劉吉玉， 劉 剛， 王澤東

（1. 安陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，河南 安陽(yáng) 455004； 2. 新鄉(xiāng)華蘭生物工程股份有限公司，河南 新鄉(xiāng) 453003）

雙橋轉(zhuǎn)向搖臂機(jī)構(gòu)是空間機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)，可將它簡(jiǎn)化為平面機(jī)構(gòu)處理。因此，必然帶來(lái)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差。至于誤差的大小、允許多大的誤差、如何簡(jiǎn)化可以減小誤差以及誤差對(duì)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角偏差的影響還缺乏較深入的探討。本文在研究了空間和平面搖臂機(jī)構(gòu)的解析設(shè)計(jì)方法及明確提出對(duì)空間搖臂機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)要求的基礎(chǔ)上，對(duì)空間和平面搖臂機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)化誤差和轉(zhuǎn)角偏差也進(jìn)行了計(jì)算和分析。

1 空間搖臂機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

雙搖臂式雙橋轉(zhuǎn)向空間搖臂機(jī)構(gòu)（簡(jiǎn)稱(chēng)空間機(jī)構(gòu)），參照文獻(xiàn)[1]，將其分解為左右兩個(gè)空間四桿機(jī)構(gòu)和中間一個(gè)平面四桿機(jī)構(gòu)所組成（見(jiàn)圖1）。

下面分析其中一個(gè)空間四桿機(jī)構(gòu)（見(jiàn)圖2）的有關(guān)參數(shù)與其轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，并建立轉(zhuǎn)角特性方程。

圖 1 雙搖臂式雙橋轉(zhuǎn)向空間搖臂機(jī)構(gòu)的組成

圖 2 空間四桿機(jī)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)與轉(zhuǎn)角間關(guān)系

若搖臂桿Ri擺動(dòng)的垂直平面為V（圖2中的上圖），其水平投影為線V-V；節(jié)臂mi擺動(dòng)的水平面為H。（圖2中的下圖），其垂直投影為線H-H。 由于主銷(xiāo)內(nèi)傾轉(zhuǎn)向節(jié)臂偏轉(zhuǎn)時(shí)，引起節(jié)臂球鉸的zi軸坐標(biāo)位置的變化，但主銷(xiāo)內(nèi)傾角不大，故該 變化甚微，可認(rèn)為zic是常數(shù)。球鉸ijO′繞 jO′在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其垂直面上的投影始終是在H-H 線上。球鉸ijO′繞iO 在垂直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其 水平面上的投影總是在V-V線上。

本文公式中有關(guān)參數(shù)注有下標(biāo)i和j。對(duì)于空間搖臂機(jī)構(gòu)下標(biāo)i表示空間四桿機(jī)構(gòu)的序號(hào)（i=1，2）；對(duì)于平面搖臂機(jī)構(gòu)下標(biāo)i表示平面四桿機(jī)構(gòu)的序號(hào)（i=1,2,3）。下標(biāo)j表示連架桿相對(duì)其初始位置處于各個(gè)不同轉(zhuǎn)角時(shí)的計(jì)算位置的序號(hào)(j=1,2,3,…, n)。下標(biāo)中的符號(hào)o表示搖臂機(jī)構(gòu)各連架桿的初始角。

在計(jì)算圖（圖1、圖3）中搖臂形如三角板。右搖臂板兩邊的搖臂桿是R2和m3，左搖臂板兩邊的搖臂桿是R3和R1（在圖3中為m1）。搖臂板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其一邊的轉(zhuǎn)角增大一個(gè)角度，則另一邊的轉(zhuǎn)角減少一個(gè)角度，即

搖臂機(jī)構(gòu)連架桿相對(duì)其初始位置的轉(zhuǎn)角和相對(duì)垂直軸線的轉(zhuǎn)角之間關(guān)系式

αij、βij為Ri和mi相對(duì)其初始位置的轉(zhuǎn)角， 向左偏轉(zhuǎn)為正，向右偏轉(zhuǎn)為負(fù)；

αio、μio為Ri和mi相對(duì)軸線的初始角，位于垂直軸線以左為正，以右為負(fù)。

平面四桿機(jī)構(gòu)連架桿m3和R3的轉(zhuǎn)角（γ3j、、δ3j、δ'

