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        基于自回歸滑動(dòng)平均模型的瑪納斯河洪水預(yù)報(bào)

        2010-01-11 02:56:38馬金鳳
        關(guān)鍵詞:瑪納斯徑流量水文

        馬金鳳,楊 廣

        (1石河子大學(xué)師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,石河子,832000;2現(xiàn)代節(jié)水灌溉兵團(tuán)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院,石河子,832000)

        水資源是支撐經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與可持續(xù)發(fā)展的最基本的要素之一,而其中徑流要素的變化主導(dǎo)著整個(gè)系統(tǒng)的變化。由于受氣候、社會(huì)發(fā)展以及人類活動(dòng)的綜合影響,徑流變化錯(cuò)綜復(fù)雜,表現(xiàn)出多時(shí)間尺度性、隨機(jī)性、突變性等特點(diǎn)。因此,徑流預(yù)測(cè)至今仍是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。20世紀(jì)50年代,美國(guó)首先建立了世界上最早的水文模型—斯坦福水文模型[2~4],隨后水文模型發(fā)展迅速,相繼有包頓模型(澳大利亞)、薩克拉門托模型(美國(guó)天氣局水文辦公室)、水箱(Tank)模型、BUCKET 模型[5,6]、HBV 模型[7]、SHE模型[8]、SSARR模型[9]等。20世紀(jì)70年代初,河海大學(xué)建立了新安江模型,在濕潤(rùn)、半濕潤(rùn)地區(qū)得到了廣泛應(yīng)用;同期遼寧省水文總站提出了比較完善的超滲產(chǎn)流模型,并在遼河流域首先應(yīng)用;大伙房水庫(kù)管理局提出了把蓄滿產(chǎn)流和超滲產(chǎn)流概念融為一體的大伙房流域模型,并在東北地區(qū)得到了應(yīng)用。

        隨著地理信息系統(tǒng)(GIS)以及衛(wèi)星遙感技術(shù)(RS)在水文上的應(yīng)用,從20世紀(jì)90年代初期開始至今,分布式水文模型成為世界上水文領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[10~13]。我國(guó)雖然在流域模型研究方面引進(jìn)了一些國(guó)外水文預(yù)報(bào)模型,但是受流域自然地理、水文、氣象和人類活動(dòng)等方面因素的影響,洪水過(guò)程預(yù)報(bào)一直是水文預(yù)報(bào)中的難點(diǎn)問(wèn)題[14~16]。

        自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)是一種洪水中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)中廣泛應(yīng)用的隨機(jī)模型,它在計(jì)算時(shí)不需要其它參證站資料,與一般采用參證站進(jìn)行延長(zhǎng)相比具有一定的優(yōu)勢(shì),同時(shí)也為短系列資料延長(zhǎng)提供了一種可比的方法。吳玲莉[17]應(yīng)用門限自回歸模型建立了同時(shí)受潮汐和徑流雙重影響的長(zhǎng)江下游感潮河段高橋水文站月水位預(yù)測(cè)模型,結(jié)果表明該模型在感潮河段水文要素的非線性時(shí)序預(yù)測(cè)中也具有廣泛的實(shí)用價(jià)值;任政等[18]采用滑動(dòng)窗口二次自回歸模型進(jìn)行徑流中長(zhǎng)期預(yù)報(bào),結(jié)果表明滑動(dòng)窗口二次自回歸模型具有很高的精度,可用于中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)。

        本文基于瑪納斯河肯斯瓦特水文站的徑流資料,充分考慮影響洪水的時(shí)間和空間信息,建立瑪納斯河洪水預(yù)報(bào)的自回歸滑動(dòng)平均模型,并檢驗(yàn)其適用性和合理性。研究成果可以為下游水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度和合理使用提供可靠的水文信息,提高其經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益,而且還可以廣泛應(yīng)用到其它流域徑流預(yù)測(cè)及其它領(lǐng)域預(yù)測(cè)中去,為其提供理論和實(shí)踐參考依據(jù)。

