[摘要] 本文介紹了RBF網(wǎng)絡(luò)的原理、數(shù)理表達(dá)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且以康美CWB1(580023)權(quán)證為樣本，使用RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將標(biāo)的股票價(jià)格和權(quán)證規(guī)定的行權(quán)價(jià)格之比、無風(fēng)險(xiǎn)利率和權(quán)證到期期限作為輸入，權(quán)證價(jià)格作為輸出進(jìn)行了仿真分析和預(yù)測，同時(shí)將預(yù)測結(jié)果與BS模型預(yù)測結(jié)果做了對比。根據(jù)實(shí)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)RBF網(wǎng)絡(luò)對權(quán)證價(jià)格的仿真結(jié)果精度較高，與實(shí)際價(jià)格偏差較小;RBF網(wǎng)絡(luò)模型在價(jià)格預(yù)測的精度上優(yōu)于BS模型，對我國權(quán)證價(jià)格分析方法的發(fā)展和完善具有極大意義。

[關(guān)鍵詞] 權(quán)證RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

一、引言

權(quán)證在許多國家和地區(qū)已經(jīng)作為一種較為完善的金融工具而存在，但在中國大陸依然處在初步發(fā)展階段。權(quán)證作為一種低成本的金融衍生工具，能夠利用其杠桿特性激發(fā)金融市場活力，豐富金融產(chǎn)品品種，完善資本市場產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，在具備市場條件時(shí)也能夠有利于保持市場的穩(wěn)定性。而現(xiàn)行權(quán)證價(jià)格方法以布萊克-斯科爾斯(Black-Scholes)期權(quán)定價(jià)模型為主，模型的一系列假定比較嚴(yán)格。權(quán)證價(jià)格的變動過程，很可能是模糊的，而變化規(guī)律是也不一定能夠清晰的觀測，變化結(jié)果是高度容錯性的，顯示出復(fù)雜的動態(tài)非線性特征，但是B-S模型在反映這種復(fù)雜性方面顯然功效不足，故此有必要對權(quán)證價(jià)格分析和預(yù)測的各種方法和手段進(jìn)行不斷的深化和拓展。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)方法可以作為非線性逼近工具，不需要建立復(fù)雜的顯示關(guān)系式且容錯性強(qiáng)，具有一致逼近能力，可以處理信息不完全的預(yù)測問題。金融領(lǐng)域涉及密集型數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)本身又依賴于多個相互關(guān)聯(lián)的參數(shù)，同時(shí)積累的大量的歷史性數(shù)據(jù)和樣本，這就決定了可以充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行分析和預(yù)測。因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于權(quán)證價(jià)格分析預(yù)測可以獲得較高的預(yù)測精度，從而為投資者提供可靠的估價(jià)工具，給權(quán)證價(jià)格分析預(yù)測提供了技術(shù)支持，為管理層增加了監(jiān)督控制手段，同時(shí)也為其他金融衍生產(chǎn)品的價(jià)格預(yù)測提供了參考。目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)應(yīng)用于股票、保險(xiǎn)、外匯等多個領(lǐng)域。

本文使用徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以康美權(quán)證為例，對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在權(quán)證價(jià)格分析中的應(yīng)用做了實(shí)證研究，并將仿真預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)BS模型進(jìn)行了對比，得到了較好的預(yù)測結(jié)果。

二、文獻(xiàn)回顧

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)金融方面多個領(lǐng)域。Hutchinson，Lo和Poggio(1994)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來處理金融衍生品定價(jià)模型，發(fā)現(xiàn)這種定價(jià)方法的優(yōu)勢在于不必依賴于限制性參數(shù)的假設(shè)，該方法可以自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的變化，適用于各種衍生工具。Gorriz，Puntonet，Salmeron，和Ortega(2003)針對強(qiáng)波動性時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在RBF網(wǎng)絡(luò)中引入了利用ICA(Independent Component Analysis)方法和SG濾波器，并將分析結(jié)果與主成分分析法下的RBF網(wǎng)絡(luò)做了比較。Kiani(2005)將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列模型結(jié)合，通過測試加拿大、法國、日本、英國和美國的實(shí)際國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究了這些國家經(jīng)濟(jì)周期的不對稱性。

