樊國(guó)敬

（贛南師范學(xué)院 文化與旅游學(xué)院，江西 贛州 341000）

基于馬爾可夫模型的旅游目的地人數(shù)預(yù)測(cè)

樊國(guó)敬

（贛南師范學(xué)院 文化與旅游學(xué)院，江西 贛州 341000）

旅游業(yè)是當(dāng)今社會(huì)極富競(jìng)爭(zhēng)力的行業(yè)之一,誰(shuí)能及時(shí)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)的市場(chǎng)趨勢(shì)，誰(shuí)就能掌握市場(chǎng)的主動(dòng)權(quán)。文章通過(guò)旅游地人數(shù)的歷年增長(zhǎng)率的不同將其劃分為不同的狀態(tài)，并計(jì)算出狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率矩陣，構(gòu)造出旅游地人數(shù)增長(zhǎng)率的馬爾可夫模型，并求出旅游地人數(shù)增長(zhǎng)率的期望值λ，從而成功的預(yù)測(cè)未來(lái)該旅游地的人數(shù)。最后，以江西省歷年接待國(guó)際旅游人數(shù)為例，進(jìn)行了實(shí)證研究，從而體現(xiàn)了馬爾科夫預(yù)測(cè)法是一種科學(xué)有效的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)旅游目的地人數(shù)方法。

旅游地人數(shù)；預(yù)測(cè)；馬爾可夫模型

旅游是社會(huì)公民一種較高品位和格調(diào)的消費(fèi)形式；是精神追求和文化享受的新型載體。其發(fā)展是一個(gè)國(guó)家國(guó)民生活水平提高的象征。我國(guó)旅游發(fā)展到今天已經(jīng)有了一定的規(guī)模和影響，但從總的方面看，仍處于一種自發(fā)無(wú)序的狀態(tài)。要改變這種狀況，使旅游盡快發(fā)展起來(lái)，首先必須做好對(duì)旅游業(yè)的預(yù)測(cè)，然而我國(guó)旅游行業(yè)目前主要是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，主觀(guān)性太強(qiáng)，誤差較大，本文將基于馬爾可夫模型建立一個(gè)有效的旅游目的地人數(shù)預(yù)測(cè)模型。馬爾科夫的無(wú)后效性即系統(tǒng)在每個(gè)時(shí)期所處的狀態(tài)是隨機(jī)的，從這個(gè)時(shí)期到下個(gè)時(shí)期的狀態(tài)按照一定的概率進(jìn)行轉(zhuǎn)移，并且下個(gè)時(shí)期的狀態(tài)只取決于這個(gè)時(shí)期的狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率，與以前各時(shí)期的狀態(tài)無(wú)關(guān)，就更加的說(shuō)明了這個(gè)旅游人數(shù)預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性。

1 旅游地人數(shù)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的建立

旅游地人數(shù)預(yù)測(cè)是旅游研究與旅游規(guī)劃、管理等的重要內(nèi)容，精確的旅游人數(shù)預(yù)測(cè)無(wú)疑會(huì)提高旅游研究規(guī)劃、管理的科學(xué)水平和效力。旅游業(yè)亦是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、敏感的行業(yè)，旅游地人數(shù)作為一個(gè)行為特征量，其變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出了非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特性，可知馬爾可夫理論具有“系統(tǒng)將來(lái)狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)”的性質(zhì)，并且馬爾可夫預(yù)測(cè)是根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展，轉(zhuǎn)移概率反映了各種隨機(jī)因素的影響程度，反映了各狀態(tài)之間的內(nèi)在規(guī)律性。因此，可以采用馬爾可夫理論和方法去解決數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)性較大的問(wèn)題，提高預(yù)測(cè)精度。

表1 每年到我國(guó)旅游的外國(guó)游客的人數(shù)

1.1 模型準(zhǔn)備

首先我們觀(guān)察某旅游地人數(shù)每年的變化趨勢(shì)，本文以我國(guó)1985～2006年到我國(guó)旅游的外國(guó)游客的人數(shù)為例進(jìn)行說(shuō)明，通過(guò)查詢(xún)相關(guān)資料，我們可以得到如表1所示數(shù)據(jù)。

下面我們通過(guò)圖形更直觀(guān)的反映每年到我國(guó)旅游的外國(guó)游客的人數(shù)的趨勢(shì)及其增長(zhǎng)率的變化。

通過(guò)圖1和圖2，我們可以直觀(guān)的發(fā)現(xiàn)，每年到我國(guó)旅游的外國(guó)游客的人數(shù)從整體上來(lái)看是一個(gè)上升的趨勢(shì)，而且其人數(shù)的增長(zhǎng)率也逐漸趨向于一直線(xiàn)上，由圖2我們清楚的發(fā)現(xiàn)其增長(zhǎng)率在10%上下徘徊，即我們可以大膽猜測(cè)其增長(zhǎng)率隨著時(shí)間的推移應(yīng)該趨于一定值，那么我們可以通過(guò)建立馬爾可夫模型求出其增長(zhǎng)率的期望，從而預(yù)測(cè)未來(lái)該旅游地的人數(shù)。

