì)提出更高的要求[1-5].特別是對于1000kV特高壓跨越江河的大跨越輸電塔,不僅要考慮其經(jīng)濟(jì)性要求,更要考慮其強(qiáng)度要求.為了使輸電塔的建造經(jīng)濟(jì)、合理,鋼材強(qiáng)度就必須大幅度提高,而改變鋼材強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)構(gòu)型,則需對現(xiàn)有設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化.國內(nèi)蘇國柱等[6]基于ANSYS有限元軟件,采用搜索準(zhǔn)則優(yōu)化方法對異型塔架結(jié)構(gòu)的形狀和桿件截面尺寸進(jìn)行了優(yōu)化研究,王藏柱等[7]采用廣義變量近似方法,即原問題的解由近似問題解來逐步逼近的方法研究了塔架結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化問題,王坤等[8]采用簡單遺傳算法對輸電塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化研究;國外Natarajan等[9-10]也對輸電塔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題進(jìn)行了研究.這些研究主要基于經(jīng)濟(jì)性指標(biāo).本文首先分析了現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,然后以結(jié)構(gòu)各桿件應(yīng)力比差的平方和為優(yōu)化目標(biāo),提出了輸電塔結(jié)構(gòu)的等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,并以此為基礎(chǔ),提出了一種新的組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,即經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.

1 塔架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化理論

1.1 優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量

輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化是基于結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行優(yōu)化的,優(yōu)化結(jié)果與設(shè)計(jì)變量的選取有很大關(guān)系.輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量可分為結(jié)構(gòu)截面尺寸設(shè)計(jì)變量和結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移產(chǎn)生的形狀設(shè)計(jì)變量.根據(jù)輸電塔結(jié)構(gòu)所采用的型鋼(包括各種塔體主材、斜材、腹桿以及輔材中所有的不同截面尺寸的型鋼)種類,可將結(jié)構(gòu)截面尺寸設(shè)計(jì)變量設(shè)為多個(gè)設(shè)計(jì)變量,即將輸電塔結(jié)構(gòu)所采用的型鋼種類歸納為多種截面尺寸的鋼材;根據(jù)輸電塔結(jié)構(gòu)根開和腰部尺寸等各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移,可確定出結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移產(chǎn)生的形狀設(shè)計(jì)變量.狀態(tài)變量包括結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、穩(wěn)定等效應(yīng)力以及相應(yīng)的位移,可選取狀態(tài)變量作為約束變量.根據(jù)輸電塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量,本文提出如下3種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

1.2.1 經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

1.2.1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案為最常用的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案,該方案以結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo),其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中:M——結(jié)構(gòu)的質(zhì)量;Lj,Aj,ρj——第j個(gè)桿單元的長度、截面面積和材料密度;n——結(jié)構(gòu)中單元的數(shù)目.

1.2.1.2 約束條件

應(yīng)力約束條件

式中:Nj——第j個(gè)桿單元的軸心拉力或壓力;σj——第j個(gè)桿單元的拉壓應(yīng)力;f——抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

受壓局部穩(wěn)定約束條件

式中:σj,st——第j個(gè)桿單元的穩(wěn)定等效應(yīng)力;φj——第j個(gè)桿單元的軸心受壓桿件穩(wěn)定系數(shù).位移約束條件.一般以限制某個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移作為位移約束條件,即

式中:ui,u*——結(jié)構(gòu)自由度i上的位移和相應(yīng)的約束值——第j個(gè)桿單元在第i自由度上單位虛載作用下的內(nèi)力;m——結(jié)構(gòu)的總自由度數(shù)目.

1.2.2 等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的目標(biāo)是使結(jié)構(gòu)的各種構(gòu)件具有等可靠性,即使等強(qiáng)度指標(biāo)Ies(equal-strength index)值最小,相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為

式中;ξi——第i種型鋼的應(yīng)力比;N——型鋼種類的數(shù)目.

設(shè)某一輸電塔中包含有N種型鋼,這N種型鋼由k種材料組成,則第i種型鋼的應(yīng)力比可定義為

式中:σi,max——第i種型鋼的最大等效應(yīng)力;fi——第i種型鋼材料的抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

