李 磊,曹玉龍,林 緬

(中國科學(xué)院力學(xué)研究所環(huán)境力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

近底床懸跨海管安全跨長的預(yù)測

李 磊,曹玉龍,林 緬

(中國科學(xué)院力學(xué)研究所環(huán)境力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

由修正勢流理論獲得了海管沿軸向升力分布,運(yùn)用海管的小撓度微分方程,通過有限元計(jì)算得到有混凝土配重海管的平衡位移和應(yīng)力,分析跨肩約束、混凝土剛度和來流速度對最大位移和最大應(yīng)力的影響,討論懸跨長度增加時(shí)剛度失效和強(qiáng)度失效的行為規(guī)律,給出不同跨肩約束條件下隨間隙比和來流速度變化的安全跨長分區(qū)圖。結(jié)果表明:懸跨海管首先出現(xiàn)剛度失效,觸底后則會(huì)發(fā)生強(qiáng)度失效;間隙比和跨肩約束是影響安全跨長的重要因素;來流速度小時(shí),必須考慮海管的靜態(tài)臨界安全跨長。

懸跨海管;修正勢流法;升力系數(shù);安全跨長;分區(qū)圖

在評定海管懸跨段安全性中,對流體載荷的處理往往直接采用立管模型[1-3]。立管模型的缺點(diǎn)就是沒有考慮底床對海管受力的影響。Lei C等[4]曾在近壁面圓柱繞流實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),圓柱受到的流體力與距離壁面的尺寸有明顯的相關(guān)性。遠(yuǎn)離壁面 (e/ D＜0.6)圓柱在逐漸向壁面靠近時(shí),受到的阻力會(huì)減小,而升力會(huì)增大,而且升力的變化及其對結(jié)構(gòu)物受力狀態(tài)的影響更為明顯?；谶@一認(rèn)識(shí),有人考慮了海底地形存在對近底床結(jié)構(gòu)物的水動(dòng)力影響[5-6];Lam等[6]在計(jì)算海管穩(wěn)定性時(shí)考慮了底床存在所引起的負(fù)向升力,但其采用的是傳統(tǒng)勢流理論計(jì)算升力,其量值比實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4,7-8]要高出兩個(gè)量級,無法正確預(yù)估海管的安全狀況。因此,筆者運(yùn)用修正勢流理論得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的近底床海管升力系數(shù),而后通過有限元計(jì)算,分析海流速度、端部約束條件以及懸跨高度對海管位移、應(yīng)力的影響,并得到安全跨長分區(qū)圖。

1 海管懸跨模型

1.1 模型描述

假設(shè)懸跨海管與底床的初始間隙為e0,懸跨長度為L,垂直于管軸線的均勻流流速為U(圖 1(a))。海管為鋼管-混凝土雙層結(jié)構(gòu),混凝土為配重層,附著于鋼管外壁,外徑為D;內(nèi)層鋼管外徑為Di,鋼管厚度為ts(圖 1(b))。在海流作用下,海管主要受到升力、重力、浮力和自身彈性恢復(fù)力的作用,本文中應(yīng)用Euler-Bernoulli梁模型建立海管的微分方程為

式中,w(x)為撓度,m;ρ為管外流體密度,kg/m3;E為彈性模量,Pa;I為慣性矩,m4;m為海管單位長質(zhì)量,kg·m-1;ρs,ρc,ρo分別為鋼管、混凝土、管內(nèi)輸送流體的密度,kg·m-3;A為橫截面面積;g為重力加速度,m·s-2;f為海管單位長升力,N·m-1;CL(x)為升力系數(shù)。

