溫維亮， 郭新宇， 陸聲鏈， 趙春江

（國家農(nóng)業(yè)信息化工程技術(shù)研究中心，北京 100097）

植物表面多具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和多變的形態(tài)，這給三維植物模型的真實感建模帶來了極大的挑戰(zhàn)。隱式曲面作為一種曲面造型工具，因其具有良好光滑性等特點，人們于20 世紀(jì)80 年代將其引入到三維植物建模中來。

參數(shù)曲面造型技術(shù)是曲面造型系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它具有易于精確控制，繪制方便等優(yōu)點。但在用參數(shù)曲面構(gòu)造光滑封閉的曲面時，很難做到光滑拼接，特別是在已經(jīng)建立好的模型上再添加一個模型并保持拼接處的光滑性。與參數(shù)曲面相比，隱式曲面具有鮮明的優(yōu)缺點，它不易控制，難以直觀顯示，但可以方便地判定空間點與曲面的相對位置，而且其光滑性非常高。因此，可以說參數(shù)曲面和隱式曲面的特點具有很好的互補(bǔ)性。

隱式曲面建模技術(shù)近幾年發(fā)展迅速，尤其以加拿大的Wyvill[1-2]，我國的金小剛[3-5]和法國的Cani[6]等人為代表的研究者的研究異?；钴S，他們對隱式曲面建模技術(shù)進(jìn)行了深入的研究并取得了顯著的成果。在基于隱式曲面的三維植物建模的綜述性研究方面，Bloomenthal 等[7]概括了1997 年之前隱式曲面的一些研究情況，Galbraith 等[8]則概括了2004 年之前關(guān)于樹木的建模方法，但其中隱式曲面技術(shù)僅用來構(gòu)造樹杈脊梁的真實感顯示。本文以三維植物建模為背景，介紹和分析目前比較成熟的隱式曲面建模及其可視化方法在三維植物建模方面的應(yīng)用，以期為相關(guān)領(lǐng)域的研究和開發(fā)人員提供有益的參考。

早期的隱式曲面建模技術(shù)主要包括元球[9]、距離曲面[10]、卷積曲面[11]、變分曲面[12]、BlobTree[13]等。隱式曲面建模技術(shù)以BlobTree 為主要結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在已經(jīng)比較成熟應(yīng)用在三維植物建模方面的技術(shù)主要有構(gòu)造性幾何實體方法（CSG）、融合（Blending）、精確接觸建模（PCM），具有多項式密度分布的直線骨架卷積曲面以及紋理映射等，而近幾年發(fā)展起來的隱式掃描曲面(Implicit sweep surfaces)、擠壓場(Extrusion Field)、空間層次模型等技術(shù)還沒有被應(yīng)用到三維植物建模中來，本文也對這些隱式曲面最新的發(fā)展情況進(jìn)行介紹，并探討其在三維植物建模中應(yīng)用的可能性和必要性。

1 三維植物形態(tài)建模的研究現(xiàn)狀

三維植物的建模和可視化在最近的二三十年里獲得了大量的研究，代表性的工作包括L-system[14]、分形方法[15]和自動機(jī)模型[16-18]，這些方法通常稱為結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)模型主要應(yīng)用幾何方法或經(jīng)驗規(guī)律模擬植物三維結(jié)構(gòu)的發(fā)展，從而獲得植物整體的幾何形態(tài)的描述，其重點在于描述樹木的整體結(jié)構(gòu)，而忽略器官間的細(xì)節(jié)和差異。某些研究者則試圖將植物三維結(jié)構(gòu)模型和植物生理過程的模擬結(jié)合起來，創(chuàng)建真正意義上的虛擬植物，這種方法通常稱為功能-結(jié)構(gòu)模型[19]。代表性工作包括開放 L-system[20]和GreenLab[21-22]。除此之外，還有大量描述植物與環(huán)境之間的交互的研究工作[23-25]，其中尤其以模擬光照對植物生長的影響的研究居多[26-27]。

