摘要:電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)會(huì)給敏感負(fù)荷帶來(lái)重大損失，采用小波變換的多分辨率分析思想，利用分形理論從圖形模式辨識(shí)的角度出發(fā)對(duì)電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行分類、辨析.首先采用計(jì)算簡(jiǎn)單的計(jì)盒維數(shù)對(duì)波形圖像進(jìn)行初步分析，隨后根據(jù)盒的分布密度進(jìn)行分段劃分，將含暫態(tài)擾動(dòng)的信息段從波形中提取出來(lái)，并根據(jù)多分辨率分析的思想對(duì)重點(diǎn)波形段進(jìn)行分形及小波分析提取信號(hào)特征.仿真結(jié)果證明，該方法對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)的暫態(tài)識(shí)別具有較好的適應(yīng)性及穩(wěn)健性，可以在噪聲環(huán)境下識(shí)別小幅度的電能質(zhì)量擾動(dòng)，具有檢測(cè)速度快、可并發(fā)執(zhí)行的特點(diǎn).

關(guān)鍵詞:電能質(zhì)量;小波變換;分形;多分辨率

中圖分類號(hào):TM714文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Multi-Resolution Analysis of Power Quality Transient Disturbance Based on Wavelet Fractal

LI Tao┿ ， XIA Lang

(College of Computer Science and Communication， Hunan University， Changsha， Hunan 410082，China)

Abstract: Power quality transients can cause heavy loss to sensitive loads. Adopting multi-resolution analysis idea of wavelet transform， fractal theory is used to classify and analyze power quality transients from graphic pattern recognition point of view. The simple box dimension is used for primary analysis， then the waveform is segmented according to distribution of box， and the key segmentations containing transients are abstracted for further analysis using fractal and wavelet transform. The result of simulations demonstrates that this method is very robust and adaptable， which could analyze transients with minor magnitude. This method can detect transient quickly and can be parallel executed.

Key words: power quality; wavelet transform; fractal; multi-resolution

暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題通常是以頻譜和暫態(tài)持續(xù)時(shí)間為特征，廣義上講，暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)可以分為脈沖暫態(tài)擾動(dòng)和振蕩暫態(tài)擾動(dòng)兩大類.典型的暫態(tài)電能質(zhì)量問(wèn)題可能包括電壓中斷，電壓跌落等，其信號(hào)通常具有非平穩(wěn)、持續(xù)時(shí)間短、發(fā)生隨機(jī)性強(qiáng)等特點(diǎn).目前在電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)分析中應(yīng)用最為廣泛的快速傅里葉變換非常適用于對(duì)平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析，而對(duì)多是非平穩(wěn)信號(hào)的暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)則無(wú)能為力.

小波基于一簇由母波函數(shù)生成的子波展開(kāi)，通過(guò)這組函數(shù)構(gòu)成的仿射構(gòu)架逼近任意的映射關(guān)系;分形是研究無(wú)限復(fù)雜但具有一定意義下的自相似圖形和結(jié)構(gòu)的幾何學(xué)，具有無(wú)限精細(xì)的結(jié)構(gòu)、比例自相似性、一般其分?jǐn)?shù)維大于它的拓?fù)渚S數(shù)，還可以由非常簡(jiǎn)單的方法定義，并由遞歸、迭代產(chǎn)生.

從根本上說(shuō)，電能質(zhì)量擾動(dòng)的定義是從波形特征

上進(jìn)行定義的，因此，采用分形這種基于圖形分析的方法可以從模式識(shí)別這個(gè)方面對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行分析.

小波分析總是從遠(yuǎn)到近觀察形體，具有放大和移位功能，由此可以實(shí)現(xiàn)對(duì)形體的多分辨率辨識(shí)與分析，這與分形的本質(zhì)—尺度變換是相同的.小波分析采用局部對(duì)整體依賴性的系統(tǒng)論方法，而分形分析則研究局部信號(hào)以確定信號(hào)的整體特性.電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)信號(hào)具有持續(xù)時(shí)間短，發(fā)生隨機(jī)性強(qiáng)等特點(diǎn)，而采用的檢測(cè)方法又要具有快速及準(zhǔn)確的特點(diǎn)，傳統(tǒng)不加辨析的對(duì)電能質(zhì)量所有波形信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析計(jì)算量相對(duì)較大.本文將兩種方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，首先根據(jù)盒分布確定暫態(tài)擾動(dòng)的重點(diǎn)區(qū)域，并在此基礎(chǔ)上對(duì)這些區(qū)域進(jìn)一步進(jìn)行小波及分形分析，確定電能質(zhì)量擾動(dòng)的類型.仿真結(jié)果證明該方法可以在噪聲環(huán)境下有效檢出小幅度電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng) [1-5].

