摘要:離散數(shù)學(xué)是一門理論性極強(qiáng)的計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺乏興趣、不“會(huì)”學(xué)習(xí)是教學(xué)過程中遇到的關(guān)鍵問題。為了解決這一難題，本文提出充分利用現(xiàn)代信息技術(shù)，將我國(guó)古代偉大的教育家思想家孔子的經(jīng)典教學(xué)思想運(yùn)用到教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，實(shí)踐證明，效果令人滿意。

關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué);信息技術(shù);教學(xué)活動(dòng)

進(jìn)入信息化社會(huì)，計(jì)算機(jī)與人的生活融為一體，兩者密不可分。隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，作為計(jì)算機(jī)科學(xué)理論基礎(chǔ)的離散數(shù)學(xué)變得越來越重要。離散數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，研究的對(duì)象是各種離散量的結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。一方面，它充分描述計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特點(diǎn)，給數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯系統(tǒng)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、人工智能等后續(xù)課程提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ);另一方面，它能培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力，這是學(xué)習(xí)后繼課程、參加實(shí)踐工作、進(jìn)行科學(xué)研究的必備能力。

然而，當(dāng)前離散數(shù)學(xué)的教學(xué)狀況令人堪憂。據(jù)調(diào)查顯示，90%的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)沒有興趣。由于就業(yè)環(huán)境的影響，許多教師的教學(xué)只重視知識(shí)灌輸，而忽略思維能力培養(yǎng)，這種情況導(dǎo)致學(xué)生理論基礎(chǔ)差、抽象思維能力弱，在后續(xù)的課程學(xué)習(xí)中無法深入每門課程的精髓，走上工作崗位后，無法獨(dú)立完成相關(guān)的任務(wù)。

上述狀況與社會(huì)環(huán)境、高校體制有關(guān)，也和教師的教學(xué)理念和教學(xué)方法有關(guān)。當(dāng)前多數(shù)高校依舊采用傳統(tǒng)教學(xué)方式，雖然有些教師也采用多媒體課件，但效果不好，有時(shí)甚至不及傳統(tǒng)的教學(xué)方法。究其原因，我們認(rèn)為問題在于這些方式并沒有指出離散數(shù)學(xué)同連續(xù)數(shù)學(xué)在思維方式上區(qū)別，因而，它不能引起學(xué)生的興趣，也不能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)離散數(shù)學(xué)的重要性，最終導(dǎo)致教學(xué)失敗。

針對(duì)上述問題，我們依據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、依照我國(guó)古代思想家、教育家孔子“不憤不啟，不悱不發(fā)”的教學(xué)思想、結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，并利用當(dāng)代信息技術(shù)，對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革和完善。

1教學(xué)中存在的問題

剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生，正處在從形象思維逐漸過渡到抽象思維的階段，而數(shù)學(xué)自古希臘以來就是訓(xùn)練邏輯思維的最好工具，特別是離散數(shù)學(xué)，其思維方式和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)，所以，提高計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)學(xué)生的抽象思維能力是離散數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。然而，當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐只有教學(xué)大綱對(duì)此有所體現(xiàn)，其他環(huán)節(jié)很少提及。而大多數(shù)教師只是以教會(huì)學(xué)生知識(shí)為目的，學(xué)生無法體會(huì)思維能力的重要性，更不懂得如何去培養(yǎng)這種能力。

同其他計(jì)算機(jī)課程相比，離散數(shù)學(xué)不能提供直觀的可用性，直接的應(yīng)用只有在后續(xù)課程中才能體現(xiàn)，而大多數(shù)學(xué)生在學(xué)離散數(shù)學(xué)的時(shí)候，還沒有接觸到關(guān)于計(jì)算機(jī)方面的內(nèi)容，此時(shí)，教師也不可能將后續(xù)課程的內(nèi)容說清楚，即使講到后續(xù)課程內(nèi)容，也只能是一些淺顯的例子，因此，其重要性只能停留在教師機(jī)械的話語層面，而無法深入到學(xué)生內(nèi)心，這也是學(xué)生感覺離散數(shù)學(xué)枯燥、難學(xué)的問題所在。

在學(xué)習(xí)方法上，如果沿用上課聽講下課完成作業(yè)這種一成不變的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生自然會(huì)覺得索然無味。有的學(xué)校在教學(xué)實(shí)踐中加入了實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)[1]，情形會(huì)相對(duì)好一些，但這不應(yīng)該是教學(xué)的重點(diǎn)，況且，這樣做會(huì)使學(xué)生花很多精力用于編程，使離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變成程序設(shè)計(jì)練習(xí)，從而形成本末倒置的局面。

