唐益明， 劉曉平

（合肥工業(yè)大學計算機與信息學院可視化與協(xié)同計算（VCC）研究室，安徽 合肥 230009）

在當今激烈的市場競爭中，各個廠家誰能獲得更具創(chuàng)新性的產(chǎn)品，誰就能在市場競爭中發(fā)展壯大，因此創(chuàng)新推理是制造業(yè)在市場競爭中取勝的關鍵。就產(chǎn)品設計的過程而言，產(chǎn)品設計劃分為需求分析、概念設計、詳細設計幾個階段，其中集中體現(xiàn)創(chuàng)新推理的階段是概念設計階段[1]。研究表明，一個產(chǎn)品的概念設計已決定了從設計到生產(chǎn)該產(chǎn)品所有費用的75%[2]。當前，如何在產(chǎn)品概念設計階段快速地產(chǎn)生有競爭力的新概念，實現(xiàn)快速的創(chuàng)新推理是設計領域的前沿課題，又是工業(yè)界希望盡快運用的成果[3]。

Pahl，Beitz于1984年在經(jīng)典著作《Engineering Design》一書中指出概念設計的主要過程是：建立功能的結(jié)構，并將功能分解為子功能的組合，尋求恰當?shù)脑O計原理分別去滿足這些子功能，然后選擇合適的滿足總功能的原理組合，最后進行評價選擇得到較好的設計概念[4]。其中，擬定功能的結(jié)構、進行功能分解、子功能求解與組合等事實上都涉及到功能模型的建立（即功能表示）與創(chuàng)新推理問題[5-6]。如果在前期階段功能表示不合理，不僅不能準確恰當?shù)乇磉_設計需求，而且難以進行有效地創(chuàng)新推理，甚至可能直接導致概念設計的失敗。因此，如何建立恰當?shù)墓δ苣Ｐ?，并在此基礎上進行創(chuàng)新推理就成為了當前概念設計中的關鍵問題。本文在分析人工智能的知識表示方法、相關改進的功能表示方法、物元表示法等方法的基礎上，將語義網(wǎng)絡法的思想引入到物元表示法中，提出一種新的功能模型——物元網(wǎng)絡，在此基礎上提出物元網(wǎng)絡法及其創(chuàng)新推理機制，并通過與物元表示法和語義網(wǎng)絡法的對比，表明物元網(wǎng)絡法能更有效地進行功能表示與創(chuàng)新推理。

1 相關工作

由于創(chuàng)新推理本身屬于人工智能領域，因此在功能表示問題上，可考慮利用人工智能領域的知識表示方法，常用的有語義網(wǎng)絡表示法、框架法、謂詞法、產(chǎn)生式法等。由創(chuàng)新推理的特點，在設計中主要使用的是語義網(wǎng)絡法和框架表示法這兩種結(jié)構化的表示方法[7]。但是，語義網(wǎng)絡法、框架表示法本身存在固有的不足，而且這些方法不是專用于創(chuàng)新推理的方法，導致無論是與創(chuàng)新推理的銜接，還是直接進行創(chuàng)新推理，都存在著不足。

傳統(tǒng)的知識表示方法在表示功能模型方面存在缺點，不能滿足人們進行創(chuàng)新推理的要求，國內(nèi)外的學者都在改進功能表示方法方面開展了一定的工作。悉尼大學的Qian通過對功能―行為―結(jié)構的表達[8]，進行產(chǎn)品的拓撲結(jié)構設計，并由交互方式在領域內(nèi)產(chǎn)生新的拓撲方案；美國密西根大學的Chiou等提出了將機構歸納分類[9]，構建機構矩陣，實現(xiàn)機構拓撲設計自動化的方法；東京大學的Umeda等以人的認知模型為基礎，采用功能―行為―狀態(tài)的表達方法[10]，將功能的分解轉(zhuǎn)化為行為描述的分解，使之符合人的思維活動，此行為描述模型以人的設計思維活動為立足點，有利于功能模型的創(chuàng)新推理。雖然，改進的功能表示方法在解決功能和載體的對應問題上有了一定的進展，但就其概念而言，主要從概念的內(nèi)涵來表示功能模型，而忽略或隱含概念外延的表示。因此，在處理主要涉及內(nèi)涵的領域，如診斷與識別時，表現(xiàn)不錯，但用于同時需要考慮內(nèi)涵與外延的領域，如產(chǎn)品設計與企業(yè)經(jīng)營等，就表現(xiàn)得力不從心。

