郭 焱 曹瑞鈉

關(guān)于土的幾種模量的討論

郭 焱 曹瑞鈉

介紹了彈性模量、壓縮模量以及變形模量的概念及適用條件，指出壓縮模量和變形模量之間的關(guān)系公式是理論上的，其適用性有待探討；在數(shù)值分析過程中，參數(shù)的選取應根據(jù)本構(gòu)關(guān)系試算調(diào)整。

數(shù)值模擬；彈性模量；壓縮模量；變形模量

0 引言

在我們進行設(shè)計或者數(shù)值模擬工作過程中，需要定義各種各樣的參數(shù)，很多時候模量采用彈性模量，而勘察報告中一般只有壓縮模量，變形模量也很少有單位提供，這為設(shè)計者進行數(shù)值模擬的工作帶來一些不便。本文本著討論的原則，對現(xiàn)行理論進行收集、整理、分析，希望為設(shè)計工作者提供一些有益的思路。

1 3種模量概述

1.1 彈性模量E（Elastic Modulus）

模量的概念基于彈性力學。在彈性力學中，一個均質(zhì)體，或者說理想材料的力學性能只需要它的彈性模量和泊松比。材料在彈性變形階段，其正應力σ和彈性正應變εd符合胡克定律，其比例系數(shù)稱為彈性模量。彈性模量是材料的抗彈性變形的一個量，是材料剛度的一個指標。一般采用三軸儀進行三軸重復壓縮試驗，得到應力應變曲線上的初始切線模量Ei或者再加荷模量Er作為彈性模量[1]，見圖1。

圖1 室內(nèi)三軸試驗確定圖的彈性模量

1.2 壓縮模量 Es（Compression Modulus）

土的壓縮模量指在側(cè)限條件下土的垂直向應力與應變之比，是通過室內(nèi)試驗得到的，是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標之一。但是壓縮模量不是個常數(shù)，首先，其大小和壓力段有關(guān)系，通常的壓縮模量指的是100 kPa～200 kPa壓力段，這也是一個最常用的范圍；其次，壓縮模量的試驗過程，本身就是一個排水固結(jié)的過程。

1.3 變形模量 E0（Deformation Modulus）

變形模量是根據(jù)現(xiàn)場荷載試驗得到的，是指土在側(cè)向自由膨脹條件下正應力與正應變的比值。從圖2所示的p～s曲線可知，當荷載小于某數(shù)值時，荷載與沉降成近似直線關(guān)系，如圖2中oa段，由彈性力學公式可以反算出變形模量。

圖2 荷載試驗p～s曲線

變形模量是把彈性模量的概念引用到土力學后衍生出的概念，在進行數(shù)值分析過程中，涉及到土體的彈性模量指的就是變形模量。

2 幾種模量關(guān)系的討論

①我國建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范指出，在計算地基變形時，地基內(nèi)的應力分布可采用各向同性均質(zhì)線性變形體理論。其最終變形量可按下式計算：

式中：s——地基最終變形量，mm；

s'——按分層總和法計算出的地基變形量；

φs——沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，根據(jù)地區(qū)沉降觀測資料及經(jīng)驗確定，無地區(qū)經(jīng)驗時可按規(guī)范取值；

n——地基變形計算深度范圍內(nèi)所劃分的土層

數(shù)；

po——對應于荷載效應準永久組合時的基礎(chǔ)底

面處的附加壓力，kPa；

Esi——基礎(chǔ)底面下第i層土的壓縮模量，MPa，應取土的自重壓力至土的自重壓力與附加壓力之和的壓力段計算；

zi，zi-1——基礎(chǔ)底面至第i層土、第i-1層土底面

的距離，m；

ai，ai-1——基礎(chǔ)底面計算點至第i層土、第i-1層土底面范圍內(nèi)平均附加應力系數(shù)，可按規(guī)范采用。

由于分層總和法用的Boussinesq解是彈性解，如果按照理論的統(tǒng)一性，Esi用變形模量是比較合適的，但是由于變形模量參數(shù)的正確選取比較困難，而且分層總和法是基于一維壓縮理論得到經(jīng)驗性公式的，由此規(guī)范給出了地區(qū)經(jīng)驗系數(shù)φs。

②土的變形模量和壓縮模量都是判斷土的壓縮性和計算地基壓縮變形量的重要指標。由于勘察報告中一般只有壓縮模量，變形模量也很少有單位提供，為了建立變形模量和壓縮模量的關(guān)系，在地基設(shè)計中，常需測量土的側(cè)壓力系數(shù)ξ和側(cè)膨脹系數(shù)μ（泊松比）。

