摘 要本文從數(shù)學(xué)幾何關(guān)系導(dǎo)出及論證了送電線路降基開挖用坡度角距法確定任意周邊點(diǎn)平基范圍的計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞 任意點(diǎn);平基范圍 ;解析計(jì)算

中圖分類號(hào)TB22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1673-9671-(2009)111-0106-02

0前言

在送電線路地面工程施工中，有降基的樁位都需定出平基范圍后方開挖。尤其是線路經(jīng)過高山大嶺山區(qū)時(shí)，過去桿塔位降基是一項(xiàng)土石方工程量較大的施工項(xiàng)目，若平基范圍定得不準(zhǔn)，必將影響開挖邊坡的平整美觀甚至影響基坑的開挖施工或者造成不必要的多開挖，浪費(fèi)材料及工時(shí)。下面尋求一種能準(zhǔn)確定出任意周邊點(diǎn)平基范圍的計(jì)算方法。它也適用于其它平基后基面呈矩形平面的山坡開挖范圍的確定。

1計(jì)算公式的導(dǎo)出

1.1基本公式橫線路或順線路方向時(shí)，如圖1，O為原中心樁地面，A為開挖邊坡上邊中樁。在△OAB中，由正弦定理求得坡度法定中心樁到開挖上邊中樁的地面斜距離L:

.........①

由于 ，上式又可寫為:

.........①’

式中:

- 基礎(chǔ)根開(m);

-基墩底寬(m);

-基墩底外邊緣距邊坡腳水平距離(m);

-中心樁實(shí)際降基值(m);

-開挖邊坡比寬;

-開挖邊坡放坡坡度;

-測點(diǎn)A對(duì)中心樁地面O的自然坡度角，測點(diǎn)比中心樁地面高取“+”、反之取“-”。

1.2 由于上公式只適用于橫線路或順線路方向(中點(diǎn))時(shí)的情況，局限性很大。而往往平基范圍的確定關(guān)鍵是需定出四個(gè)角點(diǎn)的位置。這里探討的是平基范圍周邊任意位置的確定情況。

如圖2，設(shè)一經(jīng)過中心樁的假設(shè)垂直面與線路左右側(cè)開挖邊坡面 (稱順面或側(cè)面)斜交成任意角時(shí)(即垂直面與順或反線路方向的水平夾角，這里且規(guī)定在順或反線路方向時(shí)為零)。與或 (線路前后側(cè)開挖邊坡面，稱橫面或正面)的交線O'A與基面(水平面)所成的角為注:基礎(chǔ)為矩形根開時(shí)，垂直面與橫、順面的交線O'A是不重合的)，則 與 及放坡角 有一定的關(guān)系。下面就求出這個(gè)關(guān)系。這里橫面 、順面 與基面均成 角(即放坡角度，設(shè)定邊坡開挖面順面、橫面的放坡坡度相同)。

為討論方便，設(shè)各面均為有限矩形面。有AA'=BB'=CC'。記垂直面經(jīng)過平基范圍周邊角(即A點(diǎn))時(shí)的角度 為 (此時(shí)O'A最大)。

(1)當(dāng)≤即垂面與橫面相交(線路前后側(cè))時(shí)，由直角△O'A'B'、直角△O'BB'及直角△O'AA'得:

從而或 ......②

(2)當(dāng)≥即垂面與順面相交(線路左右側(cè))時(shí)，由直角△O'A'C'、直角△O'CC'及直角△O'AA'得:

從而或 ......③

1.3 在平基基面內(nèi)，邊坡腳任意點(diǎn)到中心樁的水平距離求法(如圖3)。

(1)中心樁至邊坡腳角點(diǎn)的水平距離:

順(或反)線路夾角:

式中:

-平基面內(nèi)橫向半寬度(m)，m=(k+d)/2+a;

-平基面內(nèi)順向半寬度(m)，n=(c+d)/2+b;

其中:

-基礎(chǔ)正面根開(m);

-基礎(chǔ)側(cè)面根開(m);

-基墩底寬(m);

-正面基墩底外邊緣到開挖邊坡腳(或外邊坡邊緣)的水平距離(m);

-側(cè)面基墩底外邊緣到開挖邊坡腳(或外邊坡邊緣)的水平距離(m)。

(2)當(dāng) ≤ (前后側(cè))時(shí)，......④

當(dāng)≥ (左右側(cè))時(shí)， ......⑤

這里的 、只與基礎(chǔ)根開 、，基墩底寬及、值有關(guān)，而與放坡坡度及自然坡度無關(guān)，因此可視為一常量。

注意區(qū)分及 :為平基范圍角點(diǎn)時(shí)的，而為平基面邊坡腳角點(diǎn)時(shí)的，矩形根開時(shí)，兩者數(shù)值不同。

1.4 由以上各步求得的結(jié)果，可求出地面平基范圍任意周邊點(diǎn)(即測點(diǎn))到中心樁地面的斜距離:

