一、數(shù)學概念課的教學準備

在數(shù)學概念教學活動之前，教師需要對數(shù)學概念的教學目標有清晰的把握，教學目標的把握是教學策略制定的關(guān)鍵，有助于教學方法的選擇.學生對數(shù)學概念的形式與掌握，往往是在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的，同時也是通過數(shù)學概念本身的邏輯聯(lián)系來進行.所以教師要明確概念定義的教學要求，讓學生在學習數(shù)學概念中達到如下要求:1.讓學生了解概念的由來與發(fā)展，明白數(shù)學概念由現(xiàn)實世界的實際需要而形成的，如函數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的概念等等，讓學生了解其客觀背景.2.讓學生了解對所學習的數(shù)學概念所含的數(shù)學術(shù)語，概念的內(nèi)涵及外延，掌握概念的語言表達，圖形表達，符號表達，如集合的交并、補定義.防止學生死記硬背，片面甚至錯誤的應(yīng)用.3.讓學生了解有關(guān)概念間的邏輯關(guān)系，會對概念定義正確地進行分類，形成一定的概念定義體系，如圓錐曲線的概念定義，三大圓錐曲線的關(guān)系.4.使學生能夠正確地運用概念定義，解決數(shù)學中的相關(guān)問題.如由等差數(shù)列的定義可以推導(dǎo)出其通項公式及其性質(zhì);任意角的三角函數(shù)的定義可以推導(dǎo)出三角函數(shù)關(guān)系式，求值等等.

二、數(shù)學概念課的課堂實施

數(shù)學概念課的教學方法是多樣化的，教師應(yīng)當因材施教，學習和掌握數(shù)學概念一般經(jīng)歷以下兩個階段，即概念的引入及概念建立與認識.

(一)概念引入

引入概念的過程是提示概念定義發(fā)生形成的過程，為了激發(fā)學生學習的動機，調(diào)動學生積極的情感，加深對所學數(shù)學概念的感知和理解，教師有必要設(shè)法幫助學生完成由感性到理性的認識過渡，或者是幫助學生把新材料與原有認知結(jié)構(gòu)建立實質(zhì)性的聯(lián)系.在教學中我們要注重概念的引入，概念引入的方法有:

1.以已有知識為基礎(chǔ)引入

新知識與舊知識之間有千絲萬縷的邏輯聯(lián)系，它們不是孤立的.新舊知識之間的聯(lián)系是學生積極思維的基礎(chǔ)，而新舊知識的矛盾是學生積極思維的動力.溫故而知新，既要造成新舊知識的矛盾，又要引起新舊知識之間的聯(lián)系，對學生有啟發(fā)性.如橢圓的引入:由初中學到的圓的定義(平面上到一個定點的距離是一個定值的動點的軌跡)，采用多媒體技術(shù)將一個定點變?yōu)閮蓚€定點，問學生:平面上到兩個定點的距離之和為定值時動點的軌跡是什么?這樣的引入既可以復(fù)習圓的定義，又可以自然引出橢圓概念，同時也揭示兩概念之間的聯(lián)系與區(qū)別.

2.以趣味問題的探究引入

導(dǎo)言生動有趣，可以引人入勝，使課堂氣氛和諧，師生融洽，思維活躍.教學中要盡量發(fā)掘素材的趣味性.數(shù)學源于生活，是生活的提煉與概括，我們可以從實踐、生活中去培養(yǎng)學生學習興趣.如“等比數(shù)列”概念教學時可以引入這樣的趣味問題:“阿基里斯”(希臘神話中善跑英雄)和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當它追到1里處時，烏龜前進了1/10里;當它追到1/10里，烏龜前進了1/100里;當它追到1/100里，烏龜又前進了1/1000……(1)分別寫出相同段里阿基里斯和烏龜各自行走的路程;(2)阿基里斯能否追上烏龜?

學生觀察這兩個數(shù)列的特點引出等比數(shù)列的定義.學生興趣十分濃厚，很快就進入主動學習的狀態(tài).設(shè)置問題時要注意其合適性，問題太簡單，缺乏思維質(zhì)量;問題太難，學生則無法思維.

3.以史實情境引入

創(chuàng)設(shè)史實情境就是利用數(shù)學史知識來創(chuàng)設(shè)的數(shù)學問題情境，教師可以通過講解數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)的史實，有關(guān)數(shù)學家的故事創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，讓學生在不知不覺中學習數(shù)學知識，領(lǐng)會數(shù)學思想方法.比如講復(fù)數(shù)概念時，我們可以講數(shù)的形成與發(fā)展，讓學生知道數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展的，隨著生產(chǎn)、科學技術(shù)的發(fā)展和數(shù)學發(fā)展的需要，人們對數(shù)的研究還在繼續(xù)進行.學生了解這些史實，可以增進他們學習數(shù)學的信心，使學生學會發(fā)展地學習，辯證地看待問題.