圖1 海管模型Fig.1 Submarine pipeline model

考慮 3種約束情況:固支、簡支和扭轉(zhuǎn)彈性約束。固支時(shí),邊界條件為

扭轉(zhuǎn)彈性約束時(shí),邊界條件為

式中,扭轉(zhuǎn)彈性系數(shù)k表征跨肩海洋土體抵抗扭轉(zhuǎn)的能力,N·m·rad-1。

1.2 升力系數(shù)的計(jì)算

通常工程實(shí)際中海管附近流動(dòng)工況的雷諾數(shù)為106量級。此時(shí)繞流場的展向相關(guān)性較弱,故本文中采用條帶法將海管沿軸向做均勻切片處理?；谛拚齽萘鞣ㄇ蟮妹恳粩嗝嫔系纳?然后積分得到整個(gè)海管懸跨段沿軸向升力分布。

所謂修正勢流法是將流場處理成 3部分的疊加,計(jì)算域內(nèi)的流函數(shù)ψ可寫為

式中,ψ0為無底床均勻來流繞海管流動(dòng)的流函數(shù);ψ,i(i個(gè)偶極子模擬底床形狀)為有底床流動(dòng)的流函數(shù);ψV為流體黏性影響施加的點(diǎn)渦流函數(shù),該流函數(shù)修正了傳統(tǒng)勢流忽略流體黏性所引起的升力計(jì)算誤差。同時(shí),流場還須滿足底床和海管外邊界均為流線,以及尾跡修正條件海管表面上下緣速度相等[8],即

對復(fù)勢微分得到勢流速度場[9]。

對于無黏正壓流體的定常運(yùn)動(dòng),Bernoulli方程沿流線成立,即

式中,p為壓力,Pa;0.5ρv2為流體的動(dòng)壓作用項(xiàng);ρgz為流體的靜壓作用項(xiàng);C(ψ)為隨流線不同而變化的參數(shù)。

設(shè)無窮遠(yuǎn)處的壓力為零,可求得該流線對應(yīng)的C(ψ)。根據(jù)式(2)和式(3)得到海管附近流體速度場,由式(4)可求得周向的壓強(qiáng)分布,對其豎向分量積分便得到升力

運(yùn)用該方法得到升力系數(shù)隨間隙比的函數(shù)關(guān)系為

圖 2為修正勢流方法所得升力與實(shí)驗(yàn)升力的對比。從圖 2可以看出,由修正勢流方法計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[4,7]非常接近。

圖2 修正勢流升力系數(shù)Fig.2 Life force coefficients by modified potentialmethod

1.3 方程求解

為求解微分方程(1),將模型離散,得到單元的平衡方程[10]為

式中,[δ]為節(jié)點(diǎn)位移向量;[f]為單元節(jié)點(diǎn)載荷向量;[K]e為單元?jiǎng)偠染仃?。將單元離散方程按單元順序疊加,得到整體的離散方程為

式中,[F]為節(jié)點(diǎn)載荷向量;[Δ]為節(jié)點(diǎn)位移向量; [K]為由單元?jiǎng)偠染仃嚡B加得到的整體剛度矩陣。

由于式(1)是非線性方程,需迭代求解,其收斂條件為

式中,N為模型的單元數(shù);w(i)n為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在第n迭代步的位移;ε為小量,用于控制收斂。

求解流程如圖3所示。假設(shè)海床為剛性平底床,水流對底床沒有沖刷。海管與底床接觸的相互作用過程如下:當(dāng)計(jì)算中w(i)n＞e0則表示海管已接觸到底床,此時(shí)底床被處理為剛體壁面,其作用是限制觸底段的節(jié)點(diǎn)位移為一有限值,此時(shí)這些節(jié)點(diǎn)上的載荷是間隙比為零時(shí)的流體載荷;然后進(jìn)行下一步迭代計(jì)算。當(dāng)?shù)諗?、海管達(dá)到平衡后,由撓度與截面最大拉應(yīng)力的關(guān)系得到海管的拉應(yīng)力[10]。

