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        旱地生態(tài)學(xué)問(wèn)題弱解的估計(jì)

        2010-01-15 13:54:04吳軍優(yōu)李若霞王艷明
        時(shí)代農(nóng)機(jī) 2010年11期
        關(guān)鍵詞:科學(xué)系旱地正則

        吳軍優(yōu),李若霞,臧 慧,王艷明

        (黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系,河南 駐馬店 463000)

        在旱地生態(tài)學(xué)問(wèn)題的研究中,生態(tài)學(xué)家在[1]中提出了如下微分方程的生態(tài)學(xué)模型:

        Ω奐R2,Ω為具有光滑邊界的區(qū)域,β,γ,σ,μ,δ,ρ,p均為正常數(shù),n表示植物量密度,w表示地下水的密度,源項(xiàng)p表示降雨量。通過(guò)對(duì)該模型建立解的正則性估計(jì),能夠使生態(tài)學(xué)家給沙漠化現(xiàn)象以理論解釋。這里我們對(duì)n,w在x,y方向分別提周期邊界條件。

        下面用Ci(i=1~23)表示各種不同的正常數(shù)

        定理:(弱解的正則性)設(shè)n0,w0∈H2(Ω)則對(duì)系統(tǒng)(1.1)-(1.3)的非負(fù)弱解有:

        其中C1,C2是僅與β,γ,σ,μ,δ,ρ,p,T及初值有關(guān)的常數(shù)。

        證明:對(duì)方程(1.1)運(yùn)用極值原理及能量方法有:

        對(duì)方程(1.2)運(yùn)用能量方法及Gronwall不等式有:

        對(duì)方程(1.1)關(guān)于t求導(dǎo)并運(yùn)用能量方法有:

        對(duì)(1.2)關(guān)于t求導(dǎo)并運(yùn)用能量方法及Sobolev不等式有:

        由(4)、(5)兩式Gronwall不等式得:

        由方程(1.1)(1.2)得:

        由Stokes方程正則性結(jié)果得:

        定理即證。

        [1]J.von Hardenberg,E.Meron,M.Shachak,etc.,Diversity of Vegetation Patterns and Desertification[J].Physical Review letters,2001,87(19).

        [2]R.lefever,O.lejeune,P.couteron,In mathematical models for biological pattern[J].IMA,2000,121(2):83~112.

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