賈小林，馮來平，毛悅，楊海彥

（1. 西安測繪研究所，西安 710054；2. 中國科學院國家授時中心，西安 710600）

GPS星載原子鐘性能評估

賈小林1，馮來平1，毛悅1，楊海彥2

（1. 西安測繪研究所，西安 710054；2. 中國科學院國家授時中心，西安 710600）

介紹了星載原子鐘性能評估指標—— 頻率準確度、穩(wěn)定度、漂移率的定義及計算方法，基于IGS（international GNSS service）衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，對GPS星載原子鐘的性能指標進行了分析。其中，基于Hadamard方差方法的穩(wěn)定度分析結(jié)果表明，GPS Block IIR星載銣原子鐘天穩(wěn)已經(jīng)處于1～3×10-14的水平。

準確度；漂移率；Hadamard方差

衛(wèi)星導航系統(tǒng)是以時間測量為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，對于單向測距體制的導航系統(tǒng)，星載原子鐘性能的提高對衛(wèi)星導航系統(tǒng)的發(fā)展起著重要的作用。GPS系統(tǒng)中星載原子鐘受到高度重視，早先曾多次進行星載原子鐘的性能評估試驗。目前，每顆Block II/IIA衛(wèi)星上均放置2臺銣鐘和2臺銫鐘，每顆Block IIR衛(wèi)星上放置3臺銣鐘，其中1臺原子鐘作為時間標準，其余備用。與Block II/IIA相比，Block IIR衛(wèi)星所搭載的銣原子鐘加強了物理封裝，提高了穩(wěn)定性和可靠性[1-2]。Block II/IIA衛(wèi)星原子頻標的輸出信號要通過頻標分布單元（FSDU）調(diào)制后再發(fā)播給用戶，而Block IIR衛(wèi)星原子頻標的輸出信號要通過時間維持系統(tǒng)（TKS）調(diào)制后再發(fā)播給用戶。星載原子鐘性能主要由頻率準確度、漂移率、穩(wěn)定度等指標來反映，進行GPS星載原子鐘技術(shù)研究及其性能評估，對我國衛(wèi)星導航系統(tǒng)的建設(shè)具有重要的借鑒作用。

1 衛(wèi)星鐘在軌性能評估基本原理

1.1 頻率準確度

頻率準確度是指實際輸出頻率與標稱頻率的一致程度。頻率準確度的計算公式如下[3]：

式（1）中，A為頻率準確度，fx為被測設(shè)備的實際輸出頻率，f0為其標稱頻率。實際上，頻率準確度描述的是實際輸出頻率與標稱頻率的相對偏差，但我們無法直接測量實際輸出頻率與其標稱頻率的偏差，通常情況下是以參考頻率的實際頻率作為標稱頻率來進行測量，要求所使用的參考頻率準確度比被測對象的準確度小一個數(shù)量級。

通過時間比對、精密定軌等方法得到衛(wèi)星鐘差（時差）數(shù)據(jù)，其頻率準確度可以采用如下方法進行計算：先將鐘差數(shù)據(jù)進行粗差剔除，然后采用最小二乘法進行線性擬合，擬合方程為

考慮到鐘差數(shù)據(jù)受頻率漂移的影響，擬合數(shù)據(jù)序列不宜取太長，例如取取樣時段τ=1 d，即采用1 d的測量數(shù)據(jù)，根據(jù)式（2）進行線性擬合，擬合后的結(jié)果記為?( t)。將所有測量數(shù)據(jù)完成擬合處理后，則可以得到以天為時間間隔的數(shù)據(jù)序列?i( t)，i=1，2，……N。

通過時差比對計算頻率準確度的方法稱為時差法，得到的頻率準確度稱為相對頻率偏差，即星載鐘相對于系統(tǒng)時的頻率偏差，由于系統(tǒng)時準確度比較高，因此，可以認為相對頻率偏差就是星載原子鐘的頻率準確度，也就是說，準確度的測定可以用測量平均頻率偏差的方法來實現(xiàn)。其計算公式為

式（3）中τ為取樣時段。用式（3）進行計算，在整個評估過程中，以τ為取樣間隔可計算得到多個平均頻率準確度，取這多個平均頻率準確度的最大值作為整個評估時段的最終結(jié)果。