圖3 懸跨海管位移求解流程Fig.3 Flow chart of solving spann ing pipelines displacement

1.4 模型驗(yàn)證

目前,工程上常用美國礦產(chǎn)管理局(MMS)提出的 CAM(combined analysis method)方法計(jì)算海管臨界跨長。CAM方法是從強(qiáng)度失效的角度計(jì)算臨界跨長,在靜載計(jì)算時(shí)該方法沒有考慮底床的影響。當(dāng)初始間隙比e0/D＞1.5時(shí),升力系數(shù)近似為零,此時(shí)的載荷條件與CAM方法中規(guī)定一致。為了驗(yàn)證本文模型的準(zhǔn)確性,將海管的初始間隙比設(shè)置為e0/D=10,配重層外徑和鋼管外徑分別為 1和 0.8 m,鋼的彈性模量E為211GPa,鋼和混凝土的密度分別為7800和 2400 kg/m3。

圖4 臨界安全跨長隨鋼管壁厚的變化Fig.4 Variation of critical safety length with steel thickness

圖 4顯示的是懸跨海管的臨界跨長隨鋼管壁厚的變化。由圖 4可以看出本文的計(jì)算結(jié)果與CAM方法所得結(jié)果較為接近,由此驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的正確性。

2 算例分析

2.1 海管變形與應(yīng)力

由修正勢流法和傳統(tǒng)勢流理論所計(jì)算的升力系數(shù)相差兩個(gè)量級,由此差異帶來的海管位移和應(yīng)力分布的計(jì)算參數(shù)分別為跨長L=40 m,初始間隙e0=0.3 m,鋼管壁厚ts=0.012 m,海流速度U=0.5 m/s([σ]為材料性質(zhì),[W]=0.004L為海管工程標(biāo)準(zhǔn))。

圖 5為海管橫向位移及截面最大拉應(yīng)力沿軸向分布。其中拉應(yīng)力正值表示該截面上的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在截面上方,反之,則出現(xiàn)在截面下方。由圖 5可以看出,勢流理論的結(jié)果普遍比修正勢流法的大很多。由勢流理論得到的中點(diǎn)撓度0.52)是修正勢流法結(jié)果0.17)的3倍多;同樣由兩種方法得到的跨中最大彎曲拉應(yīng)力也相差 3倍之多?？梢妱萘骼碚摰玫浇Y(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高估了海管實(shí)際的承載狀況。

圖 5 海管位移及海管彎曲拉應(yīng)力沿軸向分布Fig.5 D isplacement and bending tension stress distribution of pipeline in axial direction

2.2 混凝土剛度的影響

DNV等海管設(shè)計(jì)規(guī)范中考慮到鋼管剛度比混凝土層的剛度大一個(gè)量級,通常忽略混凝土層的抗彎性能。實(shí)際上混凝土厚度比鋼管大一個(gè)量級,所以混凝土配重層剛度的影響也是不可忽略的。以跨長L=20 m的懸跨海管為例進(jìn)行討論。

圖 6比較了有無混凝土的情況。由圖 6可以看出,不考慮混凝土剛度時(shí)海管最大撓度是 0.05,而考慮了混凝土剛度之后最大撓度則要小,約為0.02。最大拉應(yīng)力也是如此。這說明不考慮混凝土剛度而只計(jì)其質(zhì)量的算法會(huì)高估海管的整體撓曲和應(yīng)力水平,是一種偏于安全的做法。為了得到更接近于實(shí)際的海管受力變形狀態(tài),混凝土的剛度是不能忽略的。

圖 6 混凝土剛度對海管撓曲及海管彎曲拉應(yīng)力的影響Fig.6 Effects of concrete stiffness on flexure and bending tension stress of pipelines