在上述方法中，無論是結(jié)構(gòu)模型還是功能-結(jié)構(gòu)模型，其重點都不在于刻畫植物表面的細(xì)節(jié)特征，因此所生成的三維植物模型在真實感方面往往較差。近年來，隨著計算機(jī)硬件技術(shù)和圖像處理技術(shù)的不斷進(jìn)步以及游戲、景觀設(shè)計等領(lǐng)域?qū)φ鎸嵏凶匀痪拔锏男枨蟛粩嘣鰪?qiáng)，生成逼真的三維植物器官和形態(tài)結(jié)構(gòu)獲得了大量的研究和應(yīng)用。這部分研究主要是用純粹的計算機(jī)圖形學(xué)的方法創(chuàng)建真實感強(qiáng)的三維植物（器官），視覺上的真實性是其最終的目標(biāo)。從植物造型的生成方法上，主要包括基于參數(shù)化器官造型的交互式設(shè)計方法[28-29]、基于三維數(shù)據(jù)點的重建方法[30]和基于圖像的重建方法[31-34]；從植物模型的表示方法上，主要包括基于器官細(xì)節(jié)表示的植物造型和多尺度表示的植物模型[35]；在器官和植株級別的真實感植物模型研究方面，主要集中在器官的紋理生成和照片級效果繪制的研究[36-39]；大規(guī)模植物場景的快速繪制和真實感顯示也是近年來計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的一個研究熱點[40-43]。

但是，由于植物形態(tài)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和植物器官表面特征的多樣性，利用目前的建模技術(shù)在計算機(jī)上精確地重建和顯示植物模型仍然存在諸多的困難，如樹枝交叉處的自然過渡效果的生成、由于枝條自然脫離、修剪、或因其他原因?qū)е聵淠颈砥ば纬傻耐黄鸹虬毯鄣忍卣鞯拿枋龅?。另一方面，植物表面形態(tài)的特征還可能會隨著植物的生長發(fā)生較大的變化，這無疑給三維植物模型的真實感建模帶來了極大的困難。因此，這方面的研究吸引了諸多研究者的注意，正是利用參數(shù)曲面的互補(bǔ)性，隱式曲面在此領(lǐng)域被逐漸應(yīng)用。

2 隱式曲面在三維植物建模中的關(guān)鍵技術(shù)

隱式曲面建模技術(shù)在三維植物建模中主要應(yīng)用在樹木建模上。隱式曲面因為其光滑性以及可以基于任意骨架建模的特性，在樹木的局部真實感顯示建模上優(yōu)勢尤為明顯。

雖然近幾年隱式曲面建模技術(shù)發(fā)展迅速，但真正將這類技術(shù)應(yīng)用在三維植物建模上的工作并不多，主要研究成果包括：Hart 于1996 年利用隱式曲面建模技術(shù)和過程樹皮紋理進(jìn)行三維樹木建模[44]，金小剛等人于2001 年利用具有多項式分布的直線骨架卷積曲面對樹木分枝結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維建模[45]，Maritaud 于2003 年利用枝條融合和過程樹木紋理進(jìn)行三維樹木建模[46]，Galbraith 等于2004 年基于BlobTree 結(jié)構(gòu)對樹木進(jìn)行三維建模[47]，實現(xiàn)了一些樹木細(xì)節(jié)的真實感顯示。下面將分別對已經(jīng)成熟應(yīng)用在樹木建模上的隱式曲面關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行介紹。

2.1 BlobTree 結(jié)構(gòu)

BlobTree 結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代隱式曲面造型技術(shù)的核心，它不僅是一種復(fù)雜隱式曲面數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，還是隱式曲面可視化的一種工具，它突破了傳統(tǒng)的構(gòu)造性幾何實體方法（CSG），將各種操作以函數(shù)形式引入到實體建模中來，使隱式曲面成為復(fù)雜實體建模的有效工具。

在介紹BlobTree 結(jié)構(gòu)前，先簡單介紹一下構(gòu)造性幾何實體方法, 這種方法是從簡單實體的邏輯組合來構(gòu)建復(fù)雜實體的過程，基本的邏輯操作（如合并、相交和補(bǔ)集）用來作為三維實體之間的關(guān)系操作。它是構(gòu)造復(fù)雜隱式曲面最簡單的方法之一。

BlobTree[13]結(jié)構(gòu)是隱式曲面造型技術(shù)中一種經(jīng)典的技術(shù)，它是把隱式曲面的原型，通過布爾操作、融合操作、變形操作等，拼接成一個復(fù)雜樹狀結(jié)構(gòu)的隱式曲面。圖1 給出了一個利用BlobTree 構(gòu)造復(fù)雜模型的流程圖[39]。

圖1 利用BlobTree 結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜模型的示意圖

BlobTree 結(jié)構(gòu)的節(jié)點，也就是隱式曲面原型，是各種簡單的隱式曲面的個體，它們是BlobTree 樹狀結(jié)構(gòu)中的葉子節(jié)點，下面的3 種基本變換都是作用在這些節(jié)點以及這些節(jié)點的組合后的內(nèi)部節(jié)點上的。在樹木建模中，經(jīng)常采用的節(jié)點為圓柱體或圓錐體來模擬樹枝。