1 小波包分形電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)分析

1.1 基于多分辨率的波形分段

某監(jiān)測(cè)點(diǎn)得到的含電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)的波形如圖(1)所示，該波形包括電壓凸起以及電壓跌落兩種電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)，同時(shí)含有高斯噪聲.

圖1 含擾動(dòng)波形及其分段

Fig.1 The disturbance waveform and section

計(jì)盒維數(shù)是一種基于覆蓋理論的維數(shù)計(jì)算方法，由于其計(jì)算簡(jiǎn)單而應(yīng)用廣泛.從圖1上可以看出，當(dāng)波形比較平滑或連續(xù)時(shí)，所需盒子的數(shù)量比較少，而當(dāng)波形比較粗糙或出現(xiàn)奇異點(diǎn)時(shí)，所需盒子的數(shù)量比較多.由于電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)多是奇異信號(hào)，因此，通過(guò)計(jì)盒的分布，可以很快將存在暫態(tài)擾動(dòng)的部分與波形其他部分區(qū)分開(kāi)，從而對(duì)含奇異信號(hào)部分進(jìn)行更高分辨率的重點(diǎn)分析.定義計(jì)盒密度譜為:

(1)

其中，M(F)是波形圖像的測(cè)量值，而N(F)則是對(duì)應(yīng)圖像上的“盒子”數(shù)量.由此，可以定義對(duì)應(yīng)的電能質(zhì)量擾動(dòng)段密度譜:

(2)

公式(2)是電能質(zhì)量擾動(dòng)段密度譜，在T1以及T2之間獲取對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)密度數(shù)值.根據(jù)其定義可以對(duì)波形中的各種成分對(duì)段分形譜的影響進(jìn)行分析:

1、基波及電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)擾動(dòng).這些波形是連續(xù)的，雖然電能質(zhì)量穩(wěn)態(tài)擾動(dòng)是以波形畸變?yōu)樘卣?，但基本上也是連續(xù)的.因此，這些分量對(duì)段分形譜值僅與盒子的大小有關(guān)，是一個(gè)常數(shù).

2、隨機(jī)噪聲.隨機(jī)噪聲的特征決定了其給段分形譜帶來(lái)的影響是定量的，也與盒子的大小有關(guān).當(dāng)盒子尺寸超過(guò)一定尺寸時(shí)，隨機(jī)噪聲對(duì)分析的影響可以忽略不計(jì).

3、電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng).由于電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)是奇異信號(hào)，因此其段密度譜在不同盒大小情況下與含穩(wěn)態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的分段相比會(huì)出現(xiàn)比較大的差異，則顯然存在比較明顯的電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng).

1.2 基于小波的擾動(dòng)辨識(shí)

在公式(2)中，根據(jù)電能質(zhì)量擾動(dòng)段分形譜將一維數(shù)據(jù)劃分為多個(gè)分段，針對(duì)每個(gè)分段，可以通過(guò)小波變換對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)進(jìn)行獨(dú)立辨識(shí).

選擇db7小波作為基本小波，設(shè)一個(gè)光滑函數(shù)θ(x)，滿足條件和

且定義 ，

則有:

(3)

信號(hào)f(x)在尺度S上對(duì)ψS(x)的規(guī)范小波變換為:

(4)

由式(4)可知f(x)與ψ(x)的規(guī)范小波變換，變成與光滑函數(shù)θ(x)的卷積關(guān)于x的一階導(dǎo)數(shù)乘S.這樣WS f(x)對(duì)應(yīng)f□θ(x)的拐點(diǎn)，也即f(x)的突變點(diǎn).

