韓力， 謝李丹， 張桂娟

(1．重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044;2．黑龍江省建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建工學(xué)院，黑龍江哈爾濱150025)

0 引言

廣泛應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的永磁同步發(fā)電機(jī)(permanent magnet synchronous generators，PMSG)采用全額變頻器與電網(wǎng)相連接［1－2］。由于采用了全額變頻器，使得系統(tǒng)的諧波成分增加，從而導(dǎo)致PMSG的諧波損耗與發(fā)熱增大，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)引起永磁材料出現(xiàn)不可逆去磁。為了準(zhǔn)確分析PMSG的損耗，保障發(fā)電機(jī)的安全運(yùn)行，必須考慮變頻器帶來(lái)的諧波影響。

與工頻50Hz正弦波饋電系統(tǒng)的電機(jī)相比，直驅(qū)型風(fēng)力PMSG轉(zhuǎn)速很低，其特點(diǎn)是基波頻率低、基波鐵耗小，但由于變頻器的影響，從而存在大量的定子諧波鐵耗和諧波銅耗。文獻(xiàn)［3］采用解析法研究了電機(jī)在非正弦供電與正弦供電情況下的鐵耗關(guān)系，分析了PWM供電方式下的鐵耗計(jì)算方法，該方法具有較好的工程實(shí)用性，但未考慮變頻器參數(shù)的影響。文獻(xiàn)［4］基于路的方法，給出了非正弦供電情況下異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條銅耗的簡(jiǎn)潔計(jì)算方法。文獻(xiàn)［5］采用解析法，建立PWM逆變器供電時(shí)的硅鋼片損耗計(jì)算模型，考慮逆變器參數(shù)對(duì)材料損耗的影響，并通過(guò)改進(jìn)的愛(ài)潑斯坦方圈實(shí)驗(yàn)，給出PWM逆變器供電下硅鋼片損耗的測(cè)量方法，在此基礎(chǔ)上，參照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)給出了PWM逆變器供電時(shí)三相異步電動(dòng)機(jī)鐵耗的分離方法。然而，解析法由于未考慮鐵心飽和等因素的影響［3－5］，因此存在一定的局限性。文獻(xiàn)［6］對(duì)不同PWM控制方式下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的鐵耗進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較。以上文獻(xiàn)主要針對(duì)PWM供電時(shí)電動(dòng)機(jī)的損耗進(jìn)行分析、計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)［7］采用有限元法，對(duì)PWM供電時(shí)的永磁同步電動(dòng)機(jī)在不同驅(qū)動(dòng)條件下影響鐵耗的因素進(jìn)行了分析，指出在低速情況下，PWM的載波諧波是影響鐵耗的主要因素，而在高速情況下鐵耗主要是由于空間諧波造成的。文獻(xiàn)［8］對(duì)1臺(tái)單獨(dú)運(yùn)行、帶不可控整流裝置的2.5kVA 4極PMSG進(jìn)行了二維場(chǎng)路耦合計(jì)算，研究了電樞電流、電壓、氣隙磁密波形和發(fā)電機(jī)的性能。但目前尚未見(jiàn)到對(duì)并網(wǎng)運(yùn)行的直驅(qū)型風(fēng)力PMSG諧波鐵耗和諧波銅耗進(jìn)行全面分析與計(jì)算的報(bào)道。

本文針對(duì)1臺(tái)并網(wǎng)運(yùn)行的MW級(jí)PMSG系統(tǒng)，首先建立了發(fā)電機(jī)的二維場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元分析模型，并對(duì)正弦脈寬調(diào)制(SPWM)技術(shù)的變頻器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制參數(shù)進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)有限元數(shù)值計(jì)算和傅里葉分析，得到了在不同變頻器控制參數(shù)下的PMSG諧波磁密和諧波電流，然后分別計(jì)算了PMSG的定子諧波鐵耗和諧波銅耗，進(jìn)而探討了變頻器控制參數(shù)對(duì)PMSG定子諧波鐵耗和諧波銅耗的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 場(chǎng)路耦合模型