1.2.3 經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

工程實(shí)踐和理論分析表明,當(dāng)輸電塔結(jié)構(gòu)截面尺寸不變且寬高比在一合適的范圍內(nèi)時(shí),其根開和腰部尺寸的改變對結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響往往要超過對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的影響,即改變根開及腰部尺寸,結(jié)構(gòu)質(zhì)量改變較小,而結(jié)構(gòu)的主承力桿件的內(nèi)力改變較大.因此,本文提出了經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案.該優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的基本步驟為:(a)采用經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行初次優(yōu)化,以獲得截面設(shè)計(jì)變量以及根開和腰部尺寸等形狀設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化初值;(b)在主要考慮形狀設(shè)計(jì)變量的情況下,利用隨機(jī)搜索方法對優(yōu)化初值進(jìn)行調(diào)整和篩選;(c)利用調(diào)整后的初值和式(6),在主要考慮形狀設(shè)計(jì)變量的情況下,采用一階優(yōu)化算法進(jìn)行二次優(yōu)化.其中,(b)步驟是為了避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解.因?yàn)檫M(jìn)行二次優(yōu)化時(shí),如果直接采用初次優(yōu)化的形狀設(shè)計(jì)值作為優(yōu)化初值,則由于其本身是優(yōu)化結(jié)果,雖然目標(biāo)函數(shù)不同,但是仍極易陷入局部優(yōu)化解,故利用隨機(jī)搜索方法對初值進(jìn)行調(diào)整和篩選.

1.3 參數(shù)化有限元模型

要進(jìn)行優(yōu)化問題研究,則需要進(jìn)行參數(shù)化建模,即用設(shè)計(jì)變量作為參數(shù)建立模型.在構(gòu)造參數(shù)化有限元模型時(shí),需將各種截面尺寸型鋼的截面變量構(gòu)造為相應(yīng)截面尺寸設(shè)計(jì)變量的函數(shù),將塔身各個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)構(gòu)造為形狀設(shè)計(jì)變量的函數(shù),以形成參數(shù)化的幾何模型.設(shè)計(jì)變量可以初始化設(shè)定.初始化設(shè)定的設(shè)計(jì)變量可以根據(jù)現(xiàn)有輸電塔結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況選取,也可以根據(jù)輸電塔的初始設(shè)計(jì)選取或定義.這些設(shè)計(jì)變量的初值只是在優(yōu)化計(jì)算開始時(shí)使用,在優(yōu)化循環(huán)過程中會(huì)被改變.采用參數(shù)化建模后計(jì)算的結(jié)果應(yīng)賦值給相應(yīng)的參數(shù).這些參數(shù)一般為狀態(tài)變量.對于設(shè)計(jì)變量和狀態(tài)變量,可以定義其最大值和最小值.

1.4 一階優(yōu)化算法

本文采用一階優(yōu)化算法對截面尺寸和結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化分析.該算法的每一步迭代都具有目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化搜索和梯度計(jì)算的子迭代過程,所以該算法具有精度高但耗時(shí)長的特點(diǎn).該算法對于多設(shè)計(jì)變量問題比較有效.其具體步驟如下:

a.選取初值,進(jìn)行有限元計(jì)算,得到目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的初始值,構(gòu)造搜索方向矢量p0:

式中:Q——目標(biāo)函數(shù);x0——一組設(shè)計(jì)變量初值.

b.利用差分法求解函數(shù)梯度,即利用Polak-Ribiere的遞歸公式[11]來構(gòu)造搜索方向矢量pj,進(jìn)行一維搜索求解搜索步長tj,求解新的迭代點(diǎn)xj+1.相應(yīng)量的表達(dá)式為

式中:xj——設(shè)計(jì)變量的第j步迭代值;rj-1——遞歸系數(shù),表達(dá)式為Polak-Ribiere公式.

圖1 跨越塔結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of transmission tower

c.收斂判別.每一優(yōu)化迭代循環(huán)結(jié)束時(shí),都要進(jìn)行收斂判別.優(yōu)化迭代滿足收斂準(zhǔn)則的要求時(shí),則終止一階優(yōu)化迭代.收斂準(zhǔn)則為

式中τ為收斂誤差.

2 優(yōu)化結(jié)果分析

以晉東南—南陽—荊門線路上的某一跨江特高壓輸電塔為研究對象.該輸電塔塔高181.8m,根開尺寸為39.06m,塔架由鋼管組成,模型如圖1所示,主支撐構(gòu)件采用高強(qiáng)度Q345鋼,輔材采用Q235鋼,兩塔間跨距為1650m,跨越塔與耐張塔間距為800m.優(yōu)化時(shí)考慮鋼管截面的厚度不變,半徑減小.采用有限元軟件中的APDL語言編制輸電塔結(jié)構(gòu)的參數(shù)化有限元程序,按照以上方法編制有限元程序.3種優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的計(jì)算結(jié)果如表1所示.

