摘 要:研究了一種八邊形截面逐級吸能梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)化方法。建立了八邊形逐級吸能梁的有限元模型，通過臺車試驗驗證了模型的有效性。采用均勻試驗設(shè)計方法制訂并進行了一系列不同壁厚的八邊形逐級吸能梁碰撞仿真，利用仿真結(jié)果建立了八邊形逐級吸能梁的耐撞性回歸方程，并進行了回歸分析。利用遺傳算法，以八邊形逐級吸能梁壁厚為變量，對該吸能梁耐撞性進行了多目標優(yōu)化設(shè)計，獲得了一組耐撞性較好的八邊形逐級吸能梁設(shè)計方案，并將優(yōu)化方案用于車架耐撞性改進。仿真及試驗結(jié)果表明，該八邊形逐級吸能結(jié)構(gòu)變形吸能均勻，能夠更好地達到碰撞安全性要求。

關(guān)鍵字:八邊形;逐級吸能;耐撞性;優(yōu)化

中圖分類號:U463.32文獻標識碼:A

Design and Optimization of the Octagonal Step by Step Energy Absorbing Beam

CAO LiboCUI ChongzhenBAI ZhonghaoDING Haijian

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Hunan University， Changsha， 410082)

Abstract: Structural design and optimization method of the octagonal beam with step by step energy absorbing characteristics were introduced. The finite element model of the beam was developed and validated by sled test. Uniform design method was used to set the scheme of the impact simulation of the beams with different thickness. The crashworthiness regression formulations were defined based on the simulation results and regression analyses were done. The Genetic Algorithm (GA) was used in the multi-objective optimization of the thicknesses of the beam. A series of optimal results were obtained and one of them was adopted in the improvement of the crashworthiness of a vehicle frame. The simulation and test results show that the octagonal step by step energy absorbing beam has even energy absorbing performance and is better for the vehicle to meet the crash safety requirement than the original one.

Keywords: Octagon; Step by Step Energy Absorbing; Crashworthiness; Optimization

越野車一般采用非承載式車身結(jié)構(gòu)，車身通過多個橡膠墊安裝在車架上，載荷主要由車架來承擔[1]。非承載式車輛前碰撞過程中，車架結(jié)構(gòu)吸收了大量的能量。前縱梁是車架中重要的吸能部件，縱梁軸向皺褶變形是最有效的能量吸收機制，縱梁產(chǎn)生的皺褶變形越多，其吸能效果越好[2]。在碰撞過程中，如果前縱梁能夠?qū)崿F(xiàn)較平穩(wěn)的吸能，使得規(guī)定點加速度曲線在碰撞過程中維持在一個穩(wěn)定的適當水平，避免速度的劇烈變化，將有利于乘員的保護[3]。不同截面形狀的縱梁，其吸能效果也不相同。A. Rossi等人研究表明，在截面面積和厚度相同的情況下，八邊形薄壁縱梁結(jié)構(gòu)比四邊形薄壁縱梁結(jié)構(gòu)的平均碰撞力增加了25%，永久變形量降低了20 %;在相同周邊長的不同橫截面縱梁碰撞時，八邊形薄壁梁的平均碰撞力是正四邊形的1.15倍 [4，5]。Holnicki-Szulc J， Lam KP和Hou SJ等人研究結(jié)果表明，提高多棱角薄壁梁結(jié)構(gòu)耐撞性措施主要有兩個:第一、使用機械性能較好的材料;第二、優(yōu)化設(shè)計壁厚及截面形狀[6，7，8]。本文針對某越野車前縱梁截面尺寸較小，壁厚太厚，剛度過大，導(dǎo)致在前碰撞中前縱梁發(fā)生彎曲失穩(wěn)，不能有效的吸收整車動能，造成整車碰撞性能較差的情況，設(shè)計了一種截面形狀是八邊形的逐級吸能梁結(jié)構(gòu)代替原縱梁前部，對該八邊形逐級吸能梁進行了優(yōu)化研究，并把優(yōu)化結(jié)果用于車架改進，改進效果明顯。

1八邊形逐級吸能梁設(shè)計

在汽車前碰撞過程中，前縱梁吸收能量的同時，還起到承載其它部件的作用。因此，提高縱梁耐撞性的同時不能降低縱梁的承載能力。由于某越野車原車車架結(jié)構(gòu)和附件安裝的限制，其縱梁前部可改變形長度約有220mm，吸能空間非常有限。為了改善某越野車縱梁吸能能力，設(shè)計了一種截面為正八邊形的薄壁縱梁結(jié)構(gòu)，來代替原矩形截面縱梁。八邊形縱梁為雙帽沿形結(jié)構(gòu)，設(shè)計總長度為210mm，截面邊長為40mm，如圖1所示。