研究的PMSG采用內(nèi)轉(zhuǎn)子表貼式結(jié)構(gòu)，其主要參數(shù)為:額定功率1.5MW，額定電壓690V，額定轉(zhuǎn)速22.5r/min，轉(zhuǎn)子極數(shù)60，定子槽數(shù)288?？紤]到每極每相槽數(shù)為8/5，根據(jù)磁場(chǎng)分布的周期性，取5個(gè)磁極的范圍(即1/12圓周)作為電磁場(chǎng)的求解區(qū)域，如圖1所示。

圖1 電磁場(chǎng)求解區(qū)域Fig．1 Problem region of electromagnetic field solving

考慮到鐵磁材料的非線性，描述非線性時(shí)變運(yùn)動(dòng)電磁場(chǎng)的偏微分方程為［9］

式中:A為矢量磁位;V為媒質(zhì)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度;J為電流密度;v為媒質(zhì)的磁阻率;σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

忽略端部效應(yīng)，設(shè)電流密度和矢量磁位只有z軸分量，速度只有x軸分量，引入庫(kù)侖規(guī)范▽A=0，并加入邊界條件，便可得到描述PMSG二維非線性時(shí)變運(yùn)動(dòng)電磁場(chǎng)的定解問(wèn)題，即

式中:Vx為速度的x軸分量;Jz為電流密度的z軸分量，在定子繞組區(qū)域取導(dǎo)體的電流密度，在永磁體區(qū)域取其等效面電流密度;Az為矢量磁位的z軸分量，其在求解區(qū)域邊界圓弧AC和BD上分別滿足第一類齊次邊界條件，在邊界直線AB和CD上滿足半周期性邊界條件。

發(fā)電機(jī)的電路方程為

式中:ea為定子相繞組直線部分感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)有限元計(jì)算得到;ua和ia分別為定子相繞組的端電壓和電流;Re和Le分別為定子相繞組端部的電阻和漏感。

ea是場(chǎng)路耦合模型中重要的一項(xiàng)，由定子繞組區(qū)域內(nèi)各單元的平均矢量磁位求出［10］，得

式中:Ns為定子每相繞組串聯(lián)導(dǎo)體數(shù);Ls為定子鐵心長(zhǎng)度;S為一相繞組電流分布區(qū)域;N為該相繞組區(qū)域剖分單元總數(shù);分別為該相繞組電流流入和流出1個(gè)單元的區(qū)域;Ai為該單元矢量磁位的平均值。

為了考慮PWM變頻器的影響，把外電路方程和電磁場(chǎng)方程結(jié)合起來(lái)進(jìn)行求解，如圖2所示。其中，整流電路部分的Norton方程為［8］

式中:uD和iD分別為整流二極管的端電壓和電流，KD為與導(dǎo)通和關(guān)斷相關(guān)的整流二極管電導(dǎo)。在計(jì)算中，整流二極管在導(dǎo)通和關(guān)斷狀態(tài)下的電導(dǎo)分別取為1011S和0。

聯(lián)合式(2)～式(5)，即可得到求解PMSG的二維場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元分析模型。