可拓學[11-12]是一門針對創(chuàng)新推理的科學，研究解決矛盾問題的規(guī)律和方法，它以物元理論與可拓邏輯為支柱，試圖把人們解決問題的過程形式化，從而建立起相應的數(shù)學模型, 并在這個基礎上發(fā)展新的計算方法和技術。可拓學中的知識是用物元來進行表示的，在文獻[7]中利用物元表示法進行創(chuàng)新推理，發(fā)現(xiàn)與語義網(wǎng)絡法、框架法相比，在創(chuàng)新解的數(shù)量上有較大程度的提升。但是，進一步研究，發(fā)現(xiàn)其推理效率較低。而概念設計本身涉及的數(shù)據(jù)量往往較大，并且創(chuàng)新的主要難點在于沖突的檢測、定位與消解，而求解所得到的龐大的解空間使得設計者很難迅速發(fā)現(xiàn)并定位沖突所在，更難以消解沖突[6]。因此，物元表示法推理效率的低下導致難以滿足功能模型創(chuàng)新推理的需求，如何提升其推理效率就成了不可回避的問題。

考察物元表示法，發(fā)現(xiàn)雖然物元之間有相等、蘊涵、相關和無關等關系，但只能通過物元的可拓性來對某一個具體的物元進行變換得到與其他的物元的相互關系，物元表示法的結(jié)構性差是導致推理效率低下的關鍵因素。而語義網(wǎng)絡法是面向知識結(jié)構性的，而且在展現(xiàn)設計變量之間的關系、啟發(fā)設計思維方面擁有獨特的優(yōu)勢，因此這里將物元表示法和語義網(wǎng)絡法進行結(jié)合，提出物元網(wǎng)絡表示法。

2 物元網(wǎng)絡表示法

2.1 物元網(wǎng)絡法的定義

定義1 物元：給定事物的名稱N ，它關于特征c 的量值v，以有序三元組( , , )N c v 作為描述事物的基本元，簡稱物元，記為R。一個事物有多個特征，如果事物N 以n 個特征 c1, … , cn和相 應 的 量 值 v1, … , vn描 述， 則 表 示 為R = [ R1, … , Rn]T（其中 AT表示矩陣A 的轉(zhuǎn)置）， 這 時 稱R 為n 維 物 元， 簡 記 為R = ( N , C, V )。并稱 Ri=( N , ci, vi)( i = 1,2,… ,n)為R 的分物元。物元全體構成的集合記為?。

對于物元之間的關系，可定義2 個算子。具體表示如下：

定義2 可拓變換算子集合 Ω = {?th,?ch, ?vl,?ex,?cj,?re, …}（集合內(nèi)元素依次分別表示：同物，同征，同值，可擴，共軛，相關等），若 R1,R2∈?， ?? ∈Ω，使得 ?( R1)= R2，則記 R1├ΩR2。

語義網(wǎng)絡表示法中的關系主要有實例，泛化，聚集，屬性4種。其中，聚集和屬性可用物元表示的三元組表示，實例和泛化如用三元組表示則不太方便，可直接用語義網(wǎng)絡中的弧表示之間的關系。因此有：

定義3 語義網(wǎng)絡算子集合 Σ = {?in,?ge} （集合內(nèi)元素依次分別表示：實例，泛化），若R1, R2∈?， ?? ∈Σ，使得 ?( R1)= R2，則記

