陳春濤，黃步根

（江蘇警官學(xué)院 公安科技系，江蘇 南京210012）

引言

在刑事技術(shù)領(lǐng)域，各種圖像信息（其內(nèi)容包括指紋，足跡，各種工具痕跡，槍彈痕跡以及現(xiàn)場照片，監(jiān)視錄像等）具有很重要的證據(jù)作用，有時(shí)甚至是偵查破案的關(guān)鍵。但是，這類圖像信息經(jīng)常會受圖像獲取過程中的一些因素的影響而產(chǎn)生“降質(zhì)”，即變得模糊甚至難以辨讀。因此，在司法鑒定中，運(yùn)用圖像恢復(fù)技術(shù)對模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)處理，提高其證據(jù)價(jià)值，具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

導(dǎo)致圖像模糊的因素一般包括對焦不準(zhǔn)，相機(jī)在曝光時(shí)與被攝物體的相對運(yùn)動(dòng)，光學(xué)系統(tǒng)本身的缺陷，以及感光介質(zhì)（膠片或光電器件）的噪聲等。離散形式的圖像降質(zhì)過程通?？捎萌缦碌哪Ｐ兔枋觯?/p>

這里，矩陣Y，X和N分別表示含噪聲的模糊觀測圖像，原始清晰圖像和加性噪聲。矩陣H代表成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)（Point Spread Function，PSF）。符號“*”表示二維卷積運(yùn)算。圖像恢復(fù)的任務(wù)就在于根據(jù)已經(jīng)得到的受噪聲N和其他降質(zhì)因素影響的觀測圖像Y，來求得對于原始清晰圖像X的最佳估計(jì)。

在眾多的圖像恢復(fù)方法中，最大熵方法因其優(yōu)于一般線性恢復(fù)方法（如維納濾波法等）的恢復(fù)質(zhì)量而占據(jù)著重要的地位。最大熵方法的一般數(shù)學(xué)模型如下：

其中，Xij表示X的元素，S表示圖像X的熵，這一圖像熵的表達(dá)式最早由Frieden[1]提出，與Shannon在信息論中提出的信息熵具有相同的形式。當(dāng)然，還有一些學(xué)者提出了其他形式的一些圖像熵表達(dá)式[2]。

這一最大熵問題可以通過許多不同的方法求解，從而形成一系列的最大熵算法[3，4，5]。我們在經(jīng)過比較研究后選擇了由Hollis等提出的算法，因?yàn)樵撍惴ň哂刑幚硇Ч己?，簡明且穩(wěn)定收斂的特點(diǎn)。

1 Hollis等的最大熵算法

此算法僅考慮無噪聲的情況（或者說將噪聲與信號同樣看待）。運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法解式（1.2）可以推出：

其中矩陣λ由拉格朗日乘子構(gòu)成。從一個(gè)初始的λ0=0（對應(yīng)于一個(gè)“平坦”的，即具有最大熵的初始圖像）開始，可以構(gòu)造出如下的迭代算法：

其中，c是比例常數(shù)，δλk為λk的改變量。一開始，Hollis等定義δλk為：

但是那樣收斂很慢。后來發(fā)現(xiàn)用下式可以加速收斂：

本文在研究中采用了由David S.C.Biggs等提出的對于圖像迭代恢復(fù)算法的加速方法[7]，實(shí)踐表明其加速效率和恢復(fù)效果優(yōu)于（2.5）式。

2 圖像恢復(fù)實(shí)例

本文用MATLAB與VC混合編程實(shí)現(xiàn)了上述算法，并針對大量的模糊圖像（包括人工模擬的和實(shí)際拍攝的模糊圖像）進(jìn)行了恢復(fù)處理，取得了良好的效果。

2.1 運(yùn)動(dòng)模糊車牌圖像的恢復(fù)

圖1是一張快速行駛中的卡車照片，車牌號碼嚴(yán)重模糊，無法辨認(rèn)。剪取車牌部分（如圖2（a）所示）進(jìn)行恢復(fù)，其中運(yùn)動(dòng)方向和長度可以通過畫面上運(yùn)動(dòng)客體的邊緣部分的影像估計(jì)出來，并由此根據(jù)二維直線運(yùn)動(dòng)模糊的PSF的數(shù)學(xué)模型得到相應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。恢復(fù)結(jié)果（如圖2（b）所示），可以看出，車牌號碼已經(jīng)變得很清楚。