根據(jù)模極大值定義，稱Wf(a0，b0)為局部極大值，若在b0的某一鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)b，有: (5)

則稱Wf(a0，b0)為小波變換的模極大值，對(duì)應(yīng)的(a0，b0)為小波變換模極大值點(diǎn).

將信號(hào)進(jìn)行小波分解后，小波系數(shù)在信號(hào)的奇異點(diǎn)具有模極大值，通過(guò)檢測(cè)小波系數(shù)的模極大值即可實(shí)現(xiàn)電能質(zhì)量暫態(tài)信號(hào)擾動(dòng)點(diǎn)的特征值提取.

限于篇幅，這里僅以電壓突降信號(hào)和暫態(tài)震蕩擾動(dòng)信號(hào)為例，對(duì)所選擇的Db7和普遍應(yīng)用的Meyer小波在暫態(tài)電能質(zhì)量檢測(cè)中檢測(cè)能力進(jìn)行比較:[6]

1.含間斷點(diǎn)的電壓突降檢測(cè)

圖2所示為Daub7和Meyer小波對(duì)含間斷點(diǎn)電壓突降信號(hào)的檢測(cè)，從圖中可以看出，Daub7和Meyer小波系數(shù)在擾動(dòng)起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻都出現(xiàn)了相當(dāng)明顯的模極大值，兩者對(duì)這一擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)能力較強(qiáng).比較兩者的檢測(cè)結(jié)果，Meyer小波的檢測(cè)能力略強(qiáng)于Daub7小波.

圖2含間斷點(diǎn)的電壓突降檢測(cè)

Fig.2Detection of voltage dips with discontinuous point

2.不含間斷點(diǎn)的電壓突降信號(hào)檢測(cè)

圖3所示為Daub7和Meyer小波對(duì)不含間斷點(diǎn)電壓突降信號(hào)的檢測(cè).從圖中可以看出，這類電壓突降信號(hào)的檢測(cè)比較困難，圖中Daub7和Meyer小波的系數(shù)的模極大值都遠(yuǎn)小于含間斷點(diǎn)的情況下，比較兩者的檢測(cè)結(jié)果，Daub7和Meyer小波對(duì)這一類擾動(dòng)信號(hào)檢測(cè)能力相當(dāng).

圖3不含間斷點(diǎn)的電壓突降信號(hào)檢測(cè)

Fig.3Detection of voltage dips without discontinuous point

3.暫態(tài)震蕩信號(hào)檢測(cè)

圖4所示為Daub7和Meyer小波對(duì)暫態(tài)震蕩信號(hào)的檢測(cè).從圖中可以看出，Daub7和Meyer小波系數(shù)的模極大值在擾動(dòng)發(fā)生時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻相當(dāng)明顯.比較兩者對(duì)于這一類信號(hào)檢測(cè)結(jié)果，Daub7小波比Meyer小波檢測(cè)效果好.

圖4暫態(tài)震蕩信號(hào)檢測(cè)

Fig.4Detection of transient oscillatory

由此，可以在分段的局部對(duì)信號(hào)進(jìn)行辨析，如果電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)不疊加，則已有方法證明采用小波變換進(jìn)行辨析具有較高的準(zhǔn)確性.

由此，本算法的流程圖如下:

圖5 小波分形算法流程圖

Fig.5Flowchart of wavelet fractal algorithm

由圖中可以看出，該算法在分段后可以并發(fā)執(zhí)行，這就給多核CPU上提高計(jì)算效率提供了可能.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)辨識(shí)

圖6 電壓突降小波分析

Fig.6Wavelet analysis of voltage dips

圖7 暫態(tài)震蕩小波分析

Fig.7Wavelet analysis of transient oscillatory

在一個(gè)IEEE 30總線系統(tǒng)上，將暫態(tài)擾動(dòng)源隨機(jī)安置在母線上并進(jìn)行監(jiān)測(cè)，圖6及圖7是小波分析的結(jié)果，對(duì)兩個(gè)圖形而言，最上面的圖是疊加了擾動(dòng)的波形，中間的圖是特征值，而最下面的圖則主要用于分析擾動(dòng)持續(xù)時(shí)間.