圖1 八邊形縱梁截面示意圖(mm)

Fig.1 Cross-section sketch of octagonal beam (mm)

研究表明，在前縱梁內(nèi)部不同位置增加加強板，逐級參與吸能，可以產(chǎn)生較好的“填谷”效應(yīng)，從而改善碰撞加速度，提高縱梁吸能能力[9]。因此，在八邊形縱梁內(nèi)部增加了一塊加強板，使八邊形外板和加強板逐級參與吸能。仿真分析表明，加強板前端距八邊形結(jié)構(gòu)前端30mm時，其吸能效果較好。Guofei Chen等人通過試驗和仿真研究表明，縱梁變形對誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)的尺寸和位置非常敏感，合理尺寸、位置、數(shù)量的誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)對碰撞模式的可控性、穩(wěn)定性和預(yù)測性非常重要[10]。為了削弱第一個碰撞加速度峰值，引導(dǎo)八邊形逐級吸能梁碰撞初期變形模式，在八邊形梁的前端上下表面設(shè)計了U型誘導(dǎo)槽。仿真分析表明，當U形誘導(dǎo)槽寬16mm，深4mm，其中心距前端為25mm時，縱梁變形效果較好，因此采用該尺寸的誘導(dǎo)槽改善縱梁變形。八邊形逐級吸能結(jié)構(gòu)的幾何模型如圖2所示。

圖2八邊形逐級吸能結(jié)構(gòu)幾何模型

Fig.2 Geometry model of octagonal step by step energy absorbing structure

2八邊形逐級吸能梁有限元建模及試驗驗證

2.1八邊形逐級吸能梁有限元建模

根據(jù)八邊形逐級吸能梁的設(shè)計尺寸，建立了逐級吸能梁結(jié)構(gòu)的有限元模型。模型由四節(jié)點的Belytschko-Tsay殼單元組成，單元平均大小為5mm。材料定義為分段線性彈塑性材料，屈服極限為340Mp，在其后端均勻附加約1005kg質(zhì)量，整個吸能梁以38km/h 的速度撞擊剛性墻，其有限元模型如圖3所示。梁后端的加速度曲線如圖5中實線所示。

圖3 八邊形逐級吸能梁有限元模型

Fig.3 Finite element model of octagonal step by step energy absorbing beam

2.2八邊形逐級吸能梁臺車試驗驗證

根據(jù)圖2八邊形梁的幾何尺寸，制作了一個八邊形逐級吸能梁樣件進行臺車試驗，八邊形縱梁使用了屈服極限為340Mp的高強度鋼，壁厚為2.0mm，加強板采用普通低碳鋼，厚度為1.5mm。將吸能梁模型焊接在臺車前端，臺車總質(zhì)量為1005kg，以38km/h的速度撞向剛性壁障。八邊形逐級吸能梁變形前后如圖4所示，臺車B柱位置加速度曲線如圖5中虛線所示。

(a) 臺車碰撞試驗前

(a) Before sled test

(b)臺車碰撞試驗后

(b)After sled test

圖4 臺車碰撞試驗中八邊形逐級吸能梁變形

Fig.4 Deformation of octagonal step by step energy absorbing beam in sled test

圖5臺車試驗和仿真試驗加速度曲線對比

Fig.5 Acceleration curves of sled test and simulation

從圖5臺車試驗和仿真加速度曲線對比可以看出，初始峰值大小基本一致，峰值出現(xiàn)時刻也基本相同。從整個趨勢來看，仿真結(jié)果基本上和臺車試驗結(jié)果吻合，可以認為仿真模型較好的反映臺車試驗的特點，該有限元仿真模型有效，可以用于后續(xù)的研究。

3八邊形逐級吸能梁優(yōu)化設(shè)計

3.1優(yōu)化目標

以下面三個常用的縱梁耐撞性評價參數(shù)為優(yōu)化目標:

(1)平均碰撞力:

E為吸能梁吸收的內(nèi)能，為吸能梁變形量。

(2)比吸能:

M為吸能梁的質(zhì)量。

(3)變形量:

3.2優(yōu)化參數(shù)

