高子坤

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樁-承臺(tái)固接的高承臺(tái)樁水平位移及內(nèi)力解析解

高子坤

莆田學(xué)院土木建筑系

首先，建立樁-承臺(tái)固端連接的高承臺(tái)樁基礎(chǔ)力學(xué)模型。其次，分析并列出模型的邊界條件和連續(xù)性條件，并對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行求解得到問(wèn)題的解析解答。最后，結(jié)合算例對(duì)推導(dǎo)的解答進(jìn)行工程應(yīng)用驗(yàn)證，對(duì)高承臺(tái)樁在水平荷載作用下的水平位移和基于上述解答樁體內(nèi)力分布計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

高承臺(tái)樁 固端連接 定解條件 解析解

21世紀(jì)，我國(guó)將完成全國(guó)鐵路復(fù)線工程和五縱七橫的骨干公路網(wǎng)建設(shè)，包括許多跨越長(zhǎng)江、黃河的過(guò)江通道工程建設(shè)。構(gòu)想中的沿太平洋海岸南北公路干線計(jì)劃通過(guò)五個(gè)跨海工程(渤海海峽工程、長(zhǎng)江口越江工程、杭州灣跨海工程、珠江口伶仃洋跨海工程和瓊州海峽工程)實(shí)現(xiàn)真正的全線貫通。這些工程中，無(wú)論是采用隧道還是橋梁，樁基礎(chǔ)都將是基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)的主要選擇，即樁基礎(chǔ)的應(yīng)用前景是非常廣闊的。

橋梁基礎(chǔ)、水工結(jié)構(gòu)、港工碼頭、海洋平臺(tái)及高速鐵路等工程中涉及很多高承臺(tái)基礎(chǔ)，這些高承臺(tái)樁基礎(chǔ)除了承受豎向荷載，同時(shí)還承受水平荷載，需對(duì)樁的水平承載力進(jìn)行驗(yàn)算，特別需要確定沿樁身的彎矩、剪力分布及最大彎矩值和位置。目前，對(duì)高承臺(tái)樁的內(nèi)力及水平位移計(jì)算方法，特別是理論方法的探討和成果較少。由于高承臺(tái)樁在水平荷載作用下的受力性狀實(shí)質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的樁土相互作用，加上高承臺(tái)樁包括嵌入土體部分和地面以上的懸挑部分，且該兩部分必須用分段函數(shù)描述，所以理論求解上存在較大的困難。本文將對(duì)高承臺(tái)樁在水平荷載作用下的水平位移和樁體內(nèi)力分布問(wèn)題展開(kāi)研究，得到問(wèn)題的理論解答，并結(jié)合長(zhǎng)江某電力塔架過(guò)江通道的大直徑高承臺(tái)樁的方案論證報(bào)告資料對(duì)本文的解析解答進(jìn)行工程應(yīng)用驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)力學(xué)模型及其解答

1.1 數(shù)學(xué)力學(xué)模型

首先，假定樁側(cè)土為Winkler離散線性彈簧，建立圖1所示的力學(xué)模型。由模型可知，樁頂受水平集中力作用（由河流及海洋中行駛的船只撞擊、臺(tái)風(fēng)及上部結(jié)構(gòu)傳遞水平荷載等原因造成），部分樁身嵌入土體，其具體尺寸及相互位置關(guān)系見(jiàn)圖1。

根據(jù)樁身?yè)隙?、轉(zhuǎn)角、曲率、彎矩、剪力和分布力之間的微分關(guān)系及靜力平衡條件，容易建立如下水平荷載下擾曲微分方程數(shù)學(xué)模型，式（1）、（2）。

根據(jù)圖1，由于假設(shè)承臺(tái)與下部基樁為完全剛性連接，樁頂截面不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，所以該位置邊界條件為：

假設(shè)沖刷面以下樁尖處邊界條件為（工程算例部分將分析該假設(shè)的合理性）：

1.2 撓度內(nèi)力分布理論解答

根據(jù)上述式（1）~（5），應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方法和特殊函數(shù)理論求解可得式（6）、（7）所示的懸臂段和嵌入段撓度解答。