        1 自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA)的建立

        水文系統(tǒng)是受眾多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng),影響因素大多具有非確定性的時(shí)變特征。因此,水文系統(tǒng)是一個(gè)非確定性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),可用時(shí)變參數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)模型來(lái)描述非確定性動(dòng)態(tài)水文系統(tǒng)[11]。由于所研究流域處于干旱半干旱地區(qū),為高寒山區(qū)流域水文氣象資料代表性較差,影響徑流的水文氣象因素較多,要建立較為復(fù)雜的、考慮到諸多因素的預(yù)報(bào)模型,變得非常困難。因此,建立結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單又能反映流域時(shí)變特征的ARMA(p,q)水文預(yù)報(bào)模型。利用現(xiàn)有的水文和氣象資料,通過(guò)最小信息準(zhǔn)則(AIC),確定模型的最佳階數(shù),采用實(shí)時(shí)校正的可變遺忘因子遞推最小二乘法,依據(jù)歷史資料對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

        構(gòu)建結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單便于實(shí)際操作的自回歸滑動(dòng)平均模型,即ARMA模型:

        式(1)中:ζt為 t日的平均流量預(yù)報(bào)值,ζt-p為 t日之前第 p天的日平均流量實(shí)測(cè)值(p=1,2,……,M),M為滑動(dòng)計(jì)算時(shí)的步長(zhǎng)(d);еt-1為 t日之前1天日平均流量的預(yù)報(bào)誤差;φp為第 p個(gè)自回歸系數(shù);θ1可視為預(yù)報(bào)誤差修正系數(shù)。

        氣溫和降雨是影響冰雪融水或降雨冰雪融水的混合補(bǔ)給型河流徑流的主要因素,設(shè)置氣溫及降雨修正函數(shù) T(t),P(t)。因此,非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)報(bào)方程概化為:

        2 ARMA模型的應(yīng)用及分析

        2.1 流域水文、氣候概況

        瑪納斯河流域位于新疆準(zhǔn)噶爾盆地南緣,發(fā)源于天山北坡 ,位于 43°20′~45°55′N,85°00′~87°00′E,全長(zhǎng)約400km,流域面積5156km2,是準(zhǔn)噶爾盆地最長(zhǎng)的內(nèi)陸河。該流域氣候?qū)俚湫偷拇箨懶愿珊禋夂?夏季氣溫高,降水多;冬季寒冷,降水少,因此瑪納斯河水流量冬季小,夏季大。最小流量2.0m3/s(1964年1月23日),最大流量1095m3/s(1999年8月2日)。山區(qū)集水面積5156km2,最大年徑流量19.15×108m3(1999年),最小年徑流 10.09×108m3(1992年),多年平均流量40.6m3/s。該流域地形呈南高北低走勢(shì),河源區(qū)的年降水量可達(dá)600~700mm,而在山前平原區(qū)則降至100~200mm。山區(qū)降水成為瑪納斯河的主要徑流補(bǔ)給。在12.80×108m3的年總徑流量中(肯斯瓦特水文站),冰川融水補(bǔ)給的比重將占34.6%。冰雪融水已成為天山北坡綠洲灌溉的寶貴水源,使瑪納斯河流域成為我國(guó)的第四大灌區(qū)。因此,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型,對(duì)瑪納斯河的徑流做出模擬與預(yù)測(cè)具有重要的應(yīng)用價(jià)值與指導(dǎo)意義。

        該流域水系如圖1所示。

        圖1 瑪納斯河流域水系Fig.1 Water system of the Manas River Basin

        2.2 瑪納斯河徑流量年際變化趨勢(shì)分析

        選取序列最長(zhǎng)、資料最完整的瑪納斯河肯斯瓦特站徑流資料進(jìn)行分析。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出瑪納斯河徑流量歷年平均為12.95×108m3,70年代以前年均為12.946×108m3,70年代年均為12.008×108m3,80年代年均為12.28×108m3,90年代以來(lái)年均為14.572×108m3,90年代比80年代徑流增加了18.7%。