2孔子的教學(xué)思想

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，它源自課程內(nèi)容，也源自課程的實(shí)用性，另外，興趣還可以通過學(xué)習(xí)逐漸培養(yǎng)起來。我們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，教師如果受課程本身限制，不能以課程的內(nèi)容和實(shí)用性引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，他們可以嘗試增加學(xué)習(xí)過程的情趣，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

為了讓學(xué)生從學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生興趣，我們借鑒孔子《論語-述而》中的名言:“不憤不啟，不悱不發(fā)”。宋代理學(xué)家朱熹曾對(duì)此做過解釋:“憤者，心求通而未得之狀也;悱者，口欲言而未能之貌也。啟，謂開其意;發(fā)，謂達(dá)其辭?！焙?jiǎn)言之，憤指心里想求通而又未通。悱指想說又不知道怎么說。這就是說學(xué)生如果不是經(jīng)過冥思苦想而又想不通時(shí)，就不去啟發(fā)他;如果不經(jīng)過思考并有所體會(huì)，想說卻說不出來時(shí)，就不去開導(dǎo)他[2] 。如果學(xué)生能夠進(jìn)入這種“憤”和“悱”的狀態(tài)，加上教師適當(dāng)、適時(shí)的“啟”和“發(fā)”，學(xué)生就會(huì)茅塞頓開、悠然會(huì)心，其學(xué)習(xí)興趣也自然會(huì)被激發(fā)起來。另外，從孔子的教學(xué)思想中，我們還看到學(xué)生的思考過程的重要性，這一點(diǎn)正符合離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)——鍛煉學(xué)生抽象思維能力，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)提高其思維能力。

如果要將上述思想應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，我們應(yīng)該注意以下幾點(diǎn):①如何讓學(xué)生進(jìn)入“憤”和“悱”狀態(tài)。②怎樣針對(duì)具體的學(xué)生進(jìn)行“啟”和“發(fā)”。③采用何種方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而這樣做的難點(diǎn)在于，面對(duì)眾多學(xué)生，教師很難對(duì)學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的輔導(dǎo)，對(duì)此，現(xiàn)代信息技術(shù)為我們解決問題打開了便利之門!

3信息技術(shù)的應(yīng)用

當(dāng)前，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用信息技術(shù)，并實(shí)現(xiàn)其教學(xué)效果的情形并不多見。其中一種方式是使用多媒體教學(xué)課件，但這種方式使講課速度加快，而學(xué)生理解速度難以跟上，另外，除一些定義能采用形象的動(dòng)畫說明之外，它無法實(shí)現(xiàn)其他教學(xué)目標(biāo)。另一種方式就是構(gòu)建教學(xué)網(wǎng)站，然而，目前大多數(shù)網(wǎng)站僅包含一些資料，或用于學(xué)生提問答疑、提交作業(yè)，并沒有將教學(xué)思想融匯其中。

針對(duì)以上問題，我們借助孔子的教學(xué)思想來構(gòu)建網(wǎng)站，教師利用這一平臺(tái)使學(xué)生進(jìn)入“憤”和“悱”的狀態(tài)，教師在課堂上集中對(duì)大多數(shù)學(xué)生進(jìn)行“啟”和“發(fā)”，之后利用網(wǎng)站對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性較強(qiáng)的“啟”和“發(fā)”。與此同時(shí)，網(wǎng)站也具備學(xué)習(xí)資料下載、作業(yè)提交、定時(shí)答疑等傳統(tǒng)功能。

網(wǎng)站實(shí)現(xiàn)孔子教學(xué)思想的重點(diǎn)體現(xiàn)在“師生互動(dòng)”欄目，它由以下幾個(gè)模塊組成。

(1) 預(yù)習(xí):預(yù)習(xí)的目的是讓學(xué)生先經(jīng)過一個(gè)自己思考的過程，以達(dá)到“憤”的境地。教師則在網(wǎng)站上針對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)置預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，使其進(jìn)入急于解決而又尚未搞通的矛盾心理狀態(tài)。為了促使學(xué)生思考，網(wǎng)站要求學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行反饋。學(xué)生不必解決問題，但必須反映思考過程。公布于網(wǎng)站上的反饋問題反過來形成了討論氣氛，討論則增加學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

教師在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題時(shí)。要注意問題不能太簡(jiǎn)單，因?yàn)檫@樣做學(xué)生無法進(jìn)入思考狀態(tài)，但也不要太難，太難會(huì)讓學(xué)生無從下手，失去興趣。預(yù)習(xí)問題要結(jié)合學(xué)生知識(shí)背景，有趣新穎。比如針對(duì)命題邏輯里條件式中關(guān)于“善意推定”這一要點(diǎn)，我們?cè)O(shè)置的預(yù)習(xí)題是電影《大話西游》中的經(jīng)典臺(tái)詞“如果上天再給我一次機(jī)會(huì)，我會(huì)……”為什么會(huì)使紫霞感動(dòng)?