試驗(yàn)中，每種暫態(tài)擾動(dòng)提供100個(gè)具有不同特征值的擾動(dòng)實(shí)例，經(jīng)過(guò)測(cè)試，當(dāng)暫態(tài)擾動(dòng)相互之間不存在重疊時(shí)，檢測(cè)的綜合準(zhǔn)確率可以達(dá)到97%，而當(dāng)暫態(tài)擾動(dòng)相互之間存在重疊時(shí)，檢測(cè)的有效率則下降到65%，本節(jié)試驗(yàn)中選擇主頻為3GMHz的奔騰單核處理器進(jìn)行計(jì)算.電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)發(fā)生的概率相對(duì)較低，而現(xiàn)實(shí)中重合的概率較低[1-5].

2.2 多核算法實(shí)現(xiàn)及效率提高

從第1大節(jié)的描述可以得出結(jié)論:對(duì)于大多數(shù)電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)，它們相互不重合.因此，可以在分形后采用分段技術(shù)將含暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行并行分析.

OpenMP是作為共享存儲(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)而問(wèn)世的.它是為在多處理機(jī)上編寫(xiě)并行程序而設(shè)計(jì)的一個(gè)應(yīng)用編程接口.它包括一套編譯指導(dǎo)語(yǔ)句和一個(gè)用來(lái)支持它的函數(shù)庫(kù).如今，4內(nèi)核CPU已普遍存在，如Intel的Q系列CPU以及AMD的羿龍X4系列CPU.采用多處理器編程技術(shù)可有效提高計(jì)算效率，在不同的處理器內(nèi)核上運(yùn)行不同的線程，從而真正達(dá)到并行執(zhí)行、提高效率的目的 [7-9].

在Visual C++ 2005中使用openMP，只要將 Project的Properties中C/C++里L(fēng)anguage的OpenMP Support開(kāi)啟(參數(shù)為/openmp)，就可以讓VC++2005 在編譯時(shí)支持OpenMP的語(yǔ)法了;而在使用到OpenMP的文件，則需要先包含openMP的頭omp.h.

一個(gè)簡(jiǎn)單的多處理器執(zhí)行的openMP程序可以參見(jiàn)下文.

#include

#include

#include

void Test( int n )

{

for( int i = 0; i < 10000; ++ i ) { //do nothing， just waste time } printf( \"%d， \"， n );}

int main(int argc， char* argv[])

{ #pragma omp parallel for for( int i = 0; i < 10; ++ i ) Test( i );

system( \"pause\" );

}

該程序在多處理器上打印0到9的數(shù)字，與順序執(zhí)行的情況不一樣，可能會(huì)出現(xiàn)0， 5， 1， 6， 2， 7， 3， 8， 4， 9這樣的打印序列.

將電能質(zhì)量擾動(dòng)算法在多核處理器上實(shí)現(xiàn)，算法將由以下主要步驟組成:

1、原始信號(hào)輸入.

2、基于分形的波形數(shù)據(jù)分段.將含電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)波形的部分與不含暫態(tài)擾動(dòng)以及含其他暫態(tài)擾動(dòng)的部分分開(kāi).對(duì)于不含暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的波形部分，在后續(xù)的計(jì)算中將不再處理，而含暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)波形實(shí)例的部分將分配到不同的CPU內(nèi)核上進(jìn)行計(jì)算.由于不計(jì)算不含暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的波形數(shù)據(jù)，其計(jì)算量將大幅度減少，而由于采用多核CPU上的算法實(shí)現(xiàn)，計(jì)算效率將進(jìn)一步提高.

3、波形分段計(jì)算.此時(shí)，CPU的多個(gè)內(nèi)核上將并行運(yùn)行程序的不同線程，每個(gè)線程相互獨(dú)立.在本文解決的問(wèn)題中，電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)相互是獨(dú)立的，彼此不存在因果關(guān)系，因此可以應(yīng)用此方法提高算法效率.不同的波形分段上，可能會(huì)在不同分辨率層次上結(jié)束算法，算法結(jié)束的時(shí)機(jī)就是該暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)被準(zhǔn)確辨析后的時(shí)刻，此時(shí)，該擾動(dòng)的性質(zhì)及特征都可以被有效提取.