布爾操作包括交、并、差操作，是建立在兩個BlobTree 節(jié)點上的一種操作，但簡單的布爾操作會導(dǎo)致生成曲面的不連續(xù)性，Pasko 等[48]給出了幾種Cn連續(xù)的交、并、差操作函數(shù)。

融合操作是BlobTree 結(jié)構(gòu)中的一種建立在兩個或兩個以上節(jié)點上的操作，同時也是隱式曲面建模技術(shù)中一種重要的技術(shù)，將在下面單獨介紹它。

變形操作是將變形函數(shù)作用在一個BlobTree節(jié)點上，常用的變形算子包括Barr 算子[49]和FFD[50]。圖2 為利用變形算子對樹枝彎曲的模擬效果[49]。

圖2 利用變形算子對樹枝彎曲的模擬

2.2 融合(Blending)

融合技術(shù)是隱式曲面建模技術(shù)應(yīng)用最廣泛的技術(shù)之一，正是這一技術(shù)解決了樹枝曲面的光滑拼接問題。融合問題主要是通過引入融合函數(shù)來對融合過程進(jìn)行干預(yù)，一般意義上的融合是指通過把兩個待融合隱式曲面的勢函數(shù)相加，Barthe[51]和Pasko 等[52]給出了一些常用的融合函數(shù)。由于樹枝的拼接關(guān)系，在樹木建模中需要大量的采用融合操作，而簡單的融合操作會導(dǎo)致融合處存在突起，如圖3(a)所示。

圖3 融合突起與消除突起的融合

Galbraith 等[39]通過試驗的方法，改變了兩個待融合枝條的半徑，解決了這一問題，如圖3(b)所示。但大量的隱式曲面融合都會存在融合問題。Ricci[53]提出采用超橢圓函數(shù)來增大融合區(qū)域，解決了融合區(qū)域小的節(jié)點在融合過程中不出現(xiàn)融合的問題。影響半徑相差較大的兩個曲面進(jìn)行融合時，也會出現(xiàn)不想要得到的結(jié)果，這是由于從骨架到影響范圍內(nèi)的所有點都有其所對應(yīng)的勢值f (P)，可見的只是那些勢值等于c 的所有點所構(gòu)成的隱式曲面，正是那些人們所沒有看到點的勢值影響了融合的效果，了解了這點后，Wyvill[2,45]等提出引入改變影響區(qū)域上勢值的函數(shù)來優(yōu)化融合效果，該函數(shù)保留原有的隱式曲面，只改變那些影響范圍內(nèi)f (P)≠c 的點P 的函數(shù)值，從而減小他們在融合過程中所帶來的影響，達(dá)到更好的融合效果。

2.3 精確接觸造型(PCM)

精確接觸造型(PCM, precise contact modeling)[6,46-47]是隱式曲面造型在真實感顯示方面的一個重要技術(shù)，在樹木建模中模擬樹杈分支脊梁，在一些不需要融合的地方產(chǎn)生出接觸面，應(yīng)用的都是精確接觸造型技術(shù)。

早期的精確接觸造型技術(shù)[54]是應(yīng)用在距離曲面[10]上的，Cani 等[55]將其發(fā)展并應(yīng)用于交互式建模和動漫技術(shù)環(huán)境中。Cani 等[56]將該技術(shù)應(yīng)用到卷積曲面上。精確接觸造型技術(shù)主要分為3個步驟：檢測碰撞，建立接觸面和生成變形區(qū)域。 精確接觸造型技術(shù)把兩個相互接觸的隱式曲面所構(gòu)成的體分成3 個部分，如圖4[6]所示，第1 部分是兩個物體相交的部分，稱為滲透區(qū)域，也就是對于兩個隱函數(shù)來說同時滿足使函數(shù)值大于勢值c 的所有點，這部分區(qū)域的點加上對應(yīng)的變形項，并產(chǎn)生出精確的接觸面；第2 部分是衍生區(qū)域，也是精確接觸造型技術(shù)最復(fù)雜的部 分， 給 定 c1∈ R， 其 中 0 ＜ c1＜ c， 滿 足c1≤ f ( P )≤ c 的所有點P 屬于衍生區(qū)域，衍生區(qū) 域一方面要保證與滲透區(qū)域的連接處連續(xù)，另外一方面要保證與接觸面、原曲面未變形的區(qū)域的連接處連續(xù)，Cani 等[55]構(gòu)造了滿足上面條件的膨脹變形函數(shù)，從而構(gòu)造出了衍生區(qū)域新的勢函數(shù)；第3 部分是原隱式曲面中未變形的部分，保持其原有的勢函數(shù)即可。圖5 是利用精確接觸造型技術(shù)生成的樹枝脊梁[8]。

