隨著信息傳遞的高速發(fā)展，學(xué)生獲取知識的途徑越來越多。因此，在課堂教學(xué)中，我們會經(jīng)常遇到有些數(shù)學(xué)知識沒有教學(xué)生便知道的情況。面對這種情況。我們是堅決回避，還是置之不理?或是完全相信學(xué)生不再進行教學(xué)?下面的案例或許能給我們以啟示。

案例：教學(xué)“圓的周長”

教師引導(dǎo)學(xué)生理解圓的周長的概念后，引領(lǐng)學(xué)生一起探索圓的周長計算公式。

師出示+圓的圖片：要想知道這個圓的周長，你有什么辦法嗎?

教師話音剛落，生1大聲叫起來：老師，可以用3.14乘這個圓的直徑。此時，有一些學(xué)生也隨聲附和起來。面對這突如其來的意外。教師是這樣處理的。

師：你是怎樣知道的?

生1：我看書知道的，我還知道3.14是π。

生2：我還知道是祖沖之算出來π是3.14的。

這時，教室里像炸開了鍋。許多同學(xué)也都嘰嘰喳喳急于展示自己對于這個問題的了解。還有的同學(xué)正忙著翻書查看，想彌補自己對知識的一無所知。

師(維持秩序問生)：那為什么要用3.14乘直徑來求圓的周長呢?(生1說，但說不清楚)

師：看來還說不清楚其中的道理，下面我們一起來研究。

于是，教師只好用多媒體演示圓的周長的測量方法，并引導(dǎo)學(xué)生測量出自己準(zhǔn)備的圓的周長和直徑，并計算出周長與直徑的比值。結(jié)果卻出乎意料，只有2個小組算得的比值是在3左右，其余的都正好是3.14。

反思：上述教學(xué)片斷中學(xué)生的“知道”是模糊的，如：有學(xué)生提出3.14就是π，就是3.14。這顯然是錯誤的說法，3.14只是π的一個近似值。對于那些本來就未知的學(xué)生來說，這突如其來的新知，更是讓他們云里霧里。雖然在接下來的測量計算、推測的過程中學(xué)生對于圓的周長計算方法的形成也略知一二，但并不是他們積極參與、主動探究獲得的。匯報時出現(xiàn)了很多小組測得的圓的周長與直徑的比值恰好是3.14，這實際上是不可能發(fā)生的事情。這樣的課堂對于學(xué)生來說有意義嗎?試想，如果教學(xué)只是讓學(xué)生面對現(xiàn)成的答案或結(jié)論去思考、探究“這個結(jié)論是怎樣得出的”。而不是去經(jīng)歷由“不知”到“知”這一探究過程中去猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律等活動。這樣學(xué)生很難體會到探索過程中的思想方法，體驗探索成功的愉悅。

重建：為了讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的形成過程，教師這樣調(diào)整了教學(xué)思路。

師：這是一個三角形(出示三角形)。想要知道它的周長可以怎么辦?

生：用尺子量一量它的三條邊，再相加。

師：那這個圓呢?它的周長是條曲線，我們該如何測景出它的周長呢?

(小組合作探究測量方法)

生分別展示：

(1)“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周。

(2)“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開。

(3)“折疊”——把圓形紙片對折幾次再進行測量和計算。

師生一起總結(jié)：以上都是化曲為直的方法。

這時，一位同學(xué)說：“我有簡單的方法，可以先測量出圓的直徑，再乘3.14，就知道了圓的周長”。

由于學(xué)生已體驗了圓的周長的測量方法，對于這位學(xué)生的已知，這位教師非常機智，他沒有肯定也沒有否定學(xué)生的答案。

師板書學(xué)生的方法：直徑x3.14，并歸納為“算”的方法，然后說：從這位同學(xué)的方法中可以看出圓的周長和直徑有關(guān)系，那圓的周長是否與直徑有關(guān)?有怎樣的關(guān)系呢?我們一起來探究。

教師拿出一個一端系有小球的繩子，手執(zhí)另一端并不停轉(zhuǎn)動形成一個“圓”，接著把繩子放長后再次轉(zhuǎn)動形成新的圓，師：對比這兩次活動，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生：我發(fā)現(xiàn)半徑長，圓就大，圓的周長就長。

師：看來，圓的周長與半徑有關(guān)，那一定也與圓的直徑有關(guān)。圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢?

接著，教師請學(xué)生分組度量幾個大小不同的圓的直徑和周長，算出它們周長與直徑的比值。并觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生：我發(fā)現(xiàn)圓的周長與它直徑的比值都在3這個數(shù)值左右。

師找出測量同一個圓而數(shù)據(jù)不同的兩小組來引發(fā)學(xué)生思考得出：在操作中不可避免地存在誤差。

師接著介紹：其實，圓的周長與它直徑的比值是個固定的數(shù)，人們通常叫它圓周率，用字母來表示。接著介紹我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之研究圓周率的偉大成就：他把圓周率精確到3.1415926和3.1415927之間。為了計算方便，通常取它的近似值3.14。

上述教學(xué)中，教師變換了提問的方式，由三角形的周長測量直接引導(dǎo)學(xué)生利用“化曲為直”的方法測量圓的周長，避免了學(xué)生“超前行為”的發(fā)生。驗證的同時也就是學(xué)生經(jīng)歷探索圓的周長計算方法的過程。這樣，給每個學(xué)生都有了較多的思考問題的空間。既充分尊重了學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，又使全體學(xué)生都能從“原點”出發(fā)，去探索、發(fā)現(xiàn)，并使他們體驗到探索過程中的思想和方法。