根據(jù)樁身?yè)隙取⑥D(zhuǎn)角、曲率、彎矩、剪力之間的微分關(guān)系可以確定式（8）所示的水平荷載下的樁身彎矩和剪力微分表達(dá)式。

1.3 承載力解答公式

為對(duì)上述推導(dǎo)的內(nèi)力計(jì)算公式進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于任意直徑和配筋率的高承臺(tái)樁，建立圖2所示的承載力計(jì)算模型。根據(jù)圖2，對(duì)于沿樁身橫截面周邊均勻配置縱向鋼筋的圓形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，其正截面受彎承載力宜由下式計(jì)算[錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。]：

圖2 沿周邊均勻配置縱向鋼筋的圓形截面

截面受剪應(yīng)符合下列條件，當(dāng)hw/b≤4時(shí)：

2 工程實(shí)例計(jì)算

高聳塔架基礎(chǔ)位于蘇通大橋附近，工程場(chǎng)地施工條件惡劣，水深流急且河床底部沖刷嚴(yán)重。根據(jù)江中基礎(chǔ)選型研究報(bào)告[錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。]：

幾何參數(shù)：見(jiàn)計(jì)算結(jié)果圖3~5中標(biāo)注。

所以抗彎抗剪承載力均滿足要求，且安全系數(shù)如式（12）。

圖3 樁身擾度和內(nèi)力分布

抗彎抗剪承載力均滿足要求，且安全系數(shù)如式（13）。

所以抗彎抗剪承載力均滿足要求，且安全系數(shù)如式（14）。

圖4 樁身擾度和內(nèi)力分布

圖5 樁身擾度和內(nèi)力分布

圖3~圖5計(jì)算結(jié)果顯示：

2.1 假定沖刷面以下樁尖處邊界條件為式（4）是合理的，因?yàn)閷?duì)于樁徑達(dá)2m的大直徑樁，土體抗力造成的較明顯的內(nèi)力放大區(qū)域?yàn)闆_刷面以下15m范圍，遠(yuǎn)未達(dá)到樁尖或可認(rèn)為樁尖處水平位移及應(yīng)力狀態(tài)未受上部水平向荷載的影響。

2.2 計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，水平荷載作用下，樁身局部截面出現(xiàn)較大的剪力和彎矩。通過(guò)擴(kuò)大截面和提高配筋率可以提高計(jì)算的安全系數(shù)值，但效果并不明顯。

2.3 大直徑高承臺(tái)樁的水平位移主要由懸臂段的水平位移造成，嵌入土體部分水平位移值相對(duì)很小。

2.4 樁身應(yīng)力集中或承載力問(wèn)題主要位于沖刷面以下小范圍內(nèi)，說(shuō)明可以通過(guò)樁身彎矩、剪力分布的較精確計(jì)算確定局部的樁身配筋原則，即提高應(yīng)力集中處的配筋率，提高工程設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)效益。

2.5 從式（12）~（14）知：通常情況下，對(duì)于受水平荷載較大的樁基礎(chǔ)，樁長(zhǎng)由持力層位置確定，抗彎穩(wěn)定性由水平荷載決定。

3 結(jié)論

首先，考慮水流等作用建立樁-承臺(tái)固端連接的高承臺(tái)樁基礎(chǔ)力學(xué)模型，列出模型的邊界條件和連續(xù)性條件，并對(duì)力學(xué)模型進(jìn)行求解得到問(wèn)題的解析解答。

結(jié)合算例對(duì)解析解答進(jìn)行工程應(yīng)用計(jì)算分析，說(shuō)明通過(guò)樁身彎矩、剪力分布的精確計(jì)算，從而確定樁身截面大小和局部經(jīng)濟(jì)配筋原則是可行的。

此外，由計(jì)算結(jié)果知，懸臂結(jié)構(gòu)是造成樁基礎(chǔ)出現(xiàn)較大的水平位移和較高樁身內(nèi)力的主要原因之一。

[1] 陳國(guó)興.巖土工程地震學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2007.

[2] 高子坤,何俊,郭進(jìn)軍.樁-承臺(tái)鉸接的高承臺(tái)樁位移及內(nèi)力分布解析解[J].莆田學(xué)院學(xué)報(bào),2009,16(5): 68-71.

[3] GB 50010-2002.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范,2002.

[4] 王錦國(guó),高子坤,夏寧.江中基礎(chǔ)選型研究報(bào)告.南京:河海大學(xué)土木工程學(xué)院,2007.