圖4 精確接觸造型原理示意圖

圖5 利用精確接觸造型技術(shù)生成的樹枝脊梁

2.4 具有多項式密度分布的直線骨架卷積曲面

由于樹木的生長規(guī)律，樹枝通常一端大一端小，為了使曲面能夠模擬樹木的這種遺傳特征，金小剛等[5]提出了具有多項式密度分布的直線骨架卷積曲面，具體表達(dá)式如下

圖 6 基于具有多項式密度分布的直線骨架 卷積曲面構(gòu)造的三維樹木模型

2.5 植物表面紋理

隱式曲面的紋理映射主要方法是：首先在曲面上進(jìn)行采樣點的選取，采樣方法主要取決于隱式曲面的可視化方法，Witkin 等[58]提供了粒子采樣方法，當(dāng)采用多面體化方法對隱式曲面進(jìn)行可視化時，可直接以網(wǎng)格化后的曲面頂點作為采樣點；選取完采樣點后，使采樣點沿指定的軌跡方程運動，直到運動到紋理支持曲面上停止，從而找到了該采樣點對應(yīng)的紋理坐標(biāo)[59]。圖7 提供了利用粒子系統(tǒng)進(jìn)行紋理映射的原理過程[59]。

圖7 利用粒子系統(tǒng)進(jìn)行紋理映射示意圖

上面的紋理映射方法僅僅適用于BlobTree結(jié)構(gòu)中的節(jié)點，對于隱式曲面的其他操作會導(dǎo)致不連續(xù)紋理的出現(xiàn)，如圖8(a)所示，Tigges 等[60]解決了BlobTree 結(jié)構(gòu)中各種操作的紋理映射問題，比如在融合過程中，將融合后的點采用自適應(yīng)軌跡方法，使采樣點運動軌跡為采樣點法向與紋理支持曲面的線性組合。圖8(b)為用此方法得到的BlobTree 紋理映射結(jié)果[60]。

圖8 兩種方法對BlobTree 結(jié)構(gòu)的紋理映射結(jié)果

在樹木建模過程中，Hart 等提出了一種過程樹皮紋理生成方法[61]，他們創(chuàng)建了從樹木根部到樹枝末梢的粒子流，每個粒子被限定在隱式曲面上，對根部的粒子給定一定的初速度，使得粒子沿網(wǎng)格運動。圖9 為用該方法得到的樹皮紋理[61]。

圖9 過程樹皮紋理

3 隱式曲面的可視化

隱式曲面的可視化方法相對于隱式曲面建模技術(shù)已經(jīng)十分成熟，主要可以分為粒子可視化方法、網(wǎng)格可視化方法以及光線跟蹤方法。

粒子可視化方法將空間采樣點，沿隱式曲面法方向，運動至隱式曲面上來達(dá)到可視化效 果[62]。粒子可視化方法相對其他隱式曲面可視化方法來說效率高，但由于其缺乏視覺深度，這種方法并沒有被廣泛應(yīng)用。

網(wǎng)格可視化方法，又稱多邊形化方法[63]，是用空間多邊形來逼近隱式曲面，由于該方法可以很好的顯示隱式曲面，并且運行速度快，所以在隱式曲面建模過程中被廣大用戶采用。多邊形化方法是把隱式曲面所在空間分成體素，然后對每個體素判斷與隱式曲面相交情況，并把每個體素內(nèi)的隱式曲面用多邊形逼近表示出來。多邊形化方法因空間分割成體素的方式不同又分為收斂分割和跟蹤分割方法。收斂分割方法判斷體素內(nèi)是否有更復(fù)雜的隱式曲面沒有被表示出來，如果有，那么這個體素將繼續(xù)被分割，直到滿足分割要求為止，用收斂分割來實現(xiàn)可視化的隱式曲面的包圍盒必須正確選擇，否則會導(dǎo)致曲面繪制不完整；跟蹤分割方法給定一定大小的體素，以一個與隱式曲面相交的體素為起點，判斷周圍體素是否與隱式曲面相交，如果相交，則繼續(xù)判斷周圍體素，直到外圍所有體素與隱式曲面不再相交為止，跟蹤分割對于復(fù)雜的隱式曲面來說必須采用足夠小的步長，否則會丟失隱式曲面的細(xì)節(jié)。