2.3 來流速度的影響

海流速度影響到海管的升力,最終影響到變形和應(yīng)力的分布。本算例中海管的直徑、初始間隙比不變。圖 7表示e0/D=0.3時(shí)懸跨段上最大位移和最大拉應(yīng)力隨流速的變化。當(dāng)流速從0增加到 1.2 m/s時(shí),海管的最大位移減小了 6.2%,最大拉應(yīng)力減小了 5.9%。所以,在初始間隙比不變時(shí),位移和應(yīng)力均隨流速的增大而略有減小。但需注意的是,實(shí)際中海管除了受到垂向流體升力外,還受到流向阻力作用。當(dāng)流速增大時(shí),阻力增大,這必然會(huì)增加海管的載荷,所以上述結(jié)論只限于不考慮流向阻力的情況。

圖 7 海管最大位移、最大拉應(yīng)力隨流速的變化Fig.7 Variation of max imal displacements and stress with current velocity

2.4 約束形式的影響

在實(shí)際工程中懸跨海管的約束形式有多種,這里討論幾種典型情況。圖 8表示不同約束條件下海管位移的軸向分布。兩端固支時(shí),約束剛性最大,此時(shí)海管最大位移最小;隨著剛度減小,位移逐漸增大;直至簡支時(shí),無扭轉(zhuǎn)約束剛度,位移達(dá)到最大,是固支的 5.0倍。這表明海管兩端的支撐形式對位移極值有很大影響。

圖 8 不同約束條件下海管位移的軸向分布Fig.8 Axial displacement distribution under different constra ints

2.5 懸跨海管的失效行為

靜載條件下,判斷懸跨海管失效的準(zhǔn)則有:

(1)剛度準(zhǔn)則。若/[W]＜1,則海管處于正常運(yùn)行狀態(tài)。

(2)強(qiáng)度準(zhǔn)則。若σmax/[σ]＜1,則海管處于安全運(yùn)行狀態(tài)。

當(dāng)海管不滿足上述條件中任意一個(gè)時(shí)都被認(rèn)為處于危險(xiǎn)狀態(tài),而且后者用于判斷海管是否安全運(yùn)行。因此,可以通過計(jì)算海管位移和應(yīng)力隨跨長的變化,根據(jù)失效條件分別找到海管發(fā)生剛度失效和強(qiáng)度失效時(shí)所對應(yīng)的跨長,考察不同條件下海管的具體失效行為,即可得到海管的安全跨長區(qū)間。

以U=0.3 m/s和e0/D=0.3時(shí)懸跨海管為例。圖 9為簡支條件下海管無量綱最大位移和最大拉應(yīng)力σmax/[σ]隨跨長變化曲線。當(dāng)跨長從 20 m開始增加時(shí),最大位移和應(yīng)力都開始增加,并且位移增加速度比拉應(yīng)力的大。當(dāng)跨長增加到 42 m時(shí),海管達(dá)到剛度失效。當(dāng)懸跨長度L=50 m時(shí),此時(shí)海管接觸底床/[W]將不再增加,但是海管的σmax/[σ]會(huì)出現(xiàn)撓度最大的觸底段與懸跨段的交界處(圖 10)。當(dāng)跨長繼續(xù)增加至60.5 m時(shí),海管達(dá)到強(qiáng)度失效。由此給出該條件下簡支海管的剛度失效臨界跨長為 42 m,強(qiáng)度失效范圍是跨長大于 60.5 m。

端部約束為固支條件時(shí)海管無量綱最大位移和應(yīng)力隨跨長變化見圖 11。當(dāng)跨長從 20 m開始增加時(shí),位移和應(yīng)力都開始增加。與簡支情況有所不同的是,此時(shí)應(yīng)力數(shù)值大于位移。當(dāng)跨長增至36 m時(shí),二者恰好相等。此后,隨跨長的增加速度比拉應(yīng)力的快。當(dāng)跨長達(dá)到 71 m時(shí),海管發(fā)生剛度失效。當(dāng)懸跨長度繼續(xù)增加到 72 m時(shí),海管觸底,最大位移不再增加。隨著跨長的繼續(xù)增大,減小,當(dāng)跨長L=75 m時(shí)1,此時(shí)海管重新回到安全狀態(tài)。值得注意的是,σmax/[σ]始終是隨著跨長的增加而增加。當(dāng)跨長L=93.5 m時(shí),海管發(fā)生強(qiáng)度失效。與簡支相比,固支海管的安全跨長區(qū)間要大得多。由此可知,海管的約束形式直接影響著其安全跨長區(qū)間。