        圖2是瑪納斯河1954~1999年年平均徑流量的變化曲線,從90年代中期開始年徑流量增加顯著,這與氣溫在90年代顯著升高,降水在90年代顯著增加有著重要關(guān)系。總之這45年間瑪納斯河徑流量變化是比較復(fù)雜的,這與徑流量變化受多種因素的影響有關(guān)。

        圖2 瑪納斯河徑流年際變化Fig.2 The runoff change of the Mana s River

        圖3 瑪納斯河年徑流量模比系數(shù)差積曲線 Fig.3 ARMA model forecast result contrastwith the measure date

        模比系數(shù)差積曲線主要反映徑流或降水序列是否經(jīng)歷豐水和枯水過(guò)程,累積平均過(guò)程線即為序列值是否平穩(wěn)。差積曲線的上升段反映豐水期,下降段反映枯水期。

        從瑪納斯河(肯斯瓦特站)年徑流量模比系數(shù)差積曲線(圖3)可見,瑪納斯河年徑流變化過(guò)程可分為幾個(gè)顯著階段,1954~1957年為枯水期,1958~1969年為豐水年段,1970~1975年平水段,1976~1986年是枯水段,1987年以后徑流量是增加的,從90年代中期開始年徑流量增加顯著。

        2.3 模型應(yīng)用

        ARMA(p,q)模型的適用性主要取決于模型階數(shù)的選擇和參數(shù)的率定方法。要建立較為理想的ARMA(p,q)預(yù)報(bào)模型,僅靠一次猜測(cè)就建立某一階數(shù)模型是不行的,而應(yīng)對(duì)不同的 p,q階數(shù)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn),以便選擇出最佳的 p,q來(lái)建立最終的預(yù)報(bào)模型。但在實(shí)際預(yù)報(bào)中,殘差方差最小的預(yù)報(bào)模型不一定預(yù)報(bào)效果最好。因而,選擇 p,q階數(shù)標(biāo)準(zhǔn)通常采用最小信息準(zhǔn)則(AIC)或動(dòng)態(tài)建模方案。動(dòng)態(tài)建模是逐個(gè)地用一系列ARMA(m,m-1)(m=1,2,…)模型來(lái)逼近數(shù)據(jù),逼近效果將由模型的殘差平方和減少的程度來(lái)判斷。

        從表1和表2可以看出:瑪納斯河年徑流過(guò)程模擬相對(duì)誤差較小,洪峰流量預(yù)報(bào)結(jié)果合格率較高,對(duì)實(shí)測(cè)資料具有很好的逼近擬合效果,說(shuō)明自回歸滑動(dòng)平均模型用于徑流量預(yù)測(cè)具有較高的精度,是可行的。

        圖3 ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 ARMA model forecast result contra stwith the measure date

        表1 瑪納斯河年徑流過(guò)程模擬檢驗(yàn)成果Tab.1 The check of runoff simulation in the Manas River

        表2 模型的洪峰流量統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Flood peak flux statistical result in the model

        3 結(jié)論

        1)近40年來(lái),瑪納斯河徑流量的年際變化出現(xiàn)了幾個(gè)豐枯水期,1987年以后年徑流量變化呈現(xiàn)出穩(wěn)定增加趨勢(shì),到90年代中期年徑流量增加趨勢(shì)顯著。徑流量年內(nèi)分配極不均勻,集中程度高,而徑流的年變差系數(shù)CV值小,徑流量多年變化比較穩(wěn)定。

        2)從瑪納斯河年徑流過(guò)程模擬及洪峰流量預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看,ARMA(p,q)模型對(duì)瑪納斯河流域徑流量預(yù)測(cè)具有很強(qiáng)的適用性,不需要其它參證站資料,簡(jiǎn)單方便且預(yù)測(cè)精度較高,能夠滿足對(duì)瑪納斯河流域洪水預(yù)報(bào)的要求,具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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