蔣金弟

（平湖學院，浙江 嘉興 314200）

“數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質(zhì)認識。數(shù)學方法是指人們從事數(shù)學活動時所使用的方法，即用數(shù)學語言描述與刻劃事物的狀態(tài)、關系和過程，經(jīng)過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預測的方法?！睌?shù)學思想和數(shù)學方法是密不可分的，數(shù)學思想是其相應數(shù)學方法的精神實質(zhì)和理論基礎，而數(shù)學方法則是實施其數(shù)學思想的技術手段和表現(xiàn)形式。我們認為：通過高等數(shù)學教學，使學生在掌握足夠的數(shù)學知識的同時，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識，提高他們的數(shù)學地思考、分析、表達和解決問題的能力。因此，在高等數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是一個值得探索的課題。

目前高等數(shù)學教學中普遍存在只注重純數(shù)學知識與技能的傳授而忽視對蘊涵于其中的數(shù)學思想方法的教學。許多高等數(shù)學教材中表現(xiàn)的是經(jīng)過邏輯加工的完美的數(shù)學形式，呈現(xiàn)為概念—定理—例題(習題)組成的純數(shù)學系統(tǒng)，忽視了其中思想方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展直至完善的過程，掩蓋了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學創(chuàng)造、數(shù)學應用的思維活動。

1 培養(yǎng)學生抽象概括能力

數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。

高等數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢?

在課堂教學中要注重引導學生將教材中反映的數(shù)與形的關系從具體的材料中抽象出來,概括為特定的一般關系和結構,做好抽象概括的示范工作,要特別注重分析和綜合。例如:在導數(shù)的定義的教學中,首先討論兩個在歷史上與導數(shù)概念的形成密切相關的問題,一個是變速直線運動物體的瞬時速度,另一個是切線的斜率。上面所討論的兩個問題，一個是物理問題，一個是幾何問題。但是當我們拋開它們的具體意義而只考慮其中的數(shù)量關系時，就會發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上完全相同的一個極限。即因變量△y的改變量與自變量△x 的改變量之比，當自變量的改變量△x 趨于0時的極限。這個抽象出來的極限式子在數(shù)學上就定義為函數(shù)的導數(shù)。

在解題教學中要注意引導學生挖掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。

2 培養(yǎng)學生邏輯思維能力

高等數(shù)學中的運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推邏輯思維,數(shù)學的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統(tǒng)。因此,高等數(shù)學教學中應注重邏輯思維能力的培養(yǎng)。

如何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力呢？

教師要能夠發(fā)掘、把握并在教學過程中表現(xiàn)出教學內(nèi)容的邏輯性,讓學生體會教學內(nèi)容、邏輯體系和教師教學中邏輯思維過程。大學生已經(jīng)具有一定的數(shù)學邏輯思維能力,所以教師在教學過程中要善于啟動學生求知欲和好奇心,讓學生主動積極思維。

創(chuàng)設適當情境是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的關鍵。教師應善于根據(jù)教學的具體內(nèi)容,精心設計能力激發(fā)學生的求知欲和思維的情境問題,形成一個有利于思維的相對自由的數(shù)學課堂氛圍。

加強數(shù)學邏輯語言訓練。學生邏輯思維能力的發(fā)展總是和使用語言的能力分不開,教師在教學的過程中應指導學生用準確的、完整的、精練的、清晰的、前后連貫的語言表達思維的結果。我在教學中發(fā)現(xiàn)有許多學生在回答問題時,不能準確的、清晰的表達自己的觀點。所以在高等數(shù)學教學中注重學生數(shù)學邏輯語言能力的培養(yǎng)也是一個不容忽視的問題。

3 培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力

數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為高等數(shù)學教學的重要內(nèi)容。數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

在高等數(shù)學數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力呢?

首先要改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統(tǒng)教學模式。教學中要以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用高等數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力，提高他們學習高等數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數(shù)學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好問題啟發(fā)，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養(yǎng)學生主動探索，努力進取的學風，培養(yǎng)學生從事科研工作的初步能力，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神、形成一個生動活潑的環(huán)境和氣氛，教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質(zhì)和創(chuàng)新能力，提高他們的數(shù)學素質(zhì)，強調(diào)的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

其次是成立數(shù)學建模興趣小組。要求興趣小組學生學習諸如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、層次分析法、模糊數(shù)學，數(shù)學軟件包的使用等等“短課程”（或講座），用的學時不多，多數(shù)是啟發(fā)性的講一些基本的概念和方法，主要是靠同學們自己去學，充分調(diào)動同學們的積極性，充分發(fā)揮同學們的潛能。興趣小組采用討論班方式，同學自己報告、討論、辯論，教師主要起質(zhì)疑、答疑、輔導的作用。另外，還要多帶學生參加大學生數(shù)學建模比賽，和其他學校的學生交流經(jīng)驗，增長見識。

高等數(shù)學的教學中除了培養(yǎng)學生的抽象概括能力、邏輯思維能力和數(shù)學建模能力外，還有其他許多方面。這些能力對學生以后的工作、生活有著很大的影響，掌握好了可以受用終生。如何在高等數(shù)學教學中更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力需要我們在教學過程中不斷摸索不斷實踐，這是一個長期而艱巨的任務。

[1]肖鐵樹等.大學數(shù)學教育與跨世紀人才培養(yǎng)[J].教學與教材研究.1998，(2)：7～9.