4、所有分段計(jì)算結(jié)束后，整個(gè)分析算法結(jié)束.

在本節(jié)的實(shí)驗(yàn)中，為檢測(cè)在多內(nèi)核CPU上的效率提高，選擇酷睿2的雙核CPUE8400以及四核CPUQX9650作為算法比較的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，當(dāng)然，由于CPU的高速緩存，外圍總線頻率不一樣，完全客觀的比較是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.下面給出的是在一個(gè)波形數(shù)據(jù)中存在9個(gè)不重疊的電能質(zhì)量擾動(dòng)分析結(jié)果，該數(shù)據(jù)分析50次，取平均值作為計(jì)算結(jié)果.

與文獻(xiàn)[4]中的小波包去噪分析電能質(zhì)量擾動(dòng)分析方法進(jìn)行比較，有以下結(jié)果.

表1 算法識(shí)別率比較

Tab.1 Comparison of algorithm recognition rate

暫態(tài)擾動(dòng)個(gè)數(shù)小波分形算法

識(shí)別率(%)小波包算法

識(shí)別率(%)

45075.474.9

從表1可以看出，兩種算法的識(shí)別率基本上差別不大.

小波分形算法和小波包算法的效率比較如表2所示.

表2 算法效率比較

Tab.2 Comparison of algorithm efficiency

CPU小波分形算法

執(zhí)行時(shí)間(/s)小波包算法

執(zhí)行時(shí)間(/s)

Pentium D92528.7326.43

Core 2 Duo E840017.0725.12

Core 2 Quad QX95606.5225.16

從辨識(shí)率看，兩種算法在雙核，四核CPU與單核CPU上沒(méi)有差別，但從執(zhí)行時(shí)間看，小波分型算法在多核CPU有較大的縮減.

1、雙核CPU執(zhí)行小波分形算法的計(jì)算時(shí)間大約為單核CPU的60%，由于其中一個(gè)CPU需要對(duì)分段進(jìn)行計(jì)算，且需要支持對(duì)多核CPU進(jìn)行調(diào)度，因此，并不是理論上提高50%的效率.

2、四核CPU執(zhí)行小波分形算法的時(shí)間只有單核CPU的22.7%左右.相對(duì)而言，CPU內(nèi)核的調(diào)度工作可以更靈活的進(jìn)行，且QX9560所在平臺(tái)更為先進(jìn)，總線外頻更高，緩存也更大，1333Mhz(Woodcrest)的外頻也將CPU的能力充分發(fā)揮出來(lái)，因此在四核CPU上，性能得到突破性進(jìn)展.

3、從小波分型算法及本文所列舉的小波分形算法比較有這樣的結(jié)論:小波包算法的執(zhí)行時(shí)間與CPU的核數(shù)無(wú)關(guān)，當(dāng)CPU核數(shù)增加時(shí)，執(zhí)行時(shí)間僅僅會(huì)稍微減少，這主要是操作系統(tǒng)執(zhí)行調(diào)度提高的效率，而當(dāng)CPU核數(shù)增加到一定程度后，由于增加了調(diào)度開(kāi)銷(xiāo)，其執(zhí)行時(shí)間反而增加.

4、在單核CPU上，小波包算法執(zhí)行的速度更快，這是由于小波分形算法需要執(zhí)行分段操作，因此計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)有所增加，但增加的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)可以用并行執(zhí)行抵消.

實(shí)驗(yàn)對(duì)含多種暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的波形實(shí)例進(jìn)行測(cè)試.同樣，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是50次測(cè)試的平均結(jié)果.