4.以直觀圖形引入

巧妙采用直觀圖形可以讓學生把抽象概念變?yōu)橥ㄋ滓锥母拍?如“充要條件”是高中數(shù)學中的一個重要概念，并且是教學的一個難點.我們可以一個物理事例引入:設(shè)計四個電路圖(電路圖略)，圖1是開關(guān)A、C并聯(lián)后與燈泡B串聯(lián)，圖2是開關(guān)A與燈泡B是串聯(lián)的，圖3是開關(guān)A、C與燈泡B是串聯(lián)的，圖4是開關(guān)C與B燈泡是串聯(lián)，而A開關(guān)任意接某一段線路.問學生:欲使燈泡B發(fā)亮，開關(guān)A、C應(yīng)具備何種條件?學生利用學過的物理知識回答該問題.進一步問學生:若“開關(guān)A的閉合”為條件，“燈泡B亮”為結(jié)論，A是B的什么條件?這樣的引入使學生興趣盎然，對“充要條件”概念理解入木三分.

(二)概念的建立與認識

建立概念一般有兩種最基本方法:一種是概念的形成，另一種是概念的同化.而建立概念，往往采用概念的形成這種方式，概念的形成是在教學條件下，從大量的例子出發(fā)，從學生實際經(jīng)驗的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性.比如“隨機事件及其概率”的定義形成過程.看下列事件:

(1)拋一塊石頭，下落;(2)在常溫下，焊錫熔化;(3)某人購買福利彩票，中一等獎;(4)某人射擊一次，中靶.

引導(dǎo)學生分析探究:1.各事件的發(fā)生與否，各有什么特點;2.事件發(fā)生是否需條件?

學生自己分析這些事件發(fā)生特點，從而引出“必然事件，不可能事件、隨機事件”概念.接著讓學生通過做拋硬幣試驗，引導(dǎo)學生討論，如果允許你做大量的重復(fù)試驗，正面向上事件發(fā)生頻率有無變化，在變化中有無規(guī)律?在此基礎(chǔ)上得出概率定義.學生通過實驗明白道理:從特殊中尋求規(guī)律，在試驗中發(fā)現(xiàn)問題;在生活中應(yīng)用數(shù)學.教師在教學過程中應(yīng)注意以下幾點:

1.注意概念的及時整理

對于概念的引出，要把握好時間度，如過早地下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義過遲，學生容易失去興趣，同時使已有知識呈現(xiàn)零亂狀態(tài).因此，教師在教學過程中，要及時整理和總結(jié)，在學生情緒高漲的時候及時總結(jié)定義.

2.注意刻畫概念的本質(zhì)

學生從大量的感性材料中得到的“概念”定義往往是片面的，一個概念在其形成過程中，往往附帶著許多無關(guān)特征，學生有時錯誤地擴大縮小概念.因此，教師要從多角度加以補充，抓住重點，善于引導(dǎo)學生，正確表述概念的本質(zhì)屬性，充分揭示概念定義的內(nèi)涵和外延.讓學生能正確把握概念突現(xiàn)出來的實質(zhì)，盡量減少乃至消除相關(guān)不利因素的干擾.

3.注意對比概念定義的差異

對于有內(nèi)在聯(lián)系的概念，要做好比較，防止負遷移，加深學生對概念本質(zhì)的理解.例如，圓、橢圓、雙曲線、拋物線四個概念之間有聯(lián)系又有區(qū)別，通過對比方式，學生掌握各概念之間的內(nèi)涵與外延.做好有內(nèi)在聯(lián)系的概念、相似概念的比較，學生應(yīng)用起來才會得心應(yīng)手.

4.注意數(shù)學概念課教學的應(yīng)用性

學習數(shù)學概念的目的，就是用于實踐.在概念教學中，絕不能單純地進行抽象的概念的挖掘，要讓學生通過實際操作去掌握概念，升華概念.概念的獲得是由個別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個別，學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化.通過概念的運用還可讓學生進一步理解概念、深化概念、鞏固概念，掌握運用概念解題的方法.

總之，高中數(shù)學課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，數(shù)學課程要講邏輯推理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生去理解數(shù)學概念的產(chǎn)生，結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊含的思想方法.教師對概念的講解要從實際出發(fā)，精心設(shè)計，認真對待;采取不同的方法，引導(dǎo)學生觀察、分析、比較、抽象，揭示對象本質(zhì)屬性，適時地引入新概念，為學習新知識打下堅實的基礎(chǔ)，要讓學生真正理解掌握概念.當然，對數(shù)學概念的教法，仍是需要我們長期探索的一個課題.

(責任編輯 黃春香)