但用正常的多邊形化方法得到的網(wǎng)格三角片規(guī)則性不好，可能生成大量狹長三角片和度數(shù)過高的頂點，會嚴(yán)重干擾法向計算、著色光滑及對模型的后續(xù)操作。余莉等于2004 年提出了隱式曲面快速多邊形化算法[64]。該方法通過網(wǎng)格頂點優(yōu)化以及網(wǎng)格細(xì)分兩步可以得到規(guī)則網(wǎng)格，并且有更快的網(wǎng)格生成速度。

然而多邊形化方法仍然對顯示C0連續(xù)但不C1連續(xù)的曲面存在缺陷。Ohtake 等[65]利用將網(wǎng)格頂點向隱式曲面移動的方法對多邊形化后的網(wǎng)格進(jìn)行了優(yōu)化，解決了這一問題。

光線跟蹤方法是計算機(jī)圖形學(xué)的經(jīng)典可視化方法之一，隱式曲面的光線跟蹤方法[66]由于需要判斷大量的射線與隱式曲面相交問題，所以方法的速度很慢，但是該方法的繪制效果非常好。因此，在進(jìn)行隱式曲面建模時，都是用多面體化進(jìn)行中間過程的可視化，而最后結(jié)果的顯示是用光線跟蹤方法進(jìn)行繪制。圖10為基于隱式曲面的方法，利用光線跟蹤方法可視化的結(jié)果[39]。

圖10 利用光線跟蹤方法將基于BlobTree 結(jié)構(gòu) 得到的樹木模型進(jìn)行可視化的結(jié)果

4 發(fā)展趨勢及討論

基于隱式曲面的植物建模的研究在2004 年之后幾乎沒有進(jìn)展，但隱式曲面建模技術(shù)卻在近幾年發(fā)展迅速。如擠壓域隱式曲面(Extrusion fields)[67-68]， 隱 式 掃 描 曲 面(Implicit sweep surface)[69-70]等。

Barthe 等人對擠壓域隱式曲面技術(shù)進(jìn)行了深入的研究，他們提出用操作二維擠壓域的隱式曲線來代替二元融合函數(shù)對原型的融合操作，所謂的二維擠壓域是指二維空間中每個坐標(biāo)都是一個隱式曲面的勢函數(shù)，在實際應(yīng)用中，常常以一個坐標(biāo)的隱式曲面為融合框架，另一個坐標(biāo)為融合方向，圖11 為用該方法得到的隱式曲面模 型[68]。

圖11 用擠壓域隱式曲面技術(shù)構(gòu)造的隱式曲面模型

Crespin 等人于1996 年提出了隱式掃描曲面(Implicit sweep surfaces)的概念， Schmidt 等人于2005 年將此技術(shù)發(fā)展，他們將有號距離場[71]，變分曲線等定義引入隱式掃描物體，消除了有界標(biāo)量場下的不連續(xù)曲面形態(tài)，為交互性隱式建模提供了有力的保障。圖12 為利用該方法得到的隱式曲面模型[70]。

圖12 利用隱式掃描曲面技術(shù)構(gòu)造的隱式曲面模型

交互性一直是隱式曲面建模的一個難題[72]，Schmidt[73]結(jié)合隱式曲面建模基本技術(shù)以及隱式掃描曲面和空間層次模型[74]，達(dá)到了實時交互的隱式曲面建模的目的。

但這些新技術(shù)并沒有被應(yīng)用到植物建模中，因此如何將這些新的隱式曲面技術(shù)應(yīng)用在植物建模上成為了三維植物建模的真實感顯示和隱式曲面建模應(yīng)用領(lǐng)域新的課題。另外，現(xiàn)有的隱式曲面建模技術(shù)大部分都被應(yīng)用在了樹木建模上，在其他植物上的應(yīng)用很少，所以如何將這一技術(shù)應(yīng)用到更多植物上進(jìn)行真實感顯示也成為了這一領(lǐng)域新的課題。

另一方面，利用隱式曲面方法構(gòu)建的植物模型的表面往往比較光滑，而真實植物器官的表面通常較為粗糙，老年的樹木尤其如此。此外，大部分植物器官表面往往帶有極為豐富的細(xì)節(jié)特征，如斑紋、絨毛等，這些細(xì)節(jié)特征很難通過規(guī)則的紋理圖片獲得。而在現(xiàn)有的三維植物建模和繪制中，對于植物器官表面紋理生成和映射已有較多的研究，并開發(fā)了較為有效的方法。因此，如何在隱式曲面建模技術(shù)中結(jié)合這些方法也是一個值得深入研究的問題。

[1] Wyvill G, McPheeters C, Wyvill B. Data structure for soft objects [J]. The Visual Computer, 1986, 2(4)： 227-234.