表1 3種方案的優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimized results for 3 schemes

2.1 經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)化結(jié)果分析

圖2給出了經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化曲線.由圖2可知,經(jīng)35次迭代后目標(biāo)函數(shù)的解收斂.從表1可以看出,該方案優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為536410kg,質(zhì)量優(yōu)化率為9.79%,這說明結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化效果相當(dāng)明顯.從表1還可以看出,結(jié)構(gòu)的等強(qiáng)度指標(biāo)偏大,特別是其主支撐材的最大應(yīng)力比為96.52%,這說明結(jié)構(gòu)支柱的應(yīng)力儲(chǔ)備較低.對塔架結(jié)構(gòu)來說,主支撐材的破壞是致命的,常常會(huì)引起倒塔等嚴(yán)重事故,故結(jié)構(gòu)主材應(yīng)具有相對較高的應(yīng)力儲(chǔ)備,即主支撐材的最大等效應(yīng)力比應(yīng)相對較低.

2.2 等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)化結(jié)果分析

圖3給出了等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案等強(qiáng)度指標(biāo)的優(yōu)化曲線,圖4給出了該方案結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化曲線.由圖3和圖4可知,經(jīng)51次迭代后目標(biāo)函數(shù)的解收斂.從表1可以看出,該方案優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為582221kg,質(zhì)量的優(yōu)化率為2.09%,結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化效果較差,而優(yōu)化后的等強(qiáng)度指標(biāo)Ies則有了較大的降低.從表1還可以看出,結(jié)構(gòu)主支撐材的最大應(yīng)力比為88.66%,對主支撐材來說,其優(yōu)化結(jié)果也較好.

圖2 經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化曲線Fig.2 Optimum curve for structural mass from economic optimum design scheme

圖3 等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案等強(qiáng)度指標(biāo)的優(yōu)化曲線Fig.3 Optimum curve for ESI from equal-strength optimum design scheme

圖4 等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案結(jié)構(gòu)質(zhì)量優(yōu)化曲線Fig.4 Optimum curve for structural mass from equal-strength optimum design scheme

圖5 經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案目標(biāo)函數(shù)隨機(jī)搜索曲線Fig.5 Random search curve of objective function for equal-strength optimum design scheme based on economic optimization model

2.3 經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)化結(jié)果分析

該方案首先以經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的計(jì)算結(jié)果作為初值,并采用隨機(jī)搜索法對該初值進(jìn)行調(diào)整,然后采用一階方法進(jìn)行二次優(yōu)化,并選取等強(qiáng)度目標(biāo)函數(shù)的最小值作為二次優(yōu)化的初值.圖5給出了該方案目標(biāo)函數(shù)隨機(jī)搜索曲線,該曲線反映了隨機(jī)搜索過程.圖6給出了該方案等強(qiáng)度指標(biāo)的二次優(yōu)化曲線,圖7給出了該方案結(jié)構(gòu)質(zhì)量的二次優(yōu)化曲線.由圖6和圖7可知,二次優(yōu)化經(jīng)7次迭代后就已收斂.從表1可以看出,該方案優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為556298kg,質(zhì)量的優(yōu)化率為6.45%,結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果相對較好,而優(yōu)化后的等強(qiáng)度指標(biāo)Ies也有了較大改善.從表1還可以看出,結(jié)構(gòu)主支撐材的最大應(yīng)力比為85.78%,說明結(jié)構(gòu)主支撐材的優(yōu)化結(jié)果也較好.

圖6 經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案等強(qiáng)度指標(biāo)二次優(yōu)化曲線Fig.6 ESI curve of secondary optimization for equal-strength optimum design scheme based on economic optimization model

圖7 經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案結(jié)構(gòu)質(zhì)量二次優(yōu)化曲線Fig.7 Mass curve of secondary optimization for equal-strength optimum design scheme based on economic optimization model

2.4 3種方案優(yōu)化結(jié)果對比分析

從以上3種方案的優(yōu)化結(jié)果可以看出:經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案更側(cè)重于節(jié)省鋼材,但其主支撐材的應(yīng)力儲(chǔ)備較低;等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案則側(cè)重于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的等可靠性,但其結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果較差;本文所提出的經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案不僅對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果較好,而且可使結(jié)構(gòu)主材具有較好的安全可靠性.

3 結(jié) 論

a.經(jīng)濟(jì)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方案更側(cè)重于結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)性能,即可節(jié)省更多的鋼材,但優(yōu)化后結(jié)構(gòu)主材的應(yīng)力儲(chǔ)備較低,故可靠性能一般.

b.等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案則側(cè)重于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的等可靠性,即大多數(shù)桿件具有等強(qiáng)度性能,但其結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果較差.

c.本文所提出的經(jīng)濟(jì)性等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的優(yōu)化結(jié)果較好,且該方案可使結(jié)構(gòu)具有較好的安全可靠性能.由于該方案不僅可以滿足工程的經(jīng)濟(jì)性要求,還可以適當(dāng)提高結(jié)構(gòu)的整體安全性能,故推薦采用該方案進(jìn)行輸電塔結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和分析.