3j）和初始角（γ3o、δ3o）的定義詳見(jiàn)公式（8）。

設(shè)空間直角坐標(biāo)為x1、y1、z1，圖中箭頭方向?yàn)檎?/p>

縱拉桿Li的實(shí)際計(jì)算長(zhǎng)度為

式中 Xic、Yc、Zic均為常數(shù)，見(jiàn)圖2。

將式（3）整理后，可得轉(zhuǎn)角特性方程

式中

式中

2 平面搖臂機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，參照文獻(xiàn)[2]可將空間搖臂機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面搖臂機(jī)構(gòu)。簡(jiǎn)化方法是把節(jié)臂由水平面向下旋轉(zhuǎn)90°，翻轉(zhuǎn)到垂直面內(nèi)，并使機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化前后的各連架桿的初始角保持不變。當(dāng)節(jié)臂在全部轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)偏轉(zhuǎn)時(shí)，左、右平面四桿機(jī)構(gòu)應(yīng)始終處于反轉(zhuǎn)狀態(tài)（見(jiàn)圖3）。

圖 3 節(jié)臂在轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)偏轉(zhuǎn)時(shí)的狀態(tài)

組成平面搖臂機(jī)構(gòu)的各四桿機(jī)構(gòu)之轉(zhuǎn)角特性方程式為

式中

γij、δij——連架桿mi和Ri相對(duì)其初始位置的轉(zhuǎn)角，向左偏轉(zhuǎn)為正，向右偏轉(zhuǎn)為負(fù)；

γio、δio—— 連架桿相對(duì)固定桿di的初始角；

連架桿在其工作轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的所有擺動(dòng)位 置，始終處于固定桿的同側(cè)，故設(shè)和為正角。同理，γio和δio亦為正角。

對(duì)于正置四桿機(jī)構(gòu)公式（8）的右端第二項(xiàng)取正號(hào)，對(duì)于反置機(jī)構(gòu)取負(fù)號(hào)。

搖臂機(jī)構(gòu)連架桿相對(duì)其初始位置的轉(zhuǎn)角和相對(duì)固定桿的轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式如下

利用式（8）和式（10），當(dāng)已知二橋節(jié)臂輸入角γ2j后，便可求出一橋節(jié)臂輸出角δ1j。

3 對(duì)空間搖臂機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求

（1） 搖臂桿相對(duì)垂直線的初始角的大小應(yīng)盡可能使搖臂桿前后擺動(dòng)的兩個(gè)極限位置對(duì)稱(chēng)于該垂直線。此時(shí)縱拉桿前后擺動(dòng)的幅度小，所占空間較小，且轉(zhuǎn)向搖臂機(jī)構(gòu)的角傳動(dòng)比變化也小。若初始角為零，則搖臂桿擺動(dòng)的極限位置不對(duì)稱(chēng)于垂直線，此時(shí)縱拉桿的擺動(dòng)幅度就較大，搖臂機(jī)構(gòu)的角傳動(dòng)比變化也大。搖臂桿的長(zhǎng)度應(yīng)根據(jù)搖臂機(jī)構(gòu)的角傳動(dòng)比及節(jié)臂的長(zhǎng)度而定。

（2） 為減少或消除搖臂機(jī)構(gòu)與板簧懸架運(yùn) 動(dòng)關(guān)系不協(xié)調(diào)現(xiàn)象，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)將搖臂球鉸點(diǎn)和（見(jiàn)圖1）盡可能地與板簧跳動(dòng)的跳動(dòng)中心 重合，這就有利于避免轉(zhuǎn)向輪的振動(dòng)。

（3） 為保證搖臂機(jī)構(gòu)具有良好的力傳遞性能，應(yīng)使搖臂和節(jié)臂經(jīng)常處于最佳位置工作，即臂機(jī)構(gòu)處于初始位置時(shí)，連架桿與縱拉桿的交角在90°左右。當(dāng)搖臂機(jī)構(gòu)處于左、右極限工作位置時(shí)，機(jī)構(gòu)的最大傳動(dòng)角不應(yīng)接近180°。