[2] Wyvill B, Wyvill G. Better blending of implicit objects at different scales [R]. ACM Siggraph 2000 Presentation, 2000.

[3] Fang Xiang, Bao Hujun, Wang Pingan, et al. Implicit surface modeling based on general skeletons [J]. Journal of Software, 2000, 11(9)： 1214-1220.

[4] Zhang Hailin, Jin Xiaogang, Feng Jieqing. Convolution surface modeling for cubic B-spline skeletons [J]. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 2006, 18(9)： 1300-1305.

[5] 金小剛, 馮結(jié)青, 彭群生. 具有多項式密度分布的直線骨架卷積曲面[J]. 計算機(jī)學(xué)報, 2002, 25(3)： 320-324.

[6] Cani M P. Layered deformable models with implicit surfaces [C]//Proceedings of Graphics Interface. London, 1998： 201-208.

[7] Bloomenthal J, Wyvill B. Introduction to implicit surfaces [M]. San Francisco, Morgan Kaufmann, 1997. 1-332.

[8] Galbraith C, Mündermann L, Wyvill B. Implicit visualization and inverse modeling of growing trees [J]. Computer Graphics Forum, 2004, 23(3)： 351-360.

[9] Wyvill B, Wyvill G. Field functions for implicit surfaces [J]. The Visual Computer, 1989, 5(1/2)： 75-82.

[10] Bloomenthal J, Wyvill B. Interactive techniques for implicit modeling [J]. Computer Graphics, 1990, 24(2)： 109-116.

[11] Bloomenthal J, Shoemake K. Convolution surface [C]// Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series. ACM SIGGRAPH, Las Vegas, 1991： 251-256.

[12] Savchenko V V, Pasko A A, Okunev O G, et al. Function representation of solids reconstructed from scattered surface points and contours [J]. Computer Graphics Forum, 1995, 14(4)： 181-188.

[13] Wyvill B, Galin E, Guy A. Extending the CSG tree： warping blending and boolean operations in an implicit surface modeling system [J]. Computer Graphics Forum, 1999, 18(2)： 149-158.

[14] Prusinkiewicz P, Lindenmayer A. The algrithmic beauty of plants [M]. New York： Springer-Verlag, 1990. 228.

[15] Kaandorp J A. Fractal modeling growth and form in biology [M]. New York： Springer -Verlag, 1994. 208. [16] de Reffye P, Edelin C, Francon J, et al. Plant models faithful to botanical structure and development [J]. Computer Graphics, 1988, 22(4)： 151-158.

[17] Godin C. Representing and encoding plant architecture： a review [J]. Ann. For. Sci. 2000, 57： 413-438.

[18] 趙 星, de Reffye P, 熊范綸, 等. 虛擬植物生長的雙尺度自動機(jī)模型[J]. 軟件學(xué)報, 2002, 25(11)： 116-124.

[19] Siev?nen R E, Nikinmaa P, Nygren H, et al. Components of funtional-structural tree models [J]. Ann. For. Sci. 2000, 57： 399-412.

[20] Mech R, Prusinkiewicz P. Visual models of plants interacting with their environment [C]//Proceedings of SIGGRAPH, 1996： 397-410.

[21] Hu B G, de Reffye P, Zhao X, et al. GreenLab： a new methodology towards plant functional-structural model –– structural aspect [C]//Proceedings of Plant Growth Modeling and Applications (PMA'03). Beijing, China： Tsinghua University Press and Springer, 2003： 21-35.

[22] Cournède P H, Yan H P, Kang M Z, et al. A review on structural factorization of plants in GreenLab model [C]// Proceedings of Sino-French Workshop. ISAE, Guizhou, China, 2005： 21-31.

[23] Deussen O, Hanrahan P, Lintermann B, et al. Realistic modeling and rendering of plant ecosystems [C]// Proceedings of SIGGRAPH ’98 Conference Proceedings. ACM Press, ACM SIGGRAPH, 1998： 275-286.