圖2 PWM變頻器與PMSG的耦合電路Fig．2 Coupling circuit of PWM converter with PMSG

1.2 PWM變頻器諧波負(fù)載模型

在圖2中，工作二極管DS1～DS6通過(guò)開(kāi)關(guān)S1～S6控制其導(dǎo)通和關(guān)斷，D1～D6為續(xù)流二極管，每個(gè)橋臂的導(dǎo)電角度為180°，同一相上、下兩個(gè)橋臂交替導(dǎo)通，三相開(kāi)始導(dǎo)通的角度依次相差120°，由此構(gòu)成可控的三相橋式電路。當(dāng)PWM變頻器向三相電動(dòng)機(jī)供電時(shí)，開(kāi)關(guān)電路的導(dǎo)通觸發(fā)隨控制信號(hào)的開(kāi)關(guān)而改變，使能量從直流側(cè)向電動(dòng)機(jī)側(cè)流動(dòng)，三相橋式電路工作于逆變狀態(tài)，PWM變頻器是電動(dòng)機(jī)的諧波源［3－6，11－12］。由于 PWM 變頻器具有能量流動(dòng)雙向性，因此當(dāng)系統(tǒng)工作于發(fā)電狀態(tài)時(shí)，三相橋式電路處于整流狀態(tài)，通過(guò)改變控制信號(hào)的相位，從而使能量從發(fā)電機(jī)側(cè)向直流側(cè)流動(dòng)。這時(shí)，PWM變頻器則成為了PMSG的諧波負(fù)載。

開(kāi)關(guān)S1～S6的導(dǎo)通和關(guān)斷由如圖3所示的控制電路來(lái)實(shí)現(xiàn)?？刂齐娐返恼也ㄕ{(diào)制信號(hào)由電壓源VSA、VSB、VSC產(chǎn)生，其三角波載波信號(hào)由電壓源Vtrig產(chǎn)生。

圖3 控制電路Fig．3 Control circuit

根據(jù)圖3的控制電路，采用平均對(duì)稱規(guī)則采樣法，把希望使用的正弦波作為調(diào)制信號(hào)，其幅值為V1、頻率為f1;以等腰三角波作為載波信號(hào)，其幅值為VT、頻率為fT。定義正弦波調(diào)制信號(hào)與載波信號(hào)的幅值之比為調(diào)制比(amplitude modulation radio)M=V1/VT，載波信號(hào)與調(diào)制波信號(hào)的頻率之比為載波比(frequency modulation radio)R=fT/f1。通過(guò)調(diào)制，獲得SPWM波形。根據(jù)樣機(jī)參數(shù)，其基波電壓頻率f1=11.25Hz，周期 T1=0.089s。當(dāng) M=0.8、R=15時(shí)，圖4給出了相應(yīng)的控制電路電壓信號(hào);在忽略二極管死區(qū)時(shí)間的情況下，圖5給出了相應(yīng)的A相PWM波以及調(diào)制得到的正弦波(標(biāo)幺值)。

在調(diào)制信號(hào)和載波信號(hào)的交點(diǎn)時(shí)刻，控制各開(kāi)關(guān)器件的通斷。根據(jù)平均對(duì)稱規(guī)則采樣定律，開(kāi)關(guān)點(diǎn)為［13］

式中:k=1，2，…，2R;當(dāng)( －1)k=1 時(shí)，m= －1，當(dāng)(－1)k= －1時(shí)，m=0。

根據(jù)傅里葉分析，采用平均對(duì)稱規(guī)則采樣法所得到的各次諧波電壓幅值為［13］

由式(6)、式(7)可見(jiàn)，PWM變頻器的諧波電壓幅值Vn與諧波次數(shù)n、直流側(cè)電壓Vdc和開(kāi)關(guān)點(diǎn)αk有關(guān)，而αk取決于調(diào)制比M和載波比R。變頻器的控制參數(shù)M、R將影響諧波電壓的幅值，進(jìn)而影響PMSG的諧波損耗。

1.3 諧波鐵耗計(jì)算模型

根據(jù)上述場(chǎng)路耦合模型，利用Ansoft/Maxwell軟件，采用時(shí)步有限元法進(jìn)行計(jì)算，可以求出矢量磁位，然后求出PMSG的磁密和電流。利用傅里葉分析，就可求出諧波磁密和諧波電流，進(jìn)而求出諧波鐵耗和諧波銅耗。下面，首先分析諧波鐵耗的計(jì)算方法。

根據(jù)Bertotti分立鐵耗計(jì)算模型，交變磁場(chǎng)中鐵磁材料的損耗包括渦流損耗pe、磁滯損耗ph和附加損耗 pa3 個(gè)部分［3，11－12，14－15］，即