按符合上述設(shè)計(jì)要求的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖所設(shè)計(jì)出來(lái)的空間機(jī)構(gòu)，應(yīng)在其安裝位置上，所要求的全部轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉。

4 空間與平面搖臂機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角偏差和簡(jiǎn)化誤差的分析

為使轉(zhuǎn)向時(shí)各車(chē)輪均無(wú)滑移，則必須保持雙前橋的前后轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)不同的角度，以使所有車(chē)輪的速度矢量之垂線相交于瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心。

設(shè)1jβ 和2jβ （對(duì)于空間機(jī)構(gòu)）或1jδ 和2jδ （對(duì)于平面機(jī)構(gòu)）代表雙前橋前后輪的轉(zhuǎn)角，則有

式中 L1、L2——第一橋和第二橋至后懸掛中心距。

欲使轉(zhuǎn)向時(shí)車(chē)輪不致滑移，則前后輪轉(zhuǎn)角之正切商應(yīng)為常數(shù)，且等于L1/L2。搖臂機(jī)構(gòu)所規(guī)定的前后輪轉(zhuǎn)角關(guān)系與上式之間的偏差稱(chēng)為機(jī)構(gòu) 轉(zhuǎn)角偏差。即對(duì)應(yīng)于二橋節(jié)臂的每一輸入角2jβ或2jγ 有一個(gè)由式（11）規(guī)定的一橋節(jié)臂理論輸出角或和一個(gè)由搖臂機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的實(shí)際輸出角或，故空間機(jī)構(gòu)和平面機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn) 角偏差為

當(dāng)實(shí)際的空間機(jī)構(gòu)和簡(jiǎn)化的平面機(jī)構(gòu)的輸入角（2jβ =2jγ ）相同時(shí)，它們的實(shí)際輸出角和則不同，其差值稱(chēng)為機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差，即。

空間機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面機(jī)構(gòu)或平面機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為空間機(jī)構(gòu)所引起誤差的原因之一是縱拉桿與垂直平面偏斜，其實(shí)際長(zhǎng)度與投影長(zhǎng)度有差別，其次是平面機(jī)構(gòu)固定桿的長(zhǎng)度與其實(shí)長(zhǎng)有差別。若使機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化（或轉(zhuǎn)化）誤差不超過(guò)允許值（見(jiàn)本文實(shí)例），則平面機(jī)構(gòu)縱拉桿與其實(shí)長(zhǎng)之差應(yīng)小于2%，平面機(jī)構(gòu)的固定桿與實(shí)長(zhǎng)之差應(yīng)小于10%。為了做到這一點(diǎn)，在布置轉(zhuǎn)向系連桿時(shí)， 應(yīng)使搖臂球鉸點(diǎn)和（見(jiàn)圖1）和節(jié)臂球鉸點(diǎn)和在初始位置時(shí)盡可能的布置在同 一垂直平面或水平面內(nèi)，則將減少空間機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面機(jī)構(gòu)所引起的誤差。

5 計(jì)算實(shí)例

雙橋轉(zhuǎn)向搖臂機(jī)構(gòu)（見(jiàn)圖1）的設(shè)計(jì)參數(shù)和已知數(shù)據(jù)如下（單位長(zhǎng)度為毫米）：m1=270， m2=310， m3=335， R1=455， R2=465， R3=325， 鉸點(diǎn)O1和O2間的垂直距離為110，μ1o=-2.855°，μ2o=-7.5°，α1o=1.5425°，α2o=4.1265° γ3o=102.3125° δ3o=78.6125，x1c=716.5，x2c=648.5，yc=402.45， z1c=335，L1=5975，L2=4395。（li和di均為導(dǎo)出參數(shù)）

求空間搖臂機(jī)構(gòu)及其簡(jiǎn)化平面機(jī)構(gòu)在全部轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)（每隔4°）的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角偏差和機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差，并論證它們是否在允許范圍內(nèi)。