選取對縱梁耐撞性影響較大的八邊形板厚 和加強板厚 為優(yōu)化設(shè)計參數(shù)。

3.3約束條件

為了使八邊形逐級吸能梁能夠達到較好的吸能效果，壓潰過程中平均碰撞力200kN≤ ≤300kN。其中1.6mm≤ ≤2.4mm，1.2mm≤ ≤2.0mm。

4均勻試驗設(shè)計

均勻設(shè)計是中國數(shù)學(xué)家王元和方開泰共同提出的試驗設(shè)計方法，均勻試驗設(shè)計具有試驗點分布“均勻分散”、處理設(shè)計中每個因子每個水平只出現(xiàn)一次、因子水平較多的特點[11]。均勻設(shè)計表用 或 表示，其中“ ”表示均勻設(shè)計，“ ”表示有 個處理，“n”表示每個因子都有n個水平，指數(shù)“q”表示最多允許安排q個因子，加“*”表示該均勻設(shè)計具有更好的均勻性，應(yīng)優(yōu)先選用。

本文中每個設(shè)計因子都采用9個水平，因此，優(yōu)先采用均勻設(shè)計表 的1、2列，均勻度偏差為0.1574，試驗設(shè)計安排如表1。按照表1所示試驗設(shè)計進行仿真試驗，仿真結(jié)果見表2。

5仿真結(jié)果回歸分析

均勻試驗設(shè)計的結(jié)果一般采用回歸分析法進行分析，即先用回歸方法建立試驗設(shè)計點分析結(jié)果的近似回歸模型，再對回歸模型和偏回歸系數(shù)進行方差分析和F檢測，確定回歸方程和偏回歸系數(shù)的顯著性。

常用的一次回歸模型表達式為:

(1)

二次多項式回歸模型表達式為:

(2)

，服從正態(tài)分布。 為回歸方程的常數(shù)項， 為第i個自變量待定的偏回歸系數(shù)。

將式(1)、(2)用矩陣表示為:

(3)

y矩陣是y的n次觀察值，X矩陣是x的n次觀察值; 為回歸系數(shù)矩陣， 為誤差矩陣。

設(shè)回歸系數(shù) 的估計量為 ，即 ，則 的預(yù)測值 ， 與其預(yù)測值 的偏差平方和為:

為了使偏差平方和 最小，對其求微分:

由此可得方程組:

則 ，

即可以求出回歸系數(shù)的估計值。

在多元回歸分析中，逐步回歸法是常用逐步回歸的方法，其原理是在回歸分析過程中逐步的引入自變量，并對每一個自變量進行篩選，從而選取作用顯著的自變量，這樣得到的回歸方程中每個自變量的作用都是顯著的。本文使用逐步回歸方法建立優(yōu)化目標的二次多項式回歸模型，并進行回歸分析。

5.1平均碰撞力回歸分析

回歸方程為:

表3為平均碰撞力回歸系數(shù)表，可以看出回歸方程各個回歸系數(shù)的估計值，且每個系數(shù)的顯著性概率都小于0.05，說明這四個系數(shù)都是顯著有效的?；貧w模型的顯著性概率是0.0001，回歸模型高度顯著有效。該模型的決定系數(shù)0.9795，總體擬合效果較好。

因此，可以認為該回歸方程顯著有效。

5.2比吸能回歸分析

回歸方程為:

從表4比吸能回歸系數(shù)表可以看出，每個回歸系數(shù)的顯著性概率都小于或接近于0.05，這四個系數(shù)基本都是顯著有效的。且回歸模型的顯著性概率小于0.0001，回歸模型高度顯著有效。回歸模型的決定系數(shù)達到0.9961，總體擬合效果很好。

因此，可以認為比吸能回歸模型顯著有效。

5.3變形量回歸分析

回歸方程為:

表5為變形量回歸系數(shù)表，每個回歸系數(shù)的顯著性概率都小于或接近于0.05，這四個系數(shù)基本都是顯著有效的;回歸模型的顯著性概率為0.0001，說明回歸模型高度顯著有效。該回歸模型的決定系達到0.9836，總體擬合效果較好。

因此，可以認為變形量回歸模型顯著有效。

6回歸模型優(yōu)化

遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種基于生物進化論原理的優(yōu)化方法，首先在搜索空間里確定一個設(shè)計種群，通過交叉、突變的方式產(chǎn)生適應(yīng)能力更強的子代，最終獲得最優(yōu)解。遺傳算法適用于多目標問題的最優(yōu)化，能夠進行全局搜索，可以在離散空間搜索，不需要函數(shù)的連續(xù)性，廣泛用于解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計問題[12]。

