數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力一方面來(lái)源于社會(huì)的實(shí)際需要，另一方面也來(lái)源于數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。因此數(shù)學(xué)課堂上的情境，不應(yīng)只關(guān)注現(xiàn)實(shí)的生活情境，也要關(guān)注較為抽象的數(shù)學(xué)情境。對(duì)于有些內(nèi)容，直接從數(shù)學(xué)情境引入，用數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，效果要比創(chuàng)設(shè)一些看似熱鬧活潑卻缺乏數(shù)學(xué)內(nèi)涵的現(xiàn)實(shí)情境好得多。曾見(jiàn)到這樣一則課例，使筆者為執(zhí)教教師對(duì)“數(shù)學(xué)情境”的高效使用而喝彩。

在“因數(shù)和積的變化規(guī)律”這一節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)上，教材和許多教師常會(huì)出現(xiàn)如下這樣的題組。

2×3 4×58×9

2×304×50 8×90

教師會(huì)讓學(xué)生在獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，自主探究或是小組合作探究，最后有所發(fā)現(xiàn)，得出結(jié)論。而這位教師只作了如下一點(diǎn)小小變化，卻收到了意想不到的效果。

2×3 4×5 8×9

2×30 4×50

學(xué)生交流，得出8×90，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理，外顯其思考過(guò)程。

教師出示橫線上的預(yù)設(shè)算式80×9，學(xué)生感到驚訝，再度引發(fā)思考。

生1:我們一開(kāi)始受了前面的誤導(dǎo)，因?yàn)榍懊婷拷M算式中都是第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，所以我們也想當(dāng)然地將9擴(kuò)大10倍。

生2:看來(lái)不管是第一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍還是第二個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，積都擴(kuò)大10倍。

生3:我覺(jué)得我們還可以繼續(xù)寫出許多這樣的算式，比如4×7=28那么4×70=280，40×7=280……

生4:我還認(rèn)為通過(guò)4×7=28不僅知道4×70=280，40×7=280，還可以知道4×700=2800，4000×7=28000……(后面由于數(shù)字比較大，學(xué)生出現(xiàn)了一點(diǎn)錯(cuò)誤。)

……

分析

與原有場(chǎng)景比較，空格的程序無(wú)疑是一個(gè)突兀，但正是這一突兀的“空缺”，逼迫學(xué)生介入思考，并主動(dòng)觀察前面兩組算式，努力從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建立模型進(jìn)而將模型應(yīng)用到新的情境中來(lái)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，幫助他們找到“8×90”的答案。接下來(lái)教師呈現(xiàn)橫線上的預(yù)設(shè)算式:“80×9”，進(jìn)一步體現(xiàn)了教師的智慧，讓學(xué)生從一個(gè)新的角度，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對(duì)問(wèn)題的理解，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，探索出“因數(shù)和積的變化規(guī)律”的一般規(guī)律，并且在溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移中，帶給了學(xué)生許多新的發(fā)現(xiàn)?？杖钡某霈F(xiàn)，計(jì)算要求依然存在，思維含量卻大大增加，細(xì)微的變化，收到的是四兩撥千斤的效果，我們不僅看到了“空格”帶給學(xué)生的驚人變化，也看到了精妙、合理的引導(dǎo)將腐朽化為神奇，使原本看似樸素的教學(xué)場(chǎng)景，化作學(xué)生思維激蕩、智慧迸發(fā)的數(shù)學(xué)情境。

思考

抽象的數(shù)學(xué)情境，同樣激發(fā)出學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)和探究意識(shí)，這些都源于教師對(duì)情境理解的深刻和創(chuàng)設(shè)的精心。數(shù)學(xué)的一個(gè)重要特征就是高度的抽象性，我們平時(shí)理解抽象性，往往和“高難度”聯(lián)系在一起，認(rèn)為數(shù)學(xué)的抽象性指的就是數(shù)學(xué)的高難度。當(dāng)然，這些是抽象性的體現(xiàn)，但事實(shí)上，數(shù)學(xué)的抽象性與數(shù)學(xué)的難度聯(lián)系不大，比如最簡(jiǎn)單的數(shù)字1，就是抽象的產(chǎn)物，一把椅子，一張桌子，一個(gè)人，數(shù)學(xué)往往不管這些東西的質(zhì)的區(qū)別，只管量，把這些具體的質(zhì)的內(nèi)容抽掉后，只剩下“量”的成份，這些都能用數(shù)字1表示。由于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)是其數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的基本構(gòu)成，因此，在情境創(chuàng)設(shè)中，選取一些與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)的題材，其教育意義是明顯的。然而認(rèn)為情境創(chuàng)設(shè)就是情境的生活化、情境的趣味化，這種認(rèn)識(shí)沒(méi)有給“情境”一個(gè)全面的視角，會(huì)造成對(duì)情境功能與價(jià)值指向的淡化，容易脫離情境的本質(zhì)特征。生活情境只是眾多不同種類的情境中的一種，隨著學(xué)生身心的不斷發(fā)展及學(xué)校數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象性的不斷增加，教師創(chuàng)設(shè)的情境需要更多地立足于數(shù)學(xué)本身，用數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力吸引學(xué)生，去關(guān)注學(xué)生活動(dòng)主體的體驗(yàn)，重視主體內(nèi)心的感受。特別是對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生而言，能夠引發(fā)認(rèn)知沖突從而引起內(nèi)在數(shù)學(xué)思考的“數(shù)學(xué)情境”，才是我們數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該追求的。