學(xué)生回答正確與否并不重要，重要的是經(jīng)過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生都經(jīng)歷了思考的過程，教師對(duì)學(xué)生也有了更深的了解，在接下來的課堂教學(xué)中，可以更有針對(duì)性地啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)鍛煉思維能力。

(2) 思考題:通過預(yù)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)，學(xué)生已在一定程度上掌握了知識(shí)點(diǎn)，但還不能達(dá)到融會(huì)貫通程度，此時(shí)，教師必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步思考，將現(xiàn)有知識(shí)和原有知識(shí)進(jìn)行合理建構(gòu)。思考題這一互動(dòng)欄目就是要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，在這個(gè)欄目同樣采取教師出題，學(xué)生在線作答并相互討論方式。題目要難易適當(dāng)，要與學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系。比如，在謂詞邏輯學(xué)習(xí)之后，可以提出這樣的問題:謂詞邏輯能夠解決命題邏輯解決不了的問題，是否今后任何問題都應(yīng)該用謂詞邏輯解決?如果不是，具體在什么情況下用命題邏輯，什么情況下用謂詞邏輯?

這種方式使學(xué)生在經(jīng)過思考之后，進(jìn)入想說又難以表達(dá)的矛盾心理狀態(tài)。此時(shí)，教師可以通過在線形式幫助學(xué)生明確思路，弄清事物的本質(zhì)，鼓勵(lì)其用比較準(zhǔn)確的語言表達(dá)出來，這也就是所謂“發(fā)”的過程。

(3) 應(yīng)用:“應(yīng)用”欄目旨在讓學(xué)生具體認(rèn)識(shí)離散數(shù)學(xué)的有用性。離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用包括后續(xù)課程中的應(yīng)用、實(shí)際生活中的應(yīng)用以及總結(jié)或解釋原有數(shù)學(xué)知識(shí)三個(gè)方面，當(dāng)然，并不是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能在這三方面找到恰當(dāng)例子，但只要能夠找到其中的一個(gè)恰當(dāng)例子即可達(dá)到目的。后續(xù)課程中應(yīng)用實(shí)例多，但學(xué)生此時(shí)整個(gè)計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)框架尚未建立，因此，教師要挑一些“代價(jià)小”，卻能將背景講清楚的實(shí)例，比如，針對(duì)偏序關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)可以舉一個(gè)拓?fù)渑判虻膽?yīng)用實(shí)例[3]。

通過這一互動(dòng)平臺(tái)，教師能將“不憤不啟，不悱不發(fā)”的思想應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，并讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，提高抽象思維能力，從而實(shí)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。此外，該平臺(tái)也能讓教師積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，掌握 “啟”、“發(fā)”學(xué)生的時(shí)機(jī)和要領(lǐng)。

4結(jié)語

本文針對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)，論述了如何采用信息技術(shù)將孔子“不憤不啟，不悱不發(fā)”的教學(xué)思想融入到離散數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中。實(shí)踐證明，這種教學(xué)方式激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣和熱情，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不但掌握了必要的理論知識(shí)，也增強(qiáng)了抽象思維能力，學(xué)生的期末成績(jī)較上一年有所提高，教師的教學(xué)能力也得到快速提升。

參考文獻(xiàn):

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[3] 傅彥，顧小豐，王慶先，等. 離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M]. 北京:高等教育出版社，2007.

Application of Confucius's Teaching Ideas in Discrete Mathematics Course

LIU Dong-ming

(North University of China， Taiyuan 030051， China)

Abstract: Discrete Mathematics is a strong theoretical course and the basis course of computer and related specialized field. Lacking of interest and how to study in the learning process is the key issues encountered in the teaching process. In order to solve these problems， this paper have taken full advantage of modern information technology， and applied the classical teaching idea， which is proposed by the ancient Chinese thinker and educator， Confucius， to the teaching activities. It has been found that this teaching method has achieved satisfactory results.

Key words: Discrete Mathematics; information technology; teaching activities

(編輯:郭小明)