摘 要:人的素質(zhì)中最重要的因素是思維素質(zhì)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，更是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因多媒體課件，為無(wú)聲的數(shù)學(xué)思想搭建了操作平臺(tái)，為學(xué)生的理解落實(shí)了支點(diǎn)，為數(shù)與形建立了聯(lián)系，成為不可替代又必不可少的現(xiàn)代化教學(xué)工具。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想方法;多媒體課件;現(xiàn)代化教學(xué)

中圖分類號(hào):G434文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B文章編號(hào):1673-8454(2010)04-0057-03

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞的過(guò)程，更是數(shù)學(xué)思想的創(chuàng)建過(guò)程。數(shù)學(xué)思想，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)非常重要，但真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才，21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

數(shù)學(xué)思想的教育是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，“數(shù)學(xué)思想”比一般的“數(shù)學(xué)概念”具有更高的概括抽象水平，給教學(xué)帶來(lái)難度。而計(jì)算機(jī)的發(fā)展深深地改變了數(shù)學(xué)世界，它使數(shù)學(xué)模型思想發(fā)展到了前所未有的水平。課程改革中的“人灌”變“電灌”和“雙灌”現(xiàn)象并非多媒體的過(guò)失，而是教師對(duì)理念把握出現(xiàn)了偏差。筆者認(rèn)為在多媒體的支持下，數(shù)學(xué)家可以把頭腦中的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”變成現(xiàn)實(shí)，使得數(shù)學(xué)思想容易表達(dá)、數(shù)學(xué)方法容易實(shí)現(xiàn)。

一、運(yùn)用多媒體課件，為化歸思想尋求支點(diǎn)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的總體目標(biāo)之一，是讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?；瘹w不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略。所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法，是最基本、最重要、應(yīng)用最廣泛的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)思想的精華。

一般總是將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。要求學(xué)生能經(jīng)歷觀察分析、類比聯(lián)想等思維過(guò)程。轉(zhuǎn)化意識(shí)、轉(zhuǎn)化能力的高低是一個(gè)人數(shù)學(xué)水平高低的標(biāo)志之一。小學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算時(shí)，第一次接觸“轉(zhuǎn)化”思想，傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)讓學(xué)生執(zhí)行轉(zhuǎn)化的命令，教學(xué)的著眼點(diǎn)在于轉(zhuǎn)化的結(jié)果，而忽視了轉(zhuǎn)化思想的滲透和轉(zhuǎn)化意識(shí)的培養(yǎng)。當(dāng)教師們用剪刀將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形時(shí)，教學(xué)已經(jīng)指向了公式的推導(dǎo)，數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)已成為一句帶過(guò)的話語(yǔ)。Flash動(dòng)畫(huà)的介入?yún)s將“有聲”化“無(wú)聲”，用有形的畫(huà)面將無(wú)形的思想根植于學(xué)生意識(shí)中。屏幕上出示方格紙，讓學(xué)生在方格紙上數(shù)出不規(guī)則圖形的面積，再運(yùn)用動(dòng)畫(huà)演示將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，使學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想，如圖1所示。

在新授課中，要求也用數(shù)格子的辦法得到平行四邊形面積。在畫(huà)面的支撐下，不難看出不滿一格的不方便數(shù)出面積，讓學(xué)生自然地想到要把右邊的和左邊的拼在一起數(shù)。教師用動(dòng)畫(huà)演示平移的過(guò)程，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，將面臨的新問(wèn)題化歸成已學(xué)的知識(shí)。(見(jiàn)圖2)這一過(guò)程并非教師告之，而是學(xué)生內(nèi)化的知識(shí)核心。學(xué)生在體會(huì)成功的同時(shí)，數(shù)學(xué)思想也如春雨般“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