[1]鄧洪洲,朱松曄,王肇民.大跨越輸電塔線體系動(dòng)力特性及風(fēng)振響應(yīng)[J].建筑結(jié)構(gòu),2004,34(7):25-28.(DENG Hong-zhou,ZHU Song-ye,WANG Zhao-ming.Study on dynamic behavior andwind induced vibration response of long span transmission line system[J].Building Structure,2004,34(7):25-28.(in Chinese)).

[2]HIROSHI K.Wind tunnel test on 500kV transmission tower with solidweb brackets[J].Journal of Wind Engineering,1994,58:54-60.

[3]龔靖,賈瑞慶.薄壁鋼管輸電塔架風(fēng)載響應(yīng)研究[J].東北電力學(xué)院學(xué)報(bào),1998,18(4):76-84.(GONG Jing,JIA Rui-qing.Study of wind load response to thin-walled steel tube transmission tower[J].Journal of Northeast China Institute of Electric Power Engineering,1998,18(4):76-84.(in Chinese)).

[4]郭紹宗.國內(nèi)外輸電線鐵塔的發(fā)展及展望[J].特種結(jié)構(gòu),1998,15(3):43-46.(GUO Shao-zong.Development and prospects of electric transmission tower both home and abroad[J].Special Structure,1998,15(3):43-46.(in Chinese)).

[5]郭惠勇,李正良.大跨越高壓輸電塔線體系風(fēng)致振動(dòng)的研究與進(jìn)展[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,36(1):106-111.(GUO Hui-yong,LI Zheng-liang.Advances in wind-induced vibration of long-span high-voltage transmission line system[J].Journal of Hohai University:Natural Sciences,2008,36(1):106-111.(in Chinese)).

[6]蘇國柱,王永煥,徐海翔,等.異型高聳塔架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].工業(yè)建筑,2005,35(2):57-59.(SU Guo-zhu,WANG Yong-huan,XU Hai-xiang,et al.Structural optimum design of allotype high-tower[J].Industrial Construction,2005,35(2):57-59.(in Chinese)).

[7]王藏柱,董桂西.架空輸電鐵塔形狀優(yōu)化的研究[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào),2001,28(2):100-104.(WANG Cang-zhu,DONG Guixi.Investigation on shape optimization of transmission tower[J].Journal of North China Electric Power University,2001,28(2):100-104.(in Chinese)).

[8]王坤,梁波.基于遺傳算法的輸電鐵塔結(jié)構(gòu)優(yōu)化[C]//第十一屆全國結(jié)構(gòu)工程會(huì)議論文集:第Ⅱ卷.長沙:[s.n.],2002:694-697.

[9]NATARAJAN K,SANTHAKUMAR A R.Reliability-based optimization of transmission line towers[J].Computers and Structures,1995,55(3):387-403.

[10]VISWESARA R G.Optimum designs for transmission line towers[J].Computers and Structures,1995,57(1):81-92.

[11]謝正,李建平,湯澤瀅.非線性最優(yōu)化[M].長沙:國防科技大學(xué)出版社,2003.

Structural optimization of large-scale transmission towers

GUO Hui-yong,LI Xiao-jing,LI Zheng-liang
(School of Civil Engineering,Chongqing University,Chongqing400045)

For the structural optimization of large-scale transmission towers,the dimensions of rods,bases and waists were regarded as the design variables,the structural mass was considered the objective of the economic optimization,and the quadratic sum of stress ratio differences of various structural components was regarded as the objective of equalstrength optimization.Accordingly,an equal-strength improved method based on the economic optimization model was proposed,and the relevant optimum objective function was established.The corresponding optimum program was compiled using the ANSYS parametric design language(APDL),and the optimum objective function was solved by the first order algorithm based on the conjugate gradient method.The calculated results indicate that the economic optimum design scheme highlights saving of steels,and the equal-strength optimum design scheme emphasizes the equal reliability of structures.The proposed equal-strength improved method based on the economic optimization model can satisfy the economic requirements of projects and improve the safety and reliability of structures.

large-scale transmission tower;structure;economic optimum design;equal-strength optimum design;economic optimization-based equal-strength optimum design

TU761.3

A

1000-1980(2010)01-0093-05

10.3876/j.issn.1000-1980.2010.01.020

2008-12-24

國家自然科學(xué)基金(50678181/E0805)

郭惠勇(1971—),男,陜西西安人,副教授,博士,主要從事?lián)p傷識(shí)別和風(fēng)工程研究.E-mail:ghy267@tom.com