[24] Lane B, Prusinkiewicz P. Generating spatial distributions for multilevel models of plant communities [C]//Proceedings of Graphics Interface 2002, 2002： 69-80.

[25] Benes B, Minlan E U. Virtual climbing plants competing for space [C]//Proceedings of Computer Animation 2002. ACM Press, 2002： 33-42.

[26] Van Haevre W, Bekaert P. A simple but effective algorithm to model the competition of virtual plants for light and space [J]. J WSCG 2003, 11(3)： 464-471.

[27] Soler C, Sillon F, Blaise F, et al. An efficient instantiation algorithm for simulating radiant energy transfer in plant models [J]. ACM Trans. on Graph, 2003, 22： 204-233.

[28] Lintermann B, Deussen O. Interactive modeling of plants [J]. IEEE Computer Graphics and Applications, 1999, 19(1)： 56-66.

[29] Deussen O. Digital design of nature - computer generated plants and organics [M]. New York： Bernd Lintermann, Springer-Verlag, 2004. 45-50.

[30] Xu K H, Gossett N, Chen B. Knowledge-based modeling of laser-scanned trees [C]//Proceesings of SIGGRAPH'05 Sketches. Los Angeles, CA. July-August, 2005： 124.

[31] Shlyakhter I. Reconstructing 3D tree models from instrumented photographs [J]. IEEE Computer Graphics and Applications, 2001, 21(3)： 53-61.

[32] Reche-martinez A, Martin I, Drettakis G. Volumetric reconstruction and interactive rendering of trees from photographs [J]. ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2004), 2004, 23(3)： 720-727.

[33] Tan P, Zeng G, et al. Image-based plant modeling [C]// Proceedings of ACM SIGGRAPH, 2006： 599-604.

[34] Wang R, Hua W, Bao H, et al. Synthesizing trees from samples [J]. The Visual Computer, 2006, 22： 238-248.

[35] Boudon F, Meyer A, Godin C. Survey on computer representations of trees for realistic and efficient rendering [R]. Technical Report 2301, LIRIS, Number 2301, 2006.

[36] Mündermann L, MacMurchy P, Pivovarov J, et al. Modeling lobed leaves [C]//Proceedings of Computer Graphics International, CGI (ed.). Tokyo, Japan, 2003： 60-65.

[37] Runions A, Fuhrer M, Lane B, et al. Modeling and visualization of leaf venation patterns [J]. ACM Trans. Graphics, 2005, 24(3)： 702-711.

[38] Wang L, Wang W, Oorsey J, et al. Real-time rendering of plant leaves [J]. ACM Transactions on Graphics, 2005, 24(3)： 712-719.

[39] Galbraith C, MacMurchy P, Wyvill B. Blobtree trees [C]// Proceedings of Computer Graphics International 2004, 2004： 78-85.

[40] Remolar I, Chover M, Ribelles J, et al. View dependent multiresolution model for foliage [C]// Proceedings of WSCG 2003, 2003： 370-378.

[41] Zhang X P, Blaise F. Progressive polygon foliage simplification [C]//Proceeding of 2003' International Symposium on Plant Growth Modeling, Simulation, Visualization and Their Applications. Tsinghua University Press and Springer-Verlag, Beijing, China, 2003： 217-230.

[42] Behrendt S, Colditz C, Franzke O, et al. Realistic real-time rendering of landscapes using billboard clouds [J]. Journal of Computer Graphic Forum, 2005, 24(9)： 507-516.

[43] Colditz C, Coconu L, Deussen O, et al. Real-time rendering of complex photorealistic landscapes using hybrid level-of-detail approaches [C]//Proceedings of Real-time Visualization and Participation, 6th International Conference for Information Technologies in Landscape Architecture, 2005： 97-106.

[44] Wyvill B, Wyvill G. Better blending of implicit objects at different scales [R]. ACM Siggraph 2000 Presentation, 2000.

[45] Groot E. Exploring the BlobTree[D]. Eindhoven, Technische Universiteit Eindhoven Department of Mathematics and Computing Science, 2003.

[46] Cani M P. An implicit formulation for precise contact modeling between flexible solids [J]. Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH’93), 1993, 27： 313-320.

[47] Angelidis A, Jepp P, Cani M P. Implicit modeling with skeleton curves — controlled blending in contact situations [C]//Proceedings of the International Conference on Shape Modeling and Applications(SMI2002). IEEE Computer Society, 2002： 137-144.

[48] Pasko A, Adzhiew V, Sourin A, et al. Function representation in geometric modeling： concepts, implementation and applications [J]. The Visual Computer, 1995, 2(8)： 429-446.