由于PWM變頻器的影響，磁密將出現(xiàn)一系列的諧波分量。此時(shí)，參照文獻(xiàn)［3，11－12，14－15］，渦流損耗、磁滯損耗和附加損耗可通過(guò)

計(jì)算得到。式中:Ke為渦流損耗系數(shù);Kh為磁滯損耗系數(shù);Ka為附加損耗系數(shù);Bk為定子鐵心中k次諧波磁密的幅值;fk為k次諧波磁密的頻率;N為計(jì)算的諧波次數(shù)，取N=100。

樣機(jī)的定子鐵心采用型號(hào)為M19－29G的硅鋼片，在不同頻率下的損耗曲線如圖6所示。采用最小二乘法對(duì)鐵心的損耗曲線進(jìn)行擬合，得到Ke=0.386 26，Kh=184.234，Ka=0.270 23。

根據(jù)場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元法計(jì)算得到的一個(gè)周期內(nèi)一點(diǎn)的磁密波形，通過(guò)傅里葉分析獲得各次諧波磁密，采用式(8)、式(9)可得到該點(diǎn)的單位體積鐵心損耗，然后根據(jù)

即可求得PMSG的定子鐵心總損耗。式中:V為定子鐵心體積;E為定子鐵心剖分單元總數(shù);Ae為定子鐵心各單元的面積。

圖6 鐵心的損耗曲線Fig．6 Curves of iron loss

1.4 諧波銅耗計(jì)算模型

準(zhǔn)確計(jì)算諧波銅耗需要考慮集膚效應(yīng)。當(dāng)PMSG定子線棒流過(guò)非正弦電流時(shí)，由于非正弦電流由多個(gè)不同頻率的正弦電流組合而成，因此集膚效應(yīng)必須考慮不同頻率下的電阻增加系數(shù)。設(shè)定子槽內(nèi)線棒由m根導(dǎo)線串聯(lián)構(gòu)成，則集膚效應(yīng)引起的線棒槽部電阻增加系數(shù)為［16］

其中:Rd為定子線棒的直流電阻;Rk為k次諧波對(duì)應(yīng)的定子線棒交流電阻;a、b分別為定子扁銅線的高度與寬度;bs為定子槽寬，考慮到繞組絕緣，b/bs取為0.9;fk為k次諧波的頻率;ρ為定子導(dǎo)線電阻率，取為0.024 5×10－6Ω·m。

求出各次諧波的電阻增加系數(shù)之后，在忽略鄰近效應(yīng)影響的情況下，則計(jì)算定子繞組的諧波銅耗為

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 不計(jì)變頻器時(shí)的基波鐵耗與銅耗

不考慮變頻器，忽略時(shí)間諧波，對(duì)PMSG在額定轉(zhuǎn)速工況下的二維場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元進(jìn)行分析，計(jì)算得到定子鐵心基波鐵耗和基波銅耗。由于載波頻率較高，故在計(jì)算時(shí)，時(shí)步取為2×10－5s。在此基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)［5］提出的解析方法，對(duì)樣機(jī)的定子鐵耗進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算，其結(jié)果如表1所示。

表1 基波鐵耗和銅耗Table 1 Iron loss and copper loss of fundamental waveform

與文獻(xiàn)［5］的解析法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，定子基波鐵耗的相對(duì)偏差僅有2.3%，由此可見(jiàn)，模型與計(jì)算結(jié)果是正確的。此外，由于該直驅(qū)型風(fēng)力PMSG的基波頻率較低，僅為11.25Hz，因此定子基波鐵耗較小，而定子基波銅耗所占比例較大，約為定子基波鐵耗的12倍。這是直驅(qū)型風(fēng)力PMSG鐵耗與銅耗分布比例有別于其他電機(jī)的一個(gè)特點(diǎn)。

為了便于對(duì)比研究PWM變頻器控制參數(shù)對(duì)定子鐵耗與銅耗的影響，現(xiàn)分別將基波鐵耗3.92kW作為定子鐵心總損耗的基值、將基波銅耗47.87kW作為定子繞組總損耗的基值，分別研究調(diào)制比M和載波比R對(duì)定子諧波損耗的影響。表2和表5、表4和表7給出的損耗，均為與其基波損耗比較的相對(duì)值。