1.2 頻率漂移率

頻率源在連續(xù)運行過程中，由于受到內(nèi)部元器件的老化以及環(huán)境變化的影響，頻率值將隨運行時間單調(diào)增加或減少，這種頻率值隨運行時間單調(diào)變化的速率稱為頻率漂移率。對于高穩(wěn)石英晶體振蕩器，其頻率漂移通常是由石英晶體隨運行時間的老化造成的，這種頻率漂移率也常被稱為頻率老化率。

頻率漂移率的最小二乘解為[4]

式（4）中，D為頻率漂移率，yi為ti時刻頻標的相對頻率值，ti為測量相對頻率值的時刻，即取樣時序，N為取樣數(shù)，和的表達式分別為

1.3 Hadamard方差

對于頻率數(shù)據(jù)，Hadamard方差的定義如下[5]：

式（8）中，xi為相位（時差）數(shù)據(jù)，N=M+1為xi的個數(shù)。

2 衛(wèi)星鐘在軌性能評估

采用2008年第四季度（即2008年10月1日至2008年12月31日） IGS （international GNSS service）精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)[6-7]，對這段時間內(nèi)的大部分GPS星載鐘的性能指標進行計算，結(jié)果列于表1。以GPS系統(tǒng)時間相關(guān)指標為基準，利用IGS提供的精密鐘差數(shù)據(jù)對PRN3、PRN4星載原子鐘的頻率準確度作分析；采用Hadamard方差進行頻率穩(wěn)定度分析，結(jié)果如圖1～圖4所示。在此基礎(chǔ)上，按照天穩(wěn)指標對星載鐘進行排序分析，示于圖5。

圖1 PRN3星載鐘頻率準確度

圖2 PRN3星載鐘頻率穩(wěn)定度

圖3 PRN4星載鐘頻率準確度

圖4 PRN4星載鐘頻率穩(wěn)定度

表1 2008年第四季度GPS星載原子鐘性能

在此期間，PRN1和PRN5的星載鐘進行調(diào)整，本文沒有對其進行分析，表1中給出了其余30顆GPS星載鐘性能指標。分析可知：Block IIA星載銫鐘頻率準確度優(yōu)于±3×10-11，其漂移率小于4×10-15/d；除PRN25衛(wèi)星外，Block IIA星載銣鐘頻率準確度優(yōu)于±3×10-11，漂移率較大，最大值達到1×10-13/d；Block IIR星載鐘頻率準確度均優(yōu)于±2×10-11，Block IIR星載鐘的長期漂移率小于Block IIR-M星載鐘。

圖5 2008年第四季度GPS星載原子鐘天穩(wěn)排序

圖5中IIR、IIA、IIR-M均為Block II衛(wèi)星，從圖5對2008年第四季度GPS星載原子鐘天穩(wěn)的排序中可以看出，Block IIR星載銣鐘的天穩(wěn)整體水平要優(yōu)于其他幾種星載鐘，具體地說，Block IIR星載銣鐘的天穩(wěn)優(yōu)于Block IIA星載銣鐘，Block IIR-M星載鐘的天穩(wěn)優(yōu)于Block IIA星載鐘，Block IIA星載銣鐘的天穩(wěn)優(yōu)于Block IIA星載銫鐘。

3 結(jié)論

GPS系統(tǒng)的星載原子鐘具有極高的穩(wěn)定度和較小的漂移率，GPS Block IIR系列衛(wèi)星星載鐘的穩(wěn)定性相對于GPS Block IIA星載鐘有較大提高。大部分Block IIR星載銣鐘的天穩(wěn)已經(jīng)處于1～3×10-14水平，漂移率也相當小，均小于1×10-14/d。同時，Block IIR衛(wèi)星原子頻標的頻率準確度均維持在±2×10-11以內(nèi)。

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Performance Evaluation of GPS On-board Clock

JIA Xiao-lin1, FENG Lai-ping1, MAO Yue1, YANG Hai-yan2
(1. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China;
2. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China)

The definition and calculation methods for the frequency accuracy, stability and drift rate of GPS on-board clocks are introduced. The performance indices of GPS on-board clocks are analyzed based on the IGS（international GNSS service）precise clock data. The results based on the hadamard variance show that the stability (τ =1 d) for the Rb clocks of GPS Block IIR satellites is about 1～3×10-14.

accuracy; drift rate; Hadamard variance

TM935.115

A

1674-0637(2010)02-0115-06

2009-12-01

中國科學院知識創(chuàng)新工程重要方向資助項目（KJUX2-YW-T12）

賈小林，男，博士，研究員，主要從事導航衛(wèi)星定軌方面的研究。