張必壯，唐小龍，蔣平英，李華莉，廖書丹，劉 婭，劉 繁(中國電子科技集團(tuán)公司 第二十六研究所，重慶 400060)

0 引言

本文根據(jù)FBAR在受迫振動(dòng)時(shí)的位移分布特征[7]，采用簡諧近似的方式描述諧振器在長度和寬度方向上的位移分布對(duì)Mason模型進(jìn)行改進(jìn)。同時(shí)，運(yùn)用開路、短路去嵌，提高改進(jìn)后Mason模型參數(shù)提取的準(zhǔn)確性。

1 一維Mason模型的改進(jìn)

由于FBAR的能陷效應(yīng)，諧振器中心電極區(qū)域和邊緣無電極覆蓋局域的位移分布特性不同，如圖1所示。

在正五邊形諧振器有效區(qū)域內(nèi)(上、下電極及空腔重疊區(qū)域)，如圖1(a)所示，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)位移呈相同的正弦函數(shù)分布，區(qū)域外呈指數(shù)衰減。設(shè)Z方向(厚度方向)上的位移分量為uz(z)，(X,Y)平面上的位移分量為u(x,y)。假設(shè)u(x,y)為簡諧振動(dòng)ux(x)繞諧振器邊緣旋轉(zhuǎn)后形成曲面，并且只考慮橫波基模中參與耦合的部分，則任意(X,Z)截面上，如圖1(b)所示，諧振器縱向位移在X方向上的分布u(x,z)[8]為

u(x,z)=ux(x)uz(z)=Asin(βxx′)uz(z)

(1)

式中：u為質(zhì)點(diǎn)位移；ux,uz分別為X和Y方向上的位移分量;A為周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大幅度;x′為考慮了有效區(qū)域外函數(shù)延伸部分的長度;βx(βx>0)為橫波傳播的波數(shù)。

電極面的實(shí)際自由電荷Q為

Q=∮sDzdS=

(2)

由壓電方程和質(zhì)點(diǎn)在Z方向上的運(yùn)動(dòng)方程可得，諧振器上、下電極兩端的力學(xué)平衡條件為

(3)

由式(2)、(3)可看出，改進(jìn)后的Mason模型多出一項(xiàng)對(duì)正弦函數(shù)的面積分：

(4)

其中：

(5)

(6)

式中：2a為正五邊形諧振器的邊長；L為有效區(qū)域長度。取通過圖1(a)中心O′的直線,則有：

(7)

將式(5)～(7)代入式(4)化簡可得：

(8)

其中：

(9)

假設(shè)聲波在電極覆蓋區(qū)域外的衰減系數(shù)為0，有效區(qū)域外無位移，采用x=0和x=L處的位移連續(xù)邊界條件，可得到諧振器的諧振條件[8]為

βxtan(βxL)=0

(10)

由式(10)解得橫向振動(dòng)的波數(shù)βx=nπ/L(n=1,2，…)。若只考慮諧振器的基模，式(8)的積分計(jì)算可得：

(11)

圖2 改進(jìn)后的一維Mason模型

2 模型參數(shù)提取

圖3 模型參數(shù)提取結(jié)果

將擬合得到的參數(shù)代入濾波器仿真模型中，其余模型參數(shù)保持不變，與中心頻率為5.43 GHz的實(shí)測(cè)濾波器散射參數(shù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖4所示。由圖可看出，2個(gè)模型提取參數(shù)的仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)濾波器通帶帶寬及形貌偏差較大，因此需要對(duì)參數(shù)提取方法做進(jìn)一步改進(jìn)。

圖4 濾波器仿真與實(shí)測(cè)散射參數(shù)對(duì)比

3 諧振器測(cè)試參數(shù)去嵌

GSG共面探頭信號(hào)(S)探頭的電場(chǎng)終止于兩側(cè)的接地(G)探頭，S和G之間的磁場(chǎng)取消，在探測(cè)不平衡負(fù)載時(shí)，測(cè)量誤差較小，是FBAR器件測(cè)試的常用配置。

諧振器的GSG測(cè)試焊盤如圖5(c)所示。在測(cè)試諧振器性能前，通常使用SOLT校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，以消除電纜、網(wǎng)絡(luò)分析儀、夾具及GSG探頭至校準(zhǔn)平面(GSG探頭尖端)產(chǎn)生的信號(hào)路徑誤差，但測(cè)試焊盤和連接線引入的寄生仍包含在諧振器的散射參數(shù)中。因此，為準(zhǔn)確提取諧振器的參數(shù)，需要去除測(cè)試結(jié)果中寄生參數(shù)的影響。圖5(a)、(b)分別為面積為2 500 μm2并聯(lián)諧振器的開路和短路去嵌圖形。在開路去嵌圖形中，諧振器的上電極與下電極斷開，不重疊；在短路去嵌圖形中，采用鋁電極連通上下電極。

圖5 開路、短路及諧振器版圖

圖6 擬合去嵌等效電路

圖7為改進(jìn)前后模型應(yīng)用開路和短路去嵌提取的模型參數(shù)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比。

圖7 去嵌后模型參數(shù)仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)濾波器散射參數(shù)對(duì)比

比較圖7(b)、4(b)可以看出，采用去嵌的方式提高了提取模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，仿真通帶與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更接近。但圖7(b)中仿真的帶外與實(shí)測(cè)值差距較大，需進(jìn)一步改進(jìn)擬合模型。同時(shí)為了對(duì)比模型對(duì)模型參數(shù)提取的影響，同樣采用改進(jìn)前的Mason模型去嵌擬合了諧振器參數(shù)，如圖7(a)所示。對(duì)比圖7(a)、4(a)還可看出，仿真結(jié)果的通帶與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)仍相差較大，且左邊過渡帶擬合相差更遠(yuǎn)，表明改進(jìn)后的Mason模型和去嵌的擬合方式需要結(jié)合使用才能有效地提升了模型參數(shù)提取的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語

通過假設(shè)厚度方向位移在正五邊形面積諧振器長度和寬度的位移為簡諧運(yùn)動(dòng)，建立了Mason模型。采用改進(jìn)后的模型擬合諧振器散射參數(shù)，并建立了開路和短路等效電路對(duì)諧振器參數(shù)進(jìn)行去嵌，擬合可得到諧振頻率為5.273 GHz，面積為2 500 μm2諧振器的機(jī)電耦合系數(shù)、介電常數(shù)、介電損耗及粘滯系數(shù)等模型參數(shù)。利用改進(jìn)后的Mason模型，并使用開路和短路去嵌方法提取得到的模型參數(shù)，仿真了中心頻率為5.43 GHz的濾波器。結(jié)果表明，仿真曲線與探針測(cè)試散射參數(shù)吻合較好。