1.2 模型建立

（1）狀態(tài)劃分

通過(guò)預(yù)備知識(shí)我們知道，運(yùn)用馬爾可夫模型最重要的是求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并且旅游地人數(shù)的年度變化過(guò)程是一個(gè)隨機(jī)的呈上升或下降趨勢(shì)的隨機(jī)過(guò)程，不同年度狀態(tài)的邊界和內(nèi)涵應(yīng)是變化的，為此應(yīng)考慮一個(gè)具有適應(yīng)性的狀態(tài)劃分準(zhǔn)則，這個(gè)準(zhǔn)則應(yīng)與旅游人數(shù)的基本時(shí)序變化趨勢(shì)一致。因此，我們對(duì)于旅游人數(shù)變化符合馬爾可夫鏈特點(diǎn)的非平穩(wěn)隨機(jī)序列將其狀態(tài)劃分為m個(gè)狀態(tài)，任一個(gè)狀態(tài)表示為：

式中Zi表示第i種狀態(tài)；h1i和h2i分別表示第i種狀態(tài)否的上下界。由于是關(guān)于旅游地人數(shù)增長(zhǎng)率的時(shí)間函數(shù)，因此h1i和h2i也是隨時(shí)間變化的，即狀態(tài)具有動(dòng)態(tài)性。

在劃分狀態(tài)時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況的不同，劃分不同的區(qū)間個(gè)數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，原始數(shù)據(jù)較少時(shí)，劃分區(qū)間宜少，以便增多各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移次數(shù)，從而更加客觀(guān)地反映各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移規(guī)律；原始數(shù)據(jù)較多時(shí)，區(qū)間也不妨劃分多一些，以便從資料中挖掘更多的信息，提高預(yù)測(cè)精度。

（2）構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

由狀態(tài)經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Zj的原始樣本數(shù)極為Sij(k)，狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)記為Si，則由狀態(tài)Zi經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Zj的轉(zhuǎn)移概率為：

則我們可以得到m×m階的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

（3）編制預(yù)測(cè)表

我們知道系統(tǒng)各種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣pij(k)中得到了反映。那么通過(guò)考察狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣pij(k)，則可預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展變化。預(yù)測(cè)時(shí)需要先列出預(yù)測(cè)表，表的編制方法是：選取離預(yù)測(cè)時(shí)刻最近的個(gè)時(shí)刻，按離預(yù)測(cè)時(shí)刻的遠(yuǎn)近，轉(zhuǎn)移步數(shù)分別1，2，…，j。在轉(zhuǎn)移步數(shù)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣中，取起始狀態(tài)對(duì)應(yīng)的行向量，從而組成新的概率矩陣，對(duì)新的概率矩陣將其列向量求均值，最后加權(quán)平均求出旅游地人數(shù)增長(zhǎng)率的期望值λ。

（4）確定預(yù)測(cè)值

確定了概率的期望值后，就可以對(duì)未來(lái)某旅游地的旅游人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，公式如下：

2 模型的檢驗(yàn)與應(yīng)用

根據(jù)文章上述模型，我們可以通過(guò)每年到江西省旅游的國(guó)際游客的人數(shù)的預(yù)測(cè)對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_度與可行性。我們通過(guò)查找資料得到1995～2007年到江西省旅游的國(guó)際游客的人數(shù)。下面我們用1995～2006年的數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測(cè)2007～2010年到江西省旅游的國(guó)際游客的人數(shù)，并通過(guò)2007年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先，我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的數(shù)據(jù)分析，1995～2007年到江西省旅游的國(guó)際游客的人數(shù)如表2所示：

從表2中的數(shù)據(jù)我們可以看出1998年和2003年到江西省旅游的國(guó)際游客的人數(shù)在頭一年的基礎(chǔ)上都有所下降，究其原因是因?yàn)?998年我國(guó)長(zhǎng)江流域發(fā)生了百年不遇的特大洪水，嚴(yán)重影響了我國(guó)的旅游業(yè)，江西省也不例外，接待的國(guó)際旅游人數(shù)下降了13.87%，而2003我國(guó)爆發(fā)了“非典”，旅游業(yè)受到重創(chuàng)，江西省接待的國(guó)際旅游人數(shù)下降了31.26%，則反映了旅游業(yè)是敏感性強(qiáng)、波動(dòng)性大和依賴(lài)性高的產(chǎn)業(yè)，從而增加了預(yù)測(cè)的難度。由此我們?cè)诎褦?shù)據(jù)代入模型時(shí)，刪除1998年和2003年的數(shù)據(jù)，即該模型不考慮特殊事件對(duì)旅游業(yè)的影響，則我們可認(rèn)為旅游人數(shù)的增長(zhǎng)率均為大于0的數(shù)。數(shù)據(jù)通過(guò)處理后，得到如下數(shù)據(jù)（見(jiàn)表3）。

表2 江西省歷年接待國(guó)際旅游人數(shù)

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，我們可以得到處理后的江西省歷年接待國(guó)際旅游人數(shù)增長(zhǎng)率的趨勢(shì)圖。