練習(xí)部分，運(yùn)用幾何畫(huà)板呈現(xiàn)草坪，如圖3，中間有兩條相交的石子小路，課件演示將兩條小路推向上方和左邊，使學(xué)生清楚地看到轉(zhuǎn)化的實(shí)際情況，將本不可求的面積轉(zhuǎn)化成求長(zhǎng)方形的面積，使如何計(jì)算“需要多少草皮”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題找到了理解的“支點(diǎn)”，學(xué)生進(jìn)一步感受和領(lǐng)會(huì)化歸思想的靈活性和多樣性，充分感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、運(yùn)用多媒體課件，建立“數(shù)”與“形”的聯(lián)系

恩格斯曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！?華羅庚先生說(shuō)過(guò):數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量的精確刻畫(huà)與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，從而得到解決。

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。所需要的諸如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖正是幾何畫(huà)板不可替代的強(qiáng)勢(shì)，形象直觀的動(dòng)態(tài)畫(huà)面能幫助學(xué)生正確理解數(shù)形關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。有這樣一道思考題:一杯牛奶，小明第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。四次一共喝了多少牛奶?

學(xué)生在面對(duì)這樣一道抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，多半會(huì)無(wú)從下手，不知道從哪個(gè)環(huán)節(jié)哪個(gè)方向入手。就算教師把算式寫(xiě)出來(lái)，學(xué)生也不能理解其中的含義，而用幾何畫(huà)板呈現(xiàn)時(shí)，學(xué)生的思維茅塞頓開(kāi)。(如圖4)用一個(gè)正方形表示一杯牛奶，使學(xué)生明白了其實(shí)這道題就是計(jì)算“1—1/16”，等比數(shù)列求和的道理也一并詳盡。不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。

又如:一年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)找規(guī)律時(shí)，書(shū)本上提供了這樣一道題:1、4、9、()，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有少數(shù)學(xué)生能夠找出每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律。作為數(shù)學(xué)教師，不僅要思考怎樣幫助學(xué)生解決問(wèn)題，還應(yīng)該考慮習(xí)題的練習(xí)功用和它在教材中的地位。數(shù)形結(jié)合是這道題中所要傳達(dá)的隱形知識(shí)，這時(shí)，幾何畫(huà)板的運(yùn)用建立了數(shù)與形的聯(lián)系。(見(jiàn)圖5)

數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”，根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，變抽象思維為形象思維，問(wèn)題便迎刃而解，解法簡(jiǎn)捷，避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，起到事半功倍的效果，并有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。這種思想意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生胸中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，開(kāi)拓了思維空間。

三、運(yùn)用多媒體課件，為形成集合思想搭建平臺(tái)

集合論是數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)著一個(gè)極其獨(dú)特的地位，其基本概念已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。如果把現(xiàn)代數(shù)學(xué)比作一座輝煌的大廈，那么可以說(shuō)集合論正是構(gòu)成這座大廈的基石，由此可見(jiàn)，它在數(shù)學(xué)中的重要性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往不直接出現(xiàn)集合的概念、名稱、符號(hào)和運(yùn)算，而是結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，采用直觀手段，利用形式多樣、生動(dòng)活潑的集合圖畫(huà)來(lái)滲透集合的思想。

信息技術(shù)提供了理解、探索數(shù)學(xué)的平臺(tái)，把數(shù)學(xué)變得容易理解，使得數(shù)學(xué)走向生活、走向現(xiàn)實(shí)，更加情境化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)活潑，真正從書(shū)本中、課堂上、考試中走出來(lái)，回到數(shù)學(xué)教學(xué)的本體上來(lái)。利用技術(shù)之間的交互作用，創(chuàng)設(shè)逼真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，用錄像、影碟以及計(jì)算機(jī)軟件的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，以視覺(jué)形式出現(xiàn)比以文本的形式出現(xiàn)使得數(shù)學(xué)材料更具有活動(dòng)性、可視性和空間立體感，而且易于與其他學(xué)科相結(jié)合，使得數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)融通起來(lái)，進(jìn)而使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，感悟數(shù)學(xué)的真諦，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從中真切地感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美、力量、統(tǒng)一性。

如教學(xué)《韋恩圖》時(shí)。

活動(dòng)一:整理圖表

(1)出示表格1

表格中是參加籃球賽和足球賽的動(dòng)物頭像。

(2)教師提問(wèn)

能否進(jìn)行調(diào)整，讓表格更清楚一些?