圖9 簡支條件下海管失效形式的判定Fig.9 Assessment of fa ilure style for a pinned-pinned pipeline

圖 10 某一簡支海管觸底后位移、拉應(yīng)力軸向分布Fig.10 D isplacement and tension stress distribution of a pinned-pinned pipeline after grounding

2.6 海管安全跨長分區(qū)圖

考慮到一般海況下海管承載的流速和間隙比范圍,計(jì)算參數(shù)取為:0＜U＜1.5 m/s,0.3≤e0/D≤0.7。另外,由于扭轉(zhuǎn)彈性約束下的位移和應(yīng)力都在簡支和固支之間,所以這里只考察簡支和固支兩種約束形式。

圖 11 固支條件下海管危險(xiǎn)狀態(tài)的判定Fig.11 Assessment of fa ilure style for fixed pipeline

(1)簡支約束。圖 12中給出了間隙比分別為0.3,0.5和 0.7的 3種情況。從圖 12中可以看出,隨著來流速度增加,安全跨長略有增加。隨著間隙比增加,剛度失效區(qū)逐漸減小,強(qiáng)度失效區(qū)逐漸增大。由此可見,間隙越大,許用海管安全跨長越短。為了與工程上常用的動(dòng)態(tài)安全跨長比較,在圖 12中還給出了動(dòng)態(tài)安全跨長隨來流速度變化曲線?？梢钥闯?無論何種間隙比下,動(dòng)態(tài)安全跨長的范圍都大于靜載條件的,而且隨著來流速度增加,二者趨于一致。需要說明的是,這里的動(dòng)態(tài)安全跨長是針對渦激振動(dòng)而言的。

圖 12 簡支懸跨海管的安全跨長分區(qū)圖Fig.12 Safety length zones for pinned-pinned free spann ing pipelines

(2)固支約束。同樣可以得到固支約束下海管安全跨長分區(qū)圖 (圖 13)。由圖 13可以看出,由于跨肩約束力的增強(qiáng),固支海管的安全跨長區(qū)要比簡支的大,而且當(dāng)間隙比較小時(shí),剛度失效區(qū)嵌在安全區(qū)內(nèi)。值得注意的是,強(qiáng)度失效的臨界跨長隨間隙比的變化并不明顯,說明跨肩約束強(qiáng)的海管更能抵御環(huán)境因素的變化。圖13中還分別給出了由 CAM方法計(jì)算的結(jié)果和動(dòng)態(tài)安全跨長。很明顯,本文中得到的強(qiáng)度失效臨界跨長小于 CAM方法的結(jié)果。這是由于本文考慮了底床的影響。另外還可以看出,如果以強(qiáng)度失效來判斷海管安全與否,那么當(dāng)來流速度較大時(shí),靜載下的安全跨長范圍與動(dòng)態(tài)情況重疊。

綜合以上分析,認(rèn)為從工程設(shè)計(jì)上來說,在來流速度比較小的時(shí)候應(yīng)首先考慮靜載條件下的臨界安全跨長。

圖 13 固支懸跨海管的安全跨長分區(qū)圖Fig.13 Safety length zones for fixed-fixed free spann ing pipel ines

3 結(jié) 論

(1)由修正勢流法得到了更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果的升力系數(shù),糾正了傳統(tǒng)勢流理論對海管載荷的高估。

(2)海管兩端約束形式對位移的影響很大,簡支條件下的位移是固支的 5倍。彈性約束的海管位移和應(yīng)力都在簡支和固支的之間。

(3)懸跨長度增加時(shí),海管首先發(fā)生剛度失效,然后才會(huì)發(fā)生強(qiáng)度失效?？缂缂s束越強(qiáng),海管安全跨長范圍越大。

(4)來流速度較小時(shí) (U＜1.5 m/s),必須考慮海管的靜態(tài)安全跨長。

[1] FUMESG K,BERNTSENJ.On the response of a free span pipeline subjected to ocean currents[J].Ocean Engineering,2003,30(12):1553-1577.