R1├ΣR2。

可拓變換算子基于可拓學理論，籍此可對物元進行可拓變換。通過對物元的三元組變量進行變換，可以找出與原物元結(jié)點相關的其它結(jié)點。而語義網(wǎng)絡算子則是建立物元的實例與類、類與類結(jié)點之間的關系。如果單純地應用物元方法，則需要建立專門的三元組來表示這類關系，但通過使用語義網(wǎng)絡的弧，不僅簡化了物元的個數(shù)，還顯示出物元之間存在的結(jié)構關系，使得物元之間的相互關系更加清晰。根據(jù)上面物元的定義和相關算子的定義，可以得到一種新的功能模型——物元網(wǎng)絡，定義如下：

定義4 定義物元網(wǎng)絡為 G = (V , E ,φ)，其中：① V (G ) ={R1, … , Rn}??， V ( G)≠?；② E( G ) = {e1,… , em} ，其中 ei∈Σ ∪Ω ,(i =1,… , m)； ③ φ( G )：E →V × V，其中φ ( e) =＜ R1,R2＞當且僅當 R1├ΣR2或 R1├ΩR2，且e 為以 R1為起點、 R2為終點的有向邊。（其中e ∈ E，R1, R2∈ V）。稱用物元網(wǎng)絡進行表示的方法為物元網(wǎng)絡表示法,簡稱物元網(wǎng)絡法。

2.2 物元網(wǎng)絡法的創(chuàng)新推理

由定義4 可知：物元結(jié)點之間的變換主要是通過可拓變換算子和語義網(wǎng)絡算子進行的。語義網(wǎng)絡變換主要是顯示功能模型的物元之間結(jié)構關系，而對物元進行擴展主要依靠的是可拓變換（即基于可拓變換算子的變換）。

定理1 設? 有限，則存在一個確定的最小自然數(shù)m 滿足： Wh( R ) = Wm( R)。

證 明由于? 有限，則 W1( R ), W2( R ),…均有限，且 W1( R ) ? W2( R)?…，并且均滿足Wi( R )??（ i= 1,2,…）。必定存在自然數(shù)m 滿足 Wm+1( R) = Wm( R)，且 Wm( R ) ? Wm?1( R)≠?。事實上， 如果任意自然數(shù)k 均滿足Wk( R ) ? Wk?1( R)≠?，則隨著k 的不斷增大，必然存在k 使 Wk( R )不包含于?，出現(xiàn)矛盾。由定義5：Wm+j( R ) = Wm( R)（ j= 1,2,…），則Wh( R) =nl→im+∞Wn( R ) = Wm( R)（m 顯然最?。?。

證畢。

定理2 Wn( R) =∪R′∈W1(R)Wn?1( R′)（ n≥2）。

證 明Wn( R ) =∪R′∈Wn?1(R)W1( R′)，而由定義5 易知：∪R′∈Wn?1(R)W1( R′ )=∪R′∈Wn?2(R)W2( R′)， 則 Wn( R ) =∪R′∈Wn?2(R)W2( R′)，因此類推可得：Wn( R ) =∪R′∈W1(R)Wn?1( R′)。證畢。

推論1 Wn( R ) =∪R′∈Wn?1(R)W1( R′)= ∪R′∈Wn?2(R)W2( R′ )= …=∪R′∈W1(R)Wn?1( R′)。

功能物元R的全創(chuàng)新空間 ( )Wh R 一般很大， 對于所研究的某個領域或某種目的來說，可能并不需要全創(chuàng)新空間上的所有信息，因此需要考慮其受到限制的情形。

定義6 設 R = ( N , C ,V )為物元，設其事物、 特征和量值的全體集合依次為{ N },{C } ,{V }，分別定義 L ( N ), L (C ), L (V )為事物、特征和量值的限制，其中 L ( N ) ? { N}，L( C ) ? {C }，L (V ) ? {V }。記 L =( L ( N ), L ( C), L (V ))，稱R 在限制L 下可得到的全創(chuàng)新空間為R 的L ?受限全創(chuàng)新空間 W hL( R )。

以下定理3 是顯然的：

定理3 W hL(R ) = WhLN( R ) ∩ WhLC( R)∩ WhLV( R )，其中 LN=( L ( N ),{ C },{V })，LC=({N }, L(C ),{V })， LV=({N } ,{C } , L( V ))。