表 1 轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算結(jié)果情況（單位：度）

按本文的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算，參考文獻(xiàn)[3]將轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角的計(jì)算結(jié)果列于表1中。從表中可知：機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向誤差在轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角±20°以內(nèi)時(shí)不超過(guò)1°，在±20°～±28°時(shí)不超過(guò)2°，在左偏轉(zhuǎn)的極限轉(zhuǎn)角時(shí)不超過(guò)3°，上述的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差是否允許？這要用機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化前后（即空間機(jī)構(gòu)和平面機(jī)構(gòu)）的轉(zhuǎn)角偏差大小來(lái)檢驗(yàn)，也就是說(shuō)即使存在機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差，但只要不超過(guò)允許值，則為允許誤差。參照文獻(xiàn)[3]經(jīng)過(guò)處理后的實(shí)際數(shù)據(jù)證明（見(jiàn)表1）：當(dāng)出現(xiàn)上述的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差時(shí)，無(wú)論是平面機(jī)構(gòu)，還是空間機(jī)構(gòu)，它們的轉(zhuǎn)角偏差均不超過(guò)允許值，即在常用偏轉(zhuǎn)角±25°之內(nèi)均不超過(guò)1°，只有左偏轉(zhuǎn)時(shí)極限轉(zhuǎn)角偏差為3.7734°。極限轉(zhuǎn)角偏差較大是允許的，因?yàn)檗D(zhuǎn)向輪處于極限轉(zhuǎn)角位置時(shí)運(yùn)行速度很低。

應(yīng)該說(shuō)明：在上述的轉(zhuǎn)角偏差中并未考慮轉(zhuǎn)向輪輪胎的側(cè)向彈性對(duì)轉(zhuǎn)角偏差的影響。對(duì)于雙前橋轉(zhuǎn)向的四軸轉(zhuǎn)向輪來(lái)說(shuō)，若考慮輪胎側(cè)偏的影響，則轉(zhuǎn)向中心偏向第四軸，這將使得搖臂機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角偏差趨向減小。同時(shí)亦應(yīng)指出：本例給出的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)并非最優(yōu)參數(shù)，若對(duì)其中某些參數(shù)做適當(dāng)調(diào)整，必將會(huì)減小機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角偏差。

通過(guò)數(shù)據(jù)分析已充分證明本例中的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差是在允許范圍之內(nèi)，它對(duì)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)角允許偏差影響不大。

怎么使機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差不超過(guò)允許值呢？只要按照本文介紹的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法進(jìn)行簡(jiǎn)化，并在布置轉(zhuǎn)向系連桿時(shí)，使平面機(jī)構(gòu)的縱拉桿和固定桿的長(zhǎng)度與其實(shí)長(zhǎng)之差不超過(guò)允許值，則機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化誤差即在允許范圍內(nèi)。

綜上所述，若平面機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化誤差和轉(zhuǎn)角偏差均不超過(guò)允許值，則其轉(zhuǎn)化后的實(shí)際空間機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角偏差也不會(huì)超過(guò)允許值。

6 結(jié) 束 語(yǔ)

為了加快設(shè)計(jì)速度，在一般設(shè)計(jì)中采用機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法設(shè)計(jì)雙橋轉(zhuǎn)向空間搖臂機(jī)構(gòu)不僅能滿足設(shè)計(jì)要求，而且計(jì)算方法簡(jiǎn)單，便于應(yīng)用，故具有實(shí)用價(jià)值。

由于本文建立了雙橋轉(zhuǎn)向搖臂機(jī)構(gòu)的有關(guān)參數(shù)和轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角之間的11個(gè)函數(shù)關(guān)系式，即可按其編寫(xiě)空間搖臂機(jī)構(gòu)電算程序，進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，也為進(jìn)一步進(jìn)行搖臂機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)打下了理論基礎(chǔ)。

[1] 張世民. 常見(jiàn)機(jī)構(gòu)的原理及應(yīng)用[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 1998. 26-29.

[2] 黃錫凱. 機(jī)械原理[M]. 北京： 人民教育出版社, 1984. 31-35.

[3] 薛彥成, 馮師顏. 誤差理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[M]. 上海： 上海科學(xué)技術(shù)出版社, 1993. 65-69.