[2] LOU M,D ING J,GUO H Y.The effect of internal flow on vortex-induced vibration of submarine free spanning pipelines[J].China Ocean Engineering,2005,19(1): 147-154.

[3] WANG X Q,SO RMC,LIU Y.Flow-induced vibration of an Euler-Bernoulli beam.[J]Journal of Sound and Vibration,2001,243(2):241-268.

[4] LEIC,CHENGL,KAVANAGH K.Re-examination of the effect of a plane boundary on force and vortex shedding of a circular cylinder[J].Journal of W ind Engineering and Industrial Aerodynamics,1999,80(3):263 -286.

[5] FREDSOE J,HANSENE A.Lift forces on pipelines in steady flow[J].Journal of Water way,Port,Coastal, and Ocean Engineering,1987,113(2):139-155.

[6] LAMK Y,WANG Q X,ZONG Z.A nonlinear fluidstructure interaction analysis of a near-bed submarine pipeline in a current[J].Journal of Fluids and Structures,2002,16(8):177-1191.

[7] BURESTIG,LANCIOTTIA.Mean and fluctuating forces on a circular cylinder in cross-flow near a plane surface [J].Journal ofW ind Engineering and IndustrialAerodynamics,1992,41-44(1-3):639-650.

[8] BEARMANPW,ZDRAVKOV ICH MM.Flow around a circular cylinder near a plane boundary[J].Journal of Fluids and Structures,1978,89(1):33-47.

[9] HANSENE A,FREDSOE J,MAO Y.Two-dimensional scour below pipelines:proceedings of the 5th International Symposium Offshore Mechanics and Arctic Engineering,1986[C].Japan:Tokyo,c1986.

[10] 李亞智,趙美英,萬小鵬.有限元法基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社,2004.

[11] 劉鴻文.材料力學(xué) [M].3版.北京:高等教育出版社,2003.

Prediction on safety length of free spann ing pipeline near seabed

LILei,CAO Yu-long,LINMian

(Key Laboratory of Environm entMechanics,Institute of Mechanics,Chinese Academ y of Sciences,Beijing100190,China)

Applying the lift force distribution along a free spanning pipeline near seabed obtained by the modified potential method,the displacements and stresses of the pipeline with steel-concrete structure were investigated by the pipe dynamics equation.Using the finite element analysis and iterative method,the effects of concrete stiffness,constraints in span shoulders and current velocity on themax imal displacement and stresswere analyzed.The stiffness failure and strength failurewere discussed when the spanning lengths extend.The safety lengths zone schemeswere drawn under different gap ratios and current velocities.The results suggest that the stiffness failure takes place first when the spanning length increases and the strength failure then may occur after the pipeline touching seabed.The gap ratios and constraints at the span shoulders are important factors in the allowable spanning length.The static critical allowable length should be considered firstly when the current velocity is relatively small.

free spanning pipeline;modified potentialmethod;lift coefficient;safety length;partition diagram

P 756.2

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.02.024

1673-5005(2010)02-0119-06

2009-08-22

國家“863”目標(biāo)導(dǎo)向項(xiàng)目 (2006AA09Z301);國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 (40776057);中國科學(xué)院知識(shí)創(chuàng)新工程重要方向項(xiàng)目(KZCX2-Y W-212-2)

李磊(1983-),男(漢族),山東惠民人,博士研究生,主要從事海洋工程研究。

(編輯 沈玉英)