這樣在設計過程中，使得相關功能模型信息 的求解空間從原先的R 擴展到了 ( )Wh R ，從而 擴大了求解空間的范圍，為設計者提供了更多的與設計問題相關的信息，輔助設計者獲得更多的求解思路，從而更加有利于設計者獲得創(chuàng)新的設計解。

3 實驗及理論分析

為了進行知識表示方式的比較，這里依然采用文獻[7]中的菜譜原型系統(tǒng)的知識庫，對其分別 就語義網(wǎng)絡法、物元表示法、物元網(wǎng)絡法進行了實驗對比。首先對一定數(shù)量的菜譜采用不同的知識表示方法，建立數(shù)據(jù)庫。每道菜由主料、佐料、烹飪方法和口味4 個關鍵字組成。然后，建立了關于菜譜的創(chuàng)新推理的一個原型系統(tǒng)。當用戶提出某種口味要求后，系統(tǒng)首先根據(jù)匹配找出符合要求的已有菜譜。然后，根據(jù)正向推理方法，利用分解和組合，對數(shù)據(jù)庫中相關口味的菜譜進行推理，提出新的主料、佐料、烹飪方法和口味的組合，從而產(chǎn)生新的菜譜。

（1） 數(shù)據(jù)庫大小

從表1 可以看到語義網(wǎng)絡法所要用的表單數(shù)量最多，而物元法所用的表單數(shù)量最少，這是因為，物元法只需要存儲各種不同的物元，而物元間的相互關系則蘊含在物元的各屬性間。而語義網(wǎng)絡法不僅要表示各種節(jié)點的信息，還要表示各節(jié)點之間的關系，所以所用表單數(shù)量也就最多。物元網(wǎng)絡法由于是在物元表示法的基礎上添加了實例與泛化的關系，所以表單數(shù)比物元法要多，但添加表單的數(shù)量還是要遠遠少于語義網(wǎng)絡法的表單數(shù)。

表1 數(shù)據(jù)庫比較表

由于物元法和物元網(wǎng)絡法的本質(zhì)是一樣的，所以相對存儲空間基本相同，但由于物元網(wǎng)絡法添加了物元之間的可拓關系和語義關系，所以就記錄條數(shù)而言，物元網(wǎng)絡法與語義網(wǎng)絡法較單純的物元法要多。

（2） 數(shù)據(jù)結(jié)論的比較

基于不同的知識表示方法的數(shù)據(jù)庫，在相同的推理機制下，選擇相同的口味，通過推理所得到的結(jié)果差別也是比較大的，如圖1 所示。

由于是創(chuàng)新推理，所以希望在固定的數(shù)據(jù)庫中，通過相同的推理方法，得到的結(jié)果越多越好。結(jié)果越多，說明推理中發(fā)現(xiàn)的隱含知識就越多，從而得到的可用的創(chuàng)新結(jié)果的幾率也就越大。由圖1 可知，從所得到的結(jié)果的數(shù)量上來看，物元表示法和物元網(wǎng)絡法的結(jié)果數(shù)基本相同，但較語義網(wǎng)絡法所得到的結(jié)果要多。從具體得到的結(jié)果看，后兩種方法的結(jié)果也是相同的，而語義網(wǎng)絡法得到的結(jié)果是后兩種的子集。造成這種方法的原因是：物元網(wǎng)絡法只是將物元法中的實例和泛化關系以弧的形式進行了表示，使得功能模型的結(jié)構關系更加明顯，但從本質(zhì)上來說后兩種方法是相同的，從而使得他們的結(jié)果的數(shù)量和具體內(nèi)容都比較相似。而物元表示法和物元網(wǎng)絡法在推理過程中，可有效的搜索到一些隱含的知識，就相當于無形中擴大了數(shù)據(jù)庫中的存儲數(shù)量，從而所得到的結(jié)果要多于語義網(wǎng)絡法，且結(jié)果中也包含了第一種方法的結(jié)果。