朱杰(2000)利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對期貨價(jià)格進(jìn)行了分析和預(yù)測。江戈(2007)通過對歷史股價(jià)數(shù)據(jù)的分析，采用K均值聚類算法動態(tài)確定RBF網(wǎng)絡(luò)中心，根據(jù)梯度下降法進(jìn)行自適應(yīng)權(quán)值調(diào)整，對RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步提高了RBF網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力和自適應(yīng)能力。朱家榮等(2008)以研究美元對人民幣匯率作為基礎(chǔ)，首先驗(yàn)證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對人民幣匯率進(jìn)行短期預(yù)測的可能性，并利用其對人民幣匯率趨勢進(jìn)行分析。王新軍等(2009)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析了保險(xiǎn)業(yè)財(cái)產(chǎn)損失問題，對財(cái)產(chǎn)損失進(jìn)行了預(yù)測。

雖然許多學(xué)者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用與金融分析中，取得了不少成果，但是在權(quán)證價(jià)格分析和預(yù)測方面仍然很少。同時(shí)實(shí)際應(yīng)用中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型也有待拓寬。

三、徑向基網(wǎng)絡(luò)原理

研究過程中可以獲得的歷史數(shù)據(jù)只有輸入向量和輸出向量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整個中間過程需要通過數(shù)理方法進(jìn)行表達(dá)，而神經(jīng)元則是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本邏輯單元。一個神經(jīng)元模型分為這樣幾個基本部分:

1.突觸:與突觸權(quán)值聯(lián)系，對于突觸的輸入為x=[x1，x2，L，xn]φ，每一個元素xj通過權(quán)值wdj與神經(jīng)元q相連接。

2.線性組合器:輸入通過權(quán)值所傳入的信號在加法器中進(jìn)行疊加并生成一個輸出uq。

3.閾值(偏置):閾值qq用于降低對激活函數(shù)的累積輸入。在激活之前要先從線性組合器輸出uq中減去，從而生成有效激活電位(activation potential)uq=uq-qq。

4.激活函數(shù)(轉(zhuǎn)移函數(shù)):激活函數(shù)f(.)提供神經(jīng)元輸出算法，通常有域值(硬極限)函數(shù)、分段線性函數(shù)、非線性轉(zhuǎn)移函數(shù)等形式，它限制了神經(jīng)元輸出yq的幅度。一般來講，一個神經(jīng)元輸出的正常范圍通常為[0，1]或[-1，1]。

一個人工神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)表示為(圖1):

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即是通過大量人工神經(jīng)元以一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組織起來的并行處理計(jì)算結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)中每個神經(jīng)元在結(jié)構(gòu)上相同，通過連接一個神經(jīng)元的輸出可以傳遞至另一個神經(jīng)元，而每一個連接都對應(yīng)一個連接系數(shù)。按照神經(jīng)元的連接形式可以將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)劃分為層次型網(wǎng)絡(luò)和互連型網(wǎng)絡(luò);按照網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的信息流向則可以分為前饋型網(wǎng)絡(luò)和回饋型網(wǎng)絡(luò)。單純前饋型網(wǎng)絡(luò)在給定輸入模式下能夠迅速產(chǎn)生一個相應(yīng)的穩(wěn)定輸出模式，本文選取徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即RBF網(wǎng)絡(luò)作就屬于此種類型，其結(jié)構(gòu)如圖2:

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在受到外部環(huán)境刺激時(shí)，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對外部輸入變化作出反應(yīng)的行為被稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)(訓(xùn)練)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)實(shí)際上是一個曲線擬合過程，在固定的學(xué)習(xí)方法下，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)某種最小化規(guī)則通過評判實(shí)際輸出和期望響應(yīng)的誤差來調(diào)整權(quán)值。通過反復(fù)的學(xué)習(xí)可以實(shí)現(xiàn)對外部環(huán)境的了解。一般來講，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)可以分為無監(jiān)督(無導(dǎo)師)學(xué)習(xí)、監(jiān)督(有導(dǎo)師)學(xué)習(xí)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等。