(3)學(xué)生活動(dòng)

活動(dòng)要求:①要能看清一共有幾種小動(dòng)物;②注意分工;③要對(duì)本組結(jié)果說(shuō)明理由。

(4)匯報(bào)交流

教師巡視后有目的地安排了匯報(bào)順序。

生1:將重復(fù)的放在一起，看得清楚些。(見(jiàn)表2)

學(xué)生評(píng)價(jià):這種方案比較整齊，但是不能很清楚地看出有幾種小動(dòng)物。

生2:把重復(fù)的放在中間，說(shuō)明重復(fù)的是兩種比賽都參加了。

教師引導(dǎo)學(xué)生看圖回答問(wèn)題:參加籃球賽的是幾種動(dòng)物?并用紅色筆畫(huà)一個(gè)圈。(見(jiàn)圖6)

教師引導(dǎo)學(xué)生思考:畫(huà)成這樣好看嗎?應(yīng)該怎么畫(huà)?

運(yùn)用課件拉動(dòng)圓圈演示，如圖7所示。

教師追問(wèn):每個(gè)圈子里的動(dòng)物分別是參加什么比賽的呢?引導(dǎo)學(xué)生在圖中寫(xiě)上“籃球賽”和“足球賽”。

教師指出:能不能再畫(huà)得好看一點(diǎn)?教師用動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程。(見(jiàn)圖8)

教師問(wèn):看著這幅圖你有什么想法。

教師指出:這就是韋恩圖。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是用韋恩圖的形式來(lái)表示一個(gè)集合的，集合圖生動(dòng)形象地使學(xué)生感知到:把具有某種屬性的一些對(duì)象，用封閉的曲線圈起來(lái)看作一個(gè)整體，這個(gè)整體其實(shí)就是一個(gè)集合，圈內(nèi)的對(duì)象就是集合的元素。從集合圖中對(duì)象的個(gè)數(shù)來(lái)看，有的是有限個(gè)，有的是無(wú)限個(gè)，有的是一個(gè)也沒(méi)有，由此又應(yīng)用了有限集、無(wú)限集和空集的概念。在這個(gè)案例中，情境的創(chuàng)設(shè)、有思考價(jià)值的問(wèn)題和多媒體技術(shù)的展示，最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，引導(dǎo)學(xué)生參與 韋恩圖的揭示過(guò)程，交集的關(guān)系一目了然。學(xué)生主動(dòng)參與提高了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，還原了教育的本質(zhì)，課堂教學(xué)的本質(zhì)是教師指導(dǎo)下學(xué)生積極學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與和獨(dú)立思考的過(guò)程。多媒體的介入使得數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)發(fā)生了一些變化，可使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的組成要素，尤其是對(duì)一些基本屬性的重新認(rèn)識(shí)，使知識(shí)更多地以過(guò)程的方式進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中。

布魯納說(shuō)過(guò)，掌握數(shù)學(xué)思想可使數(shù)學(xué)問(wèn)題更容易理解和記憶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想是通向遷移大道的“光明之路”。在教學(xué)過(guò)程中，注意這些數(shù)學(xué)思想的挖掘、提煉和滲透，同時(shí)把多媒體技術(shù)引入數(shù)學(xué)課堂，通過(guò)精心制作的多媒體課件，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，建立“數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)室”，在很大程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的不足，有效克服了數(shù)學(xué)學(xué)科抽象有余、形象不足的弊端。計(jì)算機(jī)獨(dú)特處理能力，超越時(shí)空的限制，跨越語(yǔ)言與形象的障礙，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化抽象為直觀，讓原本抽象的數(shù)學(xué)在一定程度上具體而鮮活起來(lái)，幫助學(xué)生掌握知識(shí)的本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。不僅使學(xué)生不覺(jué)得枯燥和畏懼，提高了課堂教學(xué)的效果，而且使受益終生的數(shù)學(xué)思想根植于學(xué)生意識(shí)中。

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(編輯:王天鵬)