圖1 推理結(jié)果數(shù)量比較

（3） 數(shù)據(jù)庫的可擴充性比較

數(shù)據(jù)庫好壞的一個重要的指標是數(shù)據(jù)庫的可擴充性。語義網(wǎng)絡知識表示的定義就決定了基于語義網(wǎng)絡法的數(shù)據(jù)庫擴充的復雜性。如要進行知識的擴充，需要對輸入項進行分析，畫出其關系的網(wǎng)絡結(jié)構圖，然后對數(shù)據(jù)庫中所有與新知識有關的知識進行修改，這樣將大大增加數(shù)據(jù)庫的維護成本，尤其對于大型的數(shù)據(jù)庫，這將是一個巨大的工程。但物元表示法和物元網(wǎng)絡法相對于語義網(wǎng)絡法要簡單許多，只要根據(jù)特征值，就可以將知識方便地添加到數(shù)據(jù)庫中，非常有利于數(shù)據(jù)庫的擴充。

（4） 運行時間比較

通過具體的統(tǒng)計，可以得到運用不同的表示方法在具體的推理過程中所花費時間的比較，如圖2 所示。

從圖2 中，可以看出，物元法和物元網(wǎng)絡法較語義網(wǎng)絡法所用的時間多，這是因為語義網(wǎng)絡法不能對推理過程中的信息進行擴展，所以相對的推理所花時間是最少的。而物元網(wǎng)絡法比單純的物元法要多出物元之間的一些結(jié)構化的信息，而不需要單純地憑借屬性及屬性值的相互關系進行推理，所以所花的時間較其要少。但由所得的結(jié)論和所花的時間的比值，可以得到不同知識表示方法的推理效率如圖3 所示，一般來說物元網(wǎng)絡法所獲得單個結(jié)論所花時間是最少的，即物元網(wǎng)絡法的推理效率是最高的。

由上面的分析及具體的實驗數(shù)據(jù)，總結(jié)起來如表2?？梢园l(fā)現(xiàn)，物元網(wǎng)絡法綜合了物元表示法和語義網(wǎng)絡兩者的優(yōu)點，既具備了一定的結(jié)構性，還保證了一定的聯(lián)想性，在基于功能的概念設計過程中，能夠很好的對功能模型進行表示，同時可以利于設計者更加方便地尋找類似的信息，具有更好的效果。

圖2 運行時間比較圖

圖3 推理效率圖

表2 總體比較

4 總結(jié)與展望

物元網(wǎng)絡法是結(jié)合了語義網(wǎng)絡法和物元法之后形成的一種新的知識表示方法，其特點主要有：

（1） 物元網(wǎng)絡法以物元為節(jié)點，以語義網(wǎng)絡中的實例和泛化為弧。這樣不僅克服了語義網(wǎng)絡法中節(jié)點信息混亂的缺點，還使得物元之間的關系形成了結(jié)構化，從而使得關系更加清晰；

（2） 物元網(wǎng)絡法通過可拓變換算子，可以對節(jié)點信息進行擴展。從而使得設計者在設計過程中可以得到節(jié)點啟發(fā)性信息的驅(qū)動；

（3） 物元網(wǎng)絡法是一種可以區(qū)別產(chǎn)品的“與”“或”信息的面向?qū)ο蟮闹R表示方法。但它比傳統(tǒng)的面向?qū)ο蟮闹R表示方法的表示能力更強，刻畫了產(chǎn)品間豐富的天然聯(lián)系；

（4） 物元網(wǎng)絡法可利用可拓學的創(chuàng)新思維過程，包括矛盾模型化和矛盾解決的過程。

物元網(wǎng)絡法有較豐富的推理。除了網(wǎng)絡中本身的推理外，還可以通過物元的可拓性，增加推理的元素。同時，由于結(jié)點是一個個的物元，可以通過可拓學的推理規(guī)則，來進行推理。由此可見，物元網(wǎng)絡法較單純的語義網(wǎng)絡法或者物元法，在功能模型的表示方法和創(chuàng)新推理途徑上都得到了增強。

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