表3 算法效率與擾動(dòng)個(gè)數(shù)的關(guān)系

Tab.3 The relationship between disturbance number and algorithm efficiency

擾動(dòng)個(gè)數(shù)91011

Core 2 Duo E840020.2123.5427.38

Core 2 Quad QX95607.649.1212.83

從表3可以得知，對(duì)于多核CPU而言，在檢測(cè)同一個(gè)波形數(shù)據(jù)時(shí)，暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)數(shù)量越多，則內(nèi)核多的CPU體現(xiàn)出的效率優(yōu)勢(shì)就更為明顯.篇幅所限，本節(jié)不再列舉更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

3 結(jié) 論

本文結(jié)合小波變換及分形理論對(duì)電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行分析.通過(guò)分形計(jì)盒分布將含暫態(tài)電能質(zhì)量擾動(dòng)的段與其他部分分開(kāi)，并利用計(jì)盒及小波變換特征參數(shù)對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行辨識(shí).仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)的暫態(tài)識(shí)別具有較好的適應(yīng)性及穩(wěn)健性，可以在噪聲環(huán)境下識(shí)別非重合小幅度的電能質(zhì)量擾動(dòng).該算法計(jì)算簡(jiǎn)單，可并發(fā)執(zhí)行，有利于硬件實(shí)現(xiàn)，可較好對(duì)電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)進(jìn)行分析，而提高對(duì)重合電能質(zhì)量暫態(tài)擾動(dòng)準(zhǔn)確率將在今后的工作中繼續(xù)推進(jìn).

參考文獻(xiàn)

[1]文繼鋒，劉沛.一種電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)的新方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22(12):17-20.

WEN Ji-feng，LIU Pei. A new method for detection of power quality disturbances[J].Proceedings of CSEE， 2002，22(12):17-20.

(In Chinese)

[2]趙勇，沈紅，李建華，等.諧波源的識(shí)別及其與非諧波源的分離方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22(5):84-87.

ZHAO Yong， SHEN Hong， LI Jian-hua， et al. Approach of identification and separation of harmonic sources[J].Proceedings of CSEE， 2002，22(5):84-87.(In Chinese)

[3]陳祥訓(xùn).采用小波技術(shù)的幾種電能質(zhì)量擾動(dòng)的測(cè)量與分類方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22(10):1-6.

CHEN Xiang-xun. Wavelet-based measurements and classification of

short duration power quality disturbances[J].Proceedings of CSEE， 2002，22(10):1-6.(In Chinese)

[4]薛蕙，楊仁剛.基于小波包除噪的電能質(zhì)量擾動(dòng)檢測(cè)方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2004，24(3):85-90.

XUE Hui， YANG Ren-gang.Power quality disturbance detection meth-

od using wavelet package transform based de-noising scheme[J].Pr-

oceedings of CSEE， 2004，24(3):85-90.(In Chinese)

[5]黃文清，戴瑜興.電能質(zhì)量擾動(dòng)分類的決策樹(shù)方法[J].湖南大學(xué)學(xué)

報(bào) :自然科學(xué)版，2007，34(10):57-61.

HUANG Wen-qing， DAI Yu-xing.A decision tree induction approach for power quality disturbances classification[J].Journal of Hunan Uni- versity:Natural Sciences， 2007，34(10):57-61.(In Chinese)

[6]居滋培，凌奕楓，董大偉，等.在暫態(tài)電能質(zhì)量檢測(cè)中的小波性能比較[J].上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30(6):608-612.

JU Zi-pei，LING Yi-feng，HUA Yan-qi， et al，Performance comparision of wavelet functions in the detection of transient powerquality[J].Journal University of Shanghai for Science and Technology，2008，30(6):608-612..(In Chinese)

[7]林湘寧，劉沛，劉世明，等.電力系統(tǒng)超高速保護(hù)的形態(tài)學(xué)——小

波綜合濾波算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22(9):19-24.

LIN Xiang-ning， LIU Pei， LIU Shi-ming， et al， A novel integrated morph-

ology-wavelet filter algorithm used for ultra-high speedprotection of pow- er systems[J].Proceedings of CSEE， 2002，22(9):19-24.(In Chinese)

[8] 馬歷， 劉開(kāi)培， 雷肖. 配電網(wǎng)諧波源定位的支持向量機(jī)估計(jì)算法

[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(10):111-116.

MA Li，LIU Kai-pei，LEI Xiao，Support vector machine estimating algor- ithm of harmonic source localization in power distribution network[J]， . Proceedings of CSEE，2008，28(10):111-116. (In Chinese)

[9]SRINIVASAND.， NG W. S. ， LIEWA. C.. Neural network based

signature recognition for harmonic source identification [J]. IEEETrans. on Power Delivery，2006， 21(1):398–405