2.2 調(diào)制比對(duì)諧波損耗的影響

直驅(qū)型風(fēng)力PMSG在額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行狀態(tài)下，通常調(diào)制比的變化范圍為0.8≤M≤1，載波頻率的變化范圍為1kHz≤fT≤2kHz。為了從理論上分析調(diào)制比和載波比對(duì)諧波損耗的影響，分別選取M=0.8、0.85、0.90、0.95、1.0 和 R=60、90、120、180 幾種情況，對(duì)運(yùn)行于額定轉(zhuǎn)速下的直驅(qū)型風(fēng)力PMSG進(jìn)行計(jì)算。

首先，保持載波比R=120不變，維持正弦波調(diào)制信號(hào)的幅值V1恒定，改變載波信號(hào)的幅值VT，從而改變調(diào)制比M。針對(duì)不同的M，分別計(jì)算磁密、電流、鐵耗和銅耗。

以定子鐵心軛部中心H點(diǎn)為例(參見(jiàn)圖1)，圖7比較了定子鐵心磁密徑向分量Br和切向分量Bθ的波形變化情況。由此可見(jiàn)，隨著調(diào)制比的減小，定子鐵心磁密的諧波含量有所增加。

圖7 調(diào)制比對(duì)鐵心磁密波形的影響Fig．7 Influence of M on the stator iron flux density waveforms

圖8給出了定子繞組A相電流的波形，可以看出，調(diào)制比的變化對(duì)定子電流波形及諧波含量的影響并不明顯，但隨著調(diào)制比的減小，定子電流的幅值有所減小。

圖8 調(diào)制比對(duì)定子電流波形的影響Fig．8 Influence of M on the stator current waveform

分別采用二維場(chǎng)路耦合時(shí)步有限元模型和文獻(xiàn)［5］提出的解析方法，對(duì)樣機(jī)的定子鐵耗進(jìn)行計(jì)算，表2給出了調(diào)制比對(duì)定子鐵耗的影響。由此可以得出兩點(diǎn)結(jié)論:①與文獻(xiàn)［5］的解析法對(duì)比，定子鐵耗隨調(diào)制比的變化規(guī)律相同，其相對(duì)偏差在5%以下，再次驗(yàn)證了本文模型與計(jì)算結(jié)果的正確性;②隨著調(diào)制比的減小，由于諧波磁密的含量增加，因此鐵耗隨之增加。與基波鐵耗相比，當(dāng)M=1.0時(shí)，諧波的影響使定子鐵耗增加了2.8%;當(dāng)M=0.8時(shí)，定子鐵耗增加了8.2%。

表2 調(diào)制比對(duì)定子鐵耗的影響Table 2 Influence of M on the stator iron loss

根據(jù)分立鐵耗計(jì)算模型，表3進(jìn)一步給出了渦流損耗、磁滯損耗和附加損耗在定子總鐵耗中所占的比例。由此可見(jiàn)，在不同的調(diào)制比下，渦流損耗占的比例都最大，大約為定子總鐵耗的58%左右，其次磁滯損耗占了定子總鐵耗的41%左右，而附加損耗所占的比例很小。

表3 不同調(diào)制比下定子3種鐵耗所占比例Table 3 Percentage of the stator iron losses for different M

表4給出了調(diào)制比對(duì)定子銅耗的影響。由此可見(jiàn)，調(diào)制比對(duì)銅耗的影響規(guī)律與對(duì)鐵耗的影響規(guī)律不同。隨著調(diào)制比的減小，由于定子電流的幅值減小，因此定子銅耗隨之減小。另一方面，調(diào)制比的出現(xiàn)，使諧波銅耗的增加程度明顯大于諧波鐵耗的增加程度。與定子基波銅耗相比，諧波的影響使定子銅耗增加了24.9%～22.5%。