RBF網(wǎng)絡(luò)作為一種分層的前饋型網(wǎng)絡(luò)，特性在于隱層徑向基函數(shù)可以在輸入局部小幅度變化時(shí)產(chǎn)生一個較強(qiáng)響應(yīng)，這一點(diǎn)在小范圍預(yù)測中可以用于提高精度;同時(shí)在計(jì)算方面具有優(yōu)勢，網(wǎng)絡(luò)建立和訓(xùn)練可以在同一過程下完成，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。RBFANN由輸入層、隱含層(非線性處理神經(jīng)元層)和輸出層構(gòu)成。輸出層由信號源給出，隱含層單元數(shù)根據(jù)需要決定，輸出層為輸入模式的響應(yīng)。其思想在于利用RBF函數(shù)在構(gòu)成隱含層空間，使輸入不必通過權(quán)連接而直接映射到隱層空間。只要能夠確定函數(shù)的中心點(diǎn)，則輸入到輸出的映射關(guān)系就能夠得以確定。隱含層的學(xué)習(xí)采取非線性優(yōu)化策略，輸出層則采取線性優(yōu)化策略。網(wǎng)絡(luò)輸出可以依照以下公式進(jìn)行計(jì)算:

(1)

其中x是一個輸入向量，wik為輸出層全權(quán)值，N為隱含層神經(jīng)元數(shù)目，ck為輸入向量徑向基函數(shù)的中心，一般選擇輸入數(shù)據(jù)的一個子集，P.P表示歐式空間范數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元計(jì)算函數(shù)中心和網(wǎng)絡(luò)輸入之間的歐幾里得距離，從而使隱含層輸出一個該距離的非線性函數(shù)，然后通過神經(jīng)元輸出的加權(quán)求和計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出。徑向基函數(shù)fk是一個對中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ的非負(fù)非線性函數(shù)，本文采取高斯函數(shù)形式，其中s為擴(kuò)展參數(shù)，控制基函數(shù)的寬度。則RBF網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為:

(2)

其中p=1，2，…，p為樣本總數(shù)，k=1，2，…，n為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。同時(shí)對于樣本的期望輸出di，有基函數(shù)方差。

故此RBF需要求解的參數(shù)有中心ck，高斯函數(shù)方差s和輸出連接權(quán)值wik。其中徑向基函數(shù)中心的選取方法有不同方式，如固定中心、隨機(jī)方法、自組織選取等。本文中選取自組織方法，該方法將學(xué)習(xí)過程分為兩個階段:第一階段為無監(jiān)督學(xué)習(xí)過程，通過K均值聚類方法求解隱含層徑向基函數(shù)的中心。首先將網(wǎng)絡(luò)初始化，隨機(jī)選取k個訓(xùn)練樣本為聚類中心si，然后將輸入的訓(xùn)練樣本依據(jù)最近鄰近規(guī)則分配給各個中心，繼而通過計(jì)算聚類集合中訓(xùn)練樣本的平均值作為新的聚類中心進(jìn)行調(diào)整，直到聚類中心不再發(fā)生變化。然后根據(jù)來計(jì)算方差;第二階段為有監(jiān)督學(xué)習(xí)，可以利用最小二乘法來求解隱含層到輸出層之間的連接權(quán)值為。

四、仿真實(shí)驗(yàn)和預(yù)測

本文選取的樣本為2008年5月26日在上交所上市的康美CWB1(580023)權(quán)證，類型為歐式認(rèn)購權(quán)證，存續(xù)期365天，自2008年5月26日到2009年5月25日，該權(quán)證初始行權(quán)價(jià)格為10.77元，2009年4月22日由于股票除息，行權(quán)價(jià)格調(diào)整為5.36元并保持此行權(quán)價(jià)格直到行權(quán)過程結(jié)束。此處選取其每個交易日最高價(jià)和最低價(jià)的平均值為研究數(shù)據(jù)。

從樣本數(shù)據(jù)中截取中間段的3個月作為輸入數(shù)據(jù)，采集范圍為2008年9月17日到2008年12月16日，通過所建立的網(wǎng)絡(luò)對其后的7個交易日，即08年12月17日到12月26日進(jìn)行預(yù)測并與實(shí)際值進(jìn)行對比。為了提高網(wǎng)絡(luò)泛化能力，在輸入之前首先對樣本進(jìn)行歸一化處理，令數(shù)據(jù)的區(qū)間變?yōu)閇0，1]。