根據(jù)材料力學廣義胡克定律推導求得ξ和μ的相互關(guān)系，ξ＝μ/(1－μ) 或 μ＝ε/（1＋ε）。土的側(cè)壓力系數(shù)可由專門儀器測得，但側(cè)膨脹系數(shù)不易直接測定，可根據(jù)土的側(cè)壓力系數(shù)，按上式求得。

在土的壓密變形階段，假定土為彈性材料，則可根據(jù)材料力學理論，推導出變形模量E0和壓縮模量Es之間的關(guān)系。

則 E0＝βEs,當 μ＝0～0.5 時，β＝1～0，即 E0/Es的比值在0～1之間變化，即一般E0小于Es。但是，實測資料表明，E0與Es的比值并不象理論得到的在0～1之間變化，而可能出現(xiàn)E0/Es超過1的情況，且土的結(jié)構(gòu)性越強或壓縮性越小，其比值越大。

③有資料指出，數(shù)值模擬中一般用E0，E（50），即達到峰值應力（應變） 50%時的割線模量。E0＝（2.0～5.0）Es。筆者認為，數(shù)值模擬采用何種參數(shù)應該因本構(gòu)關(guān)系不同而有所區(qū)別，通過大量試算確定。以M-C準則為例，M-C準則是一個假設(shè)單元在彈性階段為線彈性材料、在塑性階段為理想塑性材料的彈塑性準則。此種假設(shè)正好與變形模量的假設(shè)相同，因此若僅計算彈性階段的變形，采用理論公式計算變形模量是合適的；在塑性階段，除了要考慮模量和泊松比，還要根據(jù)流動法則來確定，這時，黏聚力C、內(nèi)摩擦角、剪漲角和抗拉強度都要參與進來。

3 一些結(jié)論和建議

彈性模量是彈性力學中的概念。在巖土工程中引入了彈性力學這個理論和手段，也就引進了彈性模量E。由于土體材料并不符合彈性力學的基本假定，土體的變形很大部分是不可恢復的，類似塑性變形，并且這個變形在受力開始階段就有不可恢復部分，這樣用彈性模量E的參數(shù)來衡量就概念上說不通了，因此便有了壓縮模量、變形模量之說。這些概念的出現(xiàn)是和實際情況分不開的，并非閉門造車，因此，能夠適宜的應用這些概念才是重點。本文通過整理分析，得到了一些心得。

①通過彈性力學理論得出的壓縮模量和變形模量的關(guān)系是理論上的，其適用性有待探討。

②根據(jù)各個參數(shù)試驗手段不同，在土體模擬分析時，一維壓縮問題推薦用壓縮模量；如果是三維變形問題，推薦用變形模量。

③數(shù)值分析參數(shù)取值，應該根據(jù)本構(gòu)關(guān)系不同而有所改變，同時要進行大量試算。

④造成實際中變形模量和壓縮模量之比大于1，除了理論上的差別，現(xiàn)場試驗的操作方法、土體的擾動以及試驗時的排水固結(jié)條件也是重要的影響因素。

[1]高大釗主編.土質(zhì)學與土力學 （第3版）.北京：人民交通出版社，2001.

[2]中華人民共和國建設(shè)部.GB50007-2002建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2002.

[3]東南大學，浙江大學，湖南大學，等.土力學.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005.

Discussion about Soil Modulus

GuoYan CaoRuina

This paper mainly talks about the concept of elastic modulus， compression modulus and deformation modulus，and also introduces the applicable conditions.Through this paper you can find out that the formula between compression modulus and deformation modulus is correct in theory，but may be not in practice，so in the process of numerical analysis we should choose the parameter based on the constitutive relation.

elastic modulus；compression modulus；deformation modulus

TU44

A

1000-4866(2010）04-0016-03

郭焱,女,1974年12月出生,1996年7月畢業(yè)于西安建筑科技大學（工民建專業(yè)）,2004年7月畢業(yè)于太原理工大學（土木工程專業(yè)）,現(xiàn)在大同煤礦集團設(shè)計研究有限責任公司工作,工程師。

曹瑞鈉,男，1984年10月出生，沈陽建筑大學土木工程學院（巖土工程專業(yè)）碩士研究生。

2010-08-04

2010-08-18