表4 調(diào)制比對(duì)定子銅耗的影響Table 4 Influence of M on the stator copper loss

2.3 載波比對(duì)諧波損耗的影響

保持調(diào)制比M=0.8不變，維持正弦波調(diào)制信號(hào)的幅值V1和頻率f1恒定，改變載波信號(hào)的頻率fT，從而改變載波比R。針對(duì)不同的R，分別計(jì)算磁密、電流、鐵耗和銅耗。

圖9給出了定子鐵心軛部中心H點(diǎn)的磁密變化情況，可以看出隨著載波比的變化，磁密波形變化不大。但從圖10所示的定子繞組A相電流波形可以看出，當(dāng)載波比減小時(shí)，定子電流的諧波含量有一定程度的增加，但定子電流的幅值基本不變。

表5給出了載波比對(duì)定子鐵耗的影響。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在不同的載波比下，用解析法計(jì)算得到定子鐵耗均為基波鐵耗的1.031倍，保持不變;而用場(chǎng)路耦合方法，可以更好的反映載波比對(duì)定子鐵耗的影響。當(dāng)載波比從180變到60，用場(chǎng)路耦合法計(jì)算得到的定子鐵耗從基波鐵耗的1.061倍變到了1.151倍，定子鐵耗增加了9%。

表5 載波比對(duì)定子鐵耗的影響Table 5 Influence of R on the stator iron loss

表6給出了載波比對(duì)定子3種不同鐵耗比例的影響。由此可見(jiàn)，定子鐵耗的主要部分依然是渦流損耗，其次是磁滯損耗，而附加損耗所占的比例依然很小。變頻器控制參數(shù)調(diào)制比和載波比的變化，基本上不會(huì)改變定子鐵心渦流損耗、磁滯損耗和附加損耗的分布比例。

表6 不同載波比時(shí)定子3種鐵耗所占比例Table 6 Percentage of the stator iron losses for different R

表7給出了載波比對(duì)定子銅耗的影響。由此可見(jiàn)，載波比對(duì)銅耗與對(duì)鐵耗的影響規(guī)律相同，隨著載波比的減小，由于定子電流中的諧波含量增加，因此銅耗隨之增加。但總體來(lái)說(shuō)，隨著載波比的變化，銅耗的變化幅度不大。

表7 載波比對(duì)定子銅耗的影響Table 7 Influence of R on the stator copper loss

3 結(jié)論

隨著直驅(qū)型風(fēng)力PMSG的廣泛應(yīng)用，必須考慮變頻器控制參數(shù)對(duì)發(fā)電機(jī)諧波損耗的影響。PWM變頻器的作用不同于電動(dòng)機(jī)的諧波源，而成為了PMSG的諧波負(fù)載，兩者的分析與處理方法有所不同，體現(xiàn)在變頻器中控制信號(hào)的相位不同。合理選擇PWM變頻器的控制參數(shù)，對(duì)PMSG的設(shè)計(jì)與控制具有參考價(jià)值。通過(guò)研究，得到如下結(jié)論:

1)由于直驅(qū)型風(fēng)力PMSG的額定轉(zhuǎn)速與基波頻率低，因此在準(zhǔn)確分析與計(jì)算定子諧波鐵耗的同時(shí)，準(zhǔn)確分析與計(jì)算定子諧波銅耗就顯得尤其重要。

2)變頻器控制參數(shù)對(duì)PMSG諧波損耗的影響不同。當(dāng)載波比相同時(shí)，隨著調(diào)制比的減小，定子鐵耗增加，定子銅耗減小;而當(dāng)調(diào)制比相同時(shí)，隨著載波比的減小，定子鐵耗和銅耗均有所增加。

3)無(wú)論調(diào)制比和載波比如何變化，定子鐵心中渦流損耗、磁滯損耗和附加損耗的分布比例幾乎不變，其中渦流損耗所占比例最大，磁滯損耗次之，而附加損耗很小。

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