我們通過(guò)圖3發(fā)現(xiàn)從2000年后，增長(zhǎng)率的變化幅度不是很大，并且在一段時(shí)間內(nèi)趨于平穩(wěn)，由此我們可以用于本文章所建的模型。

表3 江西省歷年接待國(guó)際旅游人數(shù)（處理后）

2.1 狀態(tài)劃分

根據(jù)上述我們得到的實(shí)際數(shù)據(jù)的情況，將江西省歷年接待國(guó)際旅游人數(shù)增長(zhǎng)率劃分為如下4個(gè)狀態(tài)：

則我們得到表4。

表4 江西省歷年接待國(guó)際旅游人數(shù)及狀態(tài)劃分

2.2 構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

根據(jù)上述狀態(tài)劃分以及每一概率的計(jì)算方法，我們可以建立相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，如下：

2.3 編制預(yù)測(cè)表

利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，選擇下一個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)刻最近的個(gè)時(shí)段，其轉(zhuǎn)移步數(shù)分別定位1、2、3、4。在轉(zhuǎn)移步數(shù)所對(duì)應(yīng)的

表5 狀態(tài)預(yù)測(cè)表

轉(zhuǎn)移矩陣中，取初始狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的行向量，得到新的概率矩陣，如表5所示。

則我們可計(jì)算出江西省接待國(guó)際旅游人數(shù)增長(zhǎng)率的期望值λ：

2.4 確定預(yù)測(cè)值

根據(jù)馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，我們可以預(yù)測(cè)2007～2010年到江西省接待國(guó)際旅游人數(shù)。我們將預(yù)測(cè)值與實(shí)際的值進(jìn)行比較，可以得到預(yù)測(cè)誤差，從而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_度與應(yīng)用性。由此我們得到如表6所示數(shù)據(jù)。

3 結(jié)語(yǔ)

旅游業(yè)旅游業(yè)已經(jīng)成為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)重要的支柱產(chǎn)業(yè)，它已經(jīng)和石油業(yè)、汽車(chē)業(yè)并列為世界三大產(chǎn)業(yè)。旅游業(yè)是一個(gè)綜合性產(chǎn)業(yè)，把行、住、吃、游、購(gòu)、娛六個(gè)環(huán)節(jié)聯(lián)為一體，提供“一條龍”服務(wù)；旅游業(yè)是一個(gè)具有帶動(dòng)性的產(chǎn)業(yè)，旅游是綜合性產(chǎn)業(yè)，它不僅能帶動(dòng)酒店、餐飲交通運(yùn)輸、建筑、商品貿(mào)易、金融等第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，而且能促進(jìn)農(nóng)副產(chǎn)品加工業(yè)、建材、交通機(jī)械等工業(yè)部門(mén)，以及為旅游業(yè)培養(yǎng)各類(lèi)管理人員的旅游教育的發(fā)展，以是一業(yè)興、百業(yè)興，刺激著經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和社會(huì)進(jìn)步；旅游業(yè)是服務(wù)性行業(yè)，以直面服務(wù)、產(chǎn)銷(xiāo)合一為主要行業(yè)特性。旅游業(yè)具有外向性，旅游是一種跨地區(qū)、跨國(guó)界的廣泛的人際交往活動(dòng)，旅游業(yè)可以使人們?cè)鲞M(jìn)了解，擴(kuò)大交流。旅游是和平的使者、友誼的橋梁，在服從和服務(wù)于國(guó)家政治、文化、外交大局方面能夠發(fā)揮獨(dú)特的作用。旅游是民間對(duì)民間、人民對(duì)人民友好交往、傳遞友誼的渠道，是開(kāi)展民間外交的有效途徑。做準(zhǔn)預(yù)測(cè)我們就可以更穩(wěn)更好更快地做好旅游規(guī)劃，使旅游在促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增加外匯的創(chuàng)收，擴(kuò)大就業(yè)，擴(kuò)大交流等方面，發(fā)揮更大的效用。

[1]ZHAO Wen-qiang,MIN Lan.Approximation of Semigroups of Linear Operators and Application to Continuous-Time Markov Chinas[J].Joumal of Southwest China Nomal University，2003，(5).

[2]鄧大松，孟穎穎.剩余勞動(dòng)力流動(dòng)趨勢(shì)的預(yù)測(cè) ——基于馬爾科夫鏈理論的分析與應(yīng)用[EB/OL].http://www.cqvip.com/qk/95927X/200815/27970229.html.

[3]袁以美.馬爾可夫模型在汽車(chē)市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].企業(yè)經(jīng)濟(jì),2008,(3).

[4]何書(shū)元.概率論[M].北京:北京大學(xué)出版社,2007.

[5]中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/.

[6]李天元.旅游學(xué)（第二版）[M].北京:高等教育出版社,2006.

F590.1

A

1002－6487（2010）21－0098-02

樊國(guó)敬（1972－），男，安徽臨泉人，碩士，副教授，研究方向：旅游經(jīng)濟(jì)。

（責(zé)任編輯/浩 天）