NSGAII(Nondominated Sorting Genetic Algorithm)算法是第二代遺傳算法， NSGA II的精英保留策略使用(μ+λ)選擇，包含了最好的父代和子代個體，效果更好。

使用NSGA II優(yōu)化方法對八邊形逐級吸能結(jié)構(gòu)耐撞性方程進行優(yōu)化求解，表達式為:

Max{}

Min{ }

s.t.200kN≤ ≤300kN

1.6mm≤ ≤2.4mm

1.2mm≤ ≤2.0mm

對平均碰撞力、比吸能、變形量進行多目標優(yōu)化，選取種群總數(shù)為16個，代數(shù)為100，共得到了16組最優(yōu)設(shè)計方案。如表6所示:

表6有16種較優(yōu)的設(shè)計方案和相應(yīng)設(shè)計目標的預(yù)測值?？梢钥闯觯拱诉呅沃鸺壩芰耗妥残暂^好， 取值應(yīng)在1.75～2.1mm之間， 應(yīng)在1.7～2.0mm之間。這16種優(yōu)化設(shè)計方案為設(shè)計者提供了多種設(shè)計參考，設(shè)計者可以根據(jù)不同的設(shè)計要求，選擇合適的設(shè)計方案作為參考。與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，遺傳算法優(yōu)化結(jié)果可供設(shè)計人員參考的方案較多，選擇范圍較大。not;not;

7 八邊形逐級吸能梁的應(yīng)用

原車架縱梁前端為矩形梁結(jié)構(gòu)，截面面積為60×70mm2，截面尺寸較小，且其壁厚為3.2mm，前碰撞時很難發(fā)生良好的褶皺變形，吸能能力較差。根據(jù)表6中的優(yōu)化結(jié)果，考慮到現(xiàn)有的材料和加工工藝，設(shè)計了一種八邊形逐級吸能縱梁，其中八邊形梁長度為210mm，截面邊長為40mm，截面尺寸和圖1中一致，壁厚為2.0mm，內(nèi)部加強板壁厚為1.7mm。利用該方案對某越野車車架前端進行了改進，并進行改進車架碰撞試驗。

圖6為車架改進前后在碰撞試驗中縱梁前端變形對比?？梢钥闯?，車架改進前，縱梁前端的變形模式主要為向上彎曲失穩(wěn)，而不是較理想的軸向褶皺壓潰變形。改進后八邊形逐級吸能縱梁在碰撞過程中產(chǎn)生了理想的軸向褶皺壓潰變形，有利于碰撞能量的吸收。

圖7為車架改進前后，B柱位置加速度曲線對比。車架改進前，在碰撞過程中加速度曲線出現(xiàn)了多次波峰和波谷交替大幅震蕩現(xiàn)象，這與原車架縱梁變形模式不好有關(guān)。車架改進后，在碰撞前23ms，加速度曲線基本上穩(wěn)定在30g左右，沒有大的波峰波谷出現(xiàn)，達到了理想的吸能過程要求，這與八邊形逐級吸能結(jié)構(gòu)軸向褶皺變形比較平穩(wěn)相一致。27～28ms出現(xiàn)的峰值是因為在吸能梁變形基本結(jié)束后，車架參與了變形，使得加速度明顯增加。同時，由圖7也可看出，改進后的車架在40ms時變形基本結(jié)束，有利于縮短變形長度，從而更好地保護車內(nèi)乘員。因此，八邊形逐級吸能結(jié)構(gòu)與原車架縱梁相比，能夠達到均勻變形吸能的效果，這對控制整車變形和提供乘員更好的保護都非常有利。

8結(jié)論

(1)本文提出了一種截面形狀為八邊形的逐級吸能縱梁方案，并利用有限元仿真和臺車試驗驗證了該方案的有效性。

(2)結(jié)合均勻試驗設(shè)計方法和遺傳算法，對八邊形逐級吸能梁耐撞性進行了優(yōu)化分析，獲得了一組優(yōu)化設(shè)計方案。與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，遺傳算法優(yōu)化結(jié)果提供了多種選擇方案，設(shè)計者選擇余地較大。

(3)與某越野車原縱梁相比，八邊形逐級吸能梁碰撞變形模式均勻，加速度變化穩(wěn)定，能夠在較短的變形長度內(nèi)吸收更多的能量，更有利于整車吸能和乘員保護。

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