圖1 原始運(yùn)動(dòng)模糊圖像

圖2 運(yùn)動(dòng)模糊車牌的恢復(fù)

2.2 運(yùn)動(dòng)模糊人臉圖像的恢復(fù)

圖4（a）是一張騎車男子的照片。由于拍攝時(shí)快門速度較慢，導(dǎo)致其面部影像嚴(yán)重模糊，無法辨認(rèn)。根據(jù)衣領(lǐng)的運(yùn)動(dòng)軌跡估計(jì)出影像在曝光過程中的運(yùn)動(dòng)方向和長度。由此確定出點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。用加速的最大熵方法迭代15次恢復(fù)的結(jié)果（如圖4（b）所示）?？梢钥闯觯M管存在一些因邊界效應(yīng)引起的震蕩，該男子的五官已可以辨認(rèn)。

圖4 運(yùn)動(dòng)模糊人像的恢復(fù)

2.3 離焦模糊照片的恢復(fù)

圖5是一個(gè)表現(xiàn)彈殼底部痕跡的照片，這類照片在公安工作的實(shí)踐中經(jīng)常會遇到。由于在拍攝時(shí)沒有仔細(xì)地對焦，因而畫面有點(diǎn)模糊，彈底的細(xì)節(jié)不是很清晰。圖6是運(yùn)用本文的最大熵方法進(jìn)行恢復(fù)的結(jié)果?？梢钥闯?，畫面模糊的程度顯著減輕，照片表現(xiàn)出了更多的彈殼的細(xì)節(jié)。處理前，通過對圖像頻譜的過零點(diǎn)的考察確定出離焦半徑，進(jìn)而得到PSF的估計(jì)。

圖5 原始模糊圖像

圖6 最大熵恢復(fù)結(jié)果

2.4 離焦模糊人臉圖像的恢復(fù)

圖7（a）是一個(gè)用CANON G5數(shù)碼相機(jī)拍攝的人臉照片（手動(dòng)對焦）。圖7（b）是其恢復(fù)結(jié)果。處理前，通過對圖像功率譜的過零點(diǎn)的考察確定出離焦半徑，進(jìn)而得到PSF的估計(jì)。經(jīng)過18次迭代，圖像表現(xiàn)出更多的細(xì)節(jié)特征。

圖7 離焦模糊人像的恢復(fù)

3 結(jié)論

實(shí)踐表明，本文的最大熵算法是有效的、穩(wěn)定的，完全可以應(yīng)用于司法領(lǐng)域的圖像處理。需要指出的是，運(yùn)用這一算法恢復(fù)含噪聲的圖像時(shí)，隨著迭代次數(shù)的增加，噪聲放大的情況也變得嚴(yán)重。這可能是由于算法沒有對噪聲單獨(dú)考慮，而是把它與信號同樣看待的原因。因此，實(shí)際處理時(shí)需要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候停止迭代以取得最佳恢復(fù)效果。在軟件設(shè)計(jì)時(shí)，我們通過在每次迭代結(jié)束時(shí)實(shí)時(shí)顯示圖像并進(jìn)行交互控制的的方法（即對恢復(fù)結(jié)果進(jìn)行連貫顯示）解決了這一問題。

[1]B.R.Frieden.Restoring with maximum likelihood and maximum entropy[J].Opt.Soc.Am，1972，62:511-518.

[2]E.Pantin，J.L.Starck.Deconvolution of astronomical images using the multiscale maximum entropy method[J].Astron.Astrophys.Suppl.Ser.1996，（9）:515-585.

[3]J.M.Hollis，J.E.Dorband and F.Yusef-Zadeh.Compare restored HST and VLA imagery of R ARUARⅡ[J].The Astrophysical Journal，1992，386:293-298.

[4]S.F.Gull and J.Skilling.MEMSYS5 User's Manual[M].Version 1.2.Suffolk，U.K，1999.

[5]X.Zhuang，E.Ostevold，and R.M.Haralick.A differential equations approach to maximum entropy image reconstruction [J].IEEE Trans.1987，35:208-218.

[6]陳春濤，黃步根，陶純堪，等.最大熵圖像復(fù)原及其新進(jìn)展[J].光學(xué)技術(shù)，2004，（1）:12.

[7]David S.C.Biggs and Mark Andrews:Acceleration of iterative image restoration algorithms[J].Applied Optics.1997，36，（8）：1766-1775.