[49] Barr A H. Global and local deformations of solid primitives [C]//Proceedings of SIGGRAPH’84. New York, 1984： 21-30.

[50] Sederberg T, Parry S. Free form deformation of solid geometric models [J]. Computer Graphics (Proceedings of SIGGRAPH 86), 1986, 23(3)： 151-160.

[51] Barthe L, Gaildrat V, Caubet R. Combining implicit surfaces with soft blending in a CSG tree [C]// Proceedings of CSG '98. Ammerdown, 1998： 17-31.

[52] Pasko G, Pasko A, Ikeda M, et al. Bounded blending operations [C]//Proceedings of the International Conference on Shape Modeling and Applications (SMI2002). Saarbrucken, 2002： 95-103.

[53] Ricci. Constructive geometry for computer graphics [J]. Computer Journal, 1973, 16(2)： 157-160.

[54] Cani M P, Desbrun M. Animation of deformable models using implicit surfaces [J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 1997, 3(1)： 39-50.

[55] Cani M P. Local deformations for animation of implicit surfaces [C]//Proceedings of Graphics Interface (GI’98). Vancouver, 1998, Invited Paper, 1998： 85-92.

[56] Cani M P, Hornus S. Subdivision curve primitives： a new solution for interactive implicit modeling [C]// Proceedings of Shape Modeling International. Italy, 2001： 82-88.

[57] Jin X G, Tai C L, Feng J Q, et al. Convolution surfaces for line skeletons with polynomial weight distributions [J]. Journal of Graphics Tools, 2001, 6(3)： 17-28.

[58] Witkin A, Heckbert P. Using particles to sample and control implicit surfaces [C]//Proceedings of SIGGRAPH 94. Orlando, 1994： 269-277.

[59] Zonenschein R, Gomes J, Velho L, et al. Texturing implicit surfaces with particle systems [C]// Proceedings SIGGRAPH’97, 1997： 172.

[60] Tigges M, Wyvill B. Texture mapping the BlobTree [C]// Proceedings of the Third International Workshop on Implicit Surfaces, Eurographics Association, 1998： 123-130.

[61] Hart J, Baker N. Implicit modeling of tree surfaces [C]// Implicit Surfaces '96, New York, 1996： 143-152.

[62] Connolly M L. Solvent-accessible surfaces of proteins and nucleic acids [J]. Science, 1983, 221(4612)： 709-713.

[63] Bloomenthal J. Polygonization of implicit surfaces [J]. Computer Aided Geometric Design, 1988, 5(00)： 341-355.

[64] 余 莉, 金小剛, 等. 隱式曲面快速多邊形化[J]. 計算機(jī)工程與應(yīng)用, 2005, 41(2)： 63-68.

[65] Ohtake Y, Belyaev A G, Pasko A. Dynamic meshes for accurate polygonization of implicit surfaces with sharp features [C]//Proceedings of Shape Modeling International 2001. Genova, 2001： 74-81.

[66] Hart J. Ray tracing implicit surfaces [C]//Proceedings of SIGGRAPH’93. Anaheim, 1993： 1-15.

[67] Barthe L, Dodgson N A, Sabin M A, et al. Two-dimensional potential fields for advanced implicit modeling operators [J]. Computer Graphics Forum, 2003, 22(1)： 23-33.

[68] Barthe L, Gaildrat V, Caubet R. Implicit extrusion fields： general concepts and some simple applications [C]// Shape Modeling and Applications. Genoa, 2001： 114-123.

[69] Crespin B, Blanc C, Schlick C. Implicit sweep objects [J]. Computer Graphics Forum, 1996, 15(3)： 165-174.

[70] Schmidt R, Wyvill B. Implicit sweep surfaces[R] (Technical report). Calgary, Department of Computer Science, University of Calgary, 2005.

[71] Yngve G, Turk G. Robust creation of implicit surfaces from polygonal meshes [J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2002, 8(4)： 346-359.

[72] Sherstyuck A. Interactive shape design with convolution surfaces [C]//Proceeding of Shape Modeling International’99. Aisu, 1999： 56-65.

[73] Schmidt R. Interactive modeling with implicit surfaces [D]. The University of Calgary, Department of Computer Science, 2006.

[74] Schmidt R, Wyvill B, Galin E. Interactive implicit modeling with hierarchical spatial caching [C]// Proceedings of Shape Modeling International 2005. Cambridge, 2005： 104-113.