(1)≤ (必定 ≤ )(前后側(cè))時(shí)，以②式 代替①或①'式的、以④式 代替①或①'的 ，得:

或 ......⑥

(2)≥ (左右側(cè))時(shí)，以③式及⑤式分別代入①或①'式 及 ，得:

或 ......⑦

(3)當(dāng) ≤ ≤ 時(shí)(如圖4)，垂直面既與正面邊坡相交，又與側(cè)面邊坡相交。由于公式所求的測點(diǎn)距離 是以平基圍地面周邊角點(diǎn)為分界的，此時(shí)測點(diǎn)已落在左右側(cè)，所以按≥情況，則L與⑦式同。由于≥ 時(shí)測點(diǎn)已落在左右側(cè)，所以上述第(2)種情形應(yīng)屬≥ 時(shí)。只是< < 時(shí)，⑦式中的不是實(shí)際的平距 ，而是實(shí)際的 的延長線至與側(cè)面邊坡腳延長線交點(diǎn)處的距離。但此時(shí)并不影響L的計(jì)算結(jié)果?？梢奓的計(jì)算并不受的限制(即與 無關(guān))，所以L求法最終只分兩種情況，即:

≤(前后側(cè))時(shí)，L與⑥式同。

≥(左右側(cè))時(shí)，L與⑦式同。

(4)得出了任意周邊點(diǎn)(測點(diǎn))到中心樁地面的斜距離L，從而可得到其它一些有關(guān)數(shù)據(jù):

測點(diǎn)到中心樁的水平距離(m):

測點(diǎn)在橫線路方向的水平距離(m):

測點(diǎn)在順線路方向的水平距離(m):

測點(diǎn)對(duì)中心樁的地面高差(m):

測點(diǎn)對(duì)平基面的降挖高度(m):

1.5 所求公式雖然得出，但問題尚未完全解決，下步關(guān)鍵是如何確定平基范圍周邊角時(shí)的值()。由前第4大點(diǎn)的結(jié)論可知，當(dāng)= 時(shí)，由公式⑥及⑦算出的L值應(yīng)相等，稍經(jīng)變化即得:

設(shè)

又令則有:......⑧

......⑨

于是將方程式變換化簡，最終整理得:

......⑩

由⑩式得或

代入⑨式并整理得關(guān)于或的一元二次方程:

或

用求根法，解得:

或

據(jù)驗(yàn)證，根號(hào)前面只有取“+”號(hào)才合理。

將此解代入⑧式，可求得:

......⑾

其中式中:(其中為中心樁到側(cè)面開挖邊坡腳的基面寬度)

(其中為中心樁到正面開挖邊坡腳的基面寬度)

這就是平基范圍周邊角時(shí)的值()。

至此，已解決了坡度角距法任意周邊點(diǎn)平基范圍的關(guān)鍵計(jì)算公式(⑥式、⑦式和⑾式)及其解析過程。1.4 (4)中的為輔助公式。

注:當(dāng) =90°(即橫線路方向)時(shí)，⑦式即可變?yōu)棰倩颌?式。

2 使用本文公式時(shí)需注意一些量的取值范圍

2.1 平基范圍周邊任意點(diǎn)的角度 :

- ≤ ≤180°-

當(dāng) 超出上范圍時(shí)，需經(jīng)±180°或±360°后變成上范圍的角度時(shí)才有效。

2.2 由對(duì)應(yīng)于的假設(shè)放坡角必須大于自然坡度角才有意義，得:

= > (≤ 時(shí))

或= > ( ≥ 時(shí))

即開挖邊坡放坡比寬:<(≤ 時(shí))

或 < (≥ 時(shí))

2.3 由公式中的根號(hào)內(nèi)大于等于0才有意義，得:

≤ (= 時(shí)不受此限制)

即開挖邊坡放坡比寬 取值需同時(shí)滿足2.2、2.3的條件。

3 結(jié)束語

本文推導(dǎo)的平基范圍的公式雖可定出平基范圍周邊任意點(diǎn)位置，但實(shí)際應(yīng)用中只需定出平基范圍開挖邊坡四角點(diǎn)或前、后、左、右開挖上邊坡中點(diǎn)位置即可。公式計(jì)算較為繁雜，如用可編程計(jì)算器程序計(jì)算則簡便了，是一種簡捷準(zhǔn)確的方法。但需注意的是，定平基范圍往往不能一步(一次計(jì)算)得出準(zhǔn)確位置，需多次調(diào)整測點(diǎn)位置重復(fù)計(jì)算才能定出較準(zhǔn)確的平基范圍。同時(shí)，也適用于其它平基后基面呈矩形平面的坡地開挖范圍的確定。