金融理論中影響權(quán)證價(jià)格的因素主要有六個，分別為標(biāo)的股票的現(xiàn)行價(jià)格、權(quán)證的執(zhí)行價(jià)格、權(quán)證到期期限、股票價(jià)格的波動率、無風(fēng)險(xiǎn)利率、權(quán)證有效期內(nèi)預(yù)計(jì)發(fā)放的紅利。但由于發(fā)放紅利距離當(dāng)前交易日較遠(yuǎn)，因此本文中不進(jìn)入模型。另外模型使用隱含波動率，由于當(dāng)期隱含波動率無法直接觀測，但上一時(shí)期隱含波動率是可以計(jì)算的，故此模型輸入中引入的是上一期的隱含波動率。則本文設(shè)定模型選取的輸入為:股價(jià)和行權(quán)價(jià)之比S(t)/X、無風(fēng)險(xiǎn)利率r、波動率V(t-1)和權(quán)證到期期限T-t，并有一個輸出即權(quán)證價(jià)格C(t)。在仿真試樣中采取一年期存款利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。

本文中利用Matlab(R2008b)軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)，錄入數(shù)據(jù)并利用最大最小值法歸一化處理之后，首先確定徑向基函數(shù)節(jié)點(diǎn)密度(散布常數(shù))spread。理論上來說利用RBF網(wǎng)絡(luò)，任意的輸入輸出樣本都能夠達(dá)到函數(shù)逼近的目的，但是如果節(jié)點(diǎn)密度選擇不佳會對網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)使用造成影響，spread值反映基函數(shù)的擴(kuò)展速度，該值越大則函數(shù)擬合就越平滑，但是如果過大則徑向基神經(jīng)元輸入會出現(xiàn)很大的重疊性，過小則為了適應(yīng)函數(shù)的緩慢變化就需要更多的神經(jīng)元數(shù)目，影響網(wǎng)絡(luò)性能。設(shè)定性能函數(shù)指標(biāo)誤差平方和(SSE)為0.01，最大神經(jīng)元數(shù)量50個，每次運(yùn)算添加一個神經(jīng)元，利用試錯法，取得spread=1即可滿足要求。

經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在響應(yīng)神經(jīng)元數(shù)量為5個的時(shí)候就可以達(dá)到性能指標(biāo)的要求，遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到飽和值，說明擬合還是很有效的，此時(shí)擬合SSE為0.0651。從擬合情況(圖3)上可以看到，擬合曲線還是比較好的反映了權(quán)證價(jià)格序列的變動趨勢和幅度。

通過訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，對08年12月17日到12月26日的7個交易日進(jìn)行預(yù)測。通過表1可以看到預(yù)測情況，其中絕對誤差值為實(shí)際價(jià)格和預(yù)測價(jià)格之差的絕對值，誤差百分比表示誤差值對實(shí)際價(jià)格的百分比，為了更進(jìn)一步比較，同時(shí)列出BS公式得出的權(quán)證價(jià)格:

從預(yù)測效果來看，RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對后續(xù)7個交易日預(yù)測的誤差上限在2.30%以下，對第1個預(yù)測樣本點(diǎn)預(yù)測的效果最好，誤差小于1.00%，而第2個預(yù)測點(diǎn)誤差則上升了1.063%達(dá)到1.76左右，第3個交易日誤差又上升了0.450%，然后開始穩(wěn)定在2.20%左右，這首先反映了RBF網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測與訓(xùn)練樣本時(shí)間距離最近的測試點(diǎn)時(shí)效果最好，而后則誤差趨于穩(wěn)定的一個范圍;第七個預(yù)測點(diǎn)的預(yù)測誤差突然下降則可能預(yù)示了后續(xù)預(yù)測誤差會有一定的波動。這種特性在一定程度上顯示了金融數(shù)據(jù)所具有的馬爾科夫性質(zhì)，也說明了RBF網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行短期預(yù)測上優(yōu)勢更為明顯。

與BS公式預(yù)測值進(jìn)行對比，BS公式預(yù)測值的誤差全部在3.00%以上，而其誤差上限則達(dá)到了24%以上，這說BS模型在我國資本市場的應(yīng)用還有待于改進(jìn)，同時(shí)也更進(jìn)一步直觀地顯示了RBF網(wǎng)絡(luò)所具有的精度優(yōu)勢。

五、基本結(jié)論

本文以康美權(quán)證為樣本建立RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真和預(yù)測，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總體上得到這樣的結(jié)論:

1.從仿真效果來看，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在整體上較好的擬合了權(quán)證的實(shí)際價(jià)格，擬合結(jié)果與實(shí)際值具有一致性。而預(yù)測的結(jié)果也表現(xiàn)出較高的準(zhǔn)確性，所以利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對權(quán)證價(jià)格變化進(jìn)行預(yù)測是可行的。

2.對于本文所選擇的樣本數(shù)據(jù)，RBF網(wǎng)絡(luò)在價(jià)格預(yù)測上的精度較BS模型更優(yōu)。這說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用條件更加寬松，適應(yīng)性也比BS模型更好。從RBF網(wǎng)絡(luò)和BS模型的預(yù)測對比可以看到，通過RBF網(wǎng)絡(luò)所得到的預(yù)測值則和權(quán)證實(shí)際價(jià)格保持了一致的變化狀態(tài)，其誤差也能夠控制在比較小的范圍內(nèi)，誤差上限不超過2.3%;而BS公式計(jì)算出來的預(yù)測值波動幅度比較大，同時(shí)預(yù)測效果的準(zhǔn)確性也不好，其中個別樣本點(diǎn)大幅度偏離其實(shí)際價(jià)格。RBF網(wǎng)絡(luò)在價(jià)格預(yù)測上顯示了比較強(qiáng)的優(yōu)勢，在精確性上與傳統(tǒng)的BS公式方法相比有了很大改善，可以在我國資本市場權(quán)證價(jià)格的分析預(yù)測中起到重要作用，能夠?qū)ξ覈鄬μ厥獾慕鹑诃h(huán)境下應(yīng)用傳統(tǒng)方法所帶來的不足起到彌補(bǔ)作用。

3.RBF網(wǎng)絡(luò)對權(quán)證價(jià)格的擬合和預(yù)測結(jié)果都是比較良好的，一方面體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好一致逼近效果和結(jié)構(gòu)上容錯性，另一方面與基本金融理論一致，也證實(shí)我國資本市場歐式認(rèn)購權(quán)證價(jià)格確實(shí)以其標(biāo)的股價(jià)、距到期日的時(shí)間、無風(fēng)險(xiǎn)利率、波動率和行權(quán)價(jià)格為影響因素，但這些因素的影響方式則可能更加復(fù)雜，需要進(jìn)一步探討。

4.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仍有進(jìn)一步提升精度的空間。一方面由于我國權(quán)證市場發(fā)育尚不成熟，隨著金融環(huán)境的改善預(yù)測表現(xiàn)會更加良好;另一方面，在技術(shù)上也可以探求輸入變量范圍、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等方面的優(yōu)化，比如引入如GA算法、PSO算法等各種參數(shù)優(yōu)化方法，或其他信息處理技術(shù)，如信息?；椒ǖ?，進(jìn)一步探求提高擬合和預(yù)測的精度。同時(shí)也有必要不斷拓展用于權(quán)證價(jià)格分析預(yù)測的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型。

參考文獻(xiàn):

[1]J. M. Hutchinson， A. W. Lo， T. Poggio， Nonparametric Approach to Pricing and Hedging Derivative Securities Via Learning Networks[J].The Journal of Finance， Vol.49， No.3， 1994

[2]F. Black， N. Scholes， The pricing of options and corporate liabilities[J].Journal of Political Economy 81， 637～659，1973

[3]F. Girosi， T. Poggio， Networks and the best approximation property[J]. Biological Cybernetics 63， 169～176，1990

[4]K. M. Kiani， Artificial Neural Networks and Time Series Models[J]， Computational Economics， (2005)26:65～89

[5]John C. Hull，期權(quán)、期貨和其他衍生產(chǎn)品[M].北京:華夏出版社，2000

[6]朱杰:期貨價(jià)格預(yù)測——反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2000

[7]朱家榮等:RBF網(wǎng)絡(luò)的匯率短期預(yù)測[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008年17期

[8]王新軍郭緒光:保險(xiǎn)業(yè)財(cái)產(chǎn)損失分布的擬合及預(yù)測——基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用分析山東大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會科學(xué)版)[J].2009年01期

[9]江弋林永鵬:RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股價(jià)預(yù)測中的應(yīng)用[